Разложение приводимого представления на неприводимые

Объединенный атом или молекула ) в общем имеют более высокую симметрию, чем рассматриваемая молекула (например, НоСО О2 S). Для того чтобы получить молекулярные электронные состояния, соответствующие данному состоянию объединенного атома (или молеку.иы), необходимо разложить неприводимые представления точечной группы Р этого атома на неприводимые представления той точечной группы О, к которой принад.т[е-жит молекула. Такое разложение приводится без труда с помощью таблицы характеров групп (приложение I). При этом для рассматриваемых представлений в этой таблице характеров точечной группы / нужно найти характеры для онераций симметрии точечной группы Q. Эти характеры либо принадлежат определенным неприводимым представлениям Q, либо относятся к сумме определенных неприводимых представлений О, устанавливаемых однозначно (см. [23], стр. 255). В табл. 58 приложения IV дано такое разложение первых десяти неприводимых представлений сферической точечной грунны свободных атомов (соответственно точечная группа см. табл. 55 приложения I) на неприводимые представления точечных групп Од, Т,i, -Duh, [c.277]

В главах 2—7 и 9 излагается теория пространственных групп. В гл. 2 дается описание структуры кристаллических пространственных групп как групп симметрии трехмерного пространства кристалла. Особое внимание уделяется математической структуре кристаллических пространственных групп. Мы не приводим полного описания 230 пространственных групп, так как оно вместе с иллюстрациями имеется в литературе. В гл. 3 дается обзор стандартного материала по теории представлений конечных групп. Хотя этот материал широко известен, он необходим нам как основа для изложения теории представлений пространственных групп. В гл. 4 излагается теория представлений группы трансляций Неприводимые представления групп трансляций кристалла играют центральную роль в теории, поэтому важно рассмотреть их надлежащим образом, а также правильно ввести понятие первой зоны Бриллюэна. Далее в гл. 5 дается детальный вывод построения и свойств неприводимых предста влений и векторных пространств кристаллической пространственной группы . Этот материал оказывается центральным для характеристики собственных функций и собственных значений при их классификации по симметрии. Рассмотрение в главах 6 и 7 посвящено определению коэффициентов приведения для пространственных групп. Эти коэффициенты приведения являются основными входящими в рассмотрение величинами при определении правил отбора. С математической точки зрения они являются коэффициентами рядов Клебша — Гордана в разложении прямого произведения неприводимых представлений двух пространственных групп. [c.19]

В заключение рассмотрим тот случай, когда обе части молекулы имеют более высокую симметрию, чем сама молекула, и в то же время при построении молекулы симметрия оказывается более низкой, чем симметрия молекулы. Примером может служить образование нелинейной молекулы XX2 из и Х , причем атом не лежит на оси Х . В общем случае точечной группой здесь будет в силу чего необходимо будет разложить неприводимые представления, которым иринадлежат как состояния , так и состояния Х , на неприводимые представления точечной группы С - Если, например, атом находится в 5я-состояпии и Х — в П-состоянии, как это будет иметь место в случае основного состояния системы Н + ОН, то при разложении получим неприводимые представления и Ы Ы " соответствепно, и, следовательно, молекулярными состояниями будут М, М ", Ы и А". На основании табл. 60 невозможно узнать, будет ли состояние А приводить к состоянию М, или состоянию i 2 симметричной молекулы Х 2- Аналогичное ноложение наблюдается и в других случаях. Как следует из табл. 25, в разобранном примере Н- 2 не приводит к состоянию В2, и, следовательно, М -состояние, получающееся из + П, должно соответствовать М,, поскольку известно, что основное состояние П для ОН получается из основных состояний атомов ). Такие заключения, однако, не будут справедливыми для других пар. Для несимметричных молекул, подобных НХО и НСО, такого рода неопределенность, естественно, не возникает. [c.297]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...