Бройля классическое

Круг явлений, в которых наиболее просто и очевидно проявляются квантово-механические закономерности, определяется в первую очередь их очевидной несовместимостью с классическими представлениями. К этому кругу относятся прежде всего явления, обусловленные волново-корпускулярным дуализмом в движении микрочастиц. Построение модели такого движения привело к формулировке уравнения Шредингера, которое является новым уравнением физики и не может быть выведено из ранее известных уравнений. Однако в физике давно было известно, что любые волны описываются соответствующим волновым уравнением. Исторически и логически уравнение Шредингера возникло как уравнение для волн де Бройля. Такой подход к уравнению Шредингера является наиболее простым и естественным в рамках индуктивной формулировки физической модели в курсе общей физики. Однако необходимо со всей возможной полнотой подчеркнуть, что при этом речь идет не о возникновении еще одной новой области физики, которая описывается соответствующим новым дифференциальным уравнением, а о новой области физики, модель которой может быть описана и без дифференциального уравнения Шредингера. С этой точки зрения более целесообразно начинать изложение квантово-механической модели в матричной формулировке, в которой она и была открыта Гейзенбергом. Однако из педагогических соображений более предпочтительно рассматривать матричную формулировку после уравнения Шредингера как представление. [c.9]

Качественное своеобразие микрочастиц, резко отличающее их от частиц классической физики, требует и качественно нового подхода к описанию их движения по сравнению с методами классической механики. Из наличия у микрочастиц волновых свойств следует, что закон движения их должен определяться законом распространения волн де Бройля, связанных с этими частицами. Так как распространение любого волнового процесса описывается волновым уравнением, то следует ожидать, что и движение микрочастиц должно описываться волновым уравнением. Такое уравнение было найдено впервые Шредингером и носит его имя. Для микрочастицы, движущейся в силовом поле и обладающей потенциальной энергией U (х, у, г, t), уравнение Шредингера имеет следующий вид [c.96]

Параллельно и в связи с развитием, квантовой теории Бора идет развитие проблемы корпускулярно-волнового синтеза природы света и вещества. Для того чтобы увязать корпускулярную и волновую картину света и вещества, классическая физика имела уже разработанный мощный аппарат оптико-механической аналогии. Л. де-Бройль ) в 1924 г. руководствовался мыслью о глубоком тождестве принципа наименьшего действия с принципом Ферма. По мысли де-Бройля основной является задача вывести из волновой теории такое выражение для групповой скорости, которое представляло бы скорость луча корпускулярной теории. Де-Бройль воспользовался теорией относительности для того, чтобы показать эквивалентность принципов Ферма и наименьшего действия. Он ввел четырехмерный волновой вектор и, установив связь между ним и таким же вектором принципа наименьшего [c.860]

Процесс туннелирования электрона через потенциальный барьер при энергии электрона > F , где F — высота барьера, является принципиально квантовым явлением, не имеющим аналога в классической физике. Возможность туннелирования частицы через барьер обусловлена пространственно-волновым дуализмом свойств микрочастиц, предсказанным в 1923 году Луи де Бройлем и нашедшим в дальнейшем многочисленные экспериментальные подтверждения. [c.226]

Движение заряженной частицы определяется законами классической механики. Естественно, что волновая природа частиц является существенным ограничением при характерных размерах, сравнимых с длиной волны де Бройля [c.14]

Что касается методов, то со временем стало ясно, что классическая механика пе в состоянии дать правильное описание явлений, происходящих внутри атомов, и ее следует заменить квантовой теорией, история которой началась в 1900 г. с работы Макса Планка (1858—1947 гг.) [45]. Применив эту теорию к атому, Нильсу Бору (род. в 1885 г.) ) [46] удалось в 1913 г. объяснить простые закономерности в линейчатых спектрах газов. На основе этих первых работ и все возрастающего количества экспериментальных данных развилась современная квантовая механика (Гейзенберг, Борн, Иордан, де Бройль, Шредингер, Дирак) [47—52]. С ее помощью удалось существенно увеличить наши познания о структуре атомов и молекул. [c.20]

Рассмотренная аналогия между классической механикой и геометрической оптикой была установлена Гамильтоном в 1834 г, однако ее физический смысл оставался неясным вплоть до рождения современной квантовой механики. Только в 1926 г. де Бройлем и Шредингером было показано, что истинный смысл оптико-механической аналогии состоит в том, что она указывает на существование у материальных объектов волновых свойств наряду с корпускулярными свойствами. [c.212]

Размерными называют явления в твердых телах, наблюдающиеся в условиях, когда размеры исследуемого образца становятся сравнимыми с одной из характерных длин — длиной свободного пробега носителей заряда, диффузионной длиной, шириной ОПЗ, длиной волны де Бройля и т.п. Различают классические и квантовые размерные [c.37]

Размерные эффекты. При обсуждении энергетического спектра электронов на однородных поверхностях тонких пленок мы уже отмечали целую гамму размерных электронных эффектов, когда свойства объекта начинают зависеть от ряда характеристических размеров. Особое внимание было обращено на квантовые размерные эффекты, возникающие при приближении размеров объекта к длине волны Де Бройля кв— квантовые пленки, нити, точки и др. Однако уже при значительно больших, чем Хв, размерах малых объектов начинают проявляться классические размерные эффекты. Последние играют важную роль во многих явлениях природы и в экологии (проблемы конденсации переохлажденной атмосферы, проблемы вечной мерзлоты, аэрозоли и задача борьбы с озоновыми дырами и многое другое). Техника широко использует высокодисперсные частицы в первую очередь — это порошковая технология изготовления конструкционных и магнитных материалов, керамических композиций для высокотемпературной сверхпроводимости и т.д. Малые частицы обладают развитыми фаницами раздела и высокой кривизной свободных поверхностей. Адсорбционные процессы на таких поверхностях могут оказать сильное влияние на многие физические свойства таких объектов. [c.240]

Волновое уравнение Клейна — Гордона. Уравнение (63) — знаменитое уравнение. Оно превращается в классическое волновое уравнение, когда сОд равно нулю. Его иногда называют волновым уравнением Клейна—Гордона . (Оно справедливо для волн де Бройля в случае релятивистских свободных частиц. См. Д. 2.) [c.131]

Дисперсионное соотношение для частицы, находящейся в области постоянной потенциальной энергии V, получается подстановкой Е=Ла> и р=Ы (условие частот Бора и волновое число де Бройля) в классическое выражение для энергии. Например, для нерелятивистских электронов с массой т классическое соотношение между энергией Е, импульсом р и потенциалом V имеет вид [c.484]

Реальный электрон — не классическая частица. Его возможные состояния в бесконечной потенциальной яме являются нормальными модами волн де Бройля, т. е. представляют собой стоячие волны, у которых частота и длина волны связаны уравнением (4). [c.484]

Однако реальные частицы не являются классическими. Реальным частицам наряду со свойствами твердых частиц присущи свойства волн. Соотношения де Бройля и Бора =Й.о) определяют дисперсионное соотношение [c.486]

В заключение отметим, что макроскопическая двухжидкостная модель, будучи классической, не в состоянии дать полного описания гелия, который является квантовой жидкостью, т.е. макроскопическим веществом с поведением, подчиняющимся квантовым законам [11]. С точки зрения классической физики при низких температурах ионы в кристалле (простейшие модели рассмотрены в гл. 4) совершают малые колебания около положения равновесия (при Т = ОК они вообще неподвижны), что и определяет упорядоченность твердого тела. Но гелий остается жидким до таких низких температур (0-2К), при которых длина волны де Бройля, которая определяет тепловое движение атомов в жидкости, имеет порядок величины расстояния между атомами, т.е. существенны только квантовые явления. Таким образом, гелий и не обязан затвердевать (вспомним, что квантовомеханический осциллятор даже в основном состоянии имеет энергию = Ни /2 и совершает нулевые колебания см. гл. 1). Такое поведение гелия связано с тем, что его атомы слабо взаимодействуют, а энергия нулевых колебаний сравнительна велика. В основе теории квантовых жидкостей лежит концепция [c.116]

Системой, рассматриваемой в классической кинетической теории газов, является разреженный газ, состоящий из N молекул, помещенных в сосуд объемом V. Температура газа предполагается достаточно высокой, а плотность достаточно низкой, так чтобы молекулы можно было рассматривать как локализованные волновые пакеты, размеры которых много меньше среднего межмолекулярного расстояния. Для этого необходимо, чтобы длина волны де Бройля молекулы была бы много меньше среднего расстояния между частицами [c.67]

Как известно, конец спору между корпускулярной теорией Ньютона и волновой теорией Гюйгенса положила лишь современная квантовая электродинамика на основе корпускулярно-волнового дуализма. В механике в этом отношении сложилась иная обстановка, поскольку корпускулярное представление о частице (материальной точке) столетиями никем не оспаривалось и вызвало сомнения лишь в самом конце прошлого века в связи с противоречиями в истолковании явлений, происходящих в атоме. Л. де Бройлю (1924 г.) принадлежит идея наделить классическую частицу волновыми свойствами, распространив на нее корпускулярно-волновой дуализм (соотношения де Бройля). [c.42]

Если на каждом отрезке классической траектории укладывается много длин волн электрона, то мы вправе воспользоваться квазиклассическим приближением для решения уравнения Шредингера (см., например, [3.12]). В рамках разумных допущений относительно вида функции Г (К) можно показать (см. 3.4), что характерный размер топографических деталей (К) есть длина корреляции Ь. В типичной долине с энергетической глубиной Ж квазиклассическое приближение оправдано, когда Ь превосходит характерную длину волны де Бройля, %lY тЖ, т. е., если воспользоваться атомными единицами, когда выполняется неравенство [c.567]

Чтобы оценить среднюю длину волий де Бройля А, воспользуемся чисто классическим распределением Максвелла по модулю скорости V = у (мы его еше не успели получить, это произойдет на ближайших страницах, так что можно считать, что мы взяли его на короткое врем[я взаймы). Тогда имеем [c.66]

Простейшая интерпретация этого общего ограничения применимости классических представлений о корпускулах, к, которому мы таким образом приходим, состоит в предположении, что обычная материя ) также обладает волновыми свойствами, причём волновой вектор и частота волны определяются соотношением (I), которое отныне постулируется как универсальное. Наличие дуализма волн и частиц и справедливость выражения (I) для материи составляет как раз содержание гипотезы де-Бройля [c.12]

Предельный переход от волновой механики к классической механике формально аналогичен переходу от волновой оптики к оптике геометрической (Гамильтон). Эта аналогия послужила даже исходной точкой для рас-суждений де-Бройля и Шредингера, которые привели к установлению волновой механики. Этот переход получается, если в общем волновом уравнении [c.148]

Бройля p h/l), где с —среднее расстояние между частицами отсюда получаем равенство у ацс. /г/2 гл , которое в связи с малой массой электрона приводит к высоким значениям скорости. Так, если принять для межатомного расстояния значение d =3-10 см, то Имак(-.= 10 Mj ex, в то время как на основании классической теории мы должны были бы получить у ]/ ЗкТ1т 10 .M, eK при 7 = 300° К, Значению импульса hj2d соответствует энергия частиц Е = р-/2 п, и по классической теории такой импульс могли бы приобрести электроны только при так называемой температуре вырождения Тц, которая определяется из соотношений [c.158]

В предыдущих параграфах мы уже указывали на существование ряда явлений, из которых следует, что представление об электронах, как механических частицах, не может быть сохранено. Понятие об электронах, как частицах, движущихся подобно материальным точкам классической механики по определенным траекториям, возникло на основании тех опытов, которые в начале этого столетия были произведены над электронными пучками и над отдельными быстрыми электронами. В вакуумной трубке можно с помощью диафрагм получить достаточно резко ограниченный пучок электронов. При воздействии на этот пучок, например, магнитного поля он искривляется так, как должны искривляться траектории отдельных заряженных частиц, на которые действует магнитная сила. Метод сцинтиляций позволяет регистрировать отдельные электроны, попадающие в определенное место флуоресцирующего экрана. В камере Вильсона можно заснять следы быстрых электронов. Но наряду с этими явлениями в двадцатых годах нынешнего столетия были открыты другие явления, обнаружившие волновые свойства электронов. Было установлено, что электроны при прохождении через кристаллы и при отражении от них обнаруживают свойства дифракции, вполне аналогичные тем, которые присущи рентгеновым лучам. Как показал де-Бройль, можно получить согласие с опытом, если допустить, что пучок однородных по скоростям электронов характеризуется частотой v и длиной волны X, связанными с кинетической энергией электронов и их количеством движения М соотношениями [c.87]

Существенно отметить, что отсутствие достаточных экспериментальных данных и сколько-нибудь разработанных теоретических предпосылок и понятий, невозможность построить логически замкнутую схему атомной теории, исходя из принципов классической макроскопической физики, привели к одной специфической черте работы де Бройля содержащийся в ней исторический обзор имеет своей задачей не столько осветить развитие и состояние вопроса, сколько в какой-то степени обосновать анализом историко-научных данных основные идеи работы де Бройля и их математическую формулировку. [c.913]

Первоначально К. я. ч. наблюдалось для пучков положительно, 1аряженпых лёгких ионов (протоны, дейтроны, а-частицы) при энергии порядка 1 МаВ. В этом случае из-за малости длины волны де Бройля движущегося иона характер его движения можно описать классически В виде последовательности столкновений с упорядоченно расположенныл1и атомами Kpn Tajijia, [c.236]

Для описания движения микрочастиц применяется квантовая механика, но для описания поступательного движения молекул можно применять и классическую механику. (Даже для легчайшей из молекул — молекулы водорода — длина волны де Бройля меньше, чем м.) Мы используем представление о частице как материальной точке. Считаем, что в каждый момент времени частица имеет определенное положение в пространстве и импульс, которые задаются векторами [c.23]

График этой зависимости приведен на фиг. 6. Энергия Е в точности равна кинетической энергии классической частицы щу /2, выраженной через параметр к. Это сделать очень просто, находя v из формулы де Бройля к himv = 2лIk. [c.68]

Величина Ф = ( ) служит комплексным параметром порядка для случая бозе-конденсации. И в этом случае спонтанно нарушается симметрия относительно калибровочного преобразования ф фexp ix), которой обладает гамильтониан бозе-системы. Здесь также имеется вырождение по фазе параметра порядка, а нарушение симметрии состоит в фиксации этой фазы. На физическом языке появление параметра порядка при бозе-конденсации, которым, по существу, является классическая когерентная волна де Бройля нижнего состояния системы, связано с взаимной фазировкой частиц, севших на нижний уровень, — они образуют состояние с единой фиксированной фазой, а не случайный набор квантов. [c.181]

В обш,ем случае при изучении движения и столкновений молекул следует пользоваться квантовой механикой. В действительности, однако, для решения многих практических задач газовой динамики достаточно использовать классическую механику. Применимость классического описания ограничена двойным условием, которое зависит от длины волны де-Бройля молекулы, равной flip, где р — импульс молекулы. Для средней молекулы [c.260]

Коллапсы волновых функций внутри газа не отличаются от тепловых флуктуаций — они не измеримы извне и не сопровождаются коллапсами наблюдаемых вероятностей. При этом внутри небольшого макроскопического объема процесс релаксации происходит практически так же, как у классических частиц. А именно, локально функция распределения максвеллизуется, и у газа появляются макроскопические параметры порядка — температура, плотность, скорость. Макроскопические "газовые" частицы из многих молекул имеют очень малую длину волны де Бройля, так что их волновые функции можно считать сколлапсированными в квазиклас-сические функции. Поэтому для газа в целом могут быть использо- [c.193]

Соответственно, мы приходим к следующему сценарию движения квантовой броуновской частицы. При любом начальном состоянии, в том числе когерентном, частица эволюционирует в соответствии с уравнением Шрёдингера с поглощением, описывающим исчезновение когерентности. На этом фоне возникают коллапсы волновой функции в любом конкретном представителе статистического ансамбля. Первый же коллапс в каждом данном представителе ансамбля уничтожает начальную волновую функцию и порождает волновой пакет с размером Ь л/ЯХв, где Я — длина пробега легких частиц, а Яв — их средняя длина волны де Бройля. Последующие коллапсы дополнительно уменьшают недиагональные члены матрицы распределения, но статистическое поведение броуновской частицы определяется уже не не диагональной частью, а классическим кинетическим уравнением для функции распределения, т.е. диагональной частью матрицы распределения. [c.211]

Такое парадоксальное положение еще более расширилось после того, как Дэвиссоном (1881—1958) и Джермером (1896—1971) в 1927 г. была открыта дифракция электронов. Оказалось, что волновые свойства присущи и частицам обычного вещества, — идея, развивавшаяся французским физиком де Бройлем (р. 1892) за несколько лет до открытия дифракции электронов. Развитие квантовой механики позволило частично объяснить возникшее парадоксальное положение ценой отказа от основного положения классической физики — принципа причинности в форме детерминизма. А исследования в области физики высоких энергий (иначе называемой физикой элементарных частиц) показали, что если энергия частиц превосходит их энергию покоя, то частицы могут рождаться, исчезать или превраш.аться друг в друга. В этом отношении они ведут себя подобно ( ютонам, которые могут излучаться или поглощаться. В квантовой электродинамике фотоны рассматриваются как кванты электромагнитного поля. Поэтому в физике высоких энергий целесообразно говорить об электронно-позитронном, мезонном, нуклон-ном и прочих полях, квантами которых являются электроны, позитроны, мезоны, протоны, нейтроны и т. д. Таким образом вопрос [c.31]

Этой формулой можно пользоваться, коль скоро г < г . Формула (21,12) заменяет классический закон Дебая в области, где существенно сказываются квантовые эффекты (расстояния сравнимы со средней длиной волны де-Бройля для экранирующих зарядов Гр), Точнее, она справедлива в ультраквантовой области гс г . Подчеркнем, что формулы (21.11) и (21.12) не зависят от степени вырождения электронного газа последняя определяет лишь пределы их применимости. [c.188]

Волны де Бройля не являются электромагнитными волнами и не имеют аналогии среди всех видов волн, изучаемых в классической физике ( 1.3,1.3°). Формула де Бройля — одно из основных, фундаментальных соотношений квантовой механики. Длина волны де Бройля для электрона после прохождения им ускоряюш.ей разности потенциалов Аф [c.420]

Для волны любой ирпроды представление о том, что она имеет некоторые координаты, находится в определенном месте пространства, лишеью физического смысла. Например, если волна, распространяющаяся по поверхности воды, достигла лодки, то не имеет смысла утверждать, что волна находится только в том месте, где она встретилась с лодкой. Из физического смысла волн де Бройля следует, что протяженность Ах волнового цуга дебройлевской волны связана с положением частицы в пространстве (VI. 1.3.3°). Для микрочастиц, обладающих волновыми свойствами, понятие о координате частицы должно применяться в ином смысле, чем в классической механике. Когда шар движется по горизонтальному желобу при игре в кегли, положение (координата) шара совершенно точно определяется расстоянием центра масс (1.2,3.4°) шара от начала желоба. В любой задаче классической механики материальная точка (или [c.429]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...