Перенормировки метод

Идея этих методов заключается в таком изменений (перенормировке) ненаблюдаемых значений массы то и заряда во идеализированного голого электрона, чтобы результирующие значения m и е для физического электрона, одетого в шубу взаимодействий, совпали с наблюдаемыми значениями т = = 9,1-10 г и = 4,8-10 ° СГСЭ. Очень грубо можно сказать, что перенормировка массы сводится к взаимной компенсации двух бесконечно больших ненаблюдаемых величин и б/л ( вычитание бесконечностей). В теорию должна входить только наблюдаемая величина т. Другие физические наблюдаемые величины (например, сечения или уровни энергии) также оказываются конечными, если их выражать непосредственно через т. [c.104]

Успехи теории классич. плазмы связаны с проведением перенормировки взаимодействия, если она позволяет выделить новые квазичастицы (кластеры, квазиатомы и др.) и с использованием методов машинного эксперимента — Монте-Карло метода и молекулярной динамики метода. [c.254]

Укажем в заключение, что в излагаемом методе при рассмотрении матрицы рассеяния на массовой оболочке нет необходимости проводить перенормировку волновой функции. Раскрытие известной неопределенности, возникающей при обрастании внешних линий диаграмм, должно проводиться так, чтобы получился нулевой результат. Это соответствует условию (35), сохраняет унитарность матрицы рассеяния и ведет к правильной перенормировке константы связи, которая осуществляется единым образом, а не по частям, как в обычном подходе. Благодаря этому, а также другим обстоятельствам проведение перенормировки и доказательство перенормируемости в рамках излагаемого метода оказываются более простым делом, чем в обычном аппарате (см. [8, 10, 11]). [c.67]

Второе слагаемое справа просто вычитается из интенсивности, стоящей справа в уравнении переноса (слагаемое, описывающее поглощение), и коэффициент при ней превращается в 1 — Ь (после введения оптической глубины до введения было бы ае -I- о- -Ь аЬ). Изменится и вероятность выживания фотона она приобретет множитель 1 — Ь, Добавочный множитель 1 — Л6 можно внести в оптическую глубину. Тогда вероятность выживания фотона еще раз изменится и станет Л(1 — Ь)/ 1 — ЛЬ) = сг(1 — Ь)/[ге 4- <т(1 — Ь)], После такой перенормировки оптических глубин и Л можно применять методы решения задач с несильно вытянутыми индикатрисами, в частности метод Соболева. Способ выбора множителя Ь зависит от свойств реальной индикатрисы. Прием, основанный на выделении дельтаобразной части из индикатрисы, называется иногда транспортным приближением. [c.61]

Современная теория не в состоянии вычислить массы элементарных частиц или соотношения между массами различных частиц. Она пользуется эмпирич. значениями масс, но существенным исходным понятием теории являются свободные ноля, характеризуемые постоянными то- В квантовой электродинамике, а также в более широком классе квантовых теорий полей, носящих название перенормируемых, можно найти такую их формулировку, чтобы физич. результаты содержали не то, а только наблюдаемую величину т. Метод исключения Шо и введения реальной массы т и наз. перенормировкой массы частицы. [c.608]

В ковалентных кристаллах (см. 34.2), приводит к перенормировке его спектра. Поскольку еще не построена общая теория такой перенормировки без использования теории возмущений (см., однако, 37 и 38), рассмотрим этот эффект методом теории возмущений для кристаллов с малой константой взаимодействия (36.14), когда связанных состояний с дискретной внутренней энергией типа поляронов ( 35) в кристалле не образуется. [c.260]

Предположим теперь, что мы хотим обойтись без обрезания, и рассмотреть случай, когда распределение источников сосредоточено в начале координат, полагая для этого р(к)- -1 (в качестве формфактора можно взять любую вещественную конечную константу). Традиционный формализм в том виде, в каком мы излагали его до сих пор, непригоден для анализа предельной ситуации хотя бы потому, что полный гамильтониан, записанный в приведенной выше форме при р(к) = 1, утрачивает смысл как оператор, действующий в пространстве Фока для голых мезонов. Дополнительные трудности возникли бы, если бы мы попытались (без всяких к тому оснований) втиснуть проблему в рамки старого формализма например, константа перенормировки обратилась бы в бесконечность (один из симптомов ультрафиолетовой катастрофы). И все же физику хотелось бы иметь метод, который позволил бы решать как эту, так и другие задачи того же типа. [c.37]

Все изложенное дает лишь малое представление о мощи метода группы перенормировки в теории фазовых переходов и критических явлений. В последние годы появились сотни работ, в которых этот метод применялся к широкому классу задач, относящихся к разным теоретическим моделям, реальным или гипотетическим. Было бы совершенно невозможным делом попытаться отобразить здесь всю эту быстро разрастающуюся область, не исказив состояния дел самым безнадежным образом. Во всяком случае, появилось уже много отличных обзоров на эту тему и еще больше, несомненно, появится. Возможно, стоит отметить и то, что изучение статистической механики беспорядка замещения не сводится целиком к математической теории преобразований подобия. Нас интересует здесь не только асимптотика различных термодинамических функций в непосредственной окрестности критической точки. Поэтому мы вынуждены с сожалением отойти от этой полной очарования темы и закончить главу ). [c.246]

Хотя соображения теории подобия (см. 5.12) позволяют высказать ряд утверждений о критических индексах [7], все же нельзя считать совершенно надежно установленным, что переход в данном случае абсолютно резкий [8]. Не может ли получиться так, что вмороженная в систему неупорядоченность приводит к сглаживанию фазового перехода по спиновой переменной Наиболее убедительный довод против этого дает формальное преобразование гамильтониана (12.1) к значительно более сложному виду, но ун<е обладаюш,ему трансляционной инвариантностью решетки [9]. Его исследование с помош,ью метода группы перенормировки с хорошей точностью показывает, что никаких новых особенностей в поведении системы не возникает. [c.543]

В качестве третьего примера применения метода перенормировки сделаем равномерно пригодным прямое разложение для продольной компоненты скорости, полученное в п. 2.1.3 в случае сверхзвукового потока, обтекающего тонкое крыло. Согласно [c.111]

Партонная модель нуклона 277 Паули матрицы 162 Паули принцип обобщенный 59 Перезарядка нуклонов 65, 68, 74 Перенормировка массы 104 Перенормировки метод 104 Пи (я)-мезоны заряженные 11, 132— 145 [c.334]

Перенормировка (метод ренормгруппы) Математическая теория из области функционального анализа, в которой свойства некоторой системы уравнений в одном масштабе могут быть с помощью подходящей замены переменных связаны со свойствами этой системы уравнений в другом масштабе. Разработана лауреатом Нобелевской премии физиком К. Вильсоном (Корнеллский университет). Используется в теории квадратичных отображений при выводе чисел Фейгенбаума. [c.271]

Развитие идеи перенормировки от предвидения Каданова до практического метода Вильсона имело любопытный побочный эффект интуитивно ясная картина самоподобных флуктуаций в критической точке постепенно отошла на задний план, а сам метод стал весьма технически сложным и менее понятным. [c.87]

Решение этих. задач облегчается использованием метода ренор.чализационной группы, в основе к-рой лежит групповой характер конечных преобразований, аналогичных сингулярным ф-лам перенормировки (14) я сопровождающих их преобразований ф-ций Грина. Этим путём удаётся эффективно просуммировать нек-рые бесь онечяые наборы вкладов фейнмановских диаграмм (, в частности, представить двойные разложения (15) в виде одинарных [c.305]

Ультрафиолетовые Р. в перенормируемой теории (см. Перенормируемость) после регуляризации расходимостей устраняются методом перенормировки. Инфракрасные Р. процессов с конечным числом частиц компенсируются в инклюзивных сечениях (см. Инклюзивный процесс), учитывающих дополнит, испускание частиц нулевой массы (напр., фотонов), не регистрируемых установкой из-за её ограниченного разрешения по энергии. Л. В.. Eфpeмoв. [c.297]

Сильная турбулентность. При увеличении амплитуды пульсаций взаимодействие волн усиливается, матричные элементы взаимодействия растут и происходит уширение спектра колебаний по частоте, так что зависимость от частоты нельзя считать близкой к б-функции. В таком случае имеет место сильная турбулентность, для описания к-рой кннетич. ур-ние для волн (2) уже не подходит. Существуют разные методы рассмотрения сильной турбулентности. Большинство из них основано на идее перенормировки. Одним из таких подходов является приближение [c.185]

Фактически перенормировка массы и константы связи осуществляется в рамках рассматриваемого метода путем замены величины дЬ[ в (28) на до д)Ь[п- -6М д)Х п где до — затравочная, д — перенормированная константы связи, 6М — сдвиг массы для [c.66]

Процедуру перенормировки удобнее всего проводить, следуя методу Гупта [2], т. е. перенося часть членов (контрчлепы) из свободного лагранжиана в лагранжиан взаимодействия. Этот метод удобен тем, что дает замкнутое выражение для перенормированного лагранжиана взаимодействия. Перенормируем прежде всего операторы поля, делая замену [c.120]

Два года я занимался этой проблемой, и полюбил ее. Оказалось, что в ней много интересного. В первом порядке теории возмущений все просто, но дальше шли перенормировки, которые в теории слабых взаимодействий в то время никто не умел делать. А еще были дважды логарифмические асимптотики, суммирование по мягким фотонам... Поначалу Давид Абрамович, по-видимому, надеялся, что я устану и отстану, говорил мне, что у него четырнадцать учеников, что ему некогда, но постепенно становилось все интереснее, и он решил применить к этой проблеме изобретенный им метод дифференцирования по заряду, который он успешно использовал в своем подходе к нелокальным теориям. Наконец-то , — подумал я, и с новыми силами принялся за дело. [c.387]

В дальнейшем изучение М. р. шло 2 путями. С одной стороны, интенсивно разрабатывалась теория М. р. в рамках гамильтонова метода описания. Этот метод приводил в релятивистских теориях — при использовании возмущений теории — к возникновению расходящихся выражений в высших приближениях. В последующих работах Томонага—Швингера и Р. Фейнмана был разработан способ обхода этой трудности прп вычислении ряда наблюдаемых эффектов (см. Квантовая электродинамика и Квантовая теория полей). В фундаментальных работах Ф. Дайсона было выяснено, что методы Томонага—Швингера и Фейнмана по существу устанавливают эквивалентные правила для вычисления М. р. с помощью гамильтонова формализма и теорпи возмущений. При этом было показано, что (во всяком случае, для квантовой электродинамики и т. п. перенормируемых теорий) все расходимости могут быть собраны в (бесконечные) перенормировки заряда, массы и операторные волновые ф-ции, а всем наблюдаемым эффектам можно сопоставить конечные матричные элементы М. р. При этом можно формально записать М. р. в виде хронологической экспоненты [c.160]

Одновременно оказалось, что полученное на первый взгляд в рамках гамильтонова метода выражение Ф, Дайсона (7) для М. р. в нек-ром смысле выводит за его границы те приемы, к-рые освобождают от расходимостей матричные элементы М. р., сообщая выражению (7) не только формальный смысл, оказываются недостаточными, чтобы привести к конечным выражениям для, например, волновой ф-цип в определенный момеит времепи. Это позволяет думать, что в совр. квантово11 теории поля гамильтоновым способом получается только ф о р м а л ь н о е выражение для М. р., а процедура перенормировки выводит, возможно, аа его пределы. [c.160]

Методы дисперсионных соотношений в теории С. в. Основные иоложения. Попыткой обойти вопрос об элементарности частиц и избежать проблемы перенормировок, возникающей нри квантово-полевом подходе (см. Перенормировка ааряда, массы), является метод дисперсионных соотношений. Основатели метода — М. Гольдбергер и И. И. Еого-любон.Е методе дисперсионных соотношений основные величины — не поля, а амплитуды переходов, характеризующие рассматриваемые процессы, т. е. величины, тесно связанные с наблюдаемыми в экспериментах. Этот метод представляет практич. реализацию программы В. Гейзенберга (1943 г.), согласно к-рой теория должна строиться без участия величин, описывающих пространственно-временную локализацию полей (нанр., ф-операторов ноля), а непосредственно для амплитуд перехода — элементов -матрицы (см. Матрица рассеяния) на основе общих принципов лоренц-инвариантности, локальности и унитарности. Эти принципы и требования перенормируемости теории в квантовой теории ноля приводят к единственно возможному лагранжиану взаимодействия я-мезонов и нуклонов [c.526]

В предыдущем параграфе было показано, что при учете неортогональности одноэлектронных функций в методе Гайтлера — Лондона матричные элементы гамильтониана и других операторов содержат большое число всевозможных интегралов перекрывания. Поэтому при обычном подходе, основанном на полном пренебрежении неортогональностью одноэлектронных волновых функций, ошибка может быть весьма большой. Эта трудность получила в теории название катастрофы неортогональности [144]. Развиваемый здесь метод основан на перенормировке нулевого приближения. В отличие от обычного подхода, основанного на полном пренебрежении интегралами перекрывания, здесь предполагается, что в нулевом приближении можно пренебречь большим числом малых интегралов перекрывания, не содержащих возбужденных атомных функций, а именно [c.44]

Остановимся теперь для полноты картины на так называемом методе перенормировки. Дело в том, что даже при известной массовой функции уравнение Дайсона (4.13) представляет собой сло к-ное интегральное уравнение, решить которое в аналитическом виде удается далеко не всегда. В то же время уравнение Дайсона с упрощенной массовой функцией может быть в ряде случаев легко решено. Метод неренорхмировки заключается в том, что записывают уравнение Дайсона в виде интегрального уравнения, в которое вместо функции входит решение упрощенной задачи. [c.143]

Таким образом, вблизи критической точки картина флуктуаций масштабно-независима, т. е. она должна выглядеть одинаково как на микроскопическом уровне, так и на расстояниях, сравнимых с корреляционной длиной . Чтобы понять природу неупорядоченности этого типа, рассмотрим модель Изинга при температуре, чуть меньшей 2. Как прказано в 2.4, при этих условиях область опрокинутых спинов термодинамически почти устойчива, поэтому можно было бы наивно ожидать, что флуктуации проявляются в виде капель (рис. 5.17, а), размеры которых растут, когда температура Т приближается к критической Те- Однако избыток свободной энергии, определяемый равенством (2.13) не зависит сколько-нибудь существенно от размеров области. Поэтому внутренняя часть каждой большой капли сама подвержена критическим флуктуациям и т. д.— вплоть до атомного уровня. Таким образом, картина опрокинутых спинов может оказаться топологически необычайно сложной [71] внутри капли располагаются капли поменьше, внутри которых тоже есть капли и т. д. (рис. 5.17, б). Метод группы перенормировки как раз и дает нам естественный математический язык для описания систем, в которых беспорядок охватывает очень широкий спектр длин волн — от микроскопических до макроскопических [76]. [c.243]

Феноменологические допущения, сделанные при выводе формулы (7.66), легко подвергнуть сомнению, предложив взамен альтернативные гипотезы в надежде получить лучшие результаты [31]. Сверх того, задача об исключенном объеме решалась всеми методами, известными в теории переходов от порядка к беспорядку. Использовались и вириальное разложение ( 5.10 и 6.5) по степеням силы взаимодействия, ответственного за исключенный объем [32], и диаграммное суммирование ( 5.10) производящей функции для случайных блужданий с учетом взаимодействия [33], и группа перенормировки ( 5.12) на предмет расчета критических индексов в зависимости от размерности системы [34], и другие сложные алгебраические приемы (см., например, [35]). Что удивляет, однако [5.65, 36], так это точность, с которой наилучшие аналитические приближения и численные расчеты, выполненные как методом Монте-Карло, так и другими прямыми способами, согласуются с простой формулой Флори (7.66). Обнадеживают и результаты экспериментов по вязкости и рассеянию света ( 7.4), которые согласуются с показателем степени в выражении (7.67) [9, 28]. [c.317]

Вместо того чтобы вводить преобразование в дифференциальное уравнение, а затем выписывать разложение по новым переменным, Притуло [1962] предложил вводить преобразование в неоднородное прямое разложение. Преобразование затем может быть найдено непосредственно решением алгебраических, а не дифференциальных уравнений. Это является другой формой метода перенормировки (п. 7.4.2), введенного Рэлеем при анализе рассеяния. Рэлей получил разложение и = и + еи1 для рассеяния в тонком слое и затем представил разложение в форме и— =и ехр(ещ/и ), чтобы сделать его верным для многих слоев. [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...