Прогиб балки динамический

Аналогичный вид имеют формулы и для случая поперечного (изгибающего) удара, только в этом случае вместо Д/ , следует принимать статический прогиб балки в месте удара — а вместо динамический прогиб — (рис. XI.3, б). [c.291]

Найти динамический прогиб балки под грузом С при его падении с высоты h (см. рисунок), если жесткость пружины о = [c.286]

Заметим, что и в том и в другом случае мы выбирали функцию y(z), удовлетворяющей только кинематическим граничным условиям. Несмотря на это точность оценки получается довольно высокой. Если взять в качестве v z) функцию, выражающую прогиб балки от равномерно распределенной нагрузки, будут выполнены и динамические граничные условия. В точном и приближенном решениях при этом совпадают третьи знаки. [c.205]

Опора А шарнирно опертой балки АВ длиной I, несущей груз Р посередине пролета, совершает колебания в вертикальном направлении по закону г/А=а5Ш(0вЛ Найти закон движения груза и динамический прогиб балки уп под грузом. [c.237]

С. П. Тимошенко объединил некоторые положения теории Сен-Венана с теорией Герца. Он учел, что при падении тяжелого тела на середину балки, свободно лежащей на опорах, в результате удара в ней возникают поперечные колебания, а в падающем теле — местные деформации. Местное сжатие он определил по теории Герца, а динамический прогиб балки — по выведенным им зависимостям. [c.8]

Динамический, когда прогибы балки представляются формами ее собственных колебаний (рисунок 7.2). Если в статическом способе необходимо строить функции Xf x) в зависимости от нагрузки и реакций балки, то в динамическом способе достаточно менять только значения собственных частот, что весьма удобно. Однако, применения функции X x по этому способу возможно только с применением персональных компьютеров. Функции (индекс 1 у этих функций в дальнейшем опущен) для различных условий [c.394]

Заметим, что первый член в выражении (20) для динамического прогиба можно рассматривать как статический прогиб балки при [c.168]

Во всех рассмотренных нами частных случаях мы ограничивались отысканием выражения для динамических прогибов балки. [c.170]

Решение этого уравнения и даст нам закон изменения прогибов f при прохождении колеса над осевшей шпалой. Если положить в уравнении и=0, то мы придем к прежней формуле (7) для статического прогиба. При малых скоростях мы для оценки динамического эффекта можем применить тот же способ, которым пользовался Р. Виллис 1) при изучении действия катящегося груза на прогиб балки с опертыми концами. Для этого положим в левой части уравнения (11) / равными статическому прогибу, определяемому из формулы (7), тогда для динамического прогиба получим выражение [c.376]

Здесь А дин — коэффициент динамичности, который показывает, во сколько раз динамический прогиб больше статического. Видно, что если даже масса падает на балку с нулевой высоты, то А дин = 2. Значит, если мы поднесем массу к балке, слегка коснувшись ее, и отпустим массу, то прогибы балки будут вдвое больше, чем при медленном и плавном опускании массы на балку. [c.459]

Прогибы при ударе. Динамический прогиб балки при ударном нагружении можно определить, приравняв работу, совершаемую нагрузкой, знергии деформации, накопленной в балке. В качестве ил- [c.240]

Поперечный (изгибающий) удар. Рассмотрим, как пример, балку на двух опорах, подвергающуюся действию груза, который падает с высоты к в середину пролета (рис. 246). Принимая массу балки малой по сравнению с массой груза Q, можем использовать уравнение (14.15). При этом если /д — динамический прогиб балки посередине-пролета, то [c.436]

Если, например, эпюра наибольших прогибов балки от удара по ней падающим с высоты А грузом Р (динамических прогибов) имеет вид, показанный на рис. 7.14, а, а эпюра прогибов от статически приложенной силы Р (статических прогибов)—вид, [c.596]

Пример 2.95. Определить из расчета на прочность балки, изображенной на рис. 2.97, допускаемую высоту падения груза массой т=100 кг, если [а]=160 НДш Определить при этой высоте динамический прогиб балки в середине пролета. [c.246]

Пример 64. На середину стальной двутавровой балки № 33 пролетом I = 5 м с высоты к = 0,5 м падает груз О = 2,5 кн (рис. 162). Определить динамический прогиб и динамическое напряжение в опасном сечении балки = 2 -10 Мн/м [а] = = 160 Мн/м . [c.225]

На рис. 27 показано изменение отношения классического динамического и квазистатического максимальных прогибов в зависимости от параметра В. При уменьшении значения В влияние инерционных сил становится все более значительным. При В = О это влияние полностью предотвращает прогиб балки в любой конечный период времени. С другой стороны, при В оо инерционные силы исчезают, а решение становится квазистатическим. [c.202]

В координатах, вращающихся вместе с валом, динамический прогиб его относительно положения статического равновесия под действием центробежных сил эквивалентен статическому прогибу балки на двух опорах под действием поперечной нагрузки. [c.40]

Таким образом, приведенная масса балки составляет 1 35 ее действительной массы. Максимальный динамический прогиб балки равен (117) [c.574]

Wfl = + z (i) — динамический прогиб балки [c.218]

Динамический, когда прогибы балки представляются формами ее собственных колебаний (рис. 6.2). [c.188]

В этом рассуждении мы пренебрегли массой балки и приняли, что кинетическая анергия падающего груза W полностью превращается R потенциальную энергию деформации балки. В действительности часть кинетической энергии будет потеряна при ударе. Следовательно, приведенные выше выкладки дают верхний предел для динамического прогиба и динамических напряжений. Чтобы получить более точное решение, нужно учесть массу балки, подвергающейся удару. [c.397]

Опыт преподавания показывает, что если предложить учащимся задачу на изгибающий удар, в которой напряжения и перемещения должны быть определены не в точке удара (точнее, не в том сечении, которое непосредственно подвергается удару), то подавляющее большинство из них не может справиться с этой задачей. Например, если взять шарнирно-опертую балку, на которую груз падает в четверти пролета, и предложить найти наибольшие напряжения, возникающие в сечении посредине пролета, то можно не сомневаться, что большинство учащихся не будет знать, какую величину статического прогиба подставить в формулу для динамического коэффициента. Для того чтобы внести должную ясность в этот вопрос, рекомендуем решить в аудитории или задать на дом (с последующим разбором в аудитории) задачу 9.45 [15]. Для случая, когда точка удара находится посредине балки, следует дать готовые формулы для прогибов в точке удара и на конце консоли пусть учащиеся подумают, какой из них следует воспользоваться. Конечно помимо указанной надо дать на дом еще хотя бы одну задачу. [c.204]

Если же этот груз Q падает на средину балки с высоты Ь (рис. 18.4.1,6), то динамический прогиб согласно формуле (18.4.7) будет [c.312]

Формула (18.4.14) пригодна и в том случае, если груз Q падает на балку в любом месте, при этом статический прогиб в месте падения равен 1ст. Это справедливо при любых закреплениях концов балки. При 11 = 0 динамический коэффициент принимается равным 2, следовательно, динамическое напряжение будет в два раза больше статического. [c.312]

Единственное различие между уравнениями (3.8.5) и (6.8.1) состоит в том, что в последнем уравнении употреблен символ частной производной по координате. Теперь, рассматривая динамические задачи, мы должны считать, что прогиб v есть функция двух переменных — координаты z и времени t. Уравнение (6.8.1) получено для случая равновесия балки, но его можно применить к случаю движения, воспользовавшись принципом Даламбера. [c.195]

Заметим, что при применении метода Рэлея требование удовлетворения функцией v z) всех граничных условий является излишним. Разрывы вторых производных функций и (г) соответствуют приложенным сосредоточенным моментам, разрывы третьих производных — сосредоточенным силам. Следовательно, если функция v z) непрерывна вместе с первой производной и удовлетворяет граничным условиям, наложенным на прогиб и угол поворота, она всегда может быть представлена как функция прогиба некоторой балки под действием распределенной нагрузки, сосредоточенных сил и моментов и доказательство теоремы Рэлея сохраняет силу. Будем называть граничные условия, налагаемые на v z) и v z) кинематическими условиями, а на момент и перерезывающую силу, т. е. на и" (z) и и " (z) — динамическими условиями. [c.203]

Наибольший динамический прогиб правого конца балки [см. формулу (14.46)] [c.540]

При ударе груза Р, падающего на балку с высоты h, наибольший динамический прогиб Уд с учетом массы балки определяется по формуле [c.108]

Полученные таким образом динамический коэффициент и частоту колебаний сравнивают с их теоретическими значениями, вычисленными по формулам (45) и (47) с учетом веса балки. Для определения прогиба V по формуле (46) можно воспользоваться прогибом v, [c.112]

Волновая теория удара начала развиваться благодаря работам Бусинеску и Сен-Венана. Ими впервые была рассмотрена теоретическая задача о поперечном ударе двух твердых тел в предположении, что, полный период удара определяется временем, необходимым для прохождения через тело и обратного возвращения волны упругого сжатия. В предположении, что после удара груз движется вместе с балкой, с помощью метода Фурье было найдено решение в форме разложения динамического прогиба балки в ряд по фундаментальным функциям. Допущение, принятое в работе о совместном движении груза и балки после удара, не соответствует истине, так как скорость балки с момента соударения и до получения балкой наибольшего прогиба монотонно убывает до нуля, а скорость груза после удара монотонно возрастает. Кроме того, теория Сен-Венана и Бусинеску не учитывает местных пластических эффектов. [c.8]

В этом кратком сообщении на частном примере, без потери общности, будет показана принципиальная схема использования функций и интегралов А. И. Крылова [1] для исследования колебаний балок с присоединен-аыми к ним на пружинах сосредоточенными массами (динамическими гасителями), включая случай пружин с малой нелинейностью. Рассмотрим для простоты изгибные колебания шарнирно опертой балки, изображенной на рис. 1. Пусть Е — модуль упругости материала, I — момент инерции поперечного сечения, т — масса единицы длины и и — прогиб балки соответственно X — координата по длине балки с началом нг ее левом конце, ТП(, — масса гасителя, у — сжатие лружины гасителя, Сд и — коэффициенты жесткости пружины гасителя с малой кубической нелинейностью [c.201]

К середине стальной бялки внезапно приложена нагрузка Р = 30 кн ( 3000 кГ) (рис. 383). Определить динамические напряжения и стрелу прогиба балки. [c.302]

Уиллису и Стоксу удалось, таким образом, объяснить, почему в портсмутских испытаниях динамический эффект проявился в столь сильно выраженной форме. Они показали также, что в эксплуатационных условиях на мостах он должен быть сравнительно слабым. Таким образом, практически проблема, с которой встретились члены комиссии, была разрешена, хотя полного математического обоснования и не было найдено. С тех пор много инженеров пыталось улучшить состояние наших познаний, касающихся динамического воздействия подвижной нагрузки на прогиб балки ), но на протяжении всего XIX века к решению этой проблемы удалось продвинуться лишь весьма мало. [c.215]

В статьях А. Н. Муморцева [1.49, 1.50] (1970) рассматривается поперечный неупругий удар массивного тела по однородной балке Тимошенко при трех типах граничных условий на концах. Для обыкновенного дифференциального уравнения, полученного после применения интегрального преобразования по времени, построены функции Грина из рассмотрения скачков под силой и граничных условий. Пе реход к оригиналам выполнен с применением второй теоре мы разложения Хевисайда. Для конкретных параметров рас считаны на ЭЦВМ прогибы и динамические коэффициенты Учет деформаций сдвига увеличивает прогиб на 20—25% [c.68]

См. [39]. Построить эпюры динамических прогибов и моментов для консольной балки, на конце которой действует гармонически изменяющаяся сила с амплитудой / =100 кГ и частотой /=1200 кол1мин. Пролет балки 1 = 2,72 м, вес балки р = 0,263 кГ/м, сечение балки — двутавр № 20 (/=2140 см, =2,15-10 кГ/см ) (рис. 45). [c.125]

Определить диаметр деревянной балки круглого поперечного сечения, шарнирно опертой по концам и имеющей длину 3 м. На балку посредине ее пролета падает груз 160 кг, обладающий в начальный момент удара скоростью 50 см(сек. Допускаемое напряжение равно 80 кг1см наибольший допускаемый прогиб равен = 8-10 кг1см. Задачу решить, используя для вычисления динамического коэффициента точную и следующую приближенную формулу [c.317]

См. [3]. Построить эпюры динамических прогибов и моментов для консольной балки, на конце которой действует гармонически изменяющаяся сила с амплитудой Я=1000Н и частотой /== 1200 кол/мин. Пролет балки / = 2,72 м, вес балки р = 263 Н/м, сечение балки —двутавр № 20 (У = 2140 см, = 215 ГПа,рис. 45, а, [c.101]

Вес балки < = - ЮО-7,85-10- =3,93/сГ. Коэффициент принедения массы Салки А =- = 0,2. Динамический прогиб [c.418]

Если А = 0, то k = 2, т. е. динамическое напрялсение будет в два раза больше статического, т. е. такое, как и в случае осевого удара. Конечно, формула (271 ) пригодна и в том случае, если груз Р падает на балку в любом месте в таком случае —статический прогиб в этом месте равным образом и балка может иметь любые опорные закрепления. [c.343]

Применительно к рассматриваемому в настоящем примере динамическ<шу поведению балки это уравнение претерпевает следующую модификацию. Во-первых, прогибы V становятся функцией не только координаты г, но и времени t, в связи с чем вместо и [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...