Момент Фурье

В данном приложении вычисляется четвертый момент фурье-образа изображения, используемого в спекл-интерферометрии. Задача состоит в том, чтобы вывести формулу (9.6.20). [c.509]

До сих пор мы рассматривали задачи об устойчивости, в которых речь шла о развитии во времени возмущения, заданного в пространстве в некоторый начальный момент. Фурье-разложе-ние такого возмущения содержит компоненты с вещественными значениями волновых векторов к, а их временная зависимость определяется частотами со (к)—комплексными корнями дисперсионного уравнения. [c.330]

Разложим вынуждающий момент в ряд Фурье [c.262]

Малая по модулю вынуждающая непериодическая сила, представимая интегралом Фурье. Рассмотрим теперь движение стационарной системы, возникающее под действием вынуждающей силы при следующих условиях. Будем предполагать, что вынуждающая сила была равна нулю до некоторого момента времени, принятого нами за нуль отсчета времени, т. е. что до этого момента система находилась в положении устойчивого равновесия и что, начиная с момента / = 0, на систему действует вынуждающая сила, зависящая от времени, но малая по модулю, так что движения, вызванные этой силой, могут быть описаны соответствующими уравнениями линейного приближения. Иначе говоря, предполагается, что все qj = qj = 0 при <0 и что движение возникает лишь благодаря тому, что Q O при />0. Таким [c.252]

Понятие об идеальных связях не было известно автору Аналитической механики — Ж. Лагранжу. Рассматривая вопрос об обосновании и доказательстве принципа возможных перемещений, Ж. Лагранж отмечает, что этот принцип, хотя и очень прост по своему выражению, но не очевиден, чтобы его можно принять как аксиоматическое утверждение без доказательства. Ж. Лагранж отмечает, что принцип возможных перемещений основывается на двух принципах, установленных раньше. Один из них — принцип действия рычага, исследованный еще Архимедом второй — аксиома о параллелограмме сил. Если вспомнить геометрическую статику (ч. III т. I), то становится ясным, что эти два принципа содержат два основных понятия статики — понятие о силе, как о векторе, и к тому же скользящем в случае действия силы на абсолютно твердое тело, и понятие о моменте силы. Ж- Лагранж указывает сначала, что принцип возможных перемещений объединяет эти два понятия статики (принципы рычага и параллелограмма сил). Далее он предлагает доказательство, основанное на замене сил, приложенных к материальным точкам системы, реакциями подвижных блоков сложного полиспаста. Это доказательство не было признано достаточным, и Фурье предложил более совершенное. [c.108]

Эффект искажения профиля волны проявляется и в другом отношении. Если в некоторый момент времени волна была чисто гармонической, то с течением времени соответственно изменению формы ее профиля она перестанет быть таковой. Движение, однако, останется периодическим с прежним периодом. В разложение этой волны в ряд Фурье войдут теперь наряду с членом с основной частотой также и члены с кратными частотами пш (п — целые числа). Таким образом, искажение профиля по мере распространения звуковой волны можно воспринимать как появление в ней наряду с основным тоном также и обертонов. [c.535]

Здесь Da k)—линейная комбинация фурье-образов А к, t) и W (к, t) в начальные моменты времени (при t = 0). [c.315]

Теплопроводность. Доказано [19], что решение задачи о теплопроводности в твердом теле для нестационарного периодического процесса при заданных значениях чисел Фурье и Био и распределения относительных, переменных величин (если необходимо) в начальный момент и на границах тела можно найти в форме следуюш,ей однозначной зависимости [c.192]

Фурье) Ро = яг/5 температуру 0 = = (Т - Тж)/(Т - Г. ) и координаты -х/5, у/5 и 2/5 ( — температура тела в начальный момент времени 5 — характерный размер тела). Поскольку [c.85]

Ау, Аг, обозначаются соответственно через t пература расчетной точки в последующий момент времени, т. е. через промежуток времени Ат, обозначается Пусть заданы изменения параметров с и X в зависимости от температуры и краевые условия. Требуется определить температуру во всех расчетных точках во все последующие моменты времени. Расчетные формулы получим, применяя законы Фурье и Ньютона к составлению тепловых балансов групп элементарных параллелепипедов, на которые разбито тело. При этом могут встретиться разнообразные варианты расположения расчетных точек. [c.219]

Пусть заданы изменения параметров с иХ в зависимости от температуры и краевые условия. Требуется определить температуру во всех расчетных точках во все последующие моменты времени. Расчетные формулы получим, применяя законы Фурье и Ньютона— Рихмана к составлению тепловых балансов группы элементарных параллелепипедов, на которые разбито тело. При этом могут встретиться разнообразные варианты расположения расчетных точек. Они могут находиться в пределах однородной среды, лежать на границе двух и более твердых тел, могут быть также расположены на границе с жидкостью или газом. При всякой конкретной задаче имеется ограниченное и обычно не очень большое число вариантов расположения точек. [c.237]

На обобщенные координаты не следует смотреть как на ортогональные координаты, определяющие положение точек системы. В качестве обобщенных координат могут быть взяты любые величины, определяющие положение рассматриваемой системы. Так, например, в качестве таких координат можно взять амплитуды в разложении в ряд Фурье. В ряде случаев может оказаться удобным использовать в качестве обобщенных координат величины, имеющие размерность энергии или кинетического момента. [c.24]

Момент сопротивления, являющийся по условию периодической функцией угла поворота ведомого вала, может быть представлен в виде суммы членов ряда Фурье [c.40]

Будем считать, что модуль главного момента М неуравновешенных сил относительно какого-либо центра представляет собой периодическую функцию угла ф поворота ведущего кривошипа ОА и может быть аппроксимирован тригонометрическим рядом Фурье [c.155]

Представление (9.21) силовой характеристики двигателя соответствует удержанию в ее ряде Фурье одной наиболее существенной v-й гармоники, определяющей колебательные процессы в резонансной области исследуемого скоростного диапазона, порождаемой v-й гармоникой циклических возмущений ДВС. Предполагается также, что коленчатый вал двигателя рассматривается как жесткое звено с постоянным моментом инерции. Заметим, [c.148]

Силы (моменты) рассматриваемого вида имеют четко выраженный период колебаний Т, но не описываются единым аналитическим выражением. В подобных случаях чаще всего пользуются разложением периодической силы в ряд Фурье. При этом сила представляется в виде суммы гармонических составляющих, а затем определяется эффект, вызываемый каждой из составляющих после этого полученные частные эффекты суммируются. [c.209]

Непосредственное решение. Для применения первого способа необходимо предварительно разложить периодические возмущающие моменты в ряды Фурье. После этого уравнения (IV.89) решаются несколько раз — отдельно для каждой гармоники возбуждения. Это приводит к ряду однотипных частных задач, каждая из которых требует анализа действия возмущающих моментов одинаковой частоты s(o [c.254]

Как видно, амплитуды гармоник убывают очень медленно, и в данном случае в расчете нужно учесть не менее 13—15 гармоник. Однако разложение возмущающих моментов в ряде Фурье необязательно, если решение находится при помощи следующего способа. [c.256]

Задача сводится к устранению в рабочем диапазоне скоростей динамических реакций или связанных с ними на фиксированных оборотах прямой (линейной либо нелинейной) зависимостью перемещений опор. Между коэффициентами Фурье функций прогибов у х) и изгибающих моментов М х) жестко опертого ротора и составляющими опорных реакций от действия неуравновешенности, распределенной по собственным его формам, существуют соотношения, принимающие простой вид для валов. Если обозначить через (0) составляющую левой реакции вала, отвечающую п-й собственной форме, то [c.72]

Рассматриваемая задача статически неопределима. Внутренние усилия в оболочке определяются суммированием результатов двух этапов расчета. На первом этапе напряженное состояние конструкции соответствует работе балки с изменяемым контуром поперечного сечения. Напряжения в элементах поперечных сечений определяются формулами строительной механики. Одновременно можно найти напряжения и в продольных сечениях, если произвести расчет элементарных колец, выделенных плоскостями, перпендикулярными оси системы. Вычисленные изгибающие моменты та в радиальных сечениях кольцевой рамы в соответствии с принятым методом расчета разлагаются в ряд Фурье. Коэффициент разложения в промежутке от О до з [c.55]

Полученная формула свидетельствует об одинаковом механизме воздействия нестационарных граничных условий на процесс тепломассообмена в пучке витых труб независимо от числа Рг д. Действительно, производная по времени мощности тепловой нагрузки ЭЛ /Эг связана с производной для температуры стенки ЭГ /Эг, входящей в безразмерный параметр, определяемый выражением (5.46) и учитывающий изменение турбулентной структуры потока в пристенном слое при изменении температуры стенки труб. Поэтому действие величины дN/ )т)y на коэффициент к должно быть независимым от шага закрутки витых труб, или числа Рг . В то же время с уменьшением числа Рг, , (или 3/(1) интенсивность закрутки потока в пучке возрастает, а рост закрутки потока увеличивает уровень турбулентности прежде всего в пристенном слое, интенсифицируя обменные процессы между пристенным слоем и ядром потока. Кроме того, увеличиваются конвективный перенос между соседними ячейками пучка и организованный перенос массы теплоносителя по винтовым каналам труб в межтрубном пространстве. Эти обменные процессы в пучке витых труб должны ускорять процесс выравнивания температурных неравномерностей в потоке при уменьшении числа Рг и при нестационарном протекании тепломассообменных процессов. Поэтому при одинаковой структуре формул (5.63) и (5.60) для пучков с Рг = 57 и 220 и идентичной качественной зависимости коэффициента к от числа Фурье Ро количественно результаты расчета по (5.63) и (5.60) отличаются при одном и том же числе Ро (рис. 5.18, 5.19). При этом для пучка с числом Рг = 57 значения коэффициента к в первые моменты времени существенно меньше, чем значения коэффициента к для пучка с Рг = 220. При Рг = 10 [c.167]

Физический смысл уравнения Фурье заключается в том, что им связывается пространственное распределение температуры с изменением его во времени. Зная вблизи той или иной точки зависимость температуры от координат, можно предсказать, как быстро будет нарастать (или спадать) температура в этой точке при переходе к следующему моменту времени. Особенно простое соотношение имеет место тогда, когда qv 0, т. е. когда внутреннее тепловыделение отсутствует. При этом чем больше а, тем пропорционально быстрее меняется во времени температура, что и объясняет данное величине а наименование. Величина, обратная а, характеризует температурную инерцию вещества. Такой [c.19]

Mi b M 2, Мз-ь M2-2, / -ь /1-2, /2-1. /2-2 — коэффициенты первой и второй гармоник разложения в ряд Фурье приведенного момента сил сопротивления УИ ", (ф) и приведенного момента инерции /п(ф) [c.129]

Полученное дифференциальное уравнение Фурье описывает явления передачи теплоты теплопроводностью в самом общем виде. Для того чтобы применить его к конкретному случаю, необходимо знать распределение температур в теле в начальный момент времени или начальные условия. Кроме того, должны быть известны гео-метрическая форма и размеры тела, физические ларамехры-среды, и тела и граничные условия, характеризующие распределение температур на поверхности тела, или взаимодействие изучаемого тела с окружающей средой. Все эти частные особенности совместно с дифференциальным уравнением дают полное описание конкретного процесса теплопроводности и называются условиями однозначности, или краевыми условиями. [c.355]

Приняв лагранжев спектр турбулентности, Чен рассмотрел стационарный ) случай, когда начальный момент временя о равен — схз. В. лагранжевой системе координат прослеживается путь частицы и отмечаются статистически осредненные характеристики потока II твердой частицы. Первоначальная методика Чена была модифицирована Хинце в отношении определения интенсивностей и коэффициентов диффузии. Эти теоретические методы, а также методы Лью [497], Со/ [721 [, Фрпдлендера [232] II Ксенеди [134] были обобщены Чао [104] путем рассмотрения приведенного выше. лагранжева уравнения движения как стохастического, к которо.му внача.ле при.меняется преобразование Фурье. Излагаемый ниже метод принадлежит Чао. [c.50]

Шарннрно опертая прямоугольная пластинка с размерами а и Ь в плане находится под действием равномерно распределенной нагрузки интенсивности q. Найти прогиб, моменты и напряжения в пластине, используя разложение нагрузки в ряд Фурье [c.212]

Вынужденные уетановившиеея колебания при негармонических периодических силах. На рие. 7.18 показан периодичееки изменяющийся сосредоточенный момент. Момент Г(т) можно разложить в ряд Фурье, т. е. представить в виде [c.207]

Условие равенства нулю функции при значениях се аргумента т < О вьшол-няется далеко не всегда. Примером такич функций являются многомерные моменты случайного процесса, которые используются при статистическом анализе систем [12]. Поэтому наряду с преобразованием Лапласа для анализа линейных систем применяют преобразование Фурье. Передаточная функция в этом случае связана с импульсным откликом следующими соотношениями [c.71]

Подставляя в уравнение для функции напряжений (10.6.8), мы получим дифференциальное уравнение четвертого порядка для функций / , одинаковое как для решения Рибьера, так и для решения Файлона. Каждая из функций / будет зависеть от четырех констант. Представляя заданные при Х2 = 6 нагрузки или перемещения формально рядами по косинусам или синусам аргумента, кратного nxjl, мы находим эти константы таким образом, граничные условия на длинных сторонах оказываются удовлетворенными. Подчеркнем еще то, как это уже делалось неоднократно, что ряды Фурье для заданных величин нагрузок вовсе не обязательно должны быть сходящимися, нагрузки могут быть разрывными и даже содержать дельта-функции и.чи производные от них (сосредоточенные силы и моменты). [c.355]

Более детальное исследование распределения напряжений и кривизны вблизи точки приложения сосредоточеиной силы провели Карман и Зеевальд Карман рассмотрел бесконечно длинную балку и использовал решение для бесконечной пластинки с двумя равными и противоположными моментами, действующими в двух соседних точках прямолинсйно11 границы (рис. 57, б). Напряжения вдоль нижней грани балки, которые вводятся благодаря такой процедуре, можно снять, если использовать решение в виде тригонометрических рядов ( 24), которое для бесконечно длинной балки представляется интегралом Фурье. Таким путем Карман пришел к функции напряжений [c.131]

Эту формулу можно получить следующим образом. Для случая шарнирно опертого стержня длиной / под дгнствием растягивающей силы S и момента М на конце х — 0 прогиб у можно найти в виде следующего ряда Фурье [c.367]

В каждый момент времени температурное поле стенки определяется числами Био и Фурье, поэтому и средняя температура стенки будет зависеть от этих чисел. Следовательно, QxlQ = / (В1, Ро). График этой функции имеется, но часто вместо нее приводится зависимость 0, = / (В1, Ро). [c.184]

Волновая теория удара начала развиваться благодаря работам Бусинеску и Сен-Венана. Ими впервые была рассмотрена теоретическая задача о поперечном ударе двух твердых тел в предположении, что, полный период удара определяется временем, необходимым для прохождения через тело и обратного возвращения волны упругого сжатия. В предположении, что после удара груз движется вместе с балкой, с помощью метода Фурье было найдено решение в форме разложения динамического прогиба балки в ряд по фундаментальным функциям. Допущение, принятое в работе о совместном движении груза и балки после удара, не соответствует истине, так как скорость балки с момента соударения и до получения балкой наибольшего прогиба монотонно убывает до нуля, а скорость груза после удара монотонно возрастает. Кроме того, теория Сен-Венана и Бусинеску не учитывает местных пластических эффектов. [c.8]

Этот инвариант, характеризуюш,ий временное подобие сопоставляемых явлений одной и той же группы, называется критерием Фурье и обозначается символом Ро. Его также называют критерием гомохронности (однородности во времени). Каждое нестационарное тепловое явление характеризуется этим критерием. При распространении тепла в твердом теле, когда скорость протекания подобных процессов зависит исключительно от двух величин, определяющих геометрические и физические (а) свойства тела, критерий Фурье выражает влияние этих двух величин на темп развития явления. Анализ критерия Фурье показывает, что подобные температурные поля подобных явлений устанавливаются через различные (считая от начального момента) интервалы времени, т. е. что развитие процессов двух подобных явлений в общем случае происходит не синхронно. Поэтому критерий Фурье определяет выбор моментов времени, к которым должно быть приурочено сопоставление температурных полей группы подобных явлений. Эти моменты времени называются сходственными. Признак сходственности при нестационарном режиме заключается в том, что в сходственные моменты времени в подобных явлениях возникают подобные температурные поля, для которых отношения любых сходственных пространственных или временных перепадов температур равны между собой. Применительно к распространению тепла в материале шкива критерий Фурье имеет вид [c.613]

II. Расчет ленточных тормозов. Приведем расчет тормоза Л-355, установленного на механизме передвижения грузовой тележки литейного крана грузоподъемностью 100 т. Исходные данные тормозной момент = 89 кГм момент сопротивления Мс = 7,5 кГм номинальное число оборотов тормозного вала п = 700 в минуту приведенный маховой момент = 38,6 кГм угол обхвата тормозного шкива лентой Р= 270° время торможения Т о= 0,77 сек критерий Фурье Foi о=7,7-10" критерий Пекле Рео= 21 -10 Ig Foi с= —4,111 IgPeo = = 5,322 тормозной шкив стальной, тормозная накладка на асбестовой основе. [c.662]

П1. Расчет дисковых тормозов. Проверим по нагреву дисковый тормоз электротали ТВ-2 при нормальной работе (в кожухе). Исходные данные тормозной момент 6,3 кГм момент сопротивления Мс = 0,5 кГм приведенный маховой момент GD = 7,8 кГм время торможения = 2,14 сек номинальное число оборотов тормозного вала в минуту п = 700 средний диаметр поверхности трения =0,17 М-, критерий Фурье Fojo = 10" Ig Fojo =—3,0 критерий [c.663]

Сила Р, приложенная на делительной окружности зацепления эпицикла с сателлитом (при ф = О, рис. 3), может быть разложена на окружную Р os д и радиальную Р sin ао составляющие. Будучи перенесенными на радиус Вц2 осевой линии кольца, эти силы создадут дополнительный момент Мд = hP os o q. Этот момент можно воспроизвести с помощью комбинации двух радиальных сил So, приложенной в сечении ф = О, и —Sq, приложенной в сечении Ф = е. Здесь s — малая величина, стремящаяся к нулю. Эти силы создают требуемый момент Мц = SqRu e, а также тангенциальную силу SqE. Таким образом, на радиусе N 2 должны быть приложены радиальная нагрузка Р sin а, окружная нагрузка Р os а — Sg и, кроме того, силы Sq в сечении ф = О и —Sq в сечении ф = е. Представим эти сосредоточенные силы в виде рядов Фурье [c.66]

В основе теории теплопроводности лежит закон Фурье, связывающий перенос тепла внутри тела с температурным состоянием в непосредственной близости от рассматриваемого места. Поскольку перенос тепла имеет направленный характер, целесообразно представлять названный закон в векторной форме. С этой целью в анализ вводятся два вектора вектор теплового тока q и градиент температуры grad . Для определения физического смысла обоих векторов необходимо располагать картиной температурного поля, характеризующего состояние тела в тот или иной момент времени. [c.11]

Остановимся на графической интерпретации уравнения Фурье в применении к одномерным задачам, которые в дальнейшем будут служить предметом нашего специального интереса. Пусть в некоторый момент времени вблизи точки А1 температура t = f x) распределена так, как показано на рис. 1-4. Обратим внимание прежде всего на то, что в геометрическом смысле первая производная dt/dx, т. е. величина grad t есть тангенс угла наклона ср касательной к кривой [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...