Движение спутника возмущенное

Пример 65. Возмущенное движение спутника вблизи круговой орбиты. [c.246]

Предположим, что па это движение спутника Земли наложены некоторые возмущения (это равносильно тому, что при отделении спутника от последней ступени ракеты незначительно нарушены условия, которые должны были обеспечить движение искусственного спутника по круговой орбите радиуса Г(,, лежащей в плоскости п). В результате наложенных возмущений спутник начнет совершать возмущенное движение, в частности, орбита уже не будет круговой, движение не будет происходить в плоскости я, угловая скорость ф вращения радиуса-вектора но будет равна [ fx/rjj. [c.26]

Прежде чем привести эти три дифференциальных уравнения возмущенного движения спутника Земли (два из них второго порядка, а одно — первого) к нормальному виду, введем для общности новые обозначения [c.27]

Уравнения движения спутника, на который действуют гравитационные восстанавливающие моменты для случая малых отклонений и При условии отсутствия всех возмущений, можно представить в виде Г1 [c.28]

Равенства (4.40). . . (4.42) образуют исходную систему уравнений в оскулирующих элементах, описывающих возмущенное движение спутника с произвольным эллипсоидом инерции с учетом эволюции орбиты. Эта система несколько сложнее уравнений Эйлера, но она позволяет использовать приближенные методы исследования, а вместе с этим достаточно точно характеризовать качественную и количественную картины движения спутника относительно центра масс при наличии возмущающих моментов. [c.99]

Запишем возмущенное движение спутника (по фактической орбите) в виде векторного уравнения [c.535]

Строго говоря, орбита спутника зависит от движения около центра масс, В главе 4 рассматриваются взаимо-связные задачи о поступательном и вращательном движении спутника в ньютоновском поле сил. Здесь наиболее полно и строго доказывается описанный выше результат об устойчивости относительного равновесия спутника в гравитационном поле. Проанализированы достаточные условия устойчивости в общей форме, оценены допустимые возмущения, на частной задаче рассмотрено влияние формы спутника на его орбиту рассмотрен ряд других вопросов. [c.12]

В главах 5—9 излагается теория ротационного движения спутника. В главе 5 выводятся и исследуются уравнения в оскулирующих элементах, наиболее удобные для исследования такого движения. Эти уравнения описывают эволюцию вектора кинетического момента в пространстве и эволюцию эйлерова движения относительно вектора кинетического момента. Исследование возмущенного движения удобно проводить асимптотическими методами теории колебаний. Осреднение по быстрому вращению и по орбитальному движению центра масс спутника позволяет выявить вековые эффекты возмущенного движения. Более точное приближение к решению ( второе приближение ) получается осреднением только по быстрому вращению (без осреднения по орбитальному движению). Показано, что в интересном для практики случае динамически симметрич- [c.12]

Стабилизация на Солнце моментами сил светового давления. Рассмотренные в главе I моменты сил светового давления могут стабилизировать спутник по направлению на Солнце. Рассмотрим, например, космический аппарат, движущийся по орбите вокруг Солнца. Будем считать, что возмущения в орбите пренебрежимо малы и орбита является круговой. Момент, действующий на такой спутник Солнца, примем в виде (1.5.6), (1.5.7) и рассмотрим плоское движение спутника под действием этого момента. Уравнение плоских колебаний имеет вид [c.143]

Если кинетическая энергия вращения спутника существенно больше работы возмущающих сил, то движение на небольшом интервале времени будет близко к невозмущенному. На достаточно большом интервале времени действие малых возмущающих моментов может привести к накоплению возмущений в движении и к постепенной его эволюции. Движение такого типа назовем ротационным. Для эффективного исследования возмущенного вращения спутника наиболее целесообразно применить метод вариации постоянных (аналогичный методу оскулирующих элементов при анализе возмущенных орбит в небесной механике). Постоянные параметры — интегралы невозмущенного движения — в возмущенном движении считаются переменными, и ищутся дифференциальные уравнения, связывающие эти параметры. [c.175]

ВЛИЯНИЕ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ НА РОТАЦИОННОЕ ДВИЖЕНИЕ СПУТНИКА [c.191]

Таким образом, возмущенное движение спутника складывается из движения Эйлера — Пуансо вокруг вектора кинетического момента и движения самого вектора кинетического момента, описываемого уравнениями [c.228]

В самом деле, в случае отсутствия возмущений на вращательное движение спутника вектор кинетического момента сохраняет свое направление в пространстве и, следовательно, меняет свое положение относительно эволюционирующей орбиты. А так как возмущенное вращение спутника зависит от положения вектора кинетического момента относительно орбиты, то возникает необходимость совместного учета влияния эволюции орбиты и возмущенного движения вектора кинетического момента относительно орбиты. [c.251]

Ограничимся рассмотрением вековых эффектов. Исследование будем проводить в переменных 0 и Я — аэродинамических координатах вектора кинетического момента. Посмотрим, какие бесконечно малые изменения углов 0 и X вызывает бесконечно малое изменение положения орбиты в пространстве вследствие влияния сжатия Земли. Складывая затем эти бесконечно малые изменения углов 0 и X с бесконечно малыми изменениями, вызванными влиянием возмущений на вращательное движение спутника, и переходя к мгновенным угловым скоростям, получим систему дифференциальных уравнений движения вектора кинетического момента с учетом всех рассматриваемых факторов. [c.252]

Для решения соответствующей задачи стабилизации рассмотрим систему уравнений возмущенного движения спутника [c.133]

В гл. XI мы говорили о возмущениях в движении спутника, вызванных не возмущениями в начальных условиях, а наличием возмущающих сил неучтенного ранее сопротивления атмосферы изменения в силах, вызванного несферической формой Земли сил притяжения к другим небесным телам и т. п. [c.426]

Возмущенное движение спутников. Вследствие возмущений траектория ИСЗ существенно изменяется за конечный промежуток времени. В этом случае для расчета траектории используют приближенный метод, предполагая, что в течение периода обращения спутник движется по эллипсу, а параметры, определяющие его размеры и ориентацию в пространстве, изменяются адиабатически медленно МТ <С М [c.47]

В четвертой главе выводятся различные формы дифференциальных уравнений для элементов промежуточного движения. Дается общий метод решения этих уравнений, позволяющий находить все возмущения в движении спутника, которые не были учтены при построении промежуточной орбиты. Приводятся также некоторые качественные исследования возмущенного движения спутника. [c.9]

Из приведенных результатов видно, во-первых, что коэффициент /2 имеет порядок 10" , в то время как остальные /д и коэффициенты тессеральных и секториальных гармоник являются малыми порядка 10-6 выше. Следовательно, основным (после первого) членом в разложении потенциала U является вторая зональная гармоника. Именно она должна вызывать самые значительные возмущения в движении спутника. [c.31]

Там же даны О и со, полученные из наблюдений, и соответствующие невязки. Максимальные невязки составляют несколько тысячных долей градуса, что указывает на то, что промежуточная орбита действительно учитывает существенную часть возмущений в движении спутника. [c.103]

При i = О система (4.1.2) описывает промежуточное движение спутника, определяемое каноническими элементами 1, а , 3 и pi, Рз Рз1 которые мы ввели в 2.2. В случае промежуточного движения эти элементы являются постоянными. В возмущенном движении они будут функциями времени, удовлетворяющими следующим уравнениям ) [c.111]

Все перечисленные методы, за исключением первого, позволяют построить теорию движения спутника (речь идет пока о гравитационной теории) в чисто тригонометрической форме. Если же использовать обычный метод последовательных приближений, то это приведет к тому, что все элементы (в каком-нибудь приближении) будут обязательно иметь вековые и смешанные возмущения. Ясно, что в случае спутников теория с вековыми и смешанными членами менее предпочтительна по сравнению с чисто тригонометрической теорией. [c.126]

Эта теорема является аналогом теоремы Лапласа в теории возмущений планет, но она позволяет сделать более сильные утверждения относительно области возможности движения, чем теорема Лапласа ). Действительно, в теореме Лапласа речь идет только о большой полуоси орбиты планеты, но не об эксцентриситете и наклоне, которые наряду с большой полуосью играют важную роль в эволюции орбиты. В то же самое время из доказанной теоремы следует, что все три элемента а, е, I будут подвержены только периодическим изменениям. Поэтому (в первом приближении) область тороидального пространства, где происходит движение спутника, будет пульсировать, а не расширяться вековым образом со временем. [c.127]

Полученные в 4.5, 4.9 и 4.10 дифференциальные уравнения для элементов промежуточной орбиты позволяют довольно просто построить аналитическую теорию движения спутника со всей необходимой для практики точностью. Важной особенностью этих уравнений является то, что они дают возможность уже в первом приближении находить возмущения, обусловленные совместным влиянием различных возмущающих факторов и сжатия Земли. [c.144]

Принимая во внимание сказанное о движении спутника относительно центра масс, следует считать, что процесс принудитель-ного движения оси собственного вращения спутника из произвольного во вполне определенное или из одного заданного положения в другое является ориентацией, а удержание спутника в заданном ориентируемом положении при воздействии на него возмущений — стабилизацией. [c.100]

Рассмотрим -влияние некоторых возмущений на движение спутника с гравитационной системой стабилизации. Возмущающие моменты, действующие по осям рыскания и крена, зададим в виде постоянной и гармонической составляющей с частотой ооо. В этОхМ случае уравнения движения примут вид [c.31]

Неравномерное вращение вектора напряженности геомагнитного поля в орбитальной системе координат, передаваясь через магнитный демпфер, вызывает возмущения в движении спутника. Эти возмущения могут вызвать незатухающие колебания спутника вблизи устойчивого положения, но могут привести также к полной потере ориентации и возникновению режима недемпфируемого вращения. В работе [52] исследуется возможность существования таких режимов при плоском движении спутника с магнитным демпфером на круговой орбите. Показано, что магнитный демпфер работоспособен как в режиме стабилизации, так и в режиме предварительного успокоения. Получены аналитические выражения цд оценки продолжительности переходного процесса и точности ориентации. [c.54]

Осредненная таким образом система уравнений (4.40). . . (4.42), по-ввдимому, так же как и точная, аналитического решения не имеет, что объясняется довольно сложной зависимостью возмущений как от параметров движения спутника, так и от характеристик орбиты. Доведение задачи до квадратур возможно лишь в отдельных частных случаях, а для получения более общего решения целесообразно бьшо бы вновь воспользоваться асимптотическими методами. Одна1со мы попытаемся провести анализ другим путем. Полученные в процессе осреднения выражения возмущающих моментов по внешнему ввду имеют достаточно много общего [c.100]

Данный подход, как отмечалось ранее, справедлив также при анализе возмущений любой природы. При этом можно сделать следующий обобщающий вывод. Возмущенное движение спутника с произвольным эллипсоидом инерции с большой степенью точности аппроксимируется возму-щенньпл движением динамически симметричного спутника, параметры которого выбираются из соответствующих условий эквивалентности. Качест- [c.102]

Иными словами, если спутник за короткий промежуток времени не изменит значительно своей ориентации, то магнитное поле останется постоянным и момент не изменится. При относительно малых возмущениях ось вращения медленно прецессирует, не слишком возмущая движение спутника. Это явление было использовано для активного управления ориентацией оси вращения на спутнике Телестар [88]. [c.227]

Рассказывают, будто упавшее с дерева яблоко навело Ньютона на размышления, которые привели к открытию закона всемирного тяготения. Возможно, что это и так. Но бесспорно, что при таком (или подобном) наблюдении Ньютону пришла удивительная мысль не является ли сила, удерживающая Луну на орбите, силой той же природы, что и сила, заставляющая тело падать на поверхность Земли, но лишь ослабленной за счет расстояния Сопоставляя центростремительное ускорение Луны и ускорение свободного падения тел на поверхности Земли, Ньютон немедленно пришел к выводу, что если причина падения тел на Землю и движения Луны одна и та же и состоит во взаимном притяжении тел, то сила, с которой тело притягивается к Земле, должна быть обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра Земли. Распространив гипотезу о притяжении между телами на все тела солнечной системы, Ньютон смог объяснить, почему движение планет подчиняется трем законам Кеплера, почему этим же законам подчиняется движение спутников около планет (спутники Марса, Юпитера, Земли). На основе закона всемирного тяготения Ньютон также объяснил движение комет, образование морских приливов на Земле, возмущения в движении Луны. Далее Ньютон сделал обобщающее предположение, что взаимное притяжение тел — универсальное свойство и проявляется во всем окружающем нас мире. То, что взаимное тяготение тел не наблюдалось в обычных условиях нашей жизни (между окружающими нас телами), объясняется только тем, что сила взаимного притяжения для тел с небольшой массой очень мала и в обычных условиях перекрывается другими силами (например, трением). Однако, если создать специальные условия, устраняющие трение, можно обнаружить и силы взаимного притяжения обычных тел. Это впервые проделал Кавендиш [c.58]

Движение в оскулирующих элементах. Требуется для возмущенного движения спутника найти так называемое движение в оскулирующих элементах [268, 269]. Кроме силы притяжения центрального тела на КА могут также действовать другие возмущающие силы, вызванные нецентральностью поля тяготения, действием сил притяжения каких-либо небесных тел, сопротивлением фрагментов атмосферы, давлением света, магнитным полем планеты и т.д. [c.535]

Если же кинетическая энергия вращения спутника велика по сравнению с работой внешних сил, то движение на небольшом интервале времени будет близко к невозмущенному, то есть к эйлерову движению свободного тела. Моменты внешних сил будут вносить в движение малые возмущения, которые, однако, могут носить вековой характер (накапливаться с течением времени). Например, ось вращения Земли под действием притяжения Луны и Солнца медленно прецесси-рует в пространстве. Движение такого типа назовем ротационным. [c.10]

В динамике космического полета можно отчетливо проследить плодотворные взаимодействия техники и ряда фундаментальных и прикладных наук. Особенно следует подчеркнуть широкое использование методов и результатов небесной механики для решения задач динамики в гравитационных полях Солнца и планет солнечной системы. Так теория кеплеровых движений, теория возмущений орбит, исследование движений в оскулирующих элементах (метод Лагранжа) перешли из небесной механики в динамику космического полета с относительно небольшими изменениями и дополнениями. Но в ряде задач (например, теория движения искусственных спутников Земли) динамики космического полета пришлось создавать и разрабатывать совершенно новые методы исследования. Эти новшества вызываются дополнительными силами, которые в задачах небесной механики не играют существенной роли. Так, при движении спутников Земли на высотах до 500—700 км аэродинамические силы, обусловленные наличием атмосферы, оказывают влияние на законы движения и приводят к постепенному изменению (эволюции) орбит спутников. Изучение этих эволюций требует знания строения атмосферы на больших высотах и знания, законов аэродинамического сопротивления при полете с первой космической скоростью в весьма разреженной среде. Развитие космонавтики обусловило быстрый прогресс и аэродинамики и метеорологии. [c.19]

Движение точки в поле тяготения земного сфероида. Названная задача является основной в теории движения близкого искусственного спутника Земли. Следует, конечно, еще учитывать существенное влияние атмосферы Земли на движение спутника, и этому учету посвящен ряд работ. Не останавливаясь здесь на этом вопросе, рассмотрим движение спутника в поле тяготения Земли, пренебрегая всеми остальными факторами. Отличие поля тяготения Земли от поля тяготения ньютоновского центра вызывает возмущения в траектории спутника и отличие ее от кеплеровского эллипса. Существует хорошо разработанный в небесной механике аппарат теории возмущенийтак называемые уравнения в оскулирующих элементах. Использование этого аппарата позволяет весьма просто установить, что основными возмущениями в рассматриваемом случае будут поступательные движения узла орбиты и перигея орбиты. Однако эта задача оказалась занимательной и совсем с другой точки зрения. Обнаружилось, что эта задача в известном смысле эквивалентна старой классической задаче о движении точки в поле тяготения двух неподвижных притягивающих центров. Эта последняя задача, как известно, интегрируется в квадратурах она рассматривалась многими авторами, но не нашла конкретного применения в небесной механике. Появление искусственных спутников стимулировало бурный прогресс в исследованиях и привело, между прочим, и к открытию упомянутой эквивалентности. Таким образом, старая задача получила новое и очень важное конкретное приложение к теории движения искусственных спутников Земли. Первая публикация [1], устанавливающая эквивалентность двух задач, принадлежит молодым советским ученым Е. П. Аксенову, Е. А. Гребенникову, В. Г. Демину, (1961 г.). (В книге Брауэра и Клеменса [2], изданной в 1961 г., также содержится краткое упоминание о такой эквивалентности). Рассмотрим вопрос несколько подробней. [c.38]

В данном случае для совокупной системы дифференциальных уравнений возмущенного движения спутника можно сначала решить задачу стабилизации по отношению к переменным, определяющим его положение в орбитальной системе координат. Делается это путем рассмотрения " "укороченной управляемой системы, получающейся из исходной совокупной обращением в нуль неконтролируемых на данном этапе решения переменных. Затем применением теоремы Ляпунова-Малкина [Малкин, 1966] доказывается, что в процессе проведенной стабилизации фактически обеспечивается не только асимптотическая устойчивость по указанной части переменных, но и устойчивость (неасимптотическая) по всем переменным исследуемого невозмущенного движения совокупной системы [Белецкий, 1965 Крементуло, 1977]. [c.23]

Продолжались также работы по построению аналитических теорий движения спутников Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна, а в самое последнее время начались работы по изучению движения спутников Марса. В этих работах применялись обычные методы теории возмущений небесной механики для определения возмущений координат или кеплеровых элементов орбит или строились теории, в которых за промежуточную орбиту принималась некоторая периодическая орбита, отличная от кеплерова эллипса. [c.351]

Нужно отметить, что при изучении движений спутников больших планет, особенно спутников, близких к самой планете, приходится принимать во внимание не только взаимнйе возмущения спутников и возмущающее влияние Солнца, но также и возмущения, вызываемые-отличием формы планеты от сферической и неравномерностями ее внутреннего строения. Подобные возмущения ( возмущения формы ) в настоящее время играют, как известно, весьма значительную роль в астродинамике при расчетах движения искусственных спутников Земли и космических кораблей. [c.351]

Вследствие того, что С, 3, и. движутся в непосредственной близости от Земли, нецентральность ее гра-витац. поля вызывает значит, возмущения орбит спутников. На движение спутников оказывают также влияние сопротивление воздуха, вращение земной атмосферы, световое давление Солнца. [c.58]

Канонические уравнения были выведены в работе автора [7]. По-видимому, они являются наиболее удобными для аналитических исследований. Эти уравнения были использованы С. Н. Вашковьяк для построения теории движения спутников Марса и Л. П. Насоновой для вычисления вековых возмущений третьего порядка в движении спутника. [c.147]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...