Реакции сил в статически

Рассмотрим произвольную статически неопределимую систему (рис. 391, а), усилия в элементах которой только из уравнений равновесия определить нельзя. Так, опорные закрепления изображенной балки дают шесть реакций, а уравнений равновесия для произвольной плоской системы сил можно составить только три. Превратим систему в статически определимую, удалив соответствующее число связей. В данном примере (рис. 391, б) отброшены три связи— шарнирно-подвижные опоры Б, С и D. Действие отброшенных связей заменим соответствующими реакциями Xt, Х , и т. д., [c.392]

Чтобы задача была статически определима, число неизвестных реакций должно быть не больше трех, так как при равновесии твердого тела под действием плоской системы сил в общем случае можно составить три уравнения равновесия [уравнения [c.49]

На рис. 2.93, а показана балка, один конец которой защемлен, а другой оперт на шарнирно-подвижную опору. Такая балка является один раз статически неопределимой, поскольку число реакций три, а уравнений равновесия для плоской системы параллельных сил можно составить только два. Для того чтобы превратить данную систему в статически определимую, необходимо устранить лишнюю связь. В качестве лишней связи выбираем шарнирно-подвижную опору. Устранив опору В, получаем статически определимую консольную балку (рис. 2.93, б). Такую систему принято называть основной. [c.230]

Реакцию представим в виде двух составляющих сил и Уд, направленных вдоль соответствующих осей координат в положительном направлении, и учтем, что реактивная пара сил препятствует повороту балки по ходу часовой стрелки. Момент этой пары обозначим через т . Таким образом, балка находится в равновесии под действием четырех сил Р, Q, Х , Уд и реактивной пары сил с моментом /Лд. Эти силы образуют плоскую систему произвольно расположенных сил, для которой имеют место три уравнения равновесия. Неизвестных в задаче три Хд, Кд, тд, т. е. задача статически определима. [c.56]

Решение. Рассмотрим равновесие ворота (рис. 67, б). К нему приложены активные силы G, Q, Р. Отбросим связи, заменив их реакциями. Сила натяжения веревки приложена к вороту в точке Е и равна Q. Подпятник А препятствует перемещению ворота по вертикали вниз, поэтому полная реакция подпятника имеет вертикальную составляющую, направленную по вертикали вверх. Обозначим ее Горизонтальные составляющие опор обозначим Ха, Хв, у а, у в- Всего имеется шесть неизвестных и поэтому задача статически определима. Отметим, что активная сила Р входит в число неизвестных. Направим оси координат и составим шесть уравнений равновесия [c.103]

При решении некоторых задач на равновесие тела можно сразу указать направление сил реакций связей. При этом следует лишь определить модули сил реакций связей в ходе решения статических задач. [c.32]

Эти реакции называются динамическими реакциями в отличие от статических, которые возникли бы, если бы тело оставалось под действием задаваемых активных внешних сил в покое. Статические реакции Х и У как известно из курса статики, [c.738]

Возникает вопрос, весьма важный в технике, об условиях, при которых вращение не вызывает дополнительных динамических реакций, т. е. об условиях, при которых динамические реакции делаются равными статическим при действии тех же активных внешних сил. [c.739]

Таким образом, если ос вращения является одной из главных центральных осей инерции тела, то реакции в закрепленных точках оси при вращении тела, т. е. динамические реакции, не отличаются от статических реакций, возникающих в этих точках при равновесии тела под действием тех же активных внешних сил. В этом случае гово- рят, что вращающееся тело динамически уравновешено на оси вращения, а ось вращения называют свободной осю. [c.740]

Статически неопределимыми называют систе мы, для определения сил в которых недостаточно только метода сечений, только уравнений статики. Можно ввести понятие о внешне и внутренне статически неопределимых системах, с тем чтобы у учащихся не создавалось впечатления, что система статически неопределима только в том случае, если уравнений статики недостаточно для определения реакций. Считаем полезным ввести понятие о степени статической неопределенности даже в том случае, если предполагается рассматривать только системы с одной лишней неизвестной. [c.85]

Статически неопределимой балкой называется балка, обшее число неизвестных у которой превышает число уравнений статики, выражающих условия равновесия балки. Известно, что балку можно рассматривать как конструкцию, нагруженную внешними силами. Эти силы уравновешиваются реакциями, возникающими в опорах балки, причем предполагается, что внешние силы и реакции лежат в одной из главных плоскостей балки. Следовательно, для любой балки можно составить только три уравнения статики. [c.242]

При построении эпюр внутренних сил и моментов для системы стержней, образующих некоторый единый статически определимый комплекс типа изображенных на рис. 2.23, после определения опорных реакций задача сводится к рассмотрению каждого из характерных участков в отдельности. Например, в системе рис. 2.23, 6 после определения реакций опор в точках А и D можно отдельно рассмотреть сначала стержень АВ (как и на рис. 2.23, а, в) под действием опорных реакций в точке А и сил, приложенных на участке Л В, считая условно стержень Л В жестко заделанным в точке В (условная консоль). Затем, определив действие части АВ на часть ВС в точке В, аналогично рассмотреть участок ВС и т. д. При определении действия части АВ на часть ВС в точке В можно либо осуществить статически эквивалентный перенос всех сил, приложенных к части Л В, в точку В, либо отдельно рассмотреть равновесие части B D и из этого условия определить действие части АВ на часть ВС, либо эту информацию взять из результатов построения эпюр для части АВ. Таким образом, решение сводится к последовательному рассмотрению стержней типа изображенных на рис. 2.24. [c.41]

Следовательно, действительная реакция, возникающая на правой опоре статически неопределимой заданной балки, равна Ъ Ъ)ql. Изгибающий момент М и поперечную силу Q в сечении п — п заданной балки можно теперь определить по формулам (7.2) и (7.3), как в статически определимой балке (рис. 7.67, Э) [c.307]

Следует отметить, что начало наименьшей работы может применяться и в том случае, если внешние силы (реакции связей) подвергаются изменениям, но перемещения соответствующих точек приложения этих сил равны нулю. В этом случае работа этих внешних сил будет равна нулю и левая часть уравнения (2.23) такл е будет равна нулю. В такой форме начало наименьшей работы может использоваться для определения реакций в статически неопределимых системах (имеющих лишние связи). Уравнениями для определения этих лишних связей будут [c.49]

Положим, что рама нагружена силами, приложенными только в узлах (сила Р и реакции опор). При помощи метода сил раскроем статическую неопределимость рамы, врезая в ее узлах шарниры и вводя в качестве упругих связей узловые моменты Хх, Х , Ха,. .. (рис. 280). [c.168]

Определим теперь, сколько неизвестных характеризуют реакцию возникающую в каждой кинематической паре. Каждая сила и, следовательно, каждая реакция определяется тремя параметрами величиной, направлением и точкой, через которую проходит линия действия ее вектора. В дальнейшем последний параметр мы будем называть точкой приложения силы. Во вращательной паре известна точка приложения реакции — ее центр (рис. 106). В поступательной паре реакция направлена перпендикулярно к направляющей (рис. 107). Таким образом, три реакции двухповодковой группы содержат шесть неизвестных, вследствие чего задача о ее силовом анализе является статически определимой. Трехповодковая группа имеет шесть кинематических пар, которые характеризуются двенадцатью неизвестными, так что задача о ее силовом анализе получается тоже статически определимой. То же самое можно показать для группы любой сложности. [c.155]

Реакции опор Rb и R определяются из уравнений статики, в осевых турбинах в соответствии со схемой на рис. V. 16, а, а в диагональных — по схеме на рис. V. 16, б. Реакция в направлении оси R определяется из статического равновесия сил. В осевых рабочих колесах из уравнения [c.156]

Опорные реакции. Под действием внешних нагрузок в местах закрепления балки возникают опорные реакции. Для определения опорных реакций в статически определимой балке достаточно составить три уравнения статики. Введем обозначения Р — сосредоточенная сила, интенсивность распределенной нагрузки. [c.143]

Ме—сосредоточенный момент внешних сил (рис. 2.17). При отыскании опорных реакций распределенную нагрузку д заменяют равнодействующей сосредоточенной силой. Для статически неопределимой балки также можно записать три уравнения статики, однако их число окажется меньше числа разыскиваемых опорных реакций. Поэтому при отыскании опорных реакций в статически неопределимой балке необходимо составить дополнительные уравнения совместности деформаций, которые вместе с уравнениями статики составят полную систему. [c.144]

Так как в этом способе при любом направлении осевой силы она вызывает реакцию только в закрепленной опоре (на рис. 13.22, а — в левой опоре), то вал статически определим и по отношению к осевой нагрузке. На рис. 13.22, б показана расчетная схема для этого способа. [c.348]

Второй способ изображен на рис. 13.23, а. Обычно его применяют при использовании радиально-упорных подшипников и реже при использовании подшипников радиальных. При этом способе наружные кольца упираются только в крышки и потому каждое из них может препятствовать осевому перемещению только в одном направлении. Если внешняя осевая сила стремится сдвинуть вал влево, то вал удерживает левый подшипник 1. В нем и возникает осевая реакция. При обратном направлении действия внешней силы осевой опорой становится правый подшипник 2. Каждый из подшипников при этом способе является неудерживающей связью, как это схематически показано на рис. 13.23, б, и по отношений Р осевой силе вал статически определим. [c.348]

Основная система, нагруженная заданными силами и искомыми реакциями отброшенных связей, должна быть эквивалентна заданной системе. В нашем случае эквивалентная система изображена на рис. 171, в. Лишние неизвестные обозначают где индекс — порядковый номер неизвестных реакций. Так, в системе несколько раз статически неопределимых будет ряд лишних неизвестных i i, и т. д. [c.200]

В статике (гл. IX, т. I) мы видели, что когда материальная точка, опирающаяся на какую-нибудь поверхность или кривую, находится в равновесии, трение (касательная реакция, развиваемая опорой) по абсолютной величине не превосходит некоторой части / нормальной реакции. Направление, в котором действует эта касательная сила, зависит от активной силы более точно, так как трение уравновешивает касательную составляющую активной силы, то мы можем сказать, что направление статического трения противоположно направлению проекции силы. [c.52]

Далее мы исследовали движение чистого качения, допуская неявно, что плоскость в точке опоры С способна развить такую реакцию Ф, которая обеспечивает условия (6) неголономной связи (и согласуется с принципом виртуальных работ) теоретически этот способ правилен, так как, очевидно, выполняется условие, что работа реакции связи (в силу неподвижности точки С) равна нулю. Однако, физически, нельзя отвлечься от того факта, что реакция Ф как реакция опоры подчиняется закону статического трения, т. е. должна содержаться внутри конуса трения, имеющего вершиною С. Теперь важно отметить, что это условие будет, наверное, удовлетворено в нашем случае, потому что из равномерности горизонтального движения центра тяжести непосредственно следует, что реакция Ф будет вертикальной, т. е. нормальной к плоскости опоры. [c.190]

Речь идет, действительно, о реакциях, удовлетворяющих закону статического трения, потому что, при и > 1 или в силу неравенства (6) tg i < 7//5, отношение [c.230]

При постоянных нагрузках, действующих на тело в предельном случае, когда упругая деформация пренебрежимо мала, уравнения (4.10) обращаются в уравнения установившейся ползучести с измененным масштабом времени т = 1/(1+ ). Соответствующее состояние может быть названо состоянием квазиустановившейся ползучести (Ю. Н. Работнов, 1966), Ю, Н. Работновым (1966) предложен следующий метод приближенного решения задач о перераспределении реакций связей в статически неопределимых системах и об обыскании перемещений некоторых точек. Пусть на тело действуют обобщенные силы ( г, которым соответствуют обобщенные перемещения д . Примем р1 = где — матрица упругих коэффициентов влияния. Решение задачи квазиустановившейся ползучести имеет вид [c.142]

Выполняют расчеты валов на статическую прочность и на сопротивление усталости. Расчет проводят в такой последовательности по чертежу сборочной единицы вала составляют расчетную схему, на которую наносят все внешние силы, нагружающие вал, приводя плоскости их действия к двум взаимно перпендикулярным плоскостям (горизонтальной X и вертикальной У). Затем определяют реакции опор в гбризонтальной и вертикальной плоскостях. В этих же плоскостях строят эпюры изгибающих моментов Мх Му, отдельно эпюру крутящего момента Предположительно устанавливают опасные сечения исходя из эпюр моментов, размеров сечений вала и концентраторов напряжений (обьршо сечения, в которых приложены внешние силы, моменты, реакции опор или места изменений сечения вала, нагруженные моментами). Проверяют прочность вала в опасных сечениях. [c.165]

При заданной внесиней статической нагрузке на толкателе, например силе f,ui> полезного сопротивления, силе F,, упругости пружины для силового замыкания и силе тяжести 6 а толкателя (рис. 17.5,U), реакции в кинематических парах являются зависимыми от угла давления, т. е, от закона движения толкателя и габаритных размеров механизма. Этот вывод легко установить из анализа плана сил, приложенных к толкателю (рис. 17.5, а, б) и формул (12.11) и (12.12). Чем больше угол давления ), тем больше реакции [ гл и в кинематических парах, а следовательно, тем больше силы трения при заданных коэффициентах трения — между башмаком толкателя 2 и кулачком / и — толкателем 2 и направляющими 3. При расчетах сил в кинематических парах для поступательной кинематической пары между толкателем и направляющими используют приведенный коэффициент трения / "Ь, который рассчитывают по величине угла определяющего положение реакции Ftw относительно перпендикуляра к направлению перемещения толкателя. [c.451]

Динамической уравновешенностью называется случай обращения в нуль динамическй) реакций. Динамическре реакции обратятся в нуль, как следует из (29), если р вны нулю центробежные моменты инерции -f XI и /.1/21 I- S донолнительно к статической уравновешенности ось вращения Ог дол>Ир Й быть главной осью инерции для любой точки О этой оси. Так как центр масс в этом случае расположен на этой оси, то ось вращения при динамической урсшйозешеннасти является главной центральной осью инерции. При вращении тела вокруг главной центральной оси инерции динамические реакции обращаются в нуль. Следовательно, силы инерции точек тела, со.здающие динамические реакции, в этом случае образуют равновесную систему сил. Главный вектор и моменты сил инерции и равны нулю. Момент сил инерции при этом может быть отличным от нуля. [c.364]

Следовательно, из 2п уравнений мы должны найти 2п—3 внутренних сил в стержнях фермы и три реакции опор фермы — всего 2п неизвестных. Эта задача статически определенна. Эти соображе ния разъясняют, почему именно мы вынуждены ограничиться рассмотрением ирсстсйших ферм. Простейшие фермы называются также статически определенными. [c.278]

В разделе статики было установлено, что действие и противодействие (сила и реакция) представляют собой две равные по величине, противоположные по направлению и имеющие общую линию действия силы. Так же как и в статике, из равенства взаимодействий но величине и противоположности их по направлению отнюдь не следует их взаимное уравновешиванне, так как действие и противодействие приложены к различным телам. Этот общий механический закон имеет место как в статических, так и в динамических условиях. [c.17]

Кстати, при решении задач на расчет симметричной трехстержневой системы представляется поучительным следующий диалог с учащимся. Преподаватель говорит У нас три неизвестных силы, но благодаря симметрии совершенно очевидно, что силы в боковых стержнях одинаковы. Кроме того, мы располагаем двумя уравнениями статики. Следовательно, у нас три условия и три неизвестных и задача может считаться статически определимой. Прав ли я Нет ли погрешностей в моих рассуждениях Трудно предсказать реакцию аудитории, но все же можно надеяться, что найдутся учащиеся, которые скажут Вы говорите об условии симметрии, но давайте запишем уравнение равновесия в виде суммы проекций всех сил на горизонтальную ось из этого уравнения мы получим, что усилия в боковых стержнях одинаковы. Следовательно, условие симметрии — это просто решенное в уме уравнение статики и дополнительно к уравнениям статики оно ничего не дает. Система статически неопределима . [c.89]

Балка, изображенная на рис. 52, а, называется неразрезной и является статически неопределимой, поскольку имеет пять неизвестных опорных реакций три в опоре Л и по одной в опорах S и С. Поставив в сечениях балки шарниры, например в точках D и Е (рис. 52, б), получим статически определимую шарнирную балку, ибо каждый такой промежуточный шарнир к трем основным уравнениям статики прибавляет одно дополнительное уравнение сумма моментов относительно центра [нарннрл oi всех сил, pa no. i[c.54]

Принцип Кастилъяно. Рассмотрим произвольную стержневую р раз статически неонределимую систему. Это значит, разрушив р связей, мы превращаем ее в статически определимую. Но отбрасывая каждую связь, мы должны заменить ее действие силой таким образом, вводится р неизвестных реакций связей X), Хг,. .., Хр. Через лишние неизвестные Х,- можно выразить усилия и моменты во всех элементах системы таким образом, нотенциал Ф будет функцией лишних неизвестных X,-. Принцип Кастилъяно состоит в том, что величина Ф, рассматриваемая как функция лишних неизвестных, имеет минимум для тех значений этих неизвестных, которые существуют в действительности. [c.157]

Прямоугольная рама, изображенная на рис. 12.2, я, представляет собой замкнутый контур. Она трижды статически неопределима, так как для превращения ее в статически определимую необходимо, например, перерезать один из ее элементов (рис. 12.2,6) и тем самым устранить три лип1ние связи. Реакциями этих связей являются продольная си.та, поперечная сила и изгибающий момент, действующие в месте разреза. [c.454]

В этом уравнении две неизвестные величины и В, а уравнений статики — одно следовательно, задача статически неопределима. Для ее решения необходимо составить уравнение перемещений. Мысленно отбросим ни.жиюю заделку, заменив ее действие па брус опорной реакцией В, и применим, принцип независимости дейст1вия сил. Удлинение бруса под действием только силы Р минус его укорочение от действия силы В равно начальному зазору [c.86]

Если реакции (усилия) в опорах фермы от внентих сил могут быть определены из условий равновесия, то закрепление называет-< я статически определимым. Так как оноры являются шарнирными, то они могут воспри- [имать только силы и не могут воспринимать моменты (отсутствуют плечи для уравно-иепгивания). [c.165]

Направление равнодействующей давлений в паре принимают по общей нормали к соприкасающимся поверхностям. Таким образом, результирующая давлений на цилиндрической поверхности вращательной пары проходит через центр шарнира. Величина и линия действия этой равнодействующей неизвестны, так как они зависят от величины и направления заданных сил, действующих на звенья пары. В поступательной паре результирующая реакция направлена перпендикулярно к направляющим, но величина и точка приложения ее неизвестны. В высшей паре реакция приложена в точке соприкосновения профилей звеньев и направлена по общей нормали к ним, т. е. для высшей пары неизвестной является только величина реакции. Так как любой механизм с высшимя парами может быть заменен механизмом с низшими парами, то при определении условий статической определимости можно ограничиться рассмотрением групт1, звенья которых входят только в низшие пз ры. [c.350]

Касательная составляющая реакции R в случае равновесия называется трением скольжения, или статическим трением (в предельном случае, когда Т = fN, также предельной силой трения), или просто трением, есл-и нет основания смешать его с трением качения, о котором мы еще будем говорить (гл. XIII, 6). [c.11]

Если же речь идет о твердом теле с закрепленной осью, то относительно реакций, возникающих в закрепленных точках оси, основные уравнения равновесия утверждают только то, что их результирующая сила и результирующий момент (относительно данной точки) должны быть равны и прямо противоположны результирующей силе и результирующему моменту активных сил, но не дают возможности определить эти реакции в отдельных закрепленных точках оси. Таким образом, основные уравнения равновесия приводят к заключению, что в статических условиях действие связей можно зайенить какой угодно из систем реакций (эквивалентных между собой), приложенных в закрепленных точках и имеющих результирующую силу и результирующий момент, прямо противоположные результирующей силе и результирующему моменту активных сил. Такое заключение, очевидно, неудовлетворительно, так как с физической точки, зрения бесспорно, что при равновесии реакции всегда определяются однозначно. Мы приходим, таким образом, к новому случаю статической неопределенности, который можно сравнить со случаем, уже встречавшимся в п, 10 гл. IX эта неопределенность происходит от того, что в принципах статики твердого тела не принимаются во внимание деформации, вызываемые силами. Это вполне допустимо в первом приближении, так как деформации вообще бывают незначительными, так что следствия, которые вытекают из этого упрощающего предположения, в достаточной степени соответствуют результатам опыта. Но нельзя претендовать на правильное и детальное отображение всех обстоятельств, связанных с рассматриваемым явлением, если мы намеренно пренебрегаем какими-либо существенными элементами этого явления. Поэтому мы не должны удивляться тому, что относительно реакций Ф мы в состоянии определить лишь свойства, относящиеся к ним в целом (т. е. то, что они имеют результирующую силу и результирующий момент, прямо противоположные результирующей силе и результирующему моменту активных сил F), и не можем указать их распределение в каждой точке. Это достигается в теории упругости, где как раз учитываются указанные выше деформации. [c.114]

Если же речь идет о твердом теле, закрепленном в некоторой точке О и поэтому имеющем три степени свободы, то в качестве данных в этом случае будут фигурировать, как это было и в статическом случае (т. I, гл. XIII, п. 5), только прямо приложенные (т. е. активные) внешние силы, но не реакция, возникающая в неподвижной точке. Поэтому мы будем считать, что результирующий момент М внешних сил. относительно точки О известен (или, точнее, может быть выражен в функции от положения и состояния движения тела), результирующая же сила R заранее неизвестна, так как она включает в себя неизвестную реакцию в неподвижной точке. Но во втором основном уравнении, отнесенном к точке О, содержится только М, так что, проектируя это уравнение на оси, мы получим три скалярных уравнения, достаточных для определения движения системы. [c.8]

Наконец, если твердое тело имеет неподвижную ось, то речь будет идти о системе только с одной степенью свободы, поэтому достаточно будет только однрго уравнения, чтобы выразить в Лунк-ции времени единственную обобщенную координату — угол, определяющий положение тела при вращении его около оси. Таким уравнением, содержащим только приложенные силы, а не реакции, возникающие в точках закрепления оси, здесь также, как и в статическом случае (т. I, гл. XIII, пп. 6—ТО), будет скалярнпе уравнение моментов относительно неподвижной оси. [c.8]

Если уш>ут, то на тело действует выталкивающая сила в соответствии с законом Архимеда. Опорные реакции и R x удерживают тело от всплытия. Если удельные веса тела и жидкости одинаковы Ут=Тж=у, то выталкивающая сила равна нулю, и реакции отсутствуют, когда задача статически онределима. В этом случае [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...