Формула Остроградского

Некоторый интерес представляют интегралы от дивергентных уравнений (1.2). Рассматривается четырехмерный объем W, ограниченный трехмерной поверхностью 5, определяемой уравнением f t,x,y,z) = 0. Интегрирование уравнения (1.2) по этому объему с использованием формулы Остроградского дает [c.27]

Здесь Я — поверхность сосуда, а переход от поверхностного интеграла к объемному осуществлен по формуле Остроградского.О [c.395]

Формула Остроградского дает преобразование поверхностного интеграла в объемный. В случае двумерной области формула Остроградского преобразуется в формулу Грина [c.16]

Тогда, используя формулу Остроградского преобразования объемного интеграла в поверхностный [c.122]

По формуле Остроградского — Грина преобразуем интеграл по площади в контурный [c.81]

На основании формулы Остроградского (1 Л06), а также приняв во внимание равенство (2.11), имеем [c.34]

Применяя формулу Остроградского, приходим к следующим выражениям главного вектора и главного момента, которые обращаются в нуль в силу условий (2.28) [c.37]

Интеграл по поверхности S тела в последнем равенстве преобразуем по формуле Остроградского в интеграл по объему V тела. Принимая во внимание равенство (2.28), имеем [c.51]

Последний интеграл, учитывая (4.6), преобразуем по формуле Остроградского [c.90]

Интеграл в правой части последнего равенства преобразуем по формуле Остроградского и учтем условия (5.54) и (5.55) [c.103]

Применяя формулу Остроградского, преобразуем объемный интеграл [c.106]

Из векторного анализа известна формула Остроградского (1801—1861) [c.406]

Формула Остроградского применима к тензорам любого ранга. Например, для тензора второго ранга (а ) [c.406]

В сплошной однородной среде все характеристики меняются непрерывным образом. В частности, будут непрерывными и дифференцируемыми функциями координат. При выполнении последнего условия справедлива формула Остроградского—Гаусса (переводящая интеграл по поверхности в интеграл по объему и обратно) [c.19]

Используя формулу Остроградского—Гаусса и учитывая произвольность объема, получаем из (1.1) [c.19]

Здесь левая часть равенства определяет изменение массы газа в объеме Q, а правая —массу газа, вытекающую через поверхность 2 этого объема с единичным нормальным вектором п. Используя формулу Остроградского — Гаусса, получаем [c.40]

Физический смысл расхождения вектора скорости будет изложен далее. Здесь лишь укажем на известную формулу Остроградского—Гаусса, которая применительно к вектору скорости имеет вид [c.43]

При дальнейшем изучении механики жидкостей и газов будет применяться известная в математике формула Остроградского— Гаусса, связывающая интеграл по замкнутой поверхности s с интегралом по заключенному в ней объему U. Напомним, что в векторной форме эта формула имеет вид [c.55]

Для перехода от интеграла по поверхности к интегралу по объему воспользуемся формулой Остроградского—Гаусса в виде (11.33). Тогда [c.63]

Воспользовавшись формулой Остроградского—Гаусса (11.9) для выражения интеграла по поверхности через интеграл по объему и имея в виду соотношение (III. 13), получим [c.67]

Далее вывод уравнения будет таким же, как и в предыдущем случае. Интегралы по поверхности представляются через интегралы по объему, и подынтегральная функция приравнивается нулю. Имея в виду (111.12), согласно формуле Остроградского— Гаусса, мощность поверхностных сил будет равна [c.79]

Применив к первой группе членов формулу Остроградского по преобразованию трехкратного интеграла по объему в интеграл по поверхности, получим [c.190]

V то применима следующая формула Остроградского [c.16]

Применяя формулу Остроградского, поверхностный интеграл можно преобразовать в интеграл по объему [c.28]

Если воспользоваться формулой Остроградского—Грина, то нетрудно показать, что условие однозначности Ф, f и их частных производных при обходе контура L выполняется, если учесть, что 0 я Ог — главные центральные оси области S. [c.161]

V уравнения (1.2) и применение формулы Остроградского — Гаусса дает [c.254]

Формула Остроградского 1 (1-я)—184 Интегралы функций иррациональных I [c.90]

По формуле Остроградского получим [c.159]

Формула Остроградского (см. также стр. 233) [c.188]

Следовательно, при измерении система прибор — объект в отношении действия условий измерений имеет случайный математический оператор. Эта ситуация подобна циркуляции влияющего поля на многосвязных контурах. Как известно, связь внешних действующих и внутренних индуцируемых полей выражается формулой Остроградского [c.22]

Поверхностные интегралы,содержащие векторы напряжений р , преобразуются в объемные по формуле Остроградского [c.47]

Так как, применяя формулу Остроградского — Грина ко всей системе, мы должны разбить ее на отдельные тела, то в последнее выражение войдут и поверхности, ограничивающие рассматриваемое тело, обозначенные ранее и для некоторых тел — куски наружной поверхности 5. Под п в выражении / следует понимать или какое-либо из направлений, ранее обозначенных v -, либо п в (5.2) и (5.4). [c.144]

В силу соглашения о выборе положительного направления от i к j VI соглашения о выборе п в формуле Остроградского — Грина, члены в /, соответствующие поверхностям S, взаимно сократятся, [c.144]

Умножим уравнение (2-4-70) на ф/(/ ) и, вычитая из него уравнение (2-4-71), предварительно умноженное на (/ , а затеи, интегрируя с учетом. формулы Остроградского —Гаусса, получаем [c.111]

Формула Остроградского — Гаусса. Пусть l/ zR — объем, ограниченный кусочно-гладкой поверхностью S, и А= Р(л , у, г), Q(x, у. г), R(x, у, г) — дифференцируемое поле. Тогда [c.106]

Теперь по формуле Остроградского преобразуем поверхноетный интеграл в равенстве (2.21) [c.34]

Пусть функции ф (j a) И ф (х,) имеют непрерьшные производные второго порядка в (К + S). Тогда, вычисляя поток векторного поля ) grad ф через S, по формуле Остроградского (1 ,106) получим [c.407]

Уравнение (4.3) называют уравнением Лапласа. Как видно, нестационарные процессы распространения тепла описываются уравнением теплопроводности, стационарные — уравнением Лапласа или Пуассона. Огметим, что уравнения (4.1). .. (4.3) описывают и многие другие физические процессы, а не только связанные с переносом тепла (например, диффузию). Любые функции класса т. е. непрерывные вместе с производными до второго порядка включительно, удовлетворяющие уравнению Лапласа, называются гармоническими функциями. Задачи, связанные с отысканием решений уравнения Лапласа, называют гармоническими задачами. При постановке и решении гармонических задач важное значение имеет следующее свойство гармонических функций интеграл по замкнутой поверхности от нормальной производной гармонической функции равен нулю. Пусть функция и (М) (D). Воспользуемся формулой Остроградского—Гаусса применительно к вектору grad и [c.120]

Левая часть этого равенства определяет изменение количеств а движения в объеме Q, а правая — поток вектора импульса через поверхность 2 П — симметричный тензор второго ранга, называемый тензором плотности потока импульса. Поток вектора импульса через поверхность, перпендикулярную единичному вектору п, задается выражением pn+(Wn)pW. Компоненты тензора определяются так I[ih=pbik+9WiWk, где индексы i, k пробегают значения 1, 2, 3, соответствующие компонентам векторов и тензоров по осям х, у, z dik—O при i k и б==1 при i=k. Используя формулы Остроградского — Гаусса, получаем [c.41]

Преобразуя по формуле Остроградского—Гаусса интеграл в правой части, получим [c.78]

При последнехМ переходе учтено, что формула преобразования интеграла по объему в интеграл по поаерхностн (формула Остроградского) дает [c.201]

Воспользовавщись формулой Остроградского — Гаусса, получим [c.81]

В формулах Остроградского, как и в формулах динамики, дифференциалы неизвестных выражаются через вариации некоторой функции, которая зависит только от времени и неизвестных рассматриваемой проблемы Общая теория, развитая Остроградским, позволяет ему утверждать, что его основная формула содержит как частный случай динамический принцип наименьшего действия , который поэтому нельзя рассматривать не только как принцип, но даже как простую теорему. Он кажется нам толькО простым следствием, очевидным результатом применения метода вариаций к теории maxima и minima ). [c.830]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...