Движение газа баротропное

Будем предполагать движение газа баротропным и закон связи между давлением и плотностью р= р[р) заданным тогда, согласно (25) [c.169]

Четыре уравнения связывают пять величин Ох, ау, р, р, зависящих от переменных X, у, г, I. Для замыкания системы уравнений следует добавить еще одно уравнение, характеризующее процесс, связанный с движением газа. Наиболее часто встречающимся процессом является баротропный процесс, при котором давление есть функция только плотности, т. е. р = / (р). Типичным баротропным процессом является адиабатический процесс, при котором р = Ср , где С — константа, а и = Ср/Св — показатель адиабаты, зависящий от теплоемкостей газа при постоянных давлении Су н объеме Су. [c.559]

Рассмотрим движение газа (сжимаемой жидкости) параллельно оси Ох. Такое движение газа называют одномерным. В случае одномерного движения = г = 0. — V (х, I) и уравнения (45) в случае баротропного процесса [c.565]

В 11 было показано, что задача об определении потенциала скоростей ф (ж, у, 2, 1) возмущенного баротропного движения газа в случае малых возмущений сводится к решению волнового уравнения [c.210]

В другом важном частном случае установившегося баротропного движения газа в поле распределенных сил, перпендикулярных к относительной скорости Ю потока (такое движение идеализирует течение через вращающиеся решетки с бесконечно большим числом лопаток), уравнения Эйлера интегрируются в общем виде и дают интеграл Бернулли, эквивалентный в данном случае уравнению сохранения энергии и справедливый вдоль каждой линии тока [c.277]

Интегралы уравнений движения для баротропного газа [c.63]

При задании определенной связи между давлением и плотностью баротропное движение в общем случае не будет адиабатическим (исключение составляют изоэнтропические движения) для обеспечения наложенной связи между / и р должен происходить подвод (или отвод) тепла к частицам, который можно найти из уравнения притока тепла (7.8) или (7.9) после определения движения газа. [c.135]

Приведенное доказательство справедливо только для идеальной несжимаемой жидкости. Как показал А. А. Фридман ), теорема верна и в случае любого баротропного движения газа. [c.115]

Теорема (Лагранжа). Если движение газа непрерывно и баротропно и если в некоторый момент времени в какой-либо частице в какой-либо массе газа) вихрь равен нулю, то он будет равен нулю в этой частице (в этой массе газа) во все моменты времени. [c.102]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ БАРОТРОПНОЙ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ ИЛИ ГАЗА [c.256]

Движение жидкое будем называть баротропным, если плотность жидкости является функцией одного давления. В частности, движение воздуха или другого газа можно считать баротропным, если изменение его состояния происходит изотермически или адиабатически. [c.93]

При баротропном движении идеального термодинамически совершенного газа давление р и плотность связаны уравнением процесса (обобщенной адиабаты) [c.276]

Если в движущемся или покоящемся газе плотность является функцией только давления, то движение или равновесие называют баротропным. Из предыдущего следует, что баротропное равновесие газа возможно при наличии только потенциальных сил, так как при условии р = р (р) изобары [c.80]

Обратимся к решению простейшей задачи о распространении в газе чалых возмущений, которая может быть сформулирована так в покоящемся идеальном и совершенном газе создаются весьма малые возмущения скоростей, давлений или плотности, причем возникающее вследствие этого движение является одномерным параллельным оси х баротропным движением, зависящим лишь от координаты х и времени требуется разыскать элементы возмущенного движения. Обозначим через и, р и р скорость, давление и плотность возмущенного движения, через ро и Ро — давление и плотность в покоящемся газе, причем отвлечемся от действия объемных сил тогда, вводя обозначения и, р, р для малых возмущений скорости, давления и плотности, будем иметь [c.101]

В теории одномерных течений газа хорошо известно, что баротропное движение, примыкающее к покою, является простой волной. Для неодномерных движений А.Ф. Сидоровым показано, что течение в окрестности фронта слабого разрыва, распространяющегося по покоящемуся газу, приближенно описывается решением типа двойной волны, и получено асимптотическое представление этого решения. [c.8]

Поставлена и решена задача о безударном холодном сжатии одномерных (плоского, цилиндрического и сферического) слоев баротропного газа, требующем для достижения заданной степени сжатия минимальной внешней энергии. Начальное состояние газа предполагается однородным. В плоском случае получено точное решение задачи (построены законы оптимального управления движением поршня) с использованием принципа максимума Л.С. Понтрягина, в цилиндрическом и сферическом — приближенное с использованием метода характеристических рядов. В плоском случае найдена величина энергетического выигрыша по сравнению с традиционным автомодельным способом сжатия, оказавшаяся достаточно заметной и зависящей от вида уравнения состояния. Приведены результаты численных расчетов для изученного более подробно цилиндрического случая, которые проведены на основе построенного аналитически закона оптимального управления движением поршня с одной точкой переключения управления. Часть результатов в кратком изложении содержится в [Г. [c.403]

Ниже рассматривается более общая (по сравнению с [2-4]) задача о безударном сжатии поршнем слоев баротропного газа до произвольной конечной средней плотности с наименьшими затратами энергии на движение поршня. Такая задача в случае цилиндрической или сферической симметрии слоя уже не будет иметь решения в классе автомодельных движений и требует привлечения более широких классов течений. [c.403]

Таким образом, зависимость (2.7) определяет закон движения поршня обеспечивающий неограниченное сжатие плоского слоя баротропного газа в момент t = [c.405]

Теорема Бернулли о сохранении полной механической энергии при стационарном баротропном движении идеальной жидкости и газа [c.145]

Вернемся для этого к основной нелинейной системе уравнений (1). Принимая движение баротропным, введем в рассмотрение величину а, равную по предыдущему величине местной скорости распространения звука в газе, соответствующей данному значению плотности газа в рассматриваемой точке потока [c.165]

Теорема Кельвина о сохранении циркуляции скорости при баротропном движении идеального газа под действием потенциального поля объемных сил циркуляция скорости по любому замкнутому жидкому контуру сохраняет свое значение. [c.211]

В предыдущих выводах существенны только баротропность и непрерывность движения газа, причем все линии тока простираются ота = —оодоа = - -оо (нет возвратных токов из бесконечности). Вывод (В = 0) сохраняется и при неадиабатических движениях при наличии баротропии. Полученный обобщенный парадокс Даламбера верен и в тех случаях, когда внутренний поток необратим, а обратим только внешний поток. Отсюда вытекает, что сила сопротивления, действующая со стороны внутреннего потока на границах с внешним потоком, точно равна внешнему сопротивлению летательного аппарата. [c.134]

Указанные выше особенности решений Римана служат главной основой для конструирования решения ряда задач с использованием решений Римана. В частности, с помощью решений Римана легко построить решение автомодельной задачи о движении газа за поршнем, выдвигаемым при > О с постоянной скоростью из цилиндрической трубы, заполненной совершенным газом, в предположении, что при С О поршень и газ покоились, а при 1 0 движение газа адиабатично или вообще баротропно. [c.228]

Комбинируя его с (44), вновь получим уравнение Бернулли (20), ранее выведенное из допущения о баротропности движения. Только что приведенный вывод отличается тем, что в нем баротропность процесса заранее не предполагалась, а вытекала из условия адиабатичности движения газа. [c.99]

При условии баротропности движения газа [c.211]

В некоторых случаях движения газов в качестве уравнения состояния берется р = р р). Такой газ называется баротропным. Вчастности, идеальный газ, движущийся изотермически Т — onst) или изэнтропически (S = onst), является баротропным. [c.279]

Уместно отметить, что в ряде работ по газовой динамике встречается термин баротропный газ . Обычно под этим подразумевается, что давление р является однозначной функцией плотности р, и пишется уравнение состояния вида р = f p). Однако необходимо помнить, что уравнение р = = f p) отражает не свойство газа как физической среды, а лишь свойство движения газа, при котором такая связь давления с плотностью реализуется. Но эта связь и есть следствие предположения об изэнтропичности исследуемого движения газа, который в других условиях вполне может проявлять и те свойства, которые связаны с изменением энтропии (например при прохождении сильных ударных волн). [c.85]

Так как уравнение (4) справедливо для любых движений газа, то для баротропных движений (4) гфевращается в уравнение вихря [c.101]

Линеаризация такого типа встречается в теори установившихся баротропных плоскопараллельных потенциальных движений газа ). [c.352]

Рассмотрим задачу обтекания тонкого, п.тюского, симметрттчного профиля под нулевым углом атаки свер лзукозым потоком запыленного газа. Будем считать, что газ баротропный п движение частиц не оказывает влияния на параметры газового потока. В атом случае уравпепия движения запыленного га.за (1.1) разделяются на уравнения газовой динамики п уравнепия движения частиц в газовом потоке. В силу симметрии рассмотрим только обтекание верхней половины профиля, уравнение которого у = ко х), О х Ъ, у(0)=у(Ь)=0. В отсутствие эрозии ре- [c.189]

Уравнение Эйлера (2.3), уравнение неразрывности (2.6) и урав нение состояния баротропной среды (2.4) составляют полную сис тему нелинейных дифференциальных уравнений в частных про изводных, описывающую движение идеальной баротропной жнл кости или газа. Число уравнений (пять) совпадает с числом искомы функций и2,1>з, р, р. Второе соотношение в (2.3) есть динами ческое граничное условие, когда внешняя поверхностная сила Р(г, I предполагается заданной. Заметим, что в предыдущем параграф при изучении движения несжимаемой идеальной жидкости сило вое поле поверхностных сил Р(г, О на границе 5П рассматривалос как неизвестное поле реакций связи, а граничным условием явля лась кинематическая связь уп = О на дС1. Давление р(г. О, вообщ говоря, является просто удобной вспомогательной переменной пр описании движения баротропной идеальной жидкости или газ Его можно исключить из уравнений, имея в виду равенство [c.258]

В обш ем случае система уравнений (8.30) имеет несколько решений. При наличии принятой по условию баротропии изменение всех характеристик движения вдоль линий тока непрерывно (условием о баротропии появление скачков уплотнения исключается). В некоторых случаях, в частности, при больших сверхзвуковых скоростях обтекания, предположение о баротропии слишком сильно, так как в рамках теории идеального газа нельзя построить теоретически непрерывных обтеканий в этих случаях теорема Жуковского не верна, и поэтому мы ограничиваемся только непрерывными баротропными и, в частности, адиабатическими движениями в указанной выше области. [c.86]

Покажем прежде всего ), что если внешнее обтекание во всем пространстве вне поверхности АВОЕЕ В В А с конечными площадями и 82 сечений в бесконечности (см. рис. 60) представляет собой непрерывное установившееся адиабатическое баротропное движение идеального газа ), то имеет место [c.132]

ИЗ фаз, которые определяют как отношение количества движения каждой из фаз п единице объема среды к средней плотности соответствующей фазы. Здесь и дальше величины с индексом 1 относятся к фазе пузырьков, с индексом 2 — к фазе несущей среды, с индексом 3 — к фазе твердых частиц. Относительно пузырьков предположим, что масса каждого из них в процессе движения не изменяется, а форма сохраняется сферической с радиусом г = г (t). Для газа внутри пузырьков условия баротропности и однородности также предполагаются выполненными. Относительно частиц будем считать, что каждая из них сферической формы, однородна и несжимаема. С учетом этого уравнения движения рассматриваемой трехфазной среды могут быть записаны в виде [c.109]

В случае сжимаемой жидкости плотность в общем случае является функцией давления и температуры (часто вводят понятие невязкого и нетеплопроводного газа). Для исследования движения жидкости в этом случае необходимо привлечь еще уравнение энергии. В нашем курсе мы ограничимся частным случаем движения сжимаемой жидкости, когда плотносгь является функцией, зависящей только от давления. Такие жидкости называются баротропными и для них система (7.2) -(7.3) является замкнутой. Для барогропной жидкости целесообразно ввести функцию давления Р (х,у.-), определяемую как [c.58]

При безвихревом движении жидкости или газа три неизвестные величины — проекции скорости и, и, w — выражаются через одну неизвестную ( )ункцию — потенциал скоростей ф х, у, z, t). Принятое допущение об отсутствии завихренности вместе с допущением о баротропности движения (Р = Р (р)) сводит решение задачи о движении жидкости или газа к разысканию двух неизвестных величин ф и р. Для этой цели могут служить уравнение (14) и уравнение сохранения массы [c.164]

Уравнение (1) выводится из уравнения количеств движения и применяется к течениям жидкости и газа, в которых следует учитывать только механическую работу действующих сил. Уравнение интегрируется в случаях стационарности течений, баротропности жидкости или газа и консервативности массовых сил. [c.157]

Рхли в движущемся или покоящемся газе плотность является функцией только давления, то такой процесс движения или равновесия называется баротропным. Из предыдущего следует, что баро-тропное равновесие газа возможно при наличии только потенциальных сил, так как при условии р = р (р) изобары и изостеры, очевидно, совпадут следовательно, как только что было показано, силовое поле должно быть потенциальным. [c.107]

Отдельные слагаемые этой суммы представляют отнесенные к единице массы 1) кинетическую энергию частицы, 2) потенциальную энергию поля объемного действия сил давления в данной точке потока и 3) потенциальную энергию поля объемных сил. Сумма Е этих трех слагаемых представляет, как уже ранее упоминалось, отнесенную к единице массы полную механическую энергию потока в данной точке. Равенство (52) дает следующую формулировку теоремы Бернулли при стационарном, баротропном движении идеальной жидкости или газа под действием потенциального поля объемных сил приведенная к еданице массы полная механическая энергия потока сохраняет постоянную величину вдоль любой траектории или линии така. [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...