Простая ферма,

Чтобы построить диаграмму Максвелла — Кремоны для данной фермы, на которую действуют заданные активные силы, прежде всего методом графической статики (или аналитически) определяем реакции внешних связей (реакции опор) и на плане сил строим многоугольник внешних сил, который, конечно, должен быть замкнутым при этом векторы внешних сил на рисунке фермы располагаем вне контура фермы. Затем строим многоугольники сил для узлов фермы, начиная с того узла, где сходятся только два стержня (для простых ферм, которые могут быть составлены из треугольников, такой узел всегда имеется), и обходя узлы фермы в такой последовательности, в которой они следуют по периферии фермы в таком же порядке должны располагаться внешние силы при построении соответствующего силового многоугольника. Точно так же в силовых многоугольниках, построенных для узлов, последовательность сил должна соответствовать той, в которой силы расположены вокруг рассматриваемого узла, причем направление последовательности должно быть такое же. как при обходе узлов. [c.268]

Пример I. Рассмотрим простейшую ферму, состоящую из трех стержней (рис. 281, а), в узлах этой фермы приложены заданные внешние силы /. //, ///, находящиеся в равновесии. При построении диаграммы будем пользоваться системой обозначений, предложенной Боу (Bow), а именно части плоскости вне фермы, ограниченные линиями действия приложенных к узлам фермы сил, обозначим буквами А, В, С часть плоскости внутри фермы, т. е. в данном случае плоскость треугольника, обозначим буквой D. Тогда, векторы сил на диаграмме (рис. 281, <Т) будут обозначаться двумя малыми буквами, соответствующими обозначению тех областей, для которых линия действия силы или стержень является границей. Например, сила / [c.268]

Рассмотрим задачу об устойчивости простейшей фермы Мизеса (рис. 16.13), позволяющую учесть геометрическую нелинейность и выявить ее влияние на устойчивость. В качественном отношении рассматриваемая ферма отражает поведение арки или пологой оболочки. [c.362]

Рассмотрим закон образования простейших ферм и установим связь между количеством шарниров и количеством стержней в таких фермах. Основой построения простейшей фермы является треугольник ab (рис. 135). Чтобы надстроить эту элементарную ферму, будем присоединять к ней новые шарниры. Каждый из таких [c.276]

Теперь рассмотрим зависимость между количеством шарниров п и количеством стержней N в простейшей ферме. Найти эту зависимость можно на основании закона образования простейших ферм. [c.277]

Действительно, пусть простейшая ферма имеет п шарниров. Требуется найти количество стержней этой фермы. [c.277]

Мы нашли зависимость между количеством стержней и шарниров в простейших фермах. [c.277]

Соединения стержней фермы между собой называют узлами. Очевидно, каждый шарнир совпадает с узлом фермы. Равенство (II 1.26) устанавливает связь между количеством стержней и количеством узлов в простейших фермах. [c.277]

Покажем теперь, что задача определения внутренних сил е. стержнях простейших ферм (ферм с наименьшим количеством стержней при фиксированном количестве шарниров) — статически определенна. Действительно, пусть количество узлов в ферме равно п. Число стержней определяется равенством (III.26). Применяя аксиому об освобождаемости от связей для каждого узла, можем составить два аналитических условия равновесия каждого узла как точки, находящейся под действием системы сходящихся сил на плоскости. Всех уравнений равновесия мы получим 2п. Эти уравнения будут одновременно включать три уравнения равновесия фермы в целом. [c.278]

С простейшими фермами читатель знаком по кур< у теоретической механики. Там доказывается, что если к узлам фермы приложены сосредоточенные силы (рис. 3.2, а), то в ее стержнях возникают лишь осевые (нормальные) силы — растягивающие или сжимающие (рис. 3.2, б). [c.77]

Плоские фермы, образованные добавлением к базовому треугольнику 1-2-3 (рис. 3.16) каждого из последующих треугольников присоединением двух не лежащих на одной прямой стержней и одного узла, называются простыми фермами. Они обладают свойством геометрической неизменяемости, и для них условие (3.29) оказывается необходимым и достаточным. Действительно, геометрическая [c.63]

Что касается дополнений, то наиболее значительное из них касается теории плоских решетчатых скреплений (ферм). После предварительного изучения условий неизменяемости систем без лишних стержней, которое позволило нам выяснить, каковы аналитические обстоятельства, связанные с так называемыми особенными фермами, мы обратились к наиболее важным для практики статическим проблемам. С особым вниманием отнеслись мы к разбору вопросов, касающихся простейших ферм, составленных из треугольников, и к изложению различных графических и аналитических методов, позволяющих определять усилия. Напомнив, наконец, в наиболее пригодной для нашей цели форме, о свойствах нулевых систем, мы изложили теорию взаимных диаграмм, дополнив в одном пункте, который кажется нам существенным, классические исследования Кремоны. [c.5]

Необходимое условие неизменяемости. Пусть имеется шарнирно-стержневая система, состоящая из стержней, соединенных между собой в узлах шарнирами, расположенными по концам стержней. Прежде всего удостоверяемся, не является ли система (ферма) простой. Если ферма простая, то она статически определима и неизменяема. Простая ферма может быть получена из исходного шарнирно-стержневого треугольника (в пространственном случае тетраэдра) путем присоединения к нему узла, а далее последовательного присоединения к образующимся системам узлов, при помощи двух (трех) стержней ). [c.535]

Графический способ расчета простейших ферм состоит в последовательном разложении силы на три направления в ортогональных проекциях. В отдельных случаях цепь разложений осуществляется без повторений в откладывании усилий — в виде непрерывной диаграммы. Все графические операции основаны на положении если система сил находится в равновесии, то и проекции ах на любую плоскость также уравновешиваются. [c.147]

Для простых ферм рассчитать нагрузку, необходимую для общего пластического формоизменения конструкции, довольно просто. В случае больших толстых балок расчеты значительно осложняются, так как необходимо учитывать влияние на распространение деформации трехосного напряженного состояния. [c.12]

Ферма, в которой усилия можно определить таким путем, т. е. с помощью чисто статических соображений, называется простой фермой. Ферма, для которой такое определение невозможно, называется статически неопределимой. Очевидно, (14) является необходимым условием простоты фермы. Ферма обязательно будет статически неопределимой, если т Ъ] — 6. Число [c.137]

Определение напряжений в простых фермах. [c.139]

Выберем N стержней, которые считаем лишними, заботясь только о том, чтобы ферма после их удаления осталась геометрически неизменяемой, В остальном этот выбор ничем не ограничен, и мы нх можем выбирать так, как удобно в той или иной частной задаче (ср. 98 и 101). Далее мы вычислим напряжения в стержнях получившейся простой фермы, сначала от заданных внешних сил, а потом от единичных сил растяжения, приложенных по очереди в каждом лишнем стержне, при отсутствии внешних сил. Применяя принцип суперпозиции, точно так же, как в 100, мы для каждого из оставшихся стержней можем написать соотношение типа [c.147]

Но они и не нужны, если методы расчета простых ферм известны. Если при расчете фермы мы пользуемся аналитическим методом 102, то в уравнения вместо сил растяжения войдут коэффициенты растяжения. Однако изменять указанный вы-uie метод не нужно. Выражения типа (22) имеют место как для сил растяжения, так и для коэффициентов растяжения. [c.148]

Простая ферма, см. фермы Просто опертый вал 278 Пространственная ферма 142 Прочности теории, см. теории прочности Прочность 152, 189, 537 [c.670]

В дальнейшем изложении Журавский переходит к более сложным системам, подобным изображенной на рис. 109, а, предлагая вычислять усилия в их элементах путем наложения усилий, соответствующих двум легко доступным расчету простым фермам согласно рис. 109, б и 109, в, из которых ) составляется заданная сложная. [c.228]

В своем дальнейшем исследовании Д. И. Журавский рассматривает также более сложные системы, подобные изображенной на рис. 3, а, и предлагает вычислять усилия в их элементах путем наложения усилий, которые можно найти для двух простых ферм, показанных на рис. 3, Ь и 3, с. [c.647]

Рассмотрим теперь вопрос об определении перемещений ферм. Для простых ферм (см. рис. 4.34) перемещение узла может быть легко найдено из геометрических соображений. Так, для фермы на рис. 4.34 перемещение АА узла А равно удлинению 3-го стержня А з. Оно может быть сразу найдено как АА = А/з = Nsl/EF. Для сложных же ферм также можно найти перемещения узлов из геометрических соображений. Однако реализовать такой подход даже для сравнительно простой фермы из примера 4.2 (см. рис. 4.18) затруднительно. [c.101]

На простую ферму АВС (рис. 1.10, а) действует нагрузка Р=14 000 кГ. Предполагается, что для материала стержней фермы диаграмма зависимости напряжения от деформации такая же, как и в задаче 1.8.1. (Эта диаграмма справедлива как при растяжении, так и при сжатии.) Площади поперечных сечений стержней у4 Д и ВС равны соответственно 7 н 20 см , а длины стержней составляют соответственно 90 и 150 см. Определить горизонтальную и вертикальную составляющие перемещения узла В фермы. [c.58]

Если с фермы нельзя снять ни одного стержня, не лишив ее свойства геометрической неизменяемости, то такая ферма принадлежит к первому типу, т. е. не имеет лишних стержней. Такой простейшей фермой является стержневой треугольник с шарнирными соединениями в вершинах. К таким же фермам без лишних стержней принадлежит четырехугольник с одной диагональю (рис. 103). Такова же состоящая из треугольников мостовая ферма (рис. 104, а). Если от фермы, изображенной на рис. 103, отнять [c.148]

Простейшей фермой является треугольник, составленный из трех стержней /, 2 и 3, связанных между собой тремя шарнир ными узлами в точках А, В и С (рнс, 62, г). Если к этому треугольнику АВС прибавим новый узел Д то надо будет добавить два новых стержня 4 и 5. При этом рассматриваемая система не изменит своей жесткости. Таким образом, простую ферму легко получить, если к основному треугольнику последовательно присоединять по одному узлу с двумя стержнями. [c.53]

Простая ферма всегда статически определима, т. е. число независимых уравнений статики достаточно для определения усилия в каждом стержне. [c.90]

Все плоские простые фермы статически определимы. [c.122]

Следовательно, из 2п уравнений мы должны найти 2п—3 внутренних сил в стержнях фермы и три реакции опор фермы — всего 2п неизвестных. Эта задача статически определенна. Эти соображе ния разъясняют, почему именно мы вынуждены ограничиться рассмотрением ирсстсйших ферм. Простейшие фермы называются также статически определенными. [c.278]

Не всякое шарнирное соединение стержцен является фермой. По определению ферма должна обеспечивать неизменяемость ее формы (жесткость). Чтобы получить простейшую ферму, достаточно соединить шарнирами три стержня (рис. 4.8, а). Полученный стержневой треугольни будет обладать неизменностью формы (жесткостью) и, следовательно, будет оказывать сопротивление действующим на него силам. Если соединим четыре стержня четырьмя шарнирамн (рис. 4.8, б), то такое шар- [c.85]

Рассмотрим простую ферму, т. е. ферму, образованную треугольниками, сторонами которых служат стержни фермы, а вершинами— ее узлы. Фермой с иаименьшим числом узлов является стержневой треугольник, который образован тремя стержнями и имеет три узла (рис. 4.9, а). При добавлении каждого [c.86]

Путем перестановки одного или нескольких стержней из простейшей фермы получается преобразованная, не имеющая узлов, в которых сходятся всего два стержня. Преобразованные фермы всегда следует контролировать на мгновенную изменяемость (малую подвин ность), делающую ферму непригодной для практического использования. Ферм, близких к мгновенно изменяемым, следует избегать, так как при произвольной нагрузке в стержнях получаются весьма большие усилия. [c.141]

Самой простой фермой является стержень, нагруженный растягиваюБдей силой (рис. 13.4). Из условия равновесия пока- [c.427]

Перемещеним узлов ферм. Перемещения узлов простых ферм можно найти из геометрических соображений, зная изменение длины каждого отдельного стержня фермы. Последнее, разумеется, можно определить описанными выше методами. Для того чтобы продемонстрировать геометрический метод нахождения перемещений узлов фермы, определим перемещение узла В фермы, изображенной на рис. 1.10, а. Усилия Рдь и действующие в двух стержнях фермы, равны [c.24]

Найдем свя1ь между числом s стержней и числом п узлов в простой ферме. Число добавляемых узлов в простой ферме равно /г —3, а число добавляемых стержней равно s —3. Из способа построения простой фермы видно, что число новых стержней в два раза больше числа новых узлов следовательно, [c.89]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...