Весовые функции объекта

Для конкретного представления полученного результата для линейной динамической системы, например для получения весовой функции объекта уравнением (10.5), не ограничивая общности, можно предположить, что математические ожидания входной X (s) и выходной V (/) переменных равны нулю, т. е. М X (s) = = 0 и =0. Согласно определению корреляционной [c.330]

По известной передаточной функции G (р) весовая функция объекта определяется при помощи обратного преобразования Лапласа [c.338]

Таким образом, для определения правила действия оператора А на любую функцию (/) (т. е. для определения реакции объекта на любое входное возмущение) достаточно знать действие этого оператора на 8 t — т). Функция G t,x), характеризующая оператор Л (соответственно, и технологический объект, описываемый оператором Л), называется весовой, или импульсной переходной, функцией. Для любого линейного объекта выходная функция v t) определяется по входной функции u t) и весовой функции по формуле (2.2.43). Физический смысл весовой функции состоит в том, что G(t,x) определяет, какой вклад в значение выходной функции V в момент времени i дает значение входной [c.60]

Таким образом, введены уже две разновидности общего интегрального представления (2.2.34) для правила действия оператора линейного объекта. Одно из них [(2.2.43) или (2.2.46)] основывается на представлении (2.2.42) входной функции с помощью параметрического семейства 6 t — т), а второе [(2.2.51) или (2.2.56)] —на представлении (2.2.49), (2.2.50) с помощью параметрического семейства экспонент (разложение в интеграл Фурье). Существенным отличием представления (2.2.51) от разложения с использованием весовой функции состоит в том, что для определения с помощью (2.2.51) результата действия оператора А на входную функцию u t) необходимо предварительно получить разложение u t) в интеграл Фурье. Поэтому представление оператора с помощью частотной характеристики удобно лишь в тех случаях, когда входная функция достаточно просто разлагается в интеграл Фурье. [c.64]

Получим соотношения связывающие между собой различные характеристики оператора — весовую и параметрическую передаточную функции. Чтобы выразить характеристику объекта F t,p) достаточно записать интегральное представление (2.2.43) с весовой функцией G(t,x) для входного показательного воздействия [c.64]

Чтобы закончить рассмотрение функций G t,r), F(t,p) и характеризующих линейный объект и его оператор, выведем соотношения, связывающие переходную функцию H t,%) с частотной характеристикой и весовой функцией. Сначала выразим весовую функцию G t, т) через переходную. Для этого представим b t — т) в виде предела последовательности функций бю, д]( — т) b t—т) == [c.67]

Пусть на вход стационарного линейного объекта подается в момент времени t = х входное воздействие в виде S-функции (единичный импульс) Ut( =S( — т) Выходная функция объекта Vx(i) определяется весовой функцией Vx(t) =Aur t) =G t,x). Поскольку оператор А является однородным, временной сдвиг — т не изменяет правила действия оператора. Согласно (2.2.25), должно быть G t,x) =Vx i) =v t — т), где v t) соответствует несмещенной входной функции u t) =8(t), т.е. v t) = [c.68]

Для доказательства соотношения (2.2.77) воспользуемся представлением (2.2.43) для выходной функции v(t) с помощью весовой функции. Для стационарного объекта G(t, %) = g(t — т). Кроме того, u t)= О при t < О, поэтому получим [c.70]

Доказанное свойство передаточной функции очень часто используется при исследовании технологических объектов. Большинство таких объектов описывается системами обыкновенных дифференциальных уравнений или уравнений в частных производных. Как правило, получить точное аналитическое решение этих систем уравнений невозможно. Однако можно упростить дифференциальные уравнения, если применить к ним преобразование Лапласа по времени. При этом обыкновенные дифференциальные уравнения превращаются в алгебраические уравнения для функций й р) и v p), а уравнения в частных производных — в обыкновенные дифференциальные уравнения, содержащие производные только по пространственной координате. Решая преобразованную систему уравнений можно получить выражение v p) через й р). Используя затем соотношение (2.2.77), найдем передаточную функцию W p), с помощью которой удобно описывать оператор объекта. После того как найдена функция W p), можно определить весовую функцию g t) и переходную функцию h(t). Для этого достаточно по таблицам преобразований Лапласа определить оригиналы функций [c.71]

Приведенный пример ясно показывает, что наиболее важной характеристикой стационарных объектов является передаточная функция W p). Это связано, во-первых, с тем, что она легко может быть получена из уравнений математической модели после применения к ним преобразования Лапласа по времени, и, во-вторых, с тем, что с помощью W р) легко может быть получена весовая функция g t) и переходная функция h t). [c.75]

В конце раздела 2.2. уже был приведен простой пример отыскания весовой и передаточной функций объекта, описываемого обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка с постоянными коэффициентами. Теперь будут изложены основные способы определения весовой, переходной и передаточной функции линейных объектов с сосредоточенными параметрами, математическая модель которых включает только обыкновенные дифференциальные уравнения. Рассмотрим общий случай, когда коэффициенты уравнений являются произвольными функциями времени, т. е. объект не является стационарным. [c.82]

Весовая функция для объектов с сосредоточенными параметрами. При выводе уравнения для G t,r) в интересах простоты изложения поступим следующим образом сначала рассмотрим частный случай, когда /и = I и bo t) = = 1, т. е. когда уравнение (3.1.1) имеет вид [c.84]

Весовая функция оператора (объекта) по определению является результатом действия оператора, задаваемого уравнением (3.1.11) с начальными условиями (3.1.2), на параметрическую систему б-функций, т. е. G 1,7) является решением уравнения [c.85]

Передаточная функция стационарного объекта, описываемого уравнением (3 1.1), является дробно-рациональной функцией вида (3.1.35). Поскольку для дробно-рациональных функций переход к оригиналам осуществляется весьма просто, выражение (3.1.35) часто используют для определения весовой и переходной функций стационарного объекта. В соответствии с соотношениями (2.2.74) и (2.2.76) для определения весовой функции g t) требуется применить обратное преобразование Лапласа к функции W p), а для определения переходной функции h(t) — K функции W p)/p. Необходимо разложить дробно-рациональные функции W (р) и р)/р на простейшие дроби и осуществить переход к оригиналам в каждом слагаемом. [c.92]

Весовая функция рассматриваемого объекта представляется линейной комбинацией экспонент. Этот же результат был получен раньше непосредственно при решении уравнения (3.1.17) с начальными условиями (3.1.18)- [c.93]

После того как определены передаточные функции объекта, их можно при необходимости использовать для нахождения весовых и переходных функций по формулам (2.2.87). Для этого нужно разложить дробно-рациональные функции Wij p) и Wij p)/p на простейшие дроби и перейти от изображений к оригиналам. Наибольшие затруднения возникают при отыскании корней полинома Ф(р), стоящего в знаменателе дробно-рациональной функции Wij(p), поскольку этот полином обычно имеет большой порядок. [c.96]

Для операторов, задаваемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, весовая и параметрическая передаточная функции являются равноценными характеристиками, причем способы их нахождения весьма похожи. Чтобы найти весовую или параметрическую передаточную функцию оператора, задаваемого общим уравнением (3.1.1), необходимо решать либо уравнение (3.1.15) с начальными условиями (3.1.16), либо уравнение (3.1.31). Эти уравнения имеют одинаковую структуру и в каждом конкретном случае можно определить, какую из функций G t, т) или F i, р) проще искать. Некоторое различие в процедурах нахождения характеристических функций появляется только для стационарных объектов. В этом случае для нахождения весовой функции по-прежнему необходимо решать дифференциальное уравнение (3.1.17), в то время как для отыскания передаточной функции используется тривиальное алгебраическое уравнение (3.1.34), решение которого (3.1.35) имеет очень простой вид. [c.97]

Для определения весовой функции G(t, т) объекта необходимо найти реше-ние краевой задачи (3.2.1) —(3.2.3), в которой u t) =6 t — T). Если обозначить это рещение через v ix, i), то функция v-dx, t) удовлетворяет условиям [c.97]

При нахождении весовой функции нестационарного объекта с сосредоточенными параметрами можно было исключить функцию б(/ —т), входящую в урав- [c.97]

Однако больщинство химико-технологических объектов являются стационарными коэффициенты описывающих их уравнений не зависят от времени. Для стационарных объектов процедура определения весовой функции остается в целом той же, что и в случае нестационарных объектов необходимо решать краевую задачу типа (3.2.5), (3.2.6), в которой коэффициенты уравнения [c.99]

Для того чтобы отыскать весовую функцию стационарного объекта, необходимо, как и в нестационарном случае, решить краевую задачу для уравнений в частных производных, подобную задаче (3.2.5), (3.2.6), хотя и с постоянными во времени коэффициентами. Решить такую задачу, конечно, гораздо сложнее, чем обыкновенное дифференциальное уравнение (3.2.16) с граничным условием (3.2.17). Таким образом, при исследовании стационарных объектов, математическая модель которых включает дифференциальные уравнения в частных производных (объекты с распределенными параметрами), передаточная функция является наиболее простым и эффективным средством описания оператора. Ее отыскание — главная задача при исследовании динамики объекта. [c.101]

Получение передаточной функции является, как правило, первым шагом в исследовании динамики технологического объекта. Несмотря на то, что знание передаточной функции W(p) дает полную информацию о динамических свойствах объекта, часто в различных конкретных задачах бывает удобно использовать для характеристики объекта не W (р), а весовую функцию g t) или переходную функцию h(t). Выше уже отмечалось, что h t), например, является самой естественной характеристикой процесса перехода объекта из одного стационарного режима работы в другой, поскольку непосредственно описывает изменение выходного параметра при таком переходе. Поэтому, после того как получено аналитическое выражение для передаточной функции, возникает задача применения к ней обратного преобразования Лапласа с тем, чтобы получить весовую функцию g t) и переходную функцию h t). Такая задача часто оказывается трудноразрешимой, поскольку аналитическое выражение передаточных функций объектов с распределенными параметрами имеет очень сложный вид. В связи с этим применяются различные методы получения приближенного выражения для весовой и переходной функций с помощью точного аналитического выражения для передаточной функции W p). Указанные методы можно разделить на две группы. [c.107]

Отметим, что (3.3.9) и (3.3.12) представляют собой разложения функций g t) и h t) в ряд Тейлора около точки = 0 (ряд Маклорена). Поэтому приближенное представление g t) с помощью (3.3.11) и h t) с помощью (3.3.13) справедливы вблизи точки = 0, причем чем больше взято членов в (3.3.11) и (3.3.13) [соответственно, чем больше членов в (3.3.10)], тем больше интервал вблизи точки = О, на котором gN t) и Лл/(0 дают достаточно точную аппроксимацию для g t) и h t). В реальных технологических объектах весовая функция g t) экспоненциально стремится к нулю, а переходная функция h(t) при t oo стремится к конечному пределу /г(оо), соответствующему выходу объекта на стационарный режим работы. Фактически за конечное время to происходит изменение g t) от начального значения до нуля и h t) от начального нулевого значения до стационарного значения /2(00) (рис. 3.1), поэтому для получения полной информации о переходных процессах в объекте достаточно выбрать в (3.3.10) столько слагаемых, сколько нужно для того, чтобы соответствующие функции gN t) и hN(t) с необходимой для практических целей точностью аппроксимировали g(t) и h t) в интервале [О, о]. [c.112]

После получения выражений для передаточных функций нетрудно определить с их помощью соответствующие весовые и переходные функции объекта. Весовые функции й п(0 и 21 (О получаются после применения обратного преобразования Лапласа к (4.1.12) и (4.1.13) [c.119]

Теперь получим аналогичное разложение весовой функции g2i(i), представляющей собой отклик объекта на импульсное воздействие в виде б-функции, подаваемое на вход второго канала. Функция W2i p) имеет еще более сложный вид, чем Wn p). Для того чтобы найти оригинал, произведем некоторые преобразования в (4.1.41). Разложим дробно-рациональный сомножитель на простейшие дроби [c.127]

В реальных технологических объектах весовая функция всегда быстро убывает к нулю, т. е. практически необходимо знать ее вид на некотором конечном интервале. Поэтому в выражении (4.3.51) при решении практических задач для получения точною выражения для весовой функции необходимо брать только несколько первых слагаемых ряда. [c.194]

При решении практических задач переходной процесс в объекте часто рассматривают только на конечном интервале, поскольку вне этого интервала значения весовой функции пренебрежимо малы. Поэтому вместо всего ряда используют его конечный отрезок при вычислении значений g 2 t). [c.195]

Первый метод состоит в аппроксимации кривых отклика объекта на какое-нибудь стандартное входное воздействие. Методы аппроксимации функций достаточно хорошо известны [16]. Имея аппроксимационное выражение для кривой отклика, нетрудно рассчитать передаточную функцию объекта. Например, если возмущение входного параметра было импульсным, выходная кривая представляет собой весовую функцию. Для того чтобы получить передаточную функцию объекта, достаточно применить преобразование Лапласа к аппроксимационному выражению для выходной кривой. Очевидно, что в качестве аппроксимационных выражений следует выбирать такие, для которых сравнительно легко найти их изображение по Лапласу. Как правило, достаточно удобным аппроксимационным выражением для весовой функции является y t) = pn t)e- , где Pn t) —полином. [c.271]

Функция G (X) называется передаточной функцией объекта. Для стационарных линейных объектов передаточная функция представляет собой преобразование Лапласа от весовой функции [c.327]

Сущность постановки задачи построения типовых динамических характеристик заключается в том, что динамические модели технологических процессов, имеющих одинаковые характеристики входных и выходных переменных, очевидно, формально могут быть представлены одной и той же математической моделью. Например, ясно, что если для двух одномерных линейных стационарных технологических процессов, независимо от их физической природы, корреляционные функции входной случайной функции равны и, кроме того, равны также взаимные корреляционные функции входной и выходной случайных функций, то такие два процесса должны иметь идентичное математическое описание, т. е. их весовые функции должны совпадать. Естественно, что это относится не только к объектам, выполняющим одни и те же технологические операции, но и к технологическим процессам, где, выполняются разные по своей природе операции. Известно, что для различных электрических, тепловых, механических и других явлений существует одно и то же математическое описание, дающее возможность решать с достаточной точностью практические задачи. [c.336]

Если оператор линейного объекта задан в виде весовой функции g (t, т), т. е. уравнение объекта выражается формулой [c.348]

Таким образом, соотношения (10.110)—(10.112) дают характеристики выходной переменной, если известны весовая функция стационарного объекта и действующая на него входная переменная. [c.349]

Как и в рассмотренном выше аналитическом решении задачи определения весовой функции для одномерного объекта представим взаимную корреляционную функцию между i-й и k-й входными переменными в виде [c.355]

Следовательно, в оптической связи и локации гораздо более важен случай приема или обнаружения одномодового когерентного излучения на фоне многомодового шумового поля. Многомодовое шумовое поле включает тепловое излучение различных объектов, суммарное излучение небесного свода, звезд, планет, отраженное диффузным ретранслятором когерентное излучение, рассеянное излучение атмосферы, отраженное объектами солнечное излучение и т. д. Как правило, такое излучение является гауссовым случайным процессом с соответствующей весовой функцией. Когерентное излучение генерируется оптическим квантовым генератором, работающим в одномодовом одночастотном режиме (случай работы ОКГ в многомодовом режиме будет оговариваться особо). [c.46]

Для уменьшения влияния статистических флуктуаций в каждом из пяти процессов идентификации были вычислены дисперсии 0(, и ае для этих ошибок. В работе [8.5] было показано, что в случае использования алгоритма управления ЗПР-З для обоих исследуемых объектов при О ств 0,2 наблюдается приближенно линейная зависимость =Г(Об ). Это также справедливо для всех остальных алгоритмов управления. Прямой зависимости между ошибками в отдельных параметрах модели не наблюдалось. Поэтому ошибки в весовой функции, с помощью которой описывается поведение объекта относительно входа/выхода, могут быть использованы для иллюстрации зависимости качества управления замкнутой системы от неточного задания модели объекта. Теперь можно оценить чувствительность системы к неточности задания модели [c.228]

Поскольку такой подход обычен в различных областях теоретической и прикладной физики, для нас нет ничего неожиданного в том, что формирование оптического изображения можно описать интегралом свертки, взятым по плоскости объекта, причем весовой функцией для интеграла служит распределение освещенности в изображении точечного источника. Такое представление кажется настолько логичным, что может возникнуть желание непосредственно воспользоваться всеми методами, разработанными в теории электрических цепей, и применить их для описания процесса образования изображения в оптических системах. Но безоговорочное применение этих методов в оптике может привести к ошибочным выводам, так как пространственные фильтры в некоторых отношениях существенно отличаются от временных фильтров. В дальнейшем мы будем рассматривать в основном лишь оптические системы, линейные относительно квадрата электрического вектора, усредненного по времени, т. е. интенсивности света. Тем не менее значительная часть излагаемого материала будет применима (с некоторыми модификациями) к инфракрасным, телевизионным [c.30]

Характеристические функции объекта можно получить в результате решения системы (3.1.48), (3.1.49) с нулевыми начальными условиями при подстановке в эту систему вместо u t) или U2 t) функций 6(0, еР или t t). Например, система, решением которой являются весовые функции Яи(0 и guit), имеет вид [c.94]

Таким образом, подробно исследованы все весовые и переходные функции теплообменника, математическая модель которого учитывает тепловую емкость стенки. Весовые функции gn(0 и g2i(0 могут быть теперь использованы для нахождения выходной функции объекта при произвольном входном воздействии. Согласно соотношению (2.2.47), выходная функция ГвыхИО являющаяся реакцией объекта на входное воздействие Гвх(0 в первом канале при нулевом значении входного параметра T t) во втором канале, выражается с помощью весовой функции ц(г ) по формуле [c.143]

Соответственно, выходная функция Твых2(1), являющаяся реакцией объекта на входное воздействие T (t) во втором канале при нулевом значении входного параметра 7 вх(0 в первом канале, выражается с помощью весовой функции g2i t) [c.143]

Для многомерного объекта, на выходе которого имеем векторную случайную функцию Y t) с компонентами (t), (t), . . Yn i) для кажой выходной переменной F/ ( ), / = 1, 2,. . . . . т, имеем уравнение динамики (10.128). Представление корреляционных и взаимных корреляционных функций в виде (10.133) и (10.134) дает возможность найти передаточные Оц (р) и весовые функции gji (т), = 1,2,..., п / = I, 2,. . т многомерного объекта или автоматической линии. В этом случае необходимо 356 [c.356]

Исходной информацией служит либо весовая функция g(t)=f(t), представленная в аналитической форме, либо передаточная функция 0(з)=[(5). По ним в таблице г-преобразований отыскивается требуемая передаточная функция ((г)—0(/). Передаточные функции объектов высокого порядка предварительно раскладываются в сумму дробно-рациональных членов, каждый из которых представлен в таблице. Если имеется экстраполятор нулевого порядка, следует использовать формулу (3.4-10), а из таблицы г-преобразований брать передаточную функцию, соответствующую 0(5)/з. (В дальнейшем С(з) будет обычно заменяться 0(з)/з, как в примере [c.62]

Средство измерения. В процессе измерения СИ взаимодействует со средой, объектом измерения как ттериальным объектом и, естественно, измеряемой величиной, характеризующей объект измерения. Наиболее полной м1атематической моделью СИ является динамическая модель и, в частности, весовая функция w(t) = —kwo(i). Нормированная весовая функция wo(0 отражает динамические свойства СИ (инерционные, диссипативные и т. д. свойства). Воздействие среды и объекта измерения на функцию Wo(0. как правило, мало, и им можно пренебречь. Ранее было показано, что воздействие на коэффициент чувствительности к влияющих величин, характеризующих среду, представляется чер отклонение [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...