Энергия классической частицы

В простейшей теории когезии в ионных кристаллах делаются такие же физические упрощения, как и в теории когезии в молекулярных кристаллах принимается, что когезионная энергия полностью определяется потенциальной энергией классических частиц, локализованных в положениях равновесия ). Поскольку частицы в ионных кристаллах представляют собой электрически заряженные ионы, главный вклад в энергию взаимодействия дает межионное кулоновское взаимодействие. Оно обратно пропорционально первой степени межионного расстояния, поэтому гораздо сильнее флуктуационно-дипольного взаимодействия ), которое обратно пропорционально шестой степени расстояния следовательно, при грубых расчетах можно считать, что только оно обусловливает связь в ионных кристаллах. [c.33]

Энергия Е равна кинетическои энергии классической частицы выраженной через [c.13]

Когда энергия частиц w — = kT велика по сравнению с Wj, распределение Ферми приближается к максвелловскому, описывающему классические частицы в газе (рис. 2.2). Классическое распределение наблюдается, когда п мало или Т велико. [c.32]

Из (145) мы видим, что восстанавливающая сила больше для отрицательных значений X, чем для положительных. Поэтому неудивительно, что перемещение, соответствующее (155) и выражающее среднее положение колеблющейся частицы, будет соответствовать положительному направлению оси х, в котором восстанавливающая сила слабее. Смещение (155) пропорционально постоянной ангармоничности S и квадрату амплитуды колебания. Мы знаем из полученных ранее результатов, что энергия гармонического осциллятора пропорциональна А . Из статистической физики (т. V) следует, что средняя энергия классического гармонического осциллятора в тепловом равновесии равна kl ), где k— постоянная Больцмана и Т—абсолютная температура. Если это верно, то приближенно мы можем считать, что [c.239]

Этот результат является новым по сравнению с ньютоновской механикой, где полная энергия частицы определяется с точностью до произвольной постоянной. Никаких оснований для выбора какого-либо определенного значения этой постоянной в рамках ньютоновской механики нет, и ее просто полагают равной нулю, так что покоящаяся классическая частица обладает и нулевой полной энергией. В релятивистской механике полная энергия частицы задается выражением (47), лишенным каких-либо произвольных элементов (вспомним, что константа в формуле (40) оказалась равной нулю вследствие того, что iS / — четвертая составляющая вектора Q) поэтому, в частности, покоящаяся частица обладает энергией [c.466]

Как устанавливается в статистической физике, связь (3.29) между давлением Р и энергией Е существует не только в случае обычных (подчиняющихся уравнению Клапейрона—Менделеева и называемых классическими) одноатомных идеальных газов, но и в случае квантовых идеальных (нерелятивистских) как .бозе-, так и ферми-газов, когда кинетическая энергия частиц значительно меньше их собственной энергии тс (с — скорость света). Для релятивистского идеаль-шого квантового газа, когда кинетическая энергия его частиц сравнима или зна- [c.55]

Радиоактивный а-распад нашел свое объяснение в туннельном эффекте. Потенциальная энергия положительно заряженной а-частицы в поле положительно заряженного ядра является положительной и возрастает обратно пропорционально расстоянию от ядра при уменьшении этого расстояния (рис. 62). Если бы, кроме сил кулоновского отталкивания, никаких других сил не существовало, то частица не смогла бы удержаться в ядре. Однако при некотором малом расстоянии в действие вступают большие ядерные силы притяжения, которые удерживают а-частицу в ядре. Эти ядерные силы притяжения резко уменьшают потенциальную энергию (притяжение ), в результате чего в области, имеющей размеры ядра, для а-частицы образуется потенциальная яма, которая от внешнего пространства отделена потенциальным барьером. По классической механике, покинуть ядро могут только те а-частицы, энергия которых больше высоты потенциальною барьера. Однако эксперименты по бомбардировке ядер показывают, что энергия а-частиц, вылетающих из ядра, меньше высоты потенциального барьера. Следовательно, а-частицы, вылетающие из ядра, проникают через потенциальный барьер посредством туннельного эффекта. [c.184]

Рис. 6.7. Пример потенциального барьера для налетающей частицы. Классическая частица с энергией Е , меньшей высоты барьера /о. не может проникнуть в область справа от барьера, квантовая — может.

Носителем скрытых циклических систем, по мнению Герца, является мировой эфир, но так как скрытым системам Герц приписывает общепринятые свойства. механических движений, то эфир в механике Герца имеет характер чисто механической системы частицам эфира приписываются свойства обычной инертной материи, обычные механические движения и кинетическая энергия, движения частиц эфира подчиняются законам классической механики и т. д. [c.238]

При температуре абсолютного нуля энергия газа должна быть минимальной, и поэтому в системе бозонов, а также в системе классических частиц все частицы занимают наинизший энергетический уровень =0, / 1, Л = Л ), а в системе фермионов частицы занимают N низших энергетических уровней в соответствии с принципом Паули [c.200]

Классическую энергию системы частиц можно записать через обобщенные координаты q и скорости q в виде [c.136]

Расчет числа квантовых состояний облегчается, если использовать следующий приближенный метод. Обратим внимание на сходство формул (3.8) и (4.6). Сравнивая их, видим, что объем фазового пространства dg, соответствующий всем состояниям одной классической частицы с энергией, изменяющейся в интервале от е до 8 + de, пропорционален числу квантовых состояний той же частицы d . Причем [c.30]

Кроме того, функция распределения вероятности зависит только или от координаты или только от импульсов. В квантовой механике, ассоциируемой с волновой функцией ц , в отличие от классической механики, квантовое состояние определяется только или координатой или импульсом. И. Пригожин представил функцию квантового состояния ц/ как амплитуду вероятности, для которой соответствующая вероятность р задается произведение амплитуды ij (q) и ц/(я ). Так что, функция квантового состояния у есть функция двух наборов переменных либо координат q и q , либо импульсов р и р . В эволюции квантовых систем И. Пригожин отводит ключевую роль резонансам Пуанкаре, чуждым локальному описанию поведения системы на уровне траекторий. Пуанкаре рассмотрел динамическую систему как характеризуемую суммой кинетической энергии ее частиц и потенциальной энергии, обусловленной их взаимодействием. Если взаимодействие отсутствует (потенциальная энергия равна нулю), то траектория движения частиц описывается интегрируемыми функциями. Пуанкаре доказал, что динамические системы в большинстве случаев являются неинтегрируемыми. Он также [c.66]

Т. е. средняя потенциальная энергия F(r) есть постоянная величина. Для решения задачи нужно выбрать граничные условия. Будем рассматривать границы кристалла как бесконечно высокие, тонкие, непроницаемые потенциальные стенки. Тогда мы придем к задаче о движении в ящике частиц, подчиняющихся квантовой механике и статистике Ферми. В самом деле, если бы электроны не подчинялись статистике Ферми, а вели себя как газ из классических частиц, то они должны были бы обладать теплоемкостью которой у них, как известно, в действительности нет [c.68]

Другим источником информации о ядерных силах служат опыты по рассеянию нуклонов на нуклонах при различных энергиях падающих частиц. В классической физике силы, действующие между двумя частицами можно измерять при различных взаимных расстояниях, скоростях и ориентациях их моментов с любой степенью точности. Микромир подчиняется законам квантовой механики и согласно принципу неопределенности невозможно установить два нуклона на строго определенном расстоянии друг от друга и измерять действующую между ними силу. Такой простой путь изучения ядерных сил закрыт. [c.66]

При малых энергиях нейтронов рассеяние их в системе центра инерции изотропно. Действительно, классическая частица с Частица и рас- [c.69]

Классической частице, энергия и импульс которой велики по сравнению с Сс и отвечает пренебрежение эффектами отдачи, спина и т.п. Подстановка в (19) соответствующей формулы для Е [c.223]

Согласно классической теории молекулы диссоциируют при соударениях при условии, что суммарная энергия сталкивающихся частиц (поступательная, вращательная, колебательная) превышает энергию диссоциации. Теория столкновений приводит к следующей формуле для константы скорости диссоциации [c.228]

В этом разделе мы сначала определим когерентное состояние как такое состояние, которое возникает в результате внезапного смещения квадратичного потенциала. Затем обсудим распределение по энергии для когерентных состояний. Оно определяется интегралом перекрытия когерентного состояния с собственным состоянием данной энергии. Мы вычислим этот интеграл перекрытия двумя способами во-первых, используя точные волновые функции таких состояний, и, во-вторых, используя довольно грубое приближение, которое, однако, нагляднее всего выявляет лежащую во основе физику. Затем мы обсудим эволюцию когерентных состояний во времени и установим её связь с движением классической частицы в потенциале гармонического осциллятора. [c.133]

Рассмотрим частицу массой М и энергией Е, движущуюся в одномерном потенциале U = U x), показанном на рис. 5.1, а. Мы описываем её движение координатой х и импульсом р. Как вкратце описано в гл. 3, сравнение классической и квантовой механики основано на статистической механике и использовании ансамбля классических частиц. Поэтому, говоря в этой главе об отдельной классической частице, мы подразумеваем ансамбль классических частиц. [c.181]

Повторим теперь с квантовой частицей тот же мысленный эксперимент, который был проведен с классической частицей. А именно, перегородим наш термостат непроницаемой перегородкой, разделив его на две части. При этом возмущение системы будет мало, и частица по-прежнему будет иметь энергию Т/2, если только Ь > о- Частица при этом окажется только в одной из половин, но пока еще для внешнего мира это ничего не означает при многократном повторении эксперимента все будет выглядеть так, как если бы ф равнялось 1 /Ьи в той, и в другой половинах. [c.57]

Можно было бы попытаться "поймать" частицу в меньший интервал Ьц Ь. Если опять о > Ьо, то перегородка не меняет энергии частицы, а ее энтропия уменьшается до ln(Lo/ o), т.е. на величину п Ь/Ьо). Не менее чем на эту величину, должна возрасти энтропия внешнего мира. Как мы видим, такой коллапс может происходить довольно непринужденно, если только Ц > Ьо- Можно сказать, что величина Ьо характеризует эффективный "размер" частицы, и на расстояниях, значительно больших Ьо, квантовая частица мало, чем отличается от классической. Другими словами, несмотря на волновые свойства, квантовая частица в сосуде большого размера может вести себя подобно классической частице. [c.58]

Если поместить классическую частицу М в потенциальную яму на рис. 16а, то эта частица будет совершать периодические колебания с монотонно уменьшающейся амплитудой из-за силы трения. Энергия колебаний е постепенно передается среде, пока эта энергия не достигнет уровня тепловых колебаний, равного температуре среды Т. [c.185]

Сумма потенциальной и кинетической энергии классической (нерелятивистской) частицы равна [c.486]

Кг (Кг> 1). Предположим, что классическая частица находится в такой потенциальной яме. Это возможно в том случае, если полная энергия частицы лежит между VI и 1 2. Тогда, если классическая частица находится в области между г=0 и г= , она никогда не выберется из этой ямы. Она носится туда и обратно между стенками, имея импульс i У 2т (Е — V-i) и меняя его знак после соударения со стенкой. Частица не может проникнуть в область, где потенциальная энергия равна 2, потому что тогда кинетическая энергия станет отрицательной [c.486]

Отрицательное значение кинетической энергии для классической частицы не имеет смысла. [c.486]

Одной из характерных особенностей рассеяния при высоких энергиях является то, что оно имеет тенденцию концентрироваться в направлении вперед. Физически это очевидно. В этом же можно убедиться с помощью количественной оценки, если заметить, что угол отклонения классической частицы, имеющей импульс р, при передаче ей мишенью импульса Ар в хорошем приближении дается формулой [c.521]

Следовательно, мы получаем, что если функция отклонения 0 монотонно изменяется в зависимости от прицельного параметра 6 и ее значения заключены в пределах от —л до я, так что данному 0 соответствует лишь одно значение Ь, то независимо от малости длины волны сечение совпадать с классическим не будет. В этом случае возникают дополнительные интерференционные члены. Однако в реально изучаемом макроскопическом рассеянии энергии рассеянных частиц не будут строго одинаковыми. Другими словами, они имеют достаточно большой разброс, так что относительная неопределенность в длинах волн будет велика по сравнению с отношением длины волны к прицельному параметру [c.528]

Поскольку энергия W частицы меньше высоты Wq потенциального барьера, частица, согласно классической теории, может пребывать только в области I или в области III. Согласно [c.296]

Интересно посмотреть, каково физическое происхождение члена в псевдопотенциале, который описывает отталкивание и благодаря которому становится применимой теория возмущений. Когда мы будем говорить о фазовых сдвигах, мы увидим, что все дело в уменьшении фаз, которые определяют рассеяние, на целое число п. Ясно, что при этом волновые функции в пространстве вне рассматриваемого иона остаются неизменными, а осцилляции в области иона исчезают. Поскольку отталкивание, о котором мы говорим, возникает из-за ортогональности волновых функций электронов зоны проводимости и сердцевины , часто считают ответственным за этот э4х )ект принцип Паули. Однако нетрудно видеть, что в рамках одночастичного подхода, который мы используем, принцип Паули совершенно не имеет отношения к делу. На самом деле этот эффект отталкивания чисто классический. Пролетая мимо иона, электрон с положительной энергией ускоряется следовательно, в этой области он движется с большей скоростью и проводит меньше времени. Конечно, если бы мы рассматривали распределение классических частиц при тепловом равновесии в области, где действует потенциал притяжения, мы бы обнаружили, что некоторые из них оказываются связанными и полная плотность частиц вблизи центра притяжения выше. По отношению же к частицам высокой энергии (в нашем [c.117]

График этой зависимости приведен на фиг. 6. Энергия Е в точности равна кинетической энергии классической частицы щу /2, выраженной через параметр к. Это сделать очень просто, находя v из формулы де Бройля к himv = 2лIk. [c.68]

Согласно этой теории, в вакууме, прежде считавшемся пустотой , непрерывно происходит рождение множества виртуальных, короткоживущих частиц (фотонов, электронов, позитронов и др.). Взаимодействие виртуальных частиц с реальными физическими объектами приводит к наблюдаемым физическим эффектам, например отклонению магнитного момента электрона от предсказываемого классической электродинамикой значения. В связи с этим принципиально иную трактовку получили, казалось бы, хорошо известные и прежде отождествлявшиеся понятия элементарный электрический заряд и заряд электрона . Поясним физику явления. Внесенный в физический вакуум электрон оказывается окруженным облаком виртуальных элект-роы-позитроняых пар (см. рис. 18), которое частично экранирует его заряд. Все такое образование в целом принято называть физическим электроном [65], а объект, лишенный облака вакуумной поляризгщии,— голым электроном. При наблюдении с больших расстояний измеряемый заряд оказывается вследствие экранирования меньшим заряда голого электрона, это и есть классический элементарный заряд е. По мере проникновения в глубь облака виртуальных электрон-позитроныых пар экранировка уменьшается, и измеряемый заряд должен возрастать. Подтверждением этого являются известные факты нарушения закона Кулона на малых расстояниях. В пределе эксперимент мог бы дать значение заряда голого электрона, но энергии зондирующих частиц при этом становятся настолько большими, что 110 [c.110]

Рассмотрим сначала случай больших энергий падающей частицы, когда её длина волны значительно меньше радиуса ядра. В этом случае можно пользоваться методом квази-классического приближения. Условие применимости этого метода состоит в том, что модуль изменения Ф на протяжении длины волны, равной ф—Va должен быть малым по сравнению с абсолютным значением самой функщ1и Ф. [c.173]

Тогда для электрона Ар = 0 , а Ду = 10 см1сек. При больших энергиях Ар будет очень мала по сравнению с р, и частица в указанных пределах точности будет вести себя, как классическая частица. [c.21]

Но как мы видели ранее, широкие квантовые пакеты ведут себя практически как локализованные частицы. Поэтому и картина рис. 8 не должна уж очень сильно отличаться от "классического имитатора". Рассмотрим случай, когда масса легкой частицы т значительно меньше массы тяжелой частицы М. Тогда скорость легкой частицы будет значительно больше скорости тяжелой частицы, так что именно она первой попадает во внешний мир. Уберем прибор Р и заменим его на газовое облако С. Попадая в это облако, легкая частица "самоизмеряется", становясь участником неравновесного процесса. Можно сказать так отдельные волновые пакеты легкой частицы теряют взаимную когерентность из-за взаимодействия с облаком С, и первоначально чистое состояние легкой частицы становится смешанным. Энтропия частицы возрастает от нуля до 5= — А In/7,, где Pi — вероятности некогерентных пакетов, i — номер пакета. В силу корреляции между Л/ и w то же самое происходит с тяжелой частицей она теряет "чистоту" своего состояния и приобретает ту же самую энтропию S. Если теперь в облаке произойдет необратимый процесс коллапса, например за счет энергии самой частицы т, то вероятности / , сколлапсируют, так что останется только одно состояние с вероятностью, равной единице. Одновременно происходит коллапс волновой функции частицы М. Можно сказать, что такой коллапс является прямым следствием запрета "состояния кота Шрёдингера" не может существовать суперпозиции состояний, относящихся к существенно разным сценариям развития истории, т.е. эволюции неравновесного мира. Следует еще раз подчеркнуть, что коллапс волновой функции связан именно с соприкосновением (прямым или косвенным) квантового объекта с внешним миром. [c.120]

Электроны в ящике . В качестве примера рассмотрим электрон, заключенный в одномерный ящик , простирающийся от г=0 до z=L. Пусть внутри ящика гю-тенциальная энергия постоянна, т. е. К=У1=соп51. Для г, меньших нуля и больших L, положим V(z) равным+ 00. Если такой связанный электрон был бы классической частицей, он мог бы иметь любую кинетическую энергию [c.484]

Будучи довольно сложными образованиями, солитоны и солитонные периодические решения (кноидальные волны) при взаимодействии друг с другом должны были бы вести себя очень сложно. Однако, судя по многим физическим и численным экспериментам, это не всегда так. Зачастую, наоборот, солитоны при взаимодействии ведут себя на удивление просто — отталкиваются, притягиваются или колеблются друг относительно друга (рис. 19.9), совсем как классические частицы Как недавно было установлено, эта внешняя аналогия оказывается довольно глубокой по отношению к слабо взаимодействующим соли-тонам (или кноидальным волнам). Если различие скоростей (или, что то же самое, энергий) солитонов мало и на протяжении всего процесса расстояние между их максимумами остается большим по сравнению с эффективной шириной, их взаимодействие в буквальном смысле аналогично взаимодействию частиц и описывается уравнениями Ньютона. Солитон в поле хвоста другого солитона ведет себя, как шарик в желобе. Например, для пары солитонов получается уравнение [16] [c.403]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...