Элементы промежуточной орбиты

Определяя п таким образом, переходим к определению других оскулирующих элементов промежуточной орбиты астероида. [c.155]

В предыдущих главах было подробно изучено проме-н уточное движение искусственного спутника. Была рассмотрена качественная картина движения, введены элементы промежуточной орбиты и получены все необходимые формулы, позволяющие определять положение спутника и его скорость для произвольного момента времени. В настоящей главе будут выведены дифференциальные уравнения, которые дадут возможность находить возмущения, не принятые во внимание при построении промежуточной орбиты. [c.110]

Полученные в 4.5, 4.9 и 4.10 дифференциальные уравнения для элементов промежуточной орбиты позволяют довольно просто построить аналитическую теорию движения спутника со всей необходимой для практики точностью. Важной особенностью этих уравнений является то, что они дают возможность уже в первом приближении находить возмущения, обусловленные совместным влиянием различных возмущающих факторов и сжатия Земли. [c.144]

Найдем теперь явные выражения функций Я, Р п Ф через элементы промежуточной орбиты. Согласно 4.И [c.216]

H о с к о в Б. Н., Вековые и короткопериодические возмущения элементов промежуточной орбиты. Сб. Наблюдения искусственных спутников Земли , № 13, стр. 110, 1973. [c.353]

Носков Б. Н., Долгопериодические возмущения элементов промежуточной орбиты ИСЗ, Сб. Наблюдения искусственных спутников Земли , № 14, 1975. [c.353]

Носков Б. Н., Вековые возмущения элементов промежуточной орбиты ИСЗ, вызываемые сжатием атмосферы. Сообщения Гос. астрон. ин-та им. П. К. Штернберга, JV 210, 1977. [c.353]

Ниже выписаны разложения для осредненного значения возмущающей функции R ограниченной круговой задачи трех тел для различных схем осреднения с точностью до четвертых степеней эксцентриситета орбиты возмущаемой планеты и синуса половины взаимного наклона (для краткости черточки сверху, указывающие на то, что разложение зависит от элементов промежуточной орбиты, опущены). Считается, что плоскость орбиты возмущающего тела совпадает с плоскостью эклиптики. Все разложения взяты из трудов Леверье [25]. [c.440]

Пусть элементы промежуточной орбиты а, р, г, М, й, ш найдены как функции времени [36]— 39]. [c.442]

Здесь будут приведены формулы, позволяющие находить координаты спутника в промежуточном движении для произвольного момента времени t. Пусть а, е, i, Qq, шо и Мо — элементы промежуточной орбиты. Тогда порядок вычисления прямоугольных координат X, у, z спутника может быть следующим [48]. [c.588]

Дифференциальные уравнения для элементов промежуточной орбиты [c.591]

В четвертой главе выводятся различные формы дифференциальных уравнений для элементов промежуточного движения. Дается общий метод решения этих уравнений, позволяющий находить все возмущения в движении спутника, которые не были учтены при построении промежуточной орбиты. Приводятся также некоторые качественные исследования возмущенного движения спутника. [c.9]

Подобно тому как это имеет место в классической теории возмущений, мы при решении уравнений возмущенного движения за искомые функции примем элементы промежуточного движения. Другими словами, мы будем считать, что в возмущенном движении координаты и составляющие скорости спутника определяются формулами промежуточного движения, в которых элементы орбиты не являются постоянными, а суть некоторые функции времени. [c.110]

Рассмотрим, однако, симметричную промежуточную орбиту, которая получается из несимметричной при а = 0. В этом случае промежуточный потенциал будет содержать только четные гармоники, а возмущающая функция В помимо членов, даваемых формулой (5.1.1), будет включать в себя третью гармонику. Явные выражения для возмущений элементов симметричной орбиты можно получить из общих формул (5.10.2). Они оказываются такими [c.177]

Таким образом, влияние третьей гармоники можно учесть двумя способами либо посредством промежуточной орбиты (тогда возмущения элементов не будут содержать членов с /з) либо посредством возмущений элементов (тогда в формулах промежуточной орбиты нужно положить а = 0). [c.177]

Орбиту точки Мг, определяемую квадратурами (14.102) задачи двух неподвижных центров, можно рассматривать так же, как первоначальную, промежуточную или невозмущенную орбиту в ограниченной задаче трех тел. Тогда метод изменения произвольных постоянных позволит нам найти решение ограниченной задачи, определяемое теми же формулами (14.102), (14.102 ), в которых только произвольные постоянные (элементы невозмущенной орбиты) будут некоторыми функциями времени, определяемыми соответствующей системой канонических уравнений. [c.782]

Заметим, наконец, что при а = О приведенные формулы описывают промежуточную орбиту, основанную на задаче Винти и Кислика, а при с = О и а = 0 — невозмущенную кеплеровскую орбиту. При этом элементы а, е, i, i2o, ыо и Мо превращаются [c.590]

Рассмотренная в предыдущем параграфе промежуточная орбита учитывает главный член, а также вторую, третью и часть четвертой зональные гармоники потенциала притяжения Земли. Чтобы построить полную теорию движения спутника, которая учитывала бы все остальные возмущающие факторы, нужно иметь дифференциальные уравнения для элементов промежуточного движения. Здесь мы приведем одну систему таких уравнений. Она получена в работе [54]. [c.591]

Пусть Ро, qo, Мо — элементы начальной эллиптической орбиты, рп, qn, соп —элементы орбиты назначения, рк, qh, сол—элементы к-й промежуточной орбиты, вызванной к-м импульсом, приложенным в точке (5л, ы ) (й — 1, 2,. .., п). [c.735]

Найти непосредственно по формуле (10.92) возмущения эле-, ментов орбиты (10.79) довольно затруднительно, так как нужные формулы получаются длинными и громоздкими. Поэтому мы будем определять возмущения элементов орбиты через возмущения промежуточных величин, которыми являются постоянные первых интегралов, и некоторые удобные комбинации величин (10.78). [c.518]

Хотя основной целью является определение элементов орбиты, но сначала рассмотрим задачу нахождения других величин, определяющих элементы. Эти величины можно рассматривать как промежуточные элементы. Уже говорилось, что элементы могут быть найдены, если известны координаты и составляющие скорости для любой эпохи. Предположим, что требуется найти полярные координаты и их производные, однозначно определяющие прямоугольные координаты и их производные для момента времени второго наблюдения Для этой задачи уравнения, соответствующие (1), принимают вид [c.176]

Заметим, что такая упрощенная схема определения возмущений первого порядка хотя внешне и похожа на схему вычисления возмущений кеплеровых элементов, но существенно отличается от последней. Действительно, во-первых, в случае кеплеровых элементов все величины а, е, I, (О, Q и Мд в нулевом приближении постоянны, в то время как в нашем случае только неугловые элементы являются постоянными, а угловые суть линейные функции независимой переменной. Во-вторых, при использовании элементов промежуточной орбиты параметр у имеет порядок 10 и выше, а в уравнениях для кеплеровых элементов у 10 . [c.146]

Приведем окончательные формулы для возмущений элементов промежуточной орбиты. Поскольу у отличается от 1) только периодическими членами порядка и 6 = = аобц то с принятой точностью мы можем представить формулы (5.6.2), (5.6.7), (5.6.11) и (5.5.13) в следующем виде [c.172]

Важно отметить, что эти вековые возмущения первого порядка в трех координатах планеты могут быть полностью учтены путем простого допущения, что четыре элемента промежуточной орбиты е, ш, А (А есть долгота узла) — получают приращения, пропорциональные времени, которые, однако, настолько малы, что иожно пренебречь их квадратами и произведениями. Чтобы это доказать, найдем значения следующих частных производных [c.339]

Квадратные скобки. Квадратные скобки, входящие в уравнения (128), содержать суммы произведенйй восьми частных производных, а именно частных производных от Хо и уо по каждому из четырех элементов промежуточной орбиты, причем с самого начала используются постоянные численные значения а, п, е и ш. Для этих восьми частных производных можно найти аналитические выражения, однако, по-видимому, самым легким путем для их вычисления будет применение гармонического анализа к частным значениям, вычисленным для равноотстоящих значений независимой переменной. При вычислениях также будет удобно умножить отдельные ряды на такие множители, которые сделают коэффициенты функциями только от эксцентриситета и безразмерными. Поэтому вместо рядов, входящих в уравнения (128), мы вычисляем [c.353]

Продолжались также работы по построению аналитических теорий движения спутников Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна, а в самое последнее время начались работы по изучению движения спутников Марса. В этих работах применялись обычные методы теории возмущений небесной механики для определения возмущений координат или кеплеровых элементов орбит или строились теории, в которых за промежуточную орбиту принималась некоторая периодическая орбита, отличная от кеплерова эллипса. [c.351]

Кеплерова орбита играет чрезвычайно важную роль в небесной механике. Она часто используется как орбита первого приближения при исследовании движения многих небесных тел. Применение кеплеровых элементов для построения теории двин ения небесного тела особенно эффективно в том случае, когда возмущения в его движении малы, т. е. когда его движение мало отличается от эллиптического. К таким случаям прежде всего относятся большие планеты Солнечной системы. Однако если возмущения кеплеровых элементов велики, то в качестве орбиты первого приближения приходится искать другие орбиты — промежуточные орбиты,.которые более близки к истинной орбите небесного тела, нежели кеплеров эллипс. К такому случаю относится Луна, при построении теории движения которой использовались специальные промежуточные орбиты. [c.101]

Канонические элементы a , и аналогичны каноническим элементам Якоби в кеплеровом движении. Известно, что элементы Якоби не являются удобными переменными при решении уравнений возмущенного движения. Их недостаток заключается в том, что в правых частях дифференциальных уравнений появляются смешанные члены, т. е. члены вида t sin yt, где у — постоянная ). По аналогичным причинам элементы и р необходимо заменить другими, более удобными каноническими элементами. В теории кеплерова движения такими элементами служат элементы Делоне и элементы Пуанкаре. Здесь мы введем аналогичные системы элементов. Заметим, однако, что в данном случае задача существенно осложняется тем обстоятельством, что рассматриваемая промежуточная орбита характеризуется тремя частотами, [c.111]

Как следует из гл. III, промежуточная орбита наиболее просто описывается элементами а, е, i, Q , со о и Мд, которые при с = О и ст = О обращаются в соответствующие кеплеровы элементы. С другой стороны, уравнения возмущенного движения наиболее просто записываются в элементах L, G, Н, I, g, h, которые, как мы вскоре увидим, при с = О и ст = О обращаются в элементы Делоне. Поэтому необходимо установить связь между этими двумя системами элементов. С этой целью подставим формулы [c.119]

Интересна работа А. М. Фоминова [26], в которой были получены выражения для возмущений большой] полуоси и наклона, вызываемых комбинированным влиянием сопротивления атмосферы и сжатия Земли. Для орбит с малыми эксцентриситетами этот эффект изучался также в работе Чонг-Ханг Зи [27]. Б. Н. Носков и автор [7] рассмотрели комбинированные возмущения всех элементов на базе некеплеровой промежуточной орбиты (см. 8.10). [c.279]

Недостатки всех промежуточных потенциалов заключаютс.ч в следующем. Все они зависят не только от характеристик гравитационного поля Земли, но и от элементов орбиты (большая полуось, эксцентриситет, наклон) спутника. Поэтому точность аппроксимации для разных орбит будет разной. Во всех случаях возмущающая функция содержит коротко-периодические члены первого, порядка относительно /2. Следовательно, промежуточные орбиты не учитывают этих возмущений, и их нужно определять методами теории возмущений. [c.581]

В этом случае элементы орбиты называются оскулирующими, так как промежуточная орбита в каждый момент времени касается истинной орбиты. Те элементы, которые вводились в качестве переменных величин для случая якобиевых координат или обыкновенных относительных координат, являются оскулирующими. Это не будет иметь места для элементов, введенных в случае канонических относдггельных координат. [c.215]

Этот метод широко применяется в небесной механике, где обычно функцию выбирают таким образом, чтобы движение, определяемое формулами (96), было невозмущенным кеплеровским движением. Тогда а, и р, суть величины, определяющие положение и форму конических сечений, которые рассматриваются как промежуточные орбиты. Так как в истинных орбитах эти величины суть функции времени, определяемые уравнениями (99), то мы приходим таким образом к методу возмущения элементов, который был рассмотрен другим путем в главе X книги Мультона. [c.415]

При выводе формул промежуточного движения важным моментом является выбор элементов орбиты. Ясно, что эта задача не имеет однозначного решения. Однако при ее решении следует стремиться к тому, чтобы, во-первых, эти элементы имели наглядный геометрический смысл, во-вторых, чтобы они были близкими к соответствующим кеплеровым элементам и, в-третьих, чтобы выражения для координат спутника через элементы и время имели по возможности наиболее простой вид. Очевидно, постоянные а , а , з не удовлетворяют указанным требованиям. Поэтому вместо них мы будем пользоваться элементами а, е и б, которые введем следующими формулами [c.58]

Невозмущенная кеплерова орбита спутника является более простой кривой, чем промежуточная эйлерова орбита. Она представляет собой эллипс с большой полуосью а и эксцентриситетом е (рис. 16). Положение плоскости невозмущенной орбиты определяют углы Оо и , которые называются соответственно долготой восходящего узла и наклоном орбиты. Ориентацию эллипса в плоскости орбиты определяет элемент сод, который называется угловым расстоянием перигея от угла или аргументом перигея. Перигей — это точка орбиты, наименее удаленная от центра масс Земли О (рис. 17). Величины М, и ф называются соответственно средней аномалией, эксцентриче- [c.100]

В этом параграфе будет рассмотрен другой тип аппроксимирующих выражений для потенциала притяжения Земли. Эти выражения были предложены Р. Барраром [29], Дж. Винти [30] и М. Д. Кисликом [31]. Все они обладают двумя важнейшими свойствами. Во-первых, они отличаются от потенциала реальной Земли членами порядка выше первого относительно сжатия. Во-вторых, дифференциальные уравнения движения в гравитационном поле, определяемом аппроксимирующими потенциалами, строго интегрируются в квадратурах. В отличие от промежуточных потенциалов, рассмотренных в предыдущих параграфах, они зависят только от постоянных гравитационного поля Земли, и не зависят от элементов орбиты спутника. Возмущающая функция в этом случае не содержит второй зональной гармоники. [c.581]

Почти нет сомнений, что на стационарной орбите в свое время возникнет и будет развиваться обитаемая долговременная станция. В этом случае будет экономически целесообразно создать постоянную вспомогательную станцию на промежуточной эллиптической орбите, расположенной между низкой и стационарной орбитами. Переход на эту промежуточную станцию с низкой орбиты (и наоборот) осуществлялся бы с помощью упрощенного перигейного МТА, а с нее на стационарную (и наоборот) — с помощью другого, апогейного , МТА. Эти аппараты в разное время находились бы на той или другой из трех орбит. Экономия достигалась бы за счет упрощения их конструкций (разные требования к двигателям в перигее и апогее, освобождение от навигационного оборудования, от элементов комфорта и т. д.). Для грузовых перевозок, конечно, выгодно будет использовать ЭРДУ [2.43] (вероятно, ядерные так как солнечные элементы могут придти в негодность, находясь долго в поясе радиации). [c.189]

Параметры орбит как отдельных ИСЗ, так и спутников, образующих сетевую систему, могут быть сведены к совокупности орбитальных параметров и кинематических характеристик, отражающих характер решаемой спутниковой системой (СС) целевой задачи. Нахождение кинематических характеристик яв. ляется начальным этапом баллистического проектирования СС. Однако прежде необходимо дать определение общего понятия баллистические характеристики СС , под которым принято понимать [81] совокупность (множество) параметров, определяющих процесс выведения ИСЗ на рабочие орбиты, орбитальные параметры и кинематические характеристики (трассы ИСЗ, зоны видимости, параметры взаимного положения рабочих орбит в СС и т. д.). Структура орбит СНС в общем случае может быть определена совокупностью кеплеровых элементов в центральном поле тяготения без учета возмущающих факторов со , е,, при I = 1,. .., N. Такую орбитальную структуру называют промежуточной. Иногда вместо последнего элемента нспользуют начальное значение истинной аномалии определяющее положение ИСЗ иа орбите в момент времени t = tQ. Для различных частных случаев построения структуры орбит ИСЗ максимальное количество элементов, характеризующих заданную орбитальную структуру, может быть сокращено за счет ограничений, налагаемых на отдельные элементы орбиты. Например, в случае нахождения п спутников иа одной и той же орбите элементы , р, е, со для них будут одинаковыми. Кинематические характеристики, отражая требование выполнения поставленных перед СС целевых задач, должны быть соответствующим образом увязаны с орбитальными параметрами. [c.206]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...