Волчок вертикальный

Возьмем, например, случай, когда Од = О, о = 1. Тогда в начальный момент ось волчка вертикальна, центр тяжести находится над точкой опоры и волчок вращается вокруг своей оси с угловой скоростью Го- При этих условиях в предыдущей формуле (56) надо положить цд = 1. Таким образом получится [c.184]

Может также случиться, по крайней мере в начале движения, что имеет место скольжение ножки волчка по неподвижной плоскости. Эффект трения проявляется тогда в том, чтобы поставить ось волчка вертикально (выпрямить ось волчка) (а° 415). Это выпрямление может быть частичным оно может сделаться полным лишь в том случае, когда действие трения скольжения будет достаточно продолжительным. При этом выпрямленная ось волчка может сделаться неподвижной в вертикальном положении. Такое состояние волчка устойчиво. В этом случае говорят, что волчок спит. [c.210]

Рис. 30. Для волчка Лагранжа существуют два простых частных периодических решения, для которых ось волчка вертикальна, а центр масс находится выше либо ниже точки закрепления — для краткости верхнее и нижнее решение соответственно. Традиционно, волчок, вращающийся в верхнем положении называют спящим волчком . В пространстве

Круговая траектория точки Р в пространстве представлена иа рис. 30, соответствующем случаю I <. а. При / > а граничные окружности лежат по разные стороны плоскости UM и могут быть бесконечно близки только тогда, когда ось волчка вертикальна. [c.171]

Вертикальное положение оси симметрии волчка, вращающегося относительно неподвижной точки О иод действием [c.374]

Положим, что ось симметрии волчка 0 составляет с неподвижной вертикальной осью Ог угол 6 и волчок вращается вокруг оси O Q с большой угловой скоростью 0). [c.249]

Формула (88) и правило Жуковского легко объясняют поведение раскрученного волчка (рис. V.16). Действительно, пусть симметричный волчок вращается вокруг собственной оси если пренебречь трением в точке его касания с полом, то единственной действующей на него силой будет сила тяжести, приложенная в центре тяжести. Эта сила направлена в плоскости чертежа вниз, и чтобы выяснить направление скорости точки приложения силы, нужно разложить силу G на две составляющие вдоль оси симметрии (эта составляющая компенсируется реакцией опоры) и по перпендикуляру к этой оси. В соответствии с правилом Жуковского вторую составляющую надо повернуть на 90 по направлению вращения волчка. Поэтому скорость центра тяжести направлена перпендикулярно плоскости чертежа, например на нас . Однако, когда ось сдвинется в этом направлении, чертеж полностью сохранится, и таким образом, до тех нор, пока продолжается вращение с угловой скоростью o)i, продолжается и вращение оси волчка вокруг вертикального направления с некоторой угловой скоростью (0.2. [c.206]

Такое описание движения тяжелого симметричного волчка носит чисто качественный характер и является приближенным. В действительности в случае Лагранжа регулярная прецессия возникает лишь при вполне определенных начальных условиях. В иных случаях возникает более сложное движение угловая скорость прецессии не сохраняет постоянного значения, а ось волчка не только прецессирует вокруг вертикали, но и совершает колебания в вертикальной плоскости. Это колебательное движение соответствует изменению угла 0 и называется нутацией. [c.206]

Уравнения движения допускают решение, для которого i = 0. Вопрос о том, будет ли волчок, закрученный вокруг вертикальной оси, спящим, по сути дела сводится к вопросу об устойчивости такого решения. [c.487]

Теорема 6.8.3. (Условие Маиевского). Волчок Лагранжа, закрученный вокруг вертикальной оси, будет спящим тогда и только тогда, когда [c.487]

Доказательство. В соответствии с условием теоремы ось волчка 03 направлена в начальный момент вертикально sin до — 0. Решение [c.487]

Если в начальный момент времени движения горизонтальная составляющая скорости центра масс отсутствует, то волчок, опираясь о гладкую горизонтальную плоскость, движется так, что его центр масс перемещается все время только вдоль вертикальной оси. Точка опоры О волчка описывает на горизонтальной плоскости кривые, сходные по типу с изображенными на рис. 6.8.2. [c.502]

Заметим, что если бы точка опоры волчка находилась на абсолютно гладкой плоскости, то волчок прецессировал бы с той же угловой скоростью, но вокруг вертикальной оси, проходящей через центр масс волчка — точку С на рис. 5.34. [c.171]

Приближенная теория гироскопических явлений позволяет дать элементарное объяснение движению тяжелого гироскопа (волчка). Сообщим (рис. 387) симметричному однородному телу вращения быстрое вращение вокруг его оси. Допустим, что эта ось, будучи в исследуемом положении вертикальна, может вращаться вокруг неподвижной точки О. Если бы гироскоп пе вращался, то имелось бы неустойчивое положение равновесия. Быстрое вращение сообщает гироскопу свойство устойчивости. В самом деле, дадим оси толчок в направлении, перпендикулярном к плоскости рисунка, приложив к ней в течение весьма малого промежутка времени силу F. Следствием этого, если оставаться в рамках элементарной теории, будет перемещение оси материальной симметрии тела (т. е. вектора К) на некоторый угол в направлении момента силы F относительно неподвижной точки О, т. е. в направлении, перпендикулярном к F (новое положение оси указано на рис. 387 штриховой линией). [c.371]

Рассмотрим задачу о движении симметричного тела вращения (гироскопа, волчка), опирающегося острием в неподвижной точке. Известно, что если сообщить волчку достаточно большую угловую скорость вокруг оси материальной симметрии, расположенной вертикально, то эта ось будет сохранять вертикальное положение и в том случае, когда центр тяжести волчка находится выше точки опоры ( волчок спит ). Если сообщить вращающемуся волчку небольшой толчок, то ось начнет совершать малые колебания около вертикали. [c.622]

Выше предполагалось, что волчок может свободно поворачиваться вокруг точки опоры О. Если же волчок вставлен своим острием в прямолинейный паз, так что ось волчка должна оставаться в вертикальной плоскости, проходящей через этот паз, то устойчивость вертикального положения оси, когда центр тяжести расположен над опорой, не может быть достигнута, сколь бы ни была велика угловая скорость собственного вращения. Действительно, пусть паз расположен по оси 0 , так что ось волчка принуждена находиться в плоскости тогда р = О [c.626]

Пример. Детский волчок представляет собой тяжелое твердое тело, имеюш ее форму тела вращения, причем центр масс С лежит на оси вращения волчка достаточно высоко от относительно тонкого опорного острия А (рис. 118). Обычно при достаточной угловой скорости вращения детский волчок, запущенный на шероховатой горизонтальной новерхности, встает в вертикальное положение. Чтобы использовать общие теоремы об относительных движениях для объяснения отмеченного явления, реакции шероховатой опорной горизонтальной площадки, т. е. нормальную реакцию N и силу трения Т, присоединим к данным [c.159]

При достаточно большой угловой скорости вращения волчка вокруг его оси направление момента количеств движения будет мало отличаться от направления оси волчка. Скорость [СА, N] горизонтальна, скорость же [СА, Т] будет иметь вертикальную составляющую, и какое бы вращение волчку ни было дано, из-за этой последней составляющей ручка китайского волчка будет двигаться вниз. Волчок перевернется и встанет на ручку. [c.160]

Пользуясь результатами, полученными при решении предыдущей задачи, составить для канонических переменных Гамильтона дифференциальные уравнения малых колебаний волчка около верхнего вертикального положения. [c.375]

Симметричный волчок, острие которого помещено в неподвижном гнезде, вращается вокруг своей вертикально расположенной оси. На него поставлен второй симметричный волчок, который также вращается вокруг вертикальной оси. Острие оси второго волчка опирается на гнездо в оси первого волчка. М и М — массы верхнего и нижнего волчков, С н С — их моменты инерции относительно осей симметрии А и /1 —моменты инерции относительно горизонтальных осей, проходящих через острия с и с — расстояния центров масс волчков от соответствующих остриев k— расстояние между остриями. Угловые скорости волчков S2 и й. Вывести условия устойчивости системы. [c.436]

Полуволновые слои (без потерь), расположенные в однородной изотропной среде, являются неотражающими в некотором диапазоне углов падения волны на слой, который шире при вертикальной поляризации падающих воли и уменьшении кратности толщины слоя половине длины волны в диэлектрике. [c.210]

Когда I = а, одна граничная окружность вырождается в точку U, а другая принадлежит плоскости, ближайшей к точке О. Траектория точки Р касается граничной окружности и после этого достигает точки U. В этом положении ось волчка вертикальна, ио она не может оставаться вертикальной, так как точка Р не лежит на полости нулевой скорости. Поэтому точка Р продолжает дви1аться дальше до тех пор, пока она снова не коснется граничной окружности. Во все время движения ось перемещается в одном и том же направлении вокруг вертикали OUV. Наблюдая свср.ху, можно заметить, что точка Р [c.166]

Пример. Если волчок вращается вокруг своей оси Ог с угловой скоростью 1, а сама ось Ог обращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ( 2 (рис. 138), то эти движения, складываясь, дают мгновенное вращение с угловой скоростью w == ад, + ( з вокруг оси 01, направленной по диагонали параллелограмма, построенного на векторах 1 и 2 (оси г и здесь также являются мгновенными, так как ось Ог меняет все время свое направление по отношению к системе Ogrig, а ось Og — по отношению к самому движущемуся телу). [c.141]

В случае Лагранжа точка 2 пересечения оси симметрии волчка с единичной сферой не может описывать замкнутую кривую, аналогичную изображенной на рисунке. Эта точка все время нахо,цится вблизи вертикальной плоскости "Р, содержащей вектор кинетического момента и монотонно вращающейся вокруг вертикали. Поэтому возможные типы движения изображающей точки 2 исчерпываются показанными на рис. 6.8.2. [c.485]

Определение 6.8.1. Волчок Лагранжа, вращаюшийся вокруг вертикальной оси (0 = 0), называется спящим волчком. [c.487]

Пример 6.11.2. Гиромаятником называется гироскоп с тремя степенями свободы, центр масс которого принадлежит оси фигуры (случай Лагранжа-Пуассона, см. 6.8). Такой гироскоп служит основным чувствительным элементом гирогоризонта — прибора, предназначенного для надежного определения вертикали или перпендикулярной к ней горизонтальной плоскости. Гиромаятник движется, как быстро закрученный волчок Лагранжа. Ось фигуры подчиняется закону псевдоре-гулярной прецессии (теорема 6.8.4). Угловая скорость прецессии гр направлена вдоль вертикального вектора ез. По теореме об изменении кинетического момента получим (рис. 6.11.2) [c.499]

Пусть начало О и векторы еь абсолютного ортонормирован-ного репера Оехезез принадлежат гладкой горизонтальной опорной плоскости. Направление ез вертикально. Начало ортонормированно-го подвижного репера Сте е зез, жестко связанного с телом, примем в центре масс тела Сг. Волчок (абсолютно твердое тело) будем считать динамически симметричным (как в случае Лагранжа, 6.8) [c.501]

Такое поведение волчка-гироскопа можно легко объяснить с помощью уравнения моментов (5.12), если только принять, что со со (это условие, кстати, поясняет, что имеется в виду под большой угловой скоростью гироскопа). Действительно, момент импульса L прецессиру-ющего волчка относительно точки опоры О (рис. 5.20) можно представить в виде суммы момента импульса Ьш, обусловленного вращением волчка вокруг своей оси, и некоторого добавочного момента импульса L, вызванного прецессией волчка вокруг вертикальной оси, т. е. [c.159]

Рассмотрим движение в поле силы тяжести симметричного волчка, который (в рассматриваемом нами случае) вращается С угловой скоростью (оз вокруг горизонтальной оси. Ось волчка может поворачиваться вокруг некоторой точки практически без Йгрения. Сила тяжести создает определенный момент вращения N (Относительно этой точки. Направление N перпендикулярно к оси волчка и К вертикальной оси, В дальнейшем мы придем к пора- [c.262]

На волчок, угловая скорость -собстисшгого вращения которого равна ф, действуют две внешние силы (силами сопротивления нре-небрегаем) сила тяжести Р, приложенная к центру масс С волчка, и реакция опоры О (рис. 2.15, а). Положение оси z симметрии волчка относительно неподвижных o eii (ось вертикальна) [c.62]

Остается невыясненным вопрос об устойчивости вертикального положения волчка, когда угловая скорость собственного вращения его в невозмущенпом движении будет меньше граничной величины, определяемой неравенством (2.43). Этот вопрос будет решен в примере 4 4.5. [c.66]

B. Спящий волчок. Положим 0o=Y=O. В этом случае U o=Ho==1,, f u) = (l—u )[e(l+u) l]. Исследуем устойчивость волчка при его вращении вокруг вертикальной оси. Полагая и= —х, х<с1, разложим f u) в ряд Тейлора f (и) = ( —2е)х +.... Таким образом, колебания по углу 0 будут устойчивы при условии 2е<1 (Mq2> >4Imgl). [c.228]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...