Метод статистической регуляризации

К настоящему времени выполнены многочисленные исследования (см., например, [И, 12, 24, 25, 41, 47—50]), касающиеся обработки спутниковых данных и оценки точности дистанционного зондирования атмосферы в зависимости от выбранной схемы спектральных измерений и от уровня их ошибок, метода решения обратной задачи, адекватности априорной информации, состояния атмосферы (наличия и характера облачности) и т. п. Однако до сих пор нельзя еще сделать однозначных выводов о наиболее перспективном пути решения обратных задач с точки зрения создания оптимальной оперативной системы обработки спутниковых спектральных измерений. Правда, в ряде исследований [24, 30, 46, 47] на основании сравнения результатов решения обратных задач, проведенного с помощью различных методик интерпретации спутниковых данных, показано, что метод статистической регуляризации дает наилучшие результаты, однако его точность в определенной степени зависит от используемого статистического материала. [c.213]

В частности, в [54] отмечалось, что при использовании чужой эмпирической статистики, относящейся к другому сезону и к иной климатической зоне, ошибки восстановления температурного профиля с помощью метода статистической регуляризации могут возрастать в 1,5—2 раза. Поэтому при оперативной обработке спутниковых спектральных измерений необходимо заранее знать, с какой дискретностью по пространству и времени должны быть заданы априорные статистические данные. [c.213]

Если известны ковариационная матрица ошибок измерения радиации 8ее = Е[ее ] и ковариационная матрица температуры 5м = [/гЛ ], то решение уравнения (6.9) методом статистической регуляризации, использованным в численных экспериментах, может быть записано в виде [c.214]

Как видно из табл. 6.4, теоретическая точность восстановления температурного профиля методом статистической регуляризации [c.216]

В результате совместного решения методом статистической регуляризации уравнений (9.7), (9.18) с использованием экспериментальных данных для спектров разности фаз на частотах X < < 0 и логарифма амплитуды для X Хо впервые удалось [4Г восстановить спектр показателя преломления в очень широком диапазоне масштабов (от метров до долей миллиметра), охватывающем вязкий и инерционный интервалы. Выбор точки сопряжения Хо осуществлялся из соображений приемлемости ошибки восстановления функции фш из уравнения (9.7) при уменьшении волнового числа и ухудшающейся в направлении больших чисел надежности измерений спектра разности фаз. [c.226]

В монографии не затрагиваются так называемые вероятностные подходы к регуляризации некорректных задач. Их ясное изложение требует привлечения таких математических понятий, как вероятностные меры и сходимости по вероятностям. Здесь уместно рекомендовать обзор [39], где делается попытка строгого изложения метода статистической регуляризации с привлечением указанных выше понятий. [c.13]

Следует отметить, что в существующих наиболее общих методах восстановления СКСЛ, таких как метод статистической регуляризации [20,28] и метод Тихонова [27], обычно предполагается, что функция 1(7,) в уравнении (4.1) является случайной. Однако нестабильность плазмы источника излучения и ин-терферометрической аппаратуры приводят, как это показано в работе [32], к не случайному, а к коррелированному изменению яркости на различных участках интерференционной картины. В этом случае указанные общие методы восстановления СКСЛ значительно усложняются. Кроме того, в этих методах обычно привлекается не вся априорная информация о восстанавливаемом спектре. Поэтому целесообразно изучить возможность привлечения той значительной априорной информации, которой обычно обладает экспериментатор. [c.104]

О причинах расхождений результатов восстановления геопотенциала на основе радиационных измерений из космоса, проведенных различными системами спутников, пока ничего конкретного сказать нельзя. Тем не менее рассмотренные данные позволяют сделать вывод о возможности и целесообразности использования региональных статистических моделей высотного распределения температуры при интерпретации соответствующих результатов спутникового зондирования атмосферы из космоса с применением метода статистической регуляризации. [c.218]

В заключение подчеркнем, что описанные выше результаты исследований однозначно позволяют сделать вывод, что при решении обратных задач термического зондирования атмосферы методом статистической регуляризации в реальных условиях целесообразно использовать в качестве априорных данных не среднезональные модели, полученные без учета физико-географических и циркуляционных особенностей отдельных районов земного шара, а региональные статистические модели, которые учитывают подобные условия и существенно повышают точность восстановления вертикальных профилей температуры при незначительном увеличении объема информации. [c.219]

В этой главе мы рассмотрим сначала некоторые аспекты дистанционного зондирования тропосферы. Будут приведены результаты зондирования атмосферной турбулентности и скорости ветра. При дистанционном зондировании ошибки измерения часто существенно возрастают в процессе извлечения нужной информации. Это соответствует так называемой некорректно поставленной задаче, при решении которой необходимо прибегать к специальным методам обращения, позволяющим уменьшить эти ошибки до приемлемой величины. Мы опишем три основных метода обращения метод сглаживания (регуляризации), метод статистического обращения и метод обращения Бакуса — Гильберта. [c.246]

Однако и расчет по методу регуляризации не исключает погрешностей, обусловленных отклонением реальной структуры материала от идеализированной ее модели. Для оценки указанного отклонения применяют статистические методы, основанные на различных приближениях теории случайных функций. Целью этих методов является представление эффективных значений упругих констант композиционного материала с учетом усредненных их значений и корреляционной добавки к ним. Разработке подходов к. решению этой задачи, позволяющей использовать корреляционное и сингулярное приближения теории случайных функций, в настоящее время посвящено много работ. Указанные методы теории случайных функций достаточно работоспособны только при малой относительной разнице модулей упругости компонентов материала. При этом результаты существенно зависят от точности определения корреляцион- [c.56]

Явление молекулярного поглощения широко используется при разработке методов и измерительной аппаратуры для дистанционного контроля концентрации газовых загрязнений атмосферы и оптическом мониторинге полей основных метеопараметров. Однако для реализации в полной мере тех информационных возможностей, которые могут быть связаны с применением этого явления в атмосферно-оптических исследованиях, требуется со здание соответствующей теории зондирования. В ее основе должны лежать функциональные уравнения, описывающие формирование и перенос оптических сигналов при наличии молекулярного поглощения и их связь с физическими полями в атмосфере. В качестве последних обычно выступают поля метеопараметров, чем и обусловливается особый интерес к практическим применениям явления молекулярного поглощения. Напомним, что в случае аэрозольного рассеяния оптические характеристики были связаны линейными функциональными уравнениями с полями микрофизических параметров дисперсной компоненты атмосферы, что и позволило выше построить теорию оптического зондирования в достаточно компактной и простой форме. К сожалению, для молекулярного поглощения связь оптических характеристик и полей метеопараметров носит нелинейный характер, что естественно затрудняет разработку теории и программного обеспечения для интерпретации соответствующих оптических данных. Их отсутствие приводит к тому, что при решении спектроскопических задач обычно прибегают к операциям статистического усреднения экспериментальных данных, чтобы в какой-то мере осуществить требуемую регуляризацию при извлечении физической информации из оптических измерений [11, 14, 24]. Ниже будет проиллюстрирована возможность построения теории оптического зондирования на основе явления молекулярного поглощения с применением метода обратной задачи. Эта теория основывается на тех же исходных посылках, что и теория зондирования, изложенная выше [c.266]

Метод регуляризации (сглаживания), рассмотренный в разд. 22.6, для получения устойчивого решения требует разумного выбора параметров 71 и 72. Статистический метод, описанный в разд. 22.7, опирается на знание статистических свойств ошибок измерений и неизвестных величин. Эти требования не относятся к числу серьезных недостатков. Фактически во многих прикладных задачах эти требования оказываются легко выполнимыми. В 1970 г. Бакус и Гильберт предложили метод обращения, не требующий априорной информации о неизвестной функции. Кроме того, он позволяет найти разрешение (уширение) и точность (дисперсию) как функции ошибки измерения и тем самым позволяет управлять выбором уширения и дисперсии. В этом разделе мы дадим краткое описание этого метода [7, 71, 290, 375]. [c.262]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...