Мера Винера

Введенную, таким образом, вероятность для множества непрерывных траекторий х х) называют мерой Винера. Устремим ширину ворот Ь,—й1 к нулю (при этом интегралы исчезнут), а их число п — к бесконечности. Тогда, обозначив Ьг—а,—и (/п= = dx, получим из (5.147) символическую формулу для меры Винера ё-пгх х) [c.92]

В 25 было показано, что функциональные интегралы по мере Винера dwx x) от л-точечного функционала Р сводятся к обычному л-кратному интегралу [c.227]

Рассмотренные нами гауссовские интегралы по гауссовской мере Винера в конечномерном представлении сводятся к п-мер-ному гауссовскому интегралу и расчету соответствующего определителя. Более сложные функционалы / [х(т)] формально интегрируются с помощью разложения в функциональный ряд Тейлора. Соответствующие моменты функционального распределения Гаусса аналогично конечномерному случаю вычисляются с помощью функционального дифференцирования гауссовского интеграла Винера по параметру . Как и при обычном интегрировании, здесь могут быть введены кратные функциональные интегралы, используются функциональные замены переменных, интегрирование по частям и другие приемы. [c.231]

Мера Винера — 92 Метод Чепмена—Энскога — 143, 144, 235 [c.240]

Эту вероятность часто называют мерой Винера [3] для требуемого класса траекторий. [c.238]

Часть I (Информация) начинается описанием вопросов вероятностного оценивания и байесовского перерасчета вероятностей, во-первых, потому, что эти темы важны сами по себе для систем человек—машина, и во-вторых, потому, что они дают математический аппарат для введения меры информации Шеннона—Винера. Далее в этой главе определяются меры информации, приводится исследование дискретного канала, а затем рассматриваются способы применения этих мер и понятий при моделировании действий человека в задачах абсолютных оценок, времени реакции, памяти, двигательных операций, и т. д. Заключительная глава части I посвящена непрерывным информационным процессам и их применению в таких задачах, как отслеживание или наблюдение показаний приборов. [c.23]

Очевидно количественно оценить воздействие фактов на гипотезы можно различными способами. Отсюда следует, что мера информации может быть, вообще говоря, произвольной, лишь бы только она подходила к той цели, для которой вводится, или удовлетворяла требованиям, которые мы считаем необходимыми, В различное время был предложен ряд таких мер, но наиболее полезной и широко употребимой оказалась та, которая была разработана для анализа систем связи и сейчас называется мерой Шеннона—Винера в честь ученых, первыми развивших теорию информации, частью которой является эта мера. [c.62]

Можно интуитивно сформулировать три свойства, которыми должна обладать мера информации, сообщаемой дискретными данными о дискретных гипотезах. Можно доказать, что выполнение всех этих требований неизбежно приводит к определению меры Шеннона—Винера. Пусть количество информации, которое несет о гипотезе х наблюдаемое событие у обозначено / (л у). Переменные х VI у — элементы двух дискретных конечных множеств X и У. Это могут быть события или состояния любого вида, хотя удобно называть х сообщением, посланным по системе связи, а у полученным сообщением — данными, которые свидетельствуют [c.62]

Мера информации Шеннона—Винера, которая излагается в этой главе, тесно связана с кодированием, т. е. способом представления сообщений или событий (для передачи по каналу). Информация Я, связанная с множеством сообщений, равна среднему значению информации, необходимой для точного определения одного элемента этого множества. Данный код однозначно определяет каждое сообщение из множества. Энтропию множества, выраженную в битах, легко можно интерпретировать как среднее значение минимального числа двоичных цифр, необходимых для однозначного описания одного элемента множества. Если 6 — основание логарифма, применяемого для определения информационной меры, то количество информации равно среднему значе- [c.80]

Винеровские интегралы гауссовского типа, в которых функционал / [хСт)], как и в самой гауссовской мере Винера (5.149), является экспонентой от квадратичного функционала от х(т) (например, [c.95]

ВЙНЕРОВСКИЙ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ИНТЕГРА.Ч-интеграл по мере Винера от к.-л. функционала в пространстве l" (О, Т) fe-мерны.х непрерывных траекторий x(i), определенных для значений параметра t на отрезке [О, Т, причём х 0) -гхд. E jin мера [c.280]

Теорема 1.11. Последовательность мер щ слабо сходится к мере Винера (N. Wiener). [c.196]

Для удобства мы выбрали временные интервалы одинаковыми, как и в случае интегралов Римана и Лебега, для широкого са функционалов величина интеграла не зависит от способа 5иения полной области интегрирования, если только при п- -оо цый подынтервал стремится к нулю, а число подынтервалов гановится бесконечным. В дальнейшем нижний предел интегри-Грования с означает, что интеграл берется по классу с, т. е. непре- рывных функций, которые связывают точки (Гд, и (г, t ). Элемент объема d r означает меру Винера для функции r(t). [c.239]

Здесь уместно напомнить высказывание отца кибернетики выдающегося ученого и замечательного писателя Норберта Винера Отдайте же человеку — человеческое, а вычислительной машине — машинное. В этом и должна, по-видимому, заключаться разумная линия поведения при организации совместных действий людей и машин. Линия эта в равной мере далека и от устремления машинопоклонников, и от воззрений тех, кто во всяком использовании механических помощников в умственной деятельности усматривает кощунство и прини-л<ение человека. В наше время мы остро нуждаемся в объективном изучении систем, включающих и биологические, и механические элементы , [c.9]

Н. И. Мусхелишвили, в значительной мере стимулировало интерес к проблеме Римана, к которой, как оказалось, приводятся многие задачи теории упругости. Усилиями Т. Карлемана, Ф. Д. Гахова, Н. И. Мусхелишвили, И. Н. Векуа и многих других авторов была создана стройная теория краевой задачи Римана. Почти одновременно выяснилось, что многие другие задачи математической физики приводятся к этой же проблеме, если применить метод Винера—Хопфа или же его модификацию — метод Джонса 1136]. [c.138]

Однако это решение не является полным, поскольку из общей теории (гл. 1, 8) следует, что решение имеет на контуре а области 2 особенность вцда Наличие же формулы (4.18) означает, что вблизи границы а функция q(Q) имеет решение типа погранслоя, которое и несет в себе указанную особенность, а по мере удаления от границы быстро затухает. Для выделения погранслойного решения В. М. Александров [16, 23] применил метод Винера — Хопфа. [c.218]

Рассматривать информацию как физическую переменную впервые предложил Н. Винер. Мера количества информации есть величина энтр0п п1 5. [c.11]

Такой подход к исследованию рынка вряд ли можно назвать изучением равновесия в том смысле, в котором эта метафора использовалась А. Смитом. Здесь уже нет баланса , нет сил , возвращающих систему к некоторому естественному состоянию. Хайек тонко чувствует это. Он пишет Создаваемый конкуренцией порядок экономисты обычно называют равновесием. Термин этот не вполне удачен, поскольку подобное равновесие предполагает, что все факты уже открыты (ср. мысли А. Смита о том, что цены дают информацию о скрытых параметрах, таких как прибыль или рента. — В. С.) и конкуренция, следовательно, прекращена. Понятию равновесия я предпочитаю понятие порядка — по крайней мере при обсуждении проблем экономической политики 3.10 . Хайек делает далее ряд исключительно интересных замечаний, позволяющих предположить, что идеи о фундаментальной связи физической статистики с моделированием экономических процессов не были чужды ему и что его скептическое отношение к моделированию в экономике было связано с тем, что, возможно, и концептуальные конструкции, и математические методы, широко используемые в современной математической экономике, представлялись ему неадекватными. Хайек, по-видимому, просто не был знаком с основными положениями статистической физики, а потому и чисто статистические понятия связывал с кибернетическими идеями обратной связи — т.е. с механической метафорой. (Хотя справедливости ради необходимо заметить, что и в работах Н. Винера применение идеи обратной [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...