Разложение любого представления группы

Разложение любого представления группы 0 (3) 135 [c.135]

При определении коэффициентов приведения методом полной группы следует предварительно построить таблицы характеров полной группы. Таким образом, мы будем располагать характерами ( Фр р ) каждого элемента пространственной группы для любого неприводимого представления. Тогда разложение прямого произведения двух неприводимых представлений полной пространственной группы на неприводимые составляющие можно выполнить так же, как для любой конечной группы. Коэффициенты приведения для полной группы можно получить прямо из соотношений (55.4) или [c.167]

Если свойства собственных векторов классифицированы согласно неприводимым представлениям группы , то эти результаты можно сразу применить для вычисления любых функций этих собственных векторов. Такими функциями могут быть решеточные инварианты и коварианты, построенные из этих векторов, например ангармоническая потенциальная энергия кристалла или электрический дипольный момент кристалла более высокого порядка. Используя результаты теории групп, эти функций можно заметно упростить. Для функций, имеющих вид разложения по степеням этих собственных векторов, можно установить существенное минимальное число отличных от нуля независимых коэффициентов. Таково максимальное упрощение, которое можно получить с помощью теории групп. [c.173]

МОЖНО использовать обычные формулы, подобные формулам разложения регулярного представления любой конечной группы. Получим [c.40]

Что же касается метода линейных алгебраических уравнений, то мы видим, что для данной задачи приведения в рамках метода полной группы он представляет экономную процедуру для выполнения разложения. Иначе говоря, необходимо вычислить минимальный независимый набор характеров неприводимых представлений полной группы. Число необходимых характеров строго ограничено числом неизвестных коэффициентов приведения, т. е. конечным, малым числом. Например, в рассматриваемом случае нужно найти 20 коэффициентов. Все они полностью определяются не более чем пятнадцатью независимыми характерами для каждого из неприводимых представлений. Используя таблицы характеров для тех же 15 элементов, но с включением несобственных поворотов, т. е. комбинируя повороты с операцией инверсии , можно осуществить приведение любых произведений ( ) )( Л-) (тО, [c.121]

Старшие векторы неприводимых представлений в обобщенных углах Эйлера. Приведенные в предыдущих пунктах этого параграфа выражения для старших векторов справедливы для любого разложения элемента группы. Вместе с тем именно в рамках универсальной параметризации (см. 1.6) для них удается получить факторизованные по групповым параметрам формулы. [c.70]

Ввиду сложности (а чаще невозможности) получения точных решений основных уравнений НЛП для произвольной функции р(г) широкое распространение получили приближенные методы. Эти методы можно разбить на две группы. Первая объединяет стандартные методы теории дифференциальных уравнений соответствующего типа метод неопределенных коэффициентов, представления в виде степенных рядов, разложения по малому параметру, сведения дифференциальных уравнений к интегральным с последующим решением последних и др. [2, 158, 162, 180, 181]. Другая группа в своей основе содержит физические предпосылки, позволяющие заменить НЛП каскадным соединением отрезков однородных ЛП, число которых в предельном переходе увеличивается до бесконечности [9, 182, 183]. Характерным для обеих групп является возможность получения решения с любой наперед заданной точностью. Именно в этом смысле перечисленные методы могут быть названы точными в пределе. [c.99]

Этот метод нахождения коэффициентов приведения, основанный на исходном определении коэффициентов приведения (55.1) или (55.3), обладает полной общностью, и его можно применять для любой пространственной группы, как симморфной, так и несимморфной. Этот метод можно назвать методом линейных алгебраических уравнений, и его можно с таким же успехом использовать в случае, когда одна из звезд или все звезды в разложении имеют высокую симметрию (т. е. когда группа (В (к) высокого порядка) либо когда они имеют низкую симметрию. Согласно общей теореме единственности разложения представления на неприводимые составляющие, решение уравнений [c.148]

Изменение параметра порядка. Как и любые фазовые переходы, С. ф. п. сопровождаются изменением параметра порядка, К рый характеризует координац. упорядочение в кондеисиров. среде (см. Дальний и ближний порядок). Макроскопич. параметром порядка при описании С. ф. п. может служить изменение локальной плотности кристалла Зр( -)=р2(г) —pi(r) [индексы 1 я 2 соответствуют исходной и конечной фазам точнее, следует говорить о наборе коэф. разложения Sp( ) по неприводимым представлениям исходной группы симметрии кристалла С ]. При микроско-пич. описании параметр порядка строится на векторах смещений атомов относительно их ср. положений (yзJЮB кристаллич. рещётки) в исходной фазе. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...