Центральное разложение представлени

Центр алгебры фон Неймана 168 Центральная мера 278 Центральное разложение представления 279 [c.420]

Группы типа II—это группы, у которых есть такие представления, что алгебра, натянутая на операторы представления, является алгеброй типа П т. е. в ее центральном разложении на множестве положительной меры встречаются факторы типа II. [c.85]

В соответствии с характером воздействия вид и число возбуждаемых им колебаний могут быть весьма различны. Так, например, вертикальная машина для динамического испытания строительных материалов вызывает вертикальные периодические инерционные силы с амплитудой /Со- Если машина установлена на фундаменте центрально (рис. VI.1), то возбуждаются только вертикальные поступательные колебания. При расположении внецентренном в одном направлении возникает, кроме того,, периодический вращающий момент D = Kq,x относительно оси у (рис. VI.2), который должен быть разложен по обоим главным направлениям горизонтальных колебаний / и 2 и представлен [c.191]

Эти способы исследования распределения (z) сводятся к представлению F (у z) над интервалом ошибки 2 в виде пары прямых (линейный способ) или пары парабол (параболический способ) с последующим вычислением (с помощью этих аппроксимирующих функций) четырех первых начальных, а затем центральных моментов ошибки z при плотности Р г). Иногда для полного представления о р (г) полезно воспользоваться разложением Грама-Шарлье типа А, но гораздо чаще оказывается, что асимметрией и эксцессом можно пренебречь и Р (г) считать нормальным распределением. [c.93]

Центральное место занимают третья и четвертая главы, посвященные изложению математиче ских методов анализа волновых процессов в ограниченных системах с движущимися границами. В третьей главе основное внимание уделено способам получения точных аналитических решений эталонных задач в удобной для исследования форме. Такие решения позволяют наиболее полно выявить основные закономерности и эффекты волновых процессов, обусловленные движением границ. Необходимость разработки новых подходов вызвана тем, что многочисленные приближенные методы анализа, опирающиеся на известные представления теории колебаний сосредоточенных систем [9,10], удовлетворительно работают лишь при медленных движениях границы и, как правило, не адекватны волновым процессам при сравнимых скоростях движения границы и волны. Наибольшее распространение получил подход, основанный на разложении искомого решения по набору так называемых мгновенных мод [9,10]. Сами мгновенные моды находятся в квазистатическом приближении, когда в каждый момент времени волновое поле имеет такую же структуру, как и в системе с неподвижными границами, имеющей текущие размеры. При этом явно или неявно предполагается, что время перестройки волновых полей много меньше времени характерного изменения размеров системы. При таком описании исследуемой системе навязывается некоторая, заданная априори, структура поля. И поэтому с его помощью в принципе нельзя выявить такие волновые эффекты, как двойной эффект Доплера, излучение Вавилова-Черенкова, и связанную с ними параметрическую неустойчивость второго рода. В этой же главе показано, что системы с движущимися границами обладают динамическими собственными [c.15]

Описанный подход сопряжен с необходимостью проведения большого объема трудоемких экспериментов при повышенных требованиях к точности измерений. Более распространен иной способ получения макрокинетической информации, основанный на сочетании измерений с математическим моделированием экспериментальной ситуации. При таком подходе центральным является вопрос о выборе рациональной кинетической модели разложения гетерогенных взрывчатых веществ. К сожалению, недостаток информации о свойствах веществ, размерах, форме и механизме образования очагов делают невозможным в настоящее время детальное описание из первых принципов возбуждения и распространения реакции. Отсутствие строгой, физически обоснованной модели возникновения и развития горячих точек частично компенсируется разнообразием полуэмпирических моделей, основанных на самых общих представлениях о характере процесса. Константы соотношений, описывающих зависимость разложения ВВ (то есть уравнений макрокинетики) от основных параметров состояния, полностью или частично подлежат экспериментальному определению. Для обсуждения определяющих факторов очагового разложения взрывчатых веществ грассмот-рим более подробно имеющиеся экспериментальные и теоретические данные об этом явлении. [c.299]

В главах 2—7 и 9 излагается теория пространственных групп. В гл. 2 дается описание структуры кристаллических пространственных групп как групп симметрии трехмерного пространства кристалла. Особое внимание уделяется математической структуре кристаллических пространственных групп. Мы не приводим полного описания 230 пространственных групп, так как оно вместе с иллюстрациями имеется в литературе. В гл. 3 дается обзор стандартного материала по теории представлений конечных групп. Хотя этот материал широко известен, он необходим нам как основа для изложения теории представлений пространственных групп. В гл. 4 излагается теория представлений группы трансляций Неприводимые представления групп трансляций кристалла играют центральную роль в теории, поэтому важно рассмотреть их надлежащим образом, а также правильно ввести понятие первой зоны Бриллюэна. Далее в гл. 5 дается детальный вывод построения и свойств неприводимых предста влений и векторных пространств кристаллической пространственной группы . Этот материал оказывается центральным для характеристики собственных функций и собственных значений при их классификации по симметрии. Рассмотрение в главах 6 и 7 посвящено определению коэффициентов приведения для пространственных групп. Эти коэффициенты приведения являются основными входящими в рассмотрение величинами при определении правил отбора. С математической точки зрения они являются коэффициентами рядов Клебша — Гордана в разложении прямого произведения неприводимых представлений двух пространственных групп. [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...