Спектр нормальных колебани

Оптические ветви в спектре нормальных колебаний 229 [c.930]

Так именно будет выглядеть, например, спектр нормальных колебаний цепочки из п грузов, связанных пружинами (рис. 269), если рассматривать эту цепочку как неоднородную сплошную систему (пользуясь ею как моделью сплошной системы, например, для демонстрации распространения импульса в упругом теле в 113, мы не учитывали неоднородности этой системы). Всякая пружина обладает массой, а всякий груз обладает упругостью поэтому грузы, связанные пружинами, в действительности представляют собой не дискретную, а сплошную систему, все элементы которой обладают как массой, так и упругостью. Но в области низких частот для этой сплошной системы мы получили бы такой же спектр нормальных колебаний, какой имела бы эта система, рассматриваемая как дискретная. [c.702]

СПЕКТР НОРМАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИИ РЕШЕТКИ [c.129]

В соответствии с тем, что спектр нормальных колебаний решеток Бравэ ограничивается 3N акустическими колебаниями, функ- [c.129]

Частоте, Дебая соответствует так называемая характеристическая температура, или температура Дебая 6, при которой в решетке возбуждается весь спектр нормальных колебаний вплоть до частоты <йд. Эта температура определяется из следующего соотношения [c.130]

Сложение скоростей 337 Сохранение энергии 55, 118, 120, 145, 148, 206, 207, 368 Спектр нормальных колебаний 187 [c.403]

Здесь аг, и суть целые числа, а векторы аа представляют собой базисные векторы решетки, причем набор всевозможных комбинаций чисел а, р и у исчерпывает все узлы решетки. В более общем случае приходится рассматривать решетку с базисом , в каждой элементарной ячейке которой содержится несколько атомов с равновесными положениями <11, бг,. .<1г. Благодаря большему числу степеней свободы спектр нормальных колебаний в этом случае будет иметь более сложный вид [5] ). [c.41]

Интересуясь в основном спектром нормальных колебаний, допустим, что все смещения и изменяются во времени с одной и той же частотой ю. Тогда систему (8.1) можно переписать в виде [c.336]

Важным фактором, определяющим характер электронных спектров, является взаимодействие различных нормальных колебаний друг с другом. Это взаимодействие проявляется в том, что после возбуждения какой-либо колебательной степени свободы энергия данного колебания за более или менее короткое время перераспределяется между другими нормальными колебаниями. При это.м время жизни соответствующих состояний сокращается. Последнее, в свою очередь, приводит к расширению электронно-колебательных уровней и спектров, что особенно характерно для многоатомных молекул низкой симметрии. В зависимости от степени связи между нормальными колебаниями, а также между электронным и колебательным движением молекулы подразделяют [c.245]

Спектр частот нормальных колебаний. Обозначим этот спектр через (Й). Величина dQ есть число нормальных колебаний с частотами от Q до Q+dQ. В случае электромагнитного поля соответствующий спектр частот имел универсальный вид, описываемый выражением (2.4.5). Теперь же спектр зависит от выбора кристалла и, кроме того, полный интервал частот простирается от нуля до некоторой характерной для данного кристалла частоты Q [c.134]

Возникновение нормальных колебаний в результате начального отклонения системы было рассмотрено в 148 на примере струны. При этом были высказаны качественные соображения о характере нормальных колебаний в сплошных телах. Сейчас мы обратимся к рассмотрению колебаний в упругом стержне. В результате этого анализа во многих случаях можно будет получить не только качественные, но для простейших колебательных систем и количественные данные о нормальных колебаниях в сплошной системе. Эта возможность связана с тем, что всякие собственные колебания, возникающие в сплошной системе (как и в связанных системах с конечным числом степеней свободы), представляют собой суперпозицию тех или иных нормальных колебаний, свойственных данной системе. Поэтому гармониками спектра тех собственных колебаний, которые могут возникнуть в какой-либо сплошной системе, должны являться нормальные колебания, свойственные данной системе. Изучить спектры собственных колебаний какой-либо достаточно простой колебательной системы можно элементарными методами зная же эти спектры, можно опре- [c.658]

Суперпозиция части или всех гармонических колебаний, описываемых выражениями (18.16) и (18.17), охватывает все те собственные колебания, которые могут возникнуть в стержне со свободными концами. Кратковременное внешнее воздействие, обладающее очень широким спектром частот, способно возбудить практически все нормальные колебания, свойственные системе. Число этих нормальных колебаний теоретически бесконечно велико (поскольку k может быть любым), но практически оно, конечно, ограничено хотя бы вследствие того, что воздействие имеет конечную продолжительность и поэтому не может возбудить сколь угодно быстрых колебаний. [c.667]

Следовательно, лежащие в области низких частот (для которых k п) нормальные колебания дискретной и сплошной систем совпадают по частоте и имеют одинаковое распределение амплитуд. По мере увеличения k частоты дискретной и сплошной систем постепенно расходятся у дискретной системы спектр обрывается на частоте [c.696]

В простейшем случае, когда в спектре присутствуют все номера нормальных колебаний, расстояние между частотами равно наинизшей нормальной частоте если же амплитуды некоторых нормальных колебаний обращаются в нуль, то раз-нада в ч.астотах двух смежных нормальных колебаний может быть больше, чем наи-низшая нормальная частота. [c.702]

Многоатомные молекулы имеют не одно, а несколько нормальных колебаний и соответственно этому в их спектре наблюдается целый набор частот. При этом характер колебания молекул и число частот, наблюдаемых в спектре, существенно зависят не только от числа атомов (а следовательно, и числа степеней свободы), но и от симметрии равновесной конфигурации молекул. [c.91]

Классическая теория ИК-спектров и спектров КР двухатомных молекул легко обобщается на случай многоатомных молекул, где каждому нормальному колебанию может соответствовать своя линия (полоса) в спектрах комбинационного рассеяния или ИК-поглощения. [c.102]

Для характеристики интенсивности линии в СКР необходимо вычислить производную поляризуемости молекулы по нормальной координате дa дQi, а для полосы ИК-спектра — производную дипольного момента молекулы по нормальной координате дP дQi. Нормальная координата Qi представляет собой линейную комбинацию изменений валентных связей и валентных углов при данном нормальном колебании с индексом г. [c.102]

Рассмотрим происхождение ИК-спектра поглощения и СКР, основываясь на модели гармонического осциллятора двухатомной молекулы. Теория может быть применена также для какого-либо нормального колебания многоатомной молекулы, совершаемого по гармоническому закону. [c.102]

Каждому нормальному колебанию молекулы в ИК-спектре соответствует достаточно широкая полоса поглощения. Поэтому в качестве экспериментальной величины, которая сравнивается с формулой (3.24), должен быть взят интегральный коэффициент поглощения А , который соответствует всей полосе поглощения для данного нормального колебания [c.105]

Качественный анализ по спектрам комбинационного рассеяния света основан на том, что каждая молекула обладает собственными характерными (нормальными) колебаниями, которые проявляются в спектре в виде отдельных линий с определенной частотой и интенсивностью. При этом спектр смеси нескольких веществ представляет собой простое наложение спектров составляющих компонентов. Измерив частоты и интенсивности линий, можно определить вещество (или смесь веществ), которому принадлежит СКР, если сравнить полученные данные со спектрами известных веществ. Для проведения качественного анализа достаточно приблизительно оценить интенсивность линий. [c.117]

Рассмотрим теперь цепочку, состоящую из атомов двух типов, правильно чередующихся друг за другом (рис. 4.2, а). Обозначим массу более тяжелых атомов через М, более легких — через т. В такой цепочке возможно возникновение двух типов нормальных колебаний, показанных на рис. 4.2, б, в. Колебания, показанные на рис. 4.2, б, ничем не отличаются от колебаний однородной цепочки соседние атомы колеблются практически в одной фазе и при <7 = 0 частота ак = О- Такие колебания называют акустическими, так как они включают весь спектр звуковых колебаний цепочки. Они играют основную роль в определении тепловых свойств кристаллов — теплоемкости, теплопроводности, термического расширения и т. д. [c.127]

S спектр этого колебания должен совпадать со спектром осциллятора, показанном на рис. 3.5, б. В соответствии с этим спектром минимальная порция энергии, которую может поглотить или испустить решетка при тепловых колебаниях, отвечает переходу нормального колебания с данного уровня на ближайший соседний уровень и равна [c.131]

Важно еще раз обратить внимание, что определение спектров собственных колебаний по указанной методике соответствует перечислению лишь тех собственных колебаний лопаток, которым отвечают преимущественные перемещения масс в направлении, нормальном к срединной поверхности. Выбранный эталон, хотя п способен качественно описать именно те собственные движения, которые применительно к лопаткам представляют наибольший практический интерес, однако он не позволяет описать всех тоз-можных собственных движений ре- [c.91]

Спектр собственных частот на рис. 63 имеет характерные зоны, одна из которых выделена кривой S. В общем случае колебательных систем со многими степенями свободы наличие таких зон указывает на связь между различными нормальными колебаниями [89], Это обстоятельство необходимо иметь в виду, приступая к анализу форм колебаний. Формы колебаний, соответствующие определенному типу движений, проявляются только для частот, достаточно удаленных от зон взаимодействия. [c.187]

На рис. 1.39 приведена схема образования колебательных состояний для двух нормальных колебаний — со1 и 012- Из рисунка видно, что каждое колебательное состояние с 01 = 6, 1, 2, 3,. .. является началом новой серии состояний с различными значениями 2 = 0, 1, 2, 3. .. Таким образом, картина колебательного спектра очень усложняется даже для простейшего гипотетического случая двух нормальных колебаний. [c.87]

Рис, 1.41. Формы нормальных колебании, система уровней 1. спектр молекулы СОг [c.91]

Теперь мы можем ответить на поставленные выше вопросы. Поскольку атомная структура тел никак не сказывается на характере их упругих колебаний, всякую механическую колебательную систему можно рассматривать как сплошную спектр нормальных колебаний этой системы содержит бесконечно большое число частот, расположенных в области, ограниченной со стороны низких частот и не ограниченной со стороны высоких частот. В однородной системе все нормальные частоты кратны наинизшей нормальной частоте, и следовательно, на шкале частот все они располагаются на одинаковом расстоянии друг от друга ). ( ли же система неоднородна, то частоты нормальных колебаний оказываются не кратными HaHHH3ujeft нормальной частоте расстояния между отдельными нормальными частотами на шкале частот могут оказаться суш,ественно различными. При сильной неоднородности часто оказывается, что весь спектр нормальных колебаний распадается на две области первая — область низких частот, в которой расположено небольшое число нормальных частот, вторая — область очень высоких частот, нижняя граница которой лежит очень далеко от верхней границы первой области в этой второй области расположены все остальные нормальные частоты системы, число которых бесконечно велико. [c.702]

При малых амплитудах колебания многоатомной молекулы, как и двухатомной, гармонические. Поскольку колебания отдельных атомов в молекуле связаны друг с другом, то многоатомную молекулу можно представить как совокупность набора осцилляторов, движения которых связаны между собой. Энергия, попадающая на один из осцилляторов, например на отдельную связь в молекуле, перераспределяется через некоторое время по другим связям, и все атомы и связи вовлекаются в колебание. Из механики известно, что движение связанной системы как целого может быть представлено наложением ее нормальных колебаний, т. е. таких колебаний, в которых все элементы системы движутся с одинаковой частотой и фазой в тех или иных направлениях. Именно нормальные колебания проявляются в спектрах и число их равно числу степеней свободы. В общем случае Л -атомпой нелинейной молекулы число степеней свободы и число нормальных колебаний равны ЗА —6. Это означает, что, например, в спектре трехатомной молекулы воды Н2О должны быть представлены три частоты и три нормальных колебания. Может оказаться, что некоторые из ЗМ—6 колебаний имеют одинаковые частоты и поэтому разным нормальным колебаниям соответствует одна и та же спектральная линия (полоса). [c.241]

Теоретическое рассмотрение электронных спектров многоатомных молекул представляет собой значительные трудности вследствие наличия у таких молекул большого числа (в общем случае ЗЛ/—6) колебательных степеней свободы. Поскольку электронная энергия многоатомной молекулы зависит, вообще говоря, от всех нормальных колебаний, то ее полная энергия уже не выражается плоской иотенциальной кривой, а представляет собой сложную потенциальную поверхность в многомерном пространстве ЗМ—6 измерений. По такой причине сколько-нибудь последовательной и строгой теории электронных спектров многоатомных молекул, пригодной для соединений различных классов, пока не существует. [c.245]

Для твердого тела макросшпических размеров спектр его нормальных колебаний таазинепрерывный. Если в интервале частот (v, v + dv) лежит g(v)dv нормальных колебаний, то (14.107) и (14.108) можно записать в виде, [c.258]

Кроме изложенного принципиально возможен иной подход к формированию локальных собственных спектров частных динамических моделей двигателя и рабочей машины. Нормальное колебание динадгаческой модели машинного агрегата назовем инвариантным относительно возмущений, если в соответствующей собственной форме модели компоненты, отвечающие возмущенным координатам, равны нулю. Анализ собственных спектров эквивалентных fgV" моделей составных машинных агрегатов позво- [c.285]

Д. т. представляет собой интерполяцию между этими предельными случаями. Она предполагает, что для всех 3iVv нормальных колебаний имеет место линейный закон дисперсии и плотность колебат. состояний описывается ф-лой (1), что в действительности справедливо лишь для малых частот. Спектр колебаний начинается от й)=0 и обрывается на т. н. частоте Дебая шо, к-рая определяется условием равенства полного числа колебаний числу степеней свободы 3iVv [c.573]

Динамика колебаний. Свободные, пли собственные, К. являются движением системы, предоставленной самой себе, в отсутствие внеш. воздействий. При малых отклонениях от состояния равновесия движения системы удовлетворяют суперпозиции принципу, согласно к-рому сумма двух произвольных движений также составляет допустимое движение системы такие движения описываются линейными (в частности, дифференц.) ур-ниями. Если система ещё и консервативна (т. е. в ней нет потерь или притока энергии извне), а её параметры не изменяются во времени (о переменных параметрах будет сказано ниже), то любое собств. К. может быть однозначно представлено как сумма нормальных колебаний, синусоидально изменяющихся во времени с определ. собств. частотами. В колебат. системах с сосредоточенными параметрами, состоящих из JY связанных осцилляторов напр., цепочка из колебат, электрич. контуров или из соединённых упругими пружинками шариков), число нормальных К. (мод) равно 7V. В системах с распреде лёнными параметрами (струна, мембрана, полый или открытый резонатор) таких К. существует бескопечное множество. Напр,, для струны с закреплёнными концами длиной L моды отличаются числом полуволн , к-рые можно уложить на всей длине струны L — nX 2 (д=0, 1, 2,. . ., оо). Если скорость распространения волн вдоль струны равна v, то спектр собств. частот определится ф-лой [c.401]

Поэтому коллективное движение молекулы сводится к изменению её ориентации в пространстве (т. е. к вращению) и к нормальным колебаниям атомов вблизи положения равновесия. Ядро можно рассматривать как систему почти независимых квазичастиц — нуклонов, движущихся в ср, ноле. Разл. типы К. в. я, формируются под действием слабого взаимодействия между квазичастицами (т. н. остаточное взаимодействие), коррелирующего их движение. Сложная структура ядерных сил обменные взаимодействия, спин-снинопые и др.) приводит к тому, что ядро является уникальной М1Ш-гофермионной системой с точки зрения многообразия коллективных видов движения (мод). Можно считать, что моды остаются (приблизительно) независимыми при образовании спектра возбуждённых состояний ядра. [c.410]

Исследования состава и строения вещества по спектрам К. р.с. Основой аналитич. применений К. р.с. является то, что каждое хим. соединение имеет свой снецифич. спектр К. р. с. Поэтому эти спектры могут служить для идентификации данного соединения и обнаружения его в смесях (см. Спектральный анализ). Параметры нек-рых линий в спектрах К. р. с. сохраняются при переходе от одного соединения к другому, содержащему тот же структурный элемент, напр, связи с—Н, С = С, N—Н и др. Такая характеристичность параметров линий К. р. с. лежит в основе структурпого анализа молекул с неизвестным строением [2]. Ряд заключений о строении молекулы можно сделать, сопоставляя её спектр К. р. с. и ИК-спектр. Такое сопоставление позволяет судить о симметрии нормальных колебаний и, следовательно, о симметрии молекулы. Применение указанных методов особенно успешно при их сочетании с расчетом частот нормальных колебаний молекул [7]. [c.421]

Колебательные спектры наблюдаются при изменении колебат. энергии (электронная и вращат. энергии при этом не должны меняться). Нормальные колебания молекул обычно представляют как набор невзаимодействующих гармония, осцилляторов. Если ограничиться только линейными членами разложения дипольного момента ё (в случае спектров поглощения) или поляризуемости а (в случае комбинац. рассеяния) по нормальным координатам Сж, то разрешёнными колебат. переходами считаются только переходы с изменением одного из квантовых чисел як на единицу. Таким переходам соответствуют осн. колебат. полосы они в колебат. спектрах наиб, интенсивны. [c.201]

Принимая дебаевский спектр колебательных частот и выражая смеш ения атомов через среднюю энергию нормальных колебаний, придем к формуле Дебая—Валлера для массивного кубического кристалла [561] [c.196]

Правила отбора при переходе многоатомных молекул из одного колебательного состояния в другое осуществляются как по квантовым числам Дс> =1, 2, 3..., так и по активности колебаний в ИК- и КР-спектрах (см. 10). Если при нормальном колебании происходит такое движение ядер, что частная производная от собственного дипольного. мо.мента. молекулы по нор. мальной координате Qi [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...