Регуляризация

Существенным недостатком этого метода являются погрешности решения обратной задачи. Даже при сглаживании исходных данных эти погрешности больше, чем такие же погрешности в случае решения обратных задач с регуляризацией. Тем не менее методом подбора можно получить вполне приемлемые по точности результаты, несмотря на значительные погрешности исходных данных. Так, в задачах определения тепловых потоков при закалке в жидких средах при погрешностях в экспериментальной температуре, доходящих до 10 К (диапазон температуры в задаче 300—1473 К), без сглаживания и регуляризации можно определять тепловые потоки с погрешностью, не превышающей 20 7о- [c.286]

Укажем иной способ построения регулярного уравнения — так называемая регуляризация справа. Для этого в уравнение (З.Г) введем вместо функции ф(/) ее представление в виде ф = Ко), после чего также приходим к регулярному уравнению [c.54]

Все сказанное дает возможность рассмотреть вопрос о регуляризации сингулярных интегральных уравнений. Пусть имеем уравнение [c.61]

При таком подходе регуляризация оказывается, вообще говоря, неэквивалентной, однако удается доказать, что посредством определенного подбора регулярного слагаемого можно добиться эквивалентной регуляризации. [c.61]

Из сказанного следует, что при определенных условиях на характеристику ) всегда допустима эквивалентная регуляризация и, следовательно, индекс сингулярного уравнения (определенный так же, как и для одномерных уравнений) равен нулю. В случае, если исходное уравнение имеет собственные функции, необходимым и достаточным условием разрешимости являются те же условия (3.12). [c.62]

Опишем один метод, который часто называется методом регуляризации. Он основывается на введении представления [c.83]

Наиболее заметен эффект регуляризации на вычисленных значениях контактных напряжений. Их выход на стабильные значения (особенно для касательной компоненты) без регуляризации не наблюдается. Причиной этого являются большие значения коэффициентов а при высоких гармониках. [c.601]

Уравнение (5.18) является интегральным уравнением Фредгольма первого рода и, как отмечалось в 16 гл. I, оно является некорректным. Для получения устойчивого решения можно применять общие методы регуляризации. [c.602]

Ниже предлагается несколько более простой путь регуляризации, учитывающий специфику ядра этого уравнения — положительность собственных значений оператора. Докажем это свойство [144]. [c.602]

Приведем теперь результаты решения задач по определению коэффициента интенсивности напряжений экстраполяционным методом ГИУ (см. 14). Для численной реализации были написаны программы решения плоских и пространственных задач теории упругости методом интегральных уравнений (14.9), полученных на основе решения Кельвина [77]. Решение уравнения осуществлялось методом последовательных приближений с предварительной регуляризацией сингулярного интеграла по формуле (14.14). [c.112]

Решение обратных задач осуществляется с помощью регуляризации, т. е. такого изменения постановки задачи, которое делает ее корректной. Регуляризация основывается на двух принципах согласовании по точности искомого решения и исходных данных и отборе среди возможных устойчивого к малым возмущениям исходных данных решения. [c.30]

Иногда регуляризация сводится к сглаживанию исходных данных. Этим способом решается обсуждавшаяся выше задача о восстановлении начального распределения, а также некорректная, вообще говоря, задача численного дифференцирования функций, построенных по опытным точкам (см., например, лабораторную работу Определение теплопроводности воздуха методом нагретой нити , 4.1). Экспериментальные данные предварительно аппроксимируют полиномом по методу наименьших квадратов, проверяя значимость отличия от нуля коэффициентов при высоких степенях, после чего сглаженную аппроксимирующую функцию дифференцируют, как обычно. [c.30]

Эффективные значения упругих характеристик композиционного материала рассчитывают на основе метода регуляризации его структуры [8, 10, [c.55]

Рис. 3-23, К определению регуляризация кинетики нагревания тела темпа охлаждения т. Происходит не только по температурным полям,.

I 1. Основное соотношение (а), определяющее наступление регулярного режима, выполняется не только для однородных простых 1ел, но также для любых сложных систем из разнородных тел, т. е. вление регуляризации температурного поля имеет общий характер. [c.225]

Из приведенных примеров видно, что при надлежащем выборе порядка модели и параметра регуляризации можно добиться адекватной оценки СПМ. [c.24]

О РЕГУЛЯРИЗАЦИИ В НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКЕ. Ограничимся простейшей задачей о движении точки по прямой под действием силы тяготения Ньютона с нулевой начальной скоростью из положения в момент о = 0. Тогда /г= —1/го<0. Функция r t) убывает и [c.273]

Этот прием в небесной механике получил название регуляризации. В задаче многих тел производится аналогичная регуляризация двойных столкновений (когда стремится к нулю расстояние ровно между двумя из п тел) сохраняется и асимптотика (7) и явление упругого отражения. [c.274]

Регуляризация микрорельефа поверхностен деталей машин и приборов производится в целях повышения надежности и долговечности деталей сокращения длительности приработки повышения эффективности теплопередач замены дорогостоящих материалов конструкционными сокращения трудоемкости изготовления деталей повышенной точности и долговечности и т. п. [c.132]

Роль параметра регуляризации при поиске решения на компакте вьшолняет число N, которое должно быть также согласовано с уровнем погрешности 5. [c.71]

Шмукин А.А. Восстановление граничных условия с применением решения задачи Коши и метода регуляризации. - Теплофизика высоких нечаврахур, 1977, 15. )/ I, с.221-224. [c.127]

Благодаря существованию специа.тьных методов регуляризации эти уравнения имеют решение, и в настоящее время существует программное обеспечение, позволяющее решать такизадачи. [c.20]

Перейдем теперь к общему случаю. Введем понятие о регуляризации сингулярного уравнения. Пусть К и Кч — сингулярные операторы вида (3.1). Если композиция /(2 1 представляет собой регулярный оператор, то говорят, что оператор Ка осуществляет левую регуляризацию оператора К. Очевидно, что и оператор К является регуляризатором для Кч- [c.54]

В процессе регуляризации слева возможно появление каких-либо решений, не удовлетворяющих исходному сингулярному уравнению. В процессе же регуляризации справа может оказаться, что подстановка ф = Ка> окажется неразрешимой. Поэтому регуляризация, вообще говоря, не является такой операцией, которая приводит к эквивалентным уравнениям, т. е. оказывается неэквивалентной (не равносильной). Левая регуляризация оказывается эквивалентной, когда и > 0, поскольку регуляри-зующее уравнение будет иметь отрицательный индекс и поэтому не будет иметь собственных функций. Правая же регуляризация оказывается эквивалентной, когда к 0. [c.54]

Таким образом, в зависимости от индекса уравнения для осуществления эквивалентной регуляризации следует воспользоваться либо правой, либо левой регуляризацией. Анализ полученных уравнений в сочетании с установленными свойствами оператора К приводит [10] к следующим утверждениям (так называемые теоремы Нётер) [c.54]

Теория сингулярных интегральных уравнений переносится на системы, причем в этом случае важнейшими понятиями становятся понятия о символической матрице и символическом определителе (составленных из символов каждого элемента). На системы обобщается установленный выще результат о возможности левой регуляризации, причем условием такой регуляризации является неравенство символического определителя нулю. В общем случае, правда, это условие не оказывается достаточным. Установлены [35], однако, некоторые частные виды систем сингулярных уравнений, для которых это условие достаточно. К таковым, например, относятся системы, для которых символическая матрица эрмитова (ац = —а,,). Именно этот случай и имеет место в сингулярных интегральных уравнениях, соответствующих основным пространственным задачам теории упругости. [c.62]

Однако и расчет по методу регуляризации не исключает погрешностей, обусловленных отклонением реальной структуры материала от идеализированной ее модели. Для оценки указанного отклонения применяют статистические методы, основанные на различных приближениях теории случайных функций. Целью этих методов является представление эффективных значений упругих констант композиционного материала с учетом усредненных их значений и корреляционной добавки к ним. Разработке подходов к. решению этой задачи, позволяющей использовать корреляционное и сингулярное приближения теории случайных функций, в настоящее время посвящено много работ. Указанные методы теории случайных функций достаточно работоспособны только при малой относительной разнице модулей упругости компонентов материала. При этом результаты существенно зависят от точности определения корреляцион- [c.56]

Для оценки погрешностей, вносимых переходом к слоистой среде, предложена уточ 1енная модель трехмерноарми-рованного материала. Предполагается, что волокна образуют регулярную объемную решетку. При некоторых допущениях о характере напряженного деформированного состояния такой модели рассчитываются упругие характеристики для случая орторомбической укладки волокон. Эффективные значения упругих констант материала, рассчитанные по методу регуляризации структуры, зависят от следующих геометрических параметров направления и объемной концентрации волокон и , / = I. 2, 3 каждого из трех направлении, схемы укладки волокон и шага между ними. [c.65]

Применим преобразование Фурье к уравненикз (1). Метод регуляризации А. Тихонова и основывающиеся на нем методы предполагают получение восстановленного сигнала в виде [c.49]

Здесь 1 ( ), У( ), /I ((о) — соответственно Фурье-образы искомого реитения, правой части и аннаратной функции /Ло)) = /4 (со) i4 " ( o). Л (со) — комплексно-сопряженная ве.тичина по отношенню к Л (со) Q((o) — заданная неотрицательная четная функция о. — параметр регуляризации, позволяющий получать сглаженные значения восстановленного сигнала, [c.49]

Общая схема регуляризации уравнения (1) эквивалентна последовательному включению двух блоков инверсного фильтра, компенсирующего влияние аниаратной функции, и регуляризующего фильтра, обеспечивающего устойчивость рещения. На практике управление одним параметром регуляризация а иногда бывает недостаточным. Представим себе, что оба блока можно заменить на некоторые распределенные системы [3]. В частотной области это соответствует дробным степеням частотных характеристик. Тогда (2) можно записать в виде [c.50]

Из совокупности решений, соответствующих набору зкачетй параметра регуляризации, вы 1рается решение,удовлетворяющее уравнению [c.70]

В (мстеме уравнений (3.11) каждое интегральное уравнение в случае однозначной разрешимости может служить для определения неизвестной вектор-функции р (х). Наиболее целесообразным является совместное использование всей информации о напряженном состоянии наружной поверхности, т .-сов местное решение системы из трех интегральных уравнений. В этом случае повыитегся устойчивость процесса регуляризации, что выражается в значительном расширении диапазона оптимальных значений параметра регуляризации, для которых характерны весьма малые различия получаемых решений. Это объясняется тем, что при совместном использовании данных о тензоре напряжений как бы расширяется область задания правых частей при неизменной области искомого решения, что оказывает сильно регуляр1зирук>щее влияние. [c.71]

Методы решения обратной задачи термоупругости аналогичны рассмотренным выше. Но здесь необходимо отметить, что построение альтернирующего итерационного процесса в этой задаче невозможно ввиду специфики граничных условий, задаваемых на поверхности измерений. Задача не сводится к некоторой корректно-поставленной, минуя использование процедуры регуляризации или конструктивного вьвделения компактного множества корректности, на котором возможен поиск искомого решения. В то же время рассматриваемая задача характеризуется тем обстоятельством, что искомая величина является скалярной величиной, а отклик ее проявляется в виде тензорной величины. Это весьма благоприятное обстоятельство, позволяющее во многих случаях получать устойчивые приближения, не пользуясь методом регуляризации. Используя же регуляризацию, можно в широких пределах варьировать эффективную зону измерений, сужая ее до тех пределов, с которых начинает сказываться неустойчивость алгоритма регуляризации. [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...