298, 300—304,400, 577 волновое решение волнового—, 314—317 — для

В этой вводной главе прежде всего необходимо ввести основные определения и охарактеризовать свойства рассматриваемых волн оптического диапазона. Изложение начинается с анализа уравнений Максвелла и вытекающего из них волнового уравнения. При этом отмечается, что система уравнений Максвелла является следствием законов электрического и магнитного полей, обобщенных и дополненных гениальным создателем этой теории. Таким образом, сразу вводится понятие электромагнитной волны, возникающей в качестве решения волнового уравнения, и проводится рассмотрение ее свойств. При этом выявляется кажущееся противоречие между результатами экспериментальных исследований и решением волнового уравнения в виде монохроматических плоских волн. Данная ситуация может быть понята с привлечением принципа суперпозиции и спектрального разложения, базирующегося на теореме Фурье. В рамках этих представлений можно истолковать особенности распространения свободных волн в различных средах и определить понятия энергии и импульса электромагнитной волны, формулируя соответствующие законы сохранения. Рассмотрение излучения гармонического осциллятора, которым заканчивается глава, позволяет принять механизм возникновения излучения, облегчает модельные представления о законах его распространения и открывает возможность рассмотрения более сложных условий эксперимента, которое проводится в последующих главах. [c.15]

Отметим также, что класс функционально-инвариантных решений волнового уравнения, как было показано, определяется структурой функции й (а, (/,/), удовлетворяющей системе (9,2) и имеющей вследствие этого вид (9.3) при условии (9.4). Сами функции /(Й) при этом могут быть, как указывалось выше, произвольными дважды дифференцируемыми (или аналитическими) функциями. Это свойство решений волнового уравнения и отражено в названии самого метода функционально-инвариантных решений. Название этого метода отражает некоторые общие групповые свойства решений волнового уравнения. [c.432]

В этой главе мы имеем дело с волновым уравнением в неограниченных областях из более точно в областях Q, которые содержат окрестность бесконечности, например, в дополнении к ограниченной области В с гладкой границей S, цш во всем пространстве (R Будем изучать решения волнового уравнения [c.354]

Это указывает на то, что поступательная энергия движущихся в ограниченной части пространства частиц квантуется и что только те значения энергии, которые определяются целыми квантовыми числами Пх, Пу и п , будут приемлемыми решениями волнового уравнения. [c.79]

Соотношение (1.24), описывающее монохроматическую волну, служит одним из возможных решений волнового уравнения, и такая волна обязательно должна быть поляризована (в общем случае эллиптически). Итак, мы пришли к чрезвычайно важному утверждению, глубокий смысл которого заключается в том, что поляризация монохроматической волны является прямым следствием уравнений Максвелла. [c.29]

Если направление колебаний вектора Е уже задано, выражение (1.24) упрощается и эту формулу можно записать в скалярном виде. Тогда оказывается целесообразным использование при дифференцировании исследуемой функции символического метода. Так, например, если ищется решение волнового уравнения в виде [c.29]

Выясним характер движения при собственных колебаниях. Если искать периодическое по времени решение волнового уравнения, скажем, для потенциала скорости, в виде ф = (ро ( f, У, г) то для фо будем иметь уравнение [c.375]

Определим общее решение волнового уравне шя, описывающее сферическую волну. Будем писать волновое уравнение, например, для потенциала скорости [c.378]

Общее решение волнового уравнения [c.384]

Выведем теперь общую формулу, определяющую решение волнового уравнения в неограниченной жидкости по заданным начальным условиям, т. е. определяющую распределение скоростей и давления в жидкости в произвольный момент времени по их распределению в начальный момент. [c.384]

Предварительно получим некоторые вспомогательные формулы. Пусть будут (f x,y,z,t) и x,y,z,t) — два каких-либо решения волнового уравнения, обращающиеся на бесконечности в нуль. Рассмотрим интеграл [c.384]

ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ 385 [c.385]

В 33 мы уже упоминали, что постулат Френеля, служащий для характеристики вторичных волн, интерференция которых объясняет все процессы распространения волн, являлся некоторой гипотезой, догадкой Френеля. Проведение расчетов по методу Френеля и сравнение их с опытом показывают, что гипотезу эту надо несколько изменить ввести дополнительный фактор, учитывающий наклон вспомогательной поверхности к направлению действия, обосновать добавочными рассуждениями отсутствие обратной волны и изменить начальную фазу вторичных волн на Если первые два дополнения привлекаются из соображений более или менее наглядных, то опережение фазы считается иногда чем-то таинственным , как выразился Рэлей в своей Волновой теории света . Конечно, поскольку постулат Френеля является не чем иным, как некоторым рецептом, дающим общий метод решения задач волновой оптики, то очевидно, что и видоизменение этого постулата не представляет ничего особенного просто более тщательный анализ показывает, что надо пользоваться несколько иным рецептом решения волновых задач, обеспечивающим лучшее согласие с опытом. [c.170]

Вместо старой модели атома была предложена новая, в которой положение электрона в атоме в данный момент времени определяется не точно, а с некоторой вероятностью, величина которой задается волновой функцией, являющейся решением волнового уравнения. Квантовая механика не только повторила все результаты теории Бора, ио и объяснила, почему атом не излучает в стационарном состоянии, а та кже позволила подсчитать интенсивности спектральных линий. Кроме того, квантовая механика дала объяснение совершенно непонятному с точки зрения классической физики явлению дифракции электронов. [c.17]

Точное решение волнового уравнения, описывающего относительное движение нейтрона и протона в потенциальной яме подобного вида, приводит к результату, согласно которому волновая функция -ф(г) имеет большую амплитуду в области с размерами (радиус дейтона), заметно большими радиуса действие [c.501]

Как известно, в квантовой механике состояние частиц описывается с помощью волновой функции ij), являющейся решением волнового уравнения. Если ограничиться рассмотрением упругого рассеяния нетождественных частиц с нулевым спином, то волновое уравнение имеет вид обычного уравнения Шредингера со сферически симметричным потенциалом V r) [c.29]

Таким образом, на больших расстояниях от рассеивающей частицы влияние ее поля настолько мало, что волновая функция практически сохраняет прежний вид (она будет решением волнового уравнения для свободной частицы). Единственным отличием может быть появление сдвига фазы hi, который характеризует рассеяние [c.32]

Цепочка Тоды [68]. Найти волновое решение уравнений движения N частиц с энергией взаимодействия [c.150]

Точные значения частот, полученные из решения волнового уравнения (2.64) методом тригонометрических рядов, имеют значение [c.61]

Формально такое явление наблюдается при рассмотрении турбулентного течения. Однако существенное отличие состоит в том, что пульсационная составляющая распределения скорости определяется периодической структурой поверхности раздела волновой пленки жидкости, определяемой из решения уравнения Навье-Стокса, а следовательно, не носит характер случайной величины, как это имеет место при турбулентном течении. Такой характер распределения скорости, представленный формулой (1.3.12), вносит существенные коррективы в природу уравнения конвективной диффузии для волновой пленки. На самом деле, если два первых члена уравнения (1.3.8) по форме напоминают уравнение переноса вещества в гладкой жидкой пленке (при а => 0), то его третий член ответствен за волновую природу массообмена. Этот член но форме напоминает добавку к потоку вещества, обусловленную турбулентным переносом. Но как и для случая распределения скорости (1.3.12), эта добавка носит периодический, а не случайный как это имеет место при турбулентном потоке вещества. [c.22]

Если струна -зажата на неподвижных концах х = 0 и х = а, то решение волнового уравнения (14.90) при граничных условиях Ч "(О, t) =4 (а, /) =0 имеет вид [c.251]

Окончательно решения волновых уравнений гидравлического удара можно представить в виде [c.199]

Исследование сверхзвуковой нестационарной аэродинамики плоских крыльев можно вести методами, непосредственно не связанными с решением волнового уравнения. К их числу относится метод источников, широко представленный в вопросах и задачах, относящихся к определению нестационарных сверхзвуковых производных тонких крыльев и их профилей (сечений). [c.242]

Частным решением волнового уравнения типа (10.1.1) является любая функция аргумента t — xlv , т. е. [c.322]

Будем считать, что волны с частотами Зш, 4со и т. д. имеют скорости, сильно отличающиеся от yj. Далее будет показано, что различие в фазовых скоростях приводит к ограничению длины, на которой происходит эффективное взаимодействие волн. В слабо нелинейной среде в отсутствие длительного взаимодействия накоплением энергии на частотах Зш, 4(о и т. д. можно пренебречь. Амплитуды этих волн не могут достигать значительной величины. Поэтому решение волнового уравнения (12.3.1) можно искать в виде суммы только двух взаимодействующих волн с частотами ю и 2со. Их амплитуды и фазы будут медленно меняться с расстоянием г. [c.382]

Аппарат теории функций комплексного переменного может быть применен к построению специального класса решений задач динамической теории упругости. Этот класс решений может быть получен с помощью так называемых функционально-инвариантных решений волнового уравнения. [c.430]

Удовлетворение системы (9.2) является необходимым и достаточным условием того, чтобы и = / (О) было решением волнового уравнения. Непосредственная проверка доказывает справедливость следующего утверждения общий интеграл системы (9.2) представляет собой выражение, линейное относительно X, у и 1 [c.431]

Если все числа /, т, п — действительные, то получаем решение волнового уравнения, называемое плоской волной. Коэффициенты /, т, п могут быть комплексными числами. При ш = 1, п = (, 1 = 0 получаем общий интеграл уравнения Лапласа, который, конечно, удовлетворяет и волновому уравнению. В случае. же, когда псе три коэффициента отличны от нуля и являются комплексными величинами, мы получаем существенно новое решение, которое называется плоской волной [52]. [c.432]

Соответствующие решения волнового уравнения будем называть однородными решениями з-го измерения. Таким образом, всякая дважды дифференцируемая (если комплексная, то аналитическая) функция /(0), когда 0 определяется из (9.43), есть решение нулевого измерения волнового уравнения (9.1). Наоборот, можно показать [52], что всякое однородное решение нулевого измерения волнового уравнения можно записать в виде и [(0), где 0 есть решение уравнения (9.43). [c.442]

Указанные основные идеи приложения теории функций комплексного переменного к решению волнового уравнения (9.1) имеют обширные приложения в задачах распространения колебаний, связанных с решением одного волнового уравнения или системы волновых уравнений. [c.446]

Через ai q,p) будем обозначать, для краткости, преобразование Лапласа от граничных значений компонент вектора напряжения на оси хг ai x%t)= an Q,X2,t). При решении уравнений (6.2) и (6.3) удобно выразить искомые перемещения через напряжения на плоскости xi =0, поскольку в рассматриваемой задаче напряжения непрерывны при переходе через эту плоскость. Для этой цели будем решать уравнения (6.2) и (6.3) следующим образом. Согласно результатам 5 гл. III решение уравнений (6.2), (6.3) для вектора перемещения u(ui,U2, Нз), не зависящего от хз, сводится к решению волновых уравнений (5.51), (5.52) гл. III для определения потенциалов Ф, 4 i и 4 2, связанных с вектором и формулой, получаемой из (5.50) и (5.57) гл. III, [c.494]

Точные значения частот, полученные из решения волнового уравне- [c.49]

Расчет коэффициента отражения от шсавно-слоистой среды с границами, в принципе, прост. Пусть, как и в п. 2.5, между двумя однородными жидкими полубесконечными средами, которым мы припишем номера 1 и п + 1 находится п — 1 слой жидкости. Между границамиZj j = 1,2,..., п) плотность Pj (z), скорость звука j (z) и скорость течения vq/ (z) — гладкие функции. Рассмотрим отражение шюской во шы, падающей на границу z верхнего слоя. Обозначим горизонтальный волновой вектор, а Wy(z) -проекцию Vo/(z) на направление Эффективный показатель пре юмления A (f) в каждом аюе определен соотношениями (8.2), (8.3), где удобно считать Ро = Pi, Zo = Zi. Общее решение волнового уравнения в каждом слое дается формулами 8 и 9 [c.209]

Переходя к решению волновых задач для модели бикомпонентной среды, уместно отметить, что играющие в данном исследовании вспомогательную роль вопросы колебания ме.ханических систем имеют большое самостоятельное значение, представление о котором можно составить, например, по работе Р. Ф. Нагаева и К. Ш. Ходжаева [1973 г.]. В этом плане дополнительный интерес могут представить впервые полученные уравнения колебания струнных сеток, их строгие континуальные аналоги и, по-видимому, первые точные решения волновых задач для механических систем с периодической структурой. [c.185]

Рассмотрим, далее, частное решение волнового уравиенпя [c.385]

То, что это выражение действительно является решением волнового уравнения, вид1го из того, что функция k t — rt )/r удовлетворяет этому уравнению, а потому удовлетворяют ему и производные указанной функции по координатам. Дифференцируя опять только числитель, получаем (для расстояний Я) [c.397]

Решение. Совокупность излучаемой и от- / раженной от стенки волн описывается решением волнового уравнения, удовлетворяющим условию 0 — равенства нулю нормальной скорости = d(fjdn на стенке. Таким решением является [c.405]

Решение. На свободной поверхности должно выполняться условие р = —рф = 0 в монохроматической волне это эквивалентно требовани о q> = 0. Соответствующее решение волнового уравнения есть [c.405]

Решение. Выбираем оси координат, как в предыдуо1ей задаче, причем скорость V (в среде 1, 2 > 0) направлена по оси х. Пусть звуковая волна падает из неподвижной среды (среда 2, z < 0) направление ее волнового вектора к задается сферическими углами 6 и ф угол О — между к и осью г, угол ф — между проекцией к на плоскость ху (обозначим ее q) н скоростью vi [c.454]

Вернемся теперь к вопросу о выборе эффективного поля i(r). Это поле необходимо выбирать так, чтобы наилучшим образом описать усредненное действие на каждый электрон всех остальных электронов. Чтобы определить О,(г,), надо знать волновые функции г1)г(г,), найти которые можно, только зная О,-(г,). Таким образом, расчет должен быть самосогласованным. Поэтому эффективное поле Vi(ri) часто называют самосогласованным. Для его нахождения используют вариационные методы. Однако решение получающейся при этом системы интегродифференциальных уравнений Харти—Фока чрезвычайно сложно. [c.214]

Во втором методе, предложенном Бриллюэнолг, потенциальная энергия ионов решетки рассматривается как малое возмущение, а в качестве набора волновых функций нулевого приближения берутся плоские волны де-Бройля, являющиеся решением волнового уравнения для свободных электронов (ириближение слабо связанных электронов). Энергия электрона зависит теперь не только от величины волнового вектора, как в соотношении (8.6), но и от его направления. При таком рассмотрении также получаются интервалы энергий, не содержащие собственных значений ( запрещенные зоны ). Возникновение запрещенных зон является следствием наличия разрывов функции, описывающей зависимость энергии от имиульса. Эти разрывы объясняются тем, что через кристалл не могут распространяться электронные волны, волновой вектор которых удовлетворяет условию Брэгга. [c.324]

Смысл этого решения заключается в том, что любое возмущение, которое находилось в момент времени t = 0 в точке х, повторится через время t в точке x- -v t. Таким образом, при Пф = = onst возмущение распространяется по линии, не меняя своей формы. Величина Пф является скоростью распространения волны. Второе частное решение волнового уравнения можно записать в виде [c.322]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...