Спектр нормальных колебаний решетки

СПЕКТР НОРМАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИИ РЕШЕТКИ [c.129]

Частоте, Дебая соответствует так называемая характеристическая температура, или температура Дебая 6, при которой в решетке возбуждается весь спектр нормальных колебаний вплоть до частоты <йд. Эта температура определяется из следующего соотношения [c.130]

Здесь аг, и суть целые числа, а векторы аа представляют собой базисные векторы решетки, причем набор всевозможных комбинаций чисел а, р и у исчерпывает все узлы решетки. В более общем случае приходится рассматривать решетку с базисом , в каждой элементарной ячейке которой содержится несколько атомов с равновесными положениями <11, бг,. .<1г. Благодаря большему числу степеней свободы спектр нормальных колебаний в этом случае будет иметь более сложный вид [5] ). [c.41]

Так как электроны, находящиеся в сверхпроводящей области поверхности Ферми, не могут быть термически возбуждены в состояния непрерывного спектра, колебания решетки могут рассеиваться только электронами нормальных областей поверхности Ферми. Отсюда [c.298]

Динамическая теория решетки. Метод, предложенный для вычисления теплоемкости Борном и Карманом [6—8], основан на расчете действительного вида колебательного спектра при определенных предположениях о характере межатомных сил. Частоты собственных колебаний решетки вычисляются здесь как корни секулярного уравнения, получающегося из определителя преобразования к нормальным координатам. Степень такого уравнения есть 3. (5—число атомов в одной ячейке), а число уравнений равно числу ячеек. Поэтому все-таки для окончательного вычисления g(v) должны быть развиты соответствующие приближенные методы. Борн и Карман [8] использовали метод, в основном подобный тому, каким мы пользовались при выводе формул (5.1) и (5.2), и показали, что их результаты подтверждают закон Дебая для низких температур, согласно которому теплоемкость [c.320]

S спектр этого колебания должен совпадать со спектром осциллятора, показанном на рис. 3.5, б. В соответствии с этим спектром минимальная порция энергии, которую может поглотить или испустить решетка при тепловых колебаниях, отвечает переходу нормального колебания с данного уровня на ближайший соседний уровень и равна [c.131]

В гл. I в связи с вопросом о сверхтекучести гелия мы подробно останавливались на свойствах энергетического спектра возбуждений, необходимых для возникновения сверхтекучести. Надо, однако, сразу отметить, что при малых импульсах спектр сверхпроводника не может иметь того вида, который следует сопоставить жидкому гелию. Действительно, гелий в качестве начального участка спектра имеет фононную звуковую ветвь. Распространение звука, как хорошо известно, связано с длинноволновыми колебаниями плотности. Но для электронной жидкости в металле изменение ее плотности связано с довольно значительной затратой энергии, поскольку этому препятствуют кулоновские силы, действующие между электронами и решеткой и между самими электронами. Изменение плотности электронной жидкости нарушает условие электронейтральности, поэтому соответствующий спектр длинноволновых колебаний, подобно тому как это имеет место в плазме, начинается с некоторой конечной частоты. Фактически в металле эта частота очень велика ( 1 5в 10 °К). Указанные соображения не относятся, конечно, к коротковолновым возбуждениям с волновым вектором порядка обратных межатомных расстояний. Как мы знаем, именно такие электронные возбуждения играют основную роль в нормальном металле. Для существования сверхтекучести достаточно, в соответствии с результатами гл. I, чтобы такие возбуждения [c.363]

Хорошо известно, что движение кристаллической решетки, когда каждый атом колеблется около своего положения равновесия, можно разложить на нормальные колебания, каждое из которых обычно представляет собой волну, распространяющуюся в решетке. С этой точки зрения рассматриваемая система представляет собой просто совокупность гармонических осцилляторов, причем каждому нормальному колебанию соответствует один осциллятор. Если подчинить канонические переменные квантовым правилам перестановки, то получится хорошо известный энергетический спектр системы гармонических осцилляторов. Эти элементарные порции возбуждения решетки называются фононами. Фононы подчиняются статистике Бозе и представляют собой, по-видимому, наипростейший тип элементарных возбуждений в твердых телах. [c.20]

Чтобы обосновать необходимость изучения колебаний решетки (читатель может заняться им в любой момент после гл. 5), мы перечисляем (21) те свойства твердых тел, которые не могут быть поняты без такого рассмотрения. ДанО элементарное введение в динамику кристаллической решетки, причем классические (22) и квантовые (23) свойства гармонического кристалла рассматриваются раздельно. Способы измерения фононного спектра (24), следствия ангармоничности (25) и особые задачи, связанные с фононами в металлах (26) и ионными кристаллами (27), обсуждаются на элементарном уровне, хотя отдельные части последних четырех перечисленных глав вполне могут быть отнесены к более серьезному курсу. В главах, посвященных колебаниям решетки, нигде не использованы операторы рождения и уничтожения нормальных мод они описаны лишь в нескольких приложениях, предназначенных для читателей, желающих глубже ознакомиться с предметом. [c.12]

Детальный вид закона дисперсии нормальных мод О)в(к) можно определить из экспериментов, в которых осуществляется обмен энергией между колебаниями решетки и падающими па кристалл частицами или излучением. Наибольшую информацию дает изучение рассеяния нейтронов. Энергию, теряемую (или приобретаемую) нейтроном за счет взаимодействия с кристаллом, можно считать связанной с испусканием (или поглощением) фононов измеряя углы выхода и энергию рассеянных нейтронов, удается получить непосредственную информацию о фононном спектре. Аналогичную информацию можно получить из экспериментов по рассеянию электромагнитного излучения, причем наиболее важную роль играет рассеяние рентгеновских лучей и видимого света. [c.97]

Динамическая модель по Дебаю. П. Дебай в 1912 г. предложил простую модель, в которой кристаллическая решетка заменяется упругим континуумом (упругой непрерывной изотропной средой), имеющим, однако, конечное число степеней свободы, равное 3N, где N — число атомов в кристалле. Эта модель неплохо описывает низкочастотные акустические колебания, когда длина нормальной волны много больше межатомных расстояний. Учет конечности числа степеней свободы производят, обрывая спектр на частоте Qfl (ее называют характеристической дебаевской частотой)— такой, чтобы выполнялось условие нормировки [c.135]

Для того чтобы последующие рассуждения были более ясны, рассмотрим в качестве примера колебательные возбуждения кристаллической решетки. До тех пор, пока колебания являются малыми, решетку можно рассматривать как совокупность связанных гармонических осцилляторов. Введя нормальные координаты, мы получим систему ЗМ (М — число атомов) линейных осцилляторов с собственными частотами ш,. Согласно квантовой механике, энергетический спектр [c.11]

Для объяснения квазилинейчатой колебательной структуры спектров примесных кристаллов теория должна существенно учесть ряд детальных свойств электронно-колебательного взаимодействия, а также влияние неоднородного строения и изотонического состава кристалла-матрицы. Ниже дана краткая сводка полученных на базе теории многофононных переходов теоретических результатов о проявлениях изменения осей нормальных координат при электронном переходе, ангармонизма колебаний и зависимости силы осциллятора электронного перехода от колебаний решетки в колебательной структуре снектров поглощения и люминесценции кристаллов. Вкратце обсуждается также влияние неадиабатичности. Влияние неоднородного строения кристалла-матрицы и изотопического состава рассмотрено в работе [112]. [c.33]

Мы не будем повторять здесь известных теоретических результатов, получепных для основной модели описания колебаний и взаимодействия с ними электронного перехода. Под таковой мы понимаем модель, в которой 1) колебания гармонические 2) электроштий переход приводит только к изменению положений равновесия осцилляторов (изменением их частот пренебрегается) 3) сила осциллятора электронного перехода не зависит от колебаний решетки 4) учитывается дисперсия кристаллических колебаний, некоторые из нормальных колебаний могут быть локальными. Свойства колебательной структуры спектра в этой модели выяснены в работах [71—73, 89] и неречислепы в [112]. [c.33]

Вкратце результаты сводятся к следующему. Несмотря на дгюперсхпо кристаллических колебани11 и пусть даже сильное взаимодействие электронного перехода с ними, при принятой модели (нет изменения осей нормальных координат) в спектрах поглощения и люминесценции имеется резонансная чисто-электронная линия нулевой ширины, описываемая б-функцией . Величина силы связи с колебаниями, характеризуемая выраженными в числе колебательных квантов стоксовыми потерями, а также температура, сказываются не на ширине линии, а иа ее интегральной интенсивности /о Т). При росте стоксовых потерь или при повышении температуры интегральная интенсивность чисто-электронной линии быстро убывает. Например, при стоксовых потерях в п эффективных колебательных квантов чисто-электронная линия содерн ит при Т О лишь ехр (—п) долю от всей интенсивности полосы поглощения или люминесценции, соответствующей данному электронному переходу. При высоких температурах /о Т) убывает также экспоненциально с Т. Так как на колебательные свойства спектра примеси влияет локальная динамика решетки около примеси [79], то температурная зависимость является характеристикой не только кристалла основания, а ярко отражает свойства и примесного центра. [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...