Метод Ковалевской

При к = О общее решение исходной системы дифференциальных уравнений не может быть мероморфным. В частности, в этом случае гамильтонова система (9.11) не является алгебраически вполне интегрируемой. На этом простом замечании основан метод Ковалевской распознавания алгебраически интегрируемых систем дифференциальных уравнений, впервые примененный ею к уравнениям вращения тяжелого твердого тела с неподвижной точкой [73]. Оказалось, что в этой задаче к О лишь в интегрируемых случаях Эйлера, Лагранжа и Ковалевской. Метод Ковалевской с успехом используется для отыскания новых интегрируемых задач классической механики и математической физики. [c.119]

При А = О это обобщение было указано в работах И. В. Комарова [104, 239], его интегрирование с помощью обобщенного метода Ковалевской выполнено нами в [34, 197] (см. также 8 гл. 5). Интегрируемость системы (7.5) при А 7 О указана авторами, по-видимому, впервые (см. также [34, 197]), ее явное интегрирование до сих пор не выполнено. [c.299]

Отметим, что такие решения используются в методе Ковалевской, где т считается принадлежащем комплексной плоскости. [c.81]

Параллельно с аналитическим методом в механике развивались и геометрические методы, получившие наиболее яркое развитие в работах замечательного французского ученого Пуансо (1777—1859). Он впервые (1803 г.) изложил статику в таком аспекте, в каком ее и теперь излагают во всех высших технических учебных заведениях. Много открытий и геометрических интерпретаций законов механики Пуансо сделал и в кинематике и в динамике. К их числу относится работа Пуансо по изучению геометрическими методами движения тела с одной неподвижной точкой. Эта важная задача механики имеет, как показала С. В. Ковалевская (1850—1891), однозначное решение только в трех случаях 1) движение тела по инерции вокруг центра тяжести (случай Эйлера — Пуансо) 2) движение симметричного тела вокруг точки, лежаш,ей на оси симметрии (случай Лагранжа), и 3) движение не вполне симметричного тела с определенным распределением массы (случай, открытый Ковалевской и названный ее именем). [c.16]

Метод исследования, выбранный С. В. Ковалевской, связан с большими математическими трудностями. Их отмечает В, В. Голубев в цитированной выше (см. сноску на стр. 415) статье. [c.450]

Пользуясь методом, основанным на применении аппарата теории функций комплексного переменного, С. В. Ковалевская нашла в этом случае общий интеграл дифференциальных уравнений движения (17) [c.710]

Этим объясняется, что во всех вопросах такого рода все усилия направляются на разыскание нового интеграла. Это разыскание бывает часто непрямым, в том смысле, что пытаются заранее наложить определенное условие на интеграл, как, например, быть алгебраическим или однозначным, и стараются подобрать таким частным образом данные задачи, чтобы осуществить условия существования такого рода интеграла. Этот метод бывает иногда успешным, в чем убеждает нас случай Ковалевской. [c.407]

Вячеслав Иванович Ковалевский Геральд Павлович Бойков МЕТОДЫ ТЕПЛОВОГО РАСЧЕТА ЭКРАННОЙ ИЗОЛЯЦИИ [c.2]

Ковалевский В. А. О корреляционном методе распознавания. — В кн . Читающие автоматы. Киев. Наукова думка, 1965, с. 46—62. [c.236]

Переходя к методам второго типа, отметим прежде всего локальный способ пред ставления решений уравнений и систем уравнений типа Коши-Ковалевской рядами Тэйлора и знаменитую теорему С. Ковалевской. Речь идет об уравнениях вида (в случае одного уравнения) [c.18]

Для общих квазилинейных гиперболических систем в [13, 14] было осуществлено формальное построение характеристических рядов в общей ситуации и доказан ряд теорем о локальной сходимости этих рядов в окрестности характеристической поверхности Ф = 0. Эти теоремы при аналитических входных условиях были доказаны методом мажорант, они являются своеобразными аналогами теоремы Коши-Ковалевской. [c.232]

Как уже отмечалось, при исследовании сходимости рядов (6), (20) в случае их применения для решения поставленной смешанной задачи Коши (2), (3) методы доказательства теорем типа теоремы Коши-Ковалевской (в частности, метод мажорант) непосредственно неприменимы. Однако, если рассматривать обратную задачу [12], когда вместо задания краевого условия (2) задается аналитический закон движения фронта фильтрации if, (функция ао( ) в (17)), то справедливы соответствующие аналоги теоремы Коши-Ковалевской, из которых следует сходимость рядов (6), (20) и аналитичность функции f t) в (5), порождаемой заданной функцией ao t). В [12] такие теоремы установлены в пространственном случае для уравнения [c.287]

Метод Четаева был применен для получения функции Ляпунова и при исследовании других случаев движения твердого тела. Для теории гироскопов имеет значение проведенное этим методом самим Четаевым исследование устойчивости вертикального волчка с учетом массы колец его карданова подвеса при вертикальной оси внешнего кольца. В. В. Румянцев исследовал устойчивость перманентных вращений тяжелого твердого тела вокруг вертикальной оси при различных допущениях, в том числе и для волчка Ковалевской. На основе метода Четаева дано новое доказательство устойчивости регулярной прецессии волчка Лагранжа. Тем же методом пользовались при исследовании устойчивости вращения твердого тела, подвешенного на струне. [c.135]

В России на развитие первых исследований по механике большое влияние оказали труды гениального ученого и мыслителя М. В. Ломоносова (1711 —1765) и творчество Л. Эйлера, долгое вреМй жившего и работавшего в Петербурге. Из многочисленных отечественных ученых, внесших значительный вклад в развитие различных областей теоретической механики, прежде всего должны быть названы М. В. Остроградский (1801 —1861), которому принадлежит ряд важных исследований по аналитическим методам решения задач механики П. Л. Чебышев (1821—1894), создавший новое направление в исследовании движения механизмов С. В. Ковалевская (1850—1891), решившая одну из труднейших задач динамики твердого тела А. М. Ляпунов (1857—1918), разработавший новые методы исследования устойчивости движения И. В. Мещерский (1859—1935), заложивший основы механики тел переменной массы К. Э. Циолковский (1857—1935), сделавший ряд фундаментальных открытий в теории реактивного движения А. Н. Крылов (1863—1945), разработавший теорию корабля и много внесший в развитие теории гироскопических приборов. [c.14]

Легко видеть, что во всех этих письмах дело идет о разработке методов, которыми пользовалась С. В. Ковалевская в своем исследовании. [c.25]

Исследования С. В. Ковалевской в динамике твердого тела и К. Зундмана в задаче трех тел, где время считается комплексной переменной. Цели введения комплексного переменного у Ковалевской и Зундмана различные, однако их методы объединяет идея, состоящая в том, что исследование комплексных особенностей дает важную информацию о поведении действительных решений. [c.11]

Исследования Ковалевской, Ляпунова и других авторов в динамике твердого тела показали, что общее решение уравнений движения представляется однозначными функциями времени только в классических случаях Эйлера, Лагранжа и Ковалевской, как раз тогда, когда существует дополнительный однозначный интеграл. Долгое время оставалось неясным, является ли это обстоятельство случайным совпадением, или же в его основе лежат какие-либо глубокие причины. В этой главе методом малого параметра Пуанкаре доказано, чго именно существование бесконечного числа неоднозначных решений препятствует появлению нового однозначного аналитического интеграла в общем случае. [c.107]

Для квазиоднородных уравнений (9.22) задача об однозначности общего решения может быть практически доведена до конца. Мы воспроизведем здесь анализ уравнений (9.22), выполненный в работе X. Иошиды [236] по методу Ковалевской. Сначала заметим, что система (9.22) допускает частные решения вида [c.120]

К этому же виду приводится гамильтониан задачи о движении по окружности п одинаковых точек, попарно связанных упругими пружинами. С помощью метода Ковалевской в [177] доказано, что при п = 3 и 71 = 4 для почти всех начальных условий переменные у и ехр(гж,) не будут мероморфными функциями комплексного времени. В частности, система Гросс — Невё алгебраически неинтегрируема. Подчеркнем, что алгебраически неинтегрируемые системы могут быть вполне интегрируемыми (см. 9 гл. П). [c.202]

В. В. Козловым также предложены новые методы анализа интегрируемых систем, основанные на использовании геометрической теоремы Лиувилля-Арнольда и теоремы Вейля о равномерном распределении. В качестве некоторого обоснования метода Ковалевской В. В. Козлов доказал ряд утверждений, связывающих ветвление общего решения на комплексной плоскости времени с несуществованием однозначных первых интегралов (гипотеза Пенлеве-Голубева). Для нахождения периодических решений в динамике твердого тела им впервые были применены вариационные методы. [c.26]

Метод Ковалевской. С. В. Ковалевская обнаружила общий случай интегрируемости, руководствуясь не какими-либо физическими соображениями, а развивая идеи К. Вейершрасса, П. Пенлеве и А. Пуанкаре об исследовании аналитического продолжения решений системы обыкновенных дифференциальных уравнений в комплексную плоскость времени. С. В. Ковалевская предположила, что в интегрируемых случаях общее решение на комплексной плоскости не имеет других особенностей, кроме полюсов. Это дало возможность найти условия, при которых существует дополнительный интеграл. Кроме нахожде- [c.130]

Соображения Ковалевской заложили основу нового метода анализа системы на интегрируемость и в то же время явились первым образцом поиска препятствий к интегрируемости, выросших в последнее время в отдельное направление исследований [97]. Отметим также, что несмотря на отдельные строгие результаты, связывающие ветвление общего решения с несуществованием первых интегралов [97], метод Ковалевской все же остается тестом на интегрируемость, он во многом неоднозначен и его применение в различных задачах требует определенного искусства и дополнительных соображений. В физической литературе этот метод обычно называется тестом Пенлеве-Ковалевской. [c.131]

Замечание 6. Исследование алгебраической интегрируемости системы (2.3), (2.8) содержится в работе [226], при помощи метода Ковалевской данная система исследована М. Адлером и П. ван Мёрбеке [187, 186, 185], где также обсуждается интегрируемость. В работе [185] найден новый интегрируемый случай. Условия мероморфности решения на комплексной плоскости времени получены в работах [37,38]. Они заключаются в том, что в равенстве (2.16) к должно быть целым нечетным числом. Необходимые условия алгебраической интегрируемости получены также в работе [206], при этом к должно быть рациональным. [c.190]

Д, = а, - о,, Д = о, - а,, Д, = а, - а,, где А является нечетным целым числом. Исследования в этом направлении были проведены А. В Борисовым и А. В, Цыгвинцевым. Для первоночольной системы (17) методом Ковалевской могут быть поручены условия мероморфности общего решения. В случае, когда все элементы матриц А и С являются различными к соотношениям (19) необходимо добо-зить аналогичные соотношения для матрицы С [c.34]

Эту же задачу в несколько позже опубликованной статье А. Ляпунов [15] свел к разысканию одних первых членов предыдущих решений и уже только для суждения специально об однозначности, для чего он разложил функции Р, Q, Н по степени некоторого параметра а, который всегда можно ввести в уравнения заменой, например, Р через аР и Q через aQ и т. д. Нетрудно видеть, что этот параметр можно положить настолько малым, чтобы при многозначносуги первого члена и все разложение было многозначно, а а —О, и прямо считать соответствующим исходному решению, которое тут могло бы быть взято и в другой форме, чем у меня, но непременно с особой точкой и всегда в предположении, что t изменяется вдоль некоторого сомкнутого контура, охватывающего эту особую точку, но не проходящего прямо через нее. Только таким путем удалось окончательно установить, что рткрытый Ковалевской случай есть действительно единственный, кроме ранее известных, когда нет ни общих, ни частных многозначных интегралов, которые иначе всегда могут быть обнаружены, что делает невозможной не только мероморфность, но даже просто однозначность решения при произвольных системах начальных данных. Что касается вопроса собственно о мероморфности, то, при своих дополнительных изысканиях о методе Ковалевской, мне удалось устано- [c.67]

Гироскоп Гесса. Теперь, оставляя в стороне также общие решения задачи о гироскопах, которые, благодаря громоздкости применяемых тут рядов [44], не дают никакой возможности, так сказать, качественного (наглядного) изучения предмета, а также, не касаясь приближенного [45] исследования форм, близких к ла-гранжевой или инерционной, когда влияние асимметрии в каких-либо новых видах весьма мало выступает, я перейду к изложению главных результатов, которые были получены для некоторых типов несимметричных гироскопов, для которых, если не вполне, как в случае Ковалевской, но при некоторых, однако, не слишком узких условиях, удалось более или менее разрешить задачу о движешш. Первое место здесь занимает так называемый гироскоп Гесса (локсодромический маятник по Жуковскому [5]), который, как я уж говорил, мог бы в сущности быть найден по методу Ковалевской, если бы она по недосмотру не пропустила один случай, когда общие интегралы задачи о тяжелых гироскопах тоже могут быть около соответствующей особой точки представлены в виде рядов типа (1а) и (1а ), но при / , = = 9 = 0, т. е. с полюсами сплошь первого порядка. [c.126]

С. В. Ковалевская (1850—1891), решившая одну из труднейших задач динамики твердого тела А. М. Ляпунов (1857—1918), который дал строгую постановку одной из фундаментальных задач механики и всего естествознания — задачи об устойчивости равновесия и движения.и разработал наиболее общие методы ее решения И. В. Ме-ш,ерский (18Й—1935), внесший большой вклад в решение задач механики тел переменной массы К. Э. Циолковский (1857—1935), автор ряда фундаментальных исследований по теории реактивного движения А. Н. Крылов (1863—1945), разработавший теорию корабля и много внесший в развитие теории гироскопа и гироскопических приборов. [c.8]

Последующее развитие механики, опирающееся на дифференциальное и интегральное исчисления, связано с разработкой аналитических методов, основы которых были заложены трудами Л. Эйлера (1707—1783), Ж. Да-ламбера (1717-1783), Ж. Лагранжа (1736-1813). Огромное значение для дальнейшего развития механики имели работы выдающихся отечественных ученых М. В, Остроградского (1801 — 1862), П. Л. Чебышева (1821-1894), С. В. Ковалевской (1850-1891), А. М. Ляпунова (1857—1918), И. В. Мещерского (1859—1935), К. Э. Циолковского (1857—1935), А, Н. Крылова (1863— 1945), Н. Е. HtyKOB Koro (1847—1921), С. А. Чаплыгина (1869—1942) и многих других русских и советских ученых. За годы советской власти механика в нашей стране получила свое дальнейшее развитие. Благодаря блестящим достижениям советской науки и техники началась новая эра человечества — эра исследования и покорения космоса. [c.10]

Для случая линейных гиперболических систем разработан [3] метод решения задачи Коши при помощи сходящихся разложений на бегущие волны, когда члены рядов имеют в качестве множителей обобщенные функции, содержащие при увеличении номера члена ряда все более слабые особенности, а коэффициенты при обобщенных функциях определяются из обыкновен ных дифференциальных уравнений. Доказательство сходимости таких рядов сведено к теореме существования Коши-Ковалевской [4]. Однако не видно, как можно перенести эти результаты на случай нелинейных уравнений гиперболического типа. [c.317]

После этих классических результатов наступило затишье никому не удавалось найти новый случай, в котором удалось бы найти общее решение. Французская Академия наук объявила конкурс на решение этой задачи — в 1888 г. замечательная русская женщина-математик С. В. Ковалевская получила премию на этом конкурсе за то, что нашла новый случай интегрируемости и одновременно с этим разработала новые общие математические методы, которые с успехом можно применить и при решении других задач. В случае, рассмотренном С. В. Ковалевской, 1х — 1у — 2/z, а центр тяжести тела лежит в плоскости Oxyz ). [c.252]

Естественно, что научные вопросы составляют если не наибольшую по объему, то, во всяком случае, наиболее существенную часть переписки. И здесь, прежде всего, необходимо отметить, что, несмотря на достаточное разнообразие затрагиваемой в переписке научной тематики, есть одна доминирующая тема, к которой чаще всего обращается Софья Васильевна — это вопрос об интегрировании уравнений при помощи аналитических функций, главным образом при помощи абелевых функций, и прежде всего вопрос об интегрировании уравнений движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки — это задача, прославившая С. В. Ковалевскую. Школа Вейерштрасса — это, конечно, школа теории функций комплексного переменного здесь разбираются и изучаются общие теоремы и общие методы теории, идет сравнение методов самого Вейерштрасса, алгебраизированных методов, основанных на систематическом применении степенных рядов, и методов, основанных на теоремах Коши это работы Миттаг-Леффлера , юного Рунге, начинающего Гурвица. А кстати изучаются вопросы об области существования аналитических функций, о разложении функций в ряд — это работы Бендиксона, Фрагмена. [c.17]

Приведенное выше замечание Вейерштрасса интересно тем, что знаменитая работа С. В. Ковалевской и решает частный случай задачи о движении твердого тела именно в том виде, как намечал Вейерштрасс. Та же идея с большим успехом была использована Пуанкаре и позднее Зундманом в их исследованиях по задаче трех тел ту же идею параметрического решения задачи с успехом применял С. А. Чаплыгин в работе по движению тел с неголономными связями и Н.Е.Жуковс-ким в его видоизменении метода Кирхгофа. [c.19]

Это все работы по теории уравнений с неподвижными критическими точками, т. е. по разработке метода, которым пользовалась С.В. Ковалевская в поставленной ею механической задаче . Несомненно, С. В. Ковалевская упорно занималась этими вопросами и чрезвычайно внимательно следила за всеми работами в этой области в письме, написанном в декабре 1886 г., и в более позднем письме (без даты) она пишет о результатах Миттаг-Леффлера и Пикара [c.25]

В рамках этого круга идей в работах Ковалевской, Клебша, Чаплыгина, Стеклова и других авторов был решен ряд новых задач механики, некоторые из которых весьма нетривиальны. Стоит отметить, что в этих классических работах не использовалась гамильтонова структура уравнений движения. Условия интегрируемости и само интегрирование уравнений динамики основаны на методе интегрирующего множителя Эйлера — Якоби. Напомним, что для этого автономная система п дифференциальных уравнений должна иметь интегральный инвариант и обладать п —2 независимыми интегралами. Из-за этого обстоятельства не была замечена интегрируемость ряда задач динамики. Самый яркий пример—задача [c.11]

Одну из линий тока Ф = onst, можно принять за стенки сопла. Сходимость участвующих здесь рядов обеспечивается теоремой Коши — Ковалевской, благодаря аналитичности функции v ix, 0). Однако радиус сходимости по оси Оу заранее неизвестен, и это сразу же заставляет отбросить изложенный здесь метод построения сопла. Действительно, так как неизвестно, на каком расстоянии мы ещё можем пользоваться нашими рядами, то заранее мы не знаем, не встретимся ли мы с тем же затруднением, о котором говорили в предыдущем параграфе наше решение может оказаться не имеющим смысла за некоторым у. [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...