Уравнения движения универсальные

Преобразуем уравнение движения с использованием безразмерных универсальных координат (253). [c.257]

Определим кинетическую энергию газа следующим образом вычислим кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы массой т и скоростью w, а затем сложим энергии всех молекул, содержащихся в исследуемом объеме. Запишем уравнение для универсальной газовой постоянной [c.27]

СЕМЬ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ [c.29]

Сумма кинетической и потенциальной энергии остается при движении постоянной. Эта фундаментальная теорема называется законом сохранения энергии . Мы получили скалярное уравнение, являющееся лишь одним из интегралов уравнений движения. Хотя его одного и недостаточно для полного решения задачи о движении системы (исключая случай одной степени свободы), это тем не менее один из наиболее фундаментальных и универсальных законов природы, который при соответствуюш,их модификациях выполняется не только в механических, но и во всех физических процессах. Постоянная Е называется постоянной энергии . [c.119]

В первом случае структурная схема уравнений выражает все элементарные математические операции и связи между ними, свойственные рассматриваемой системе дифференциальных или интегро-дифференциальных уравнений движения машинного агрегата. Такие схемы универсальны в своем применении для машинных агрегатов любой сложности, содержащих механические, электрические, гидравлические и другие звенья. Условные обозначения для математических операций, используемые при составлении структурных схем уравнений приведены в табл. 16. [c.326]

Система дифференциальных уравнений движения сплошной среды не замкнута. Можно получить другие универсальные уравнения, не зависящие от свойств движущейся среды. Если в классическом уравнении механики [c.18]

Экспериментально установлено, что турбулентность характеризуется своеобразной универсальной моделью потока. В течение нескольких последних десятилетий считалось, что существующая в природе действительная турбулентность слишком сложна для непосредственного изучения, и в большинстве работ рассматривалась искусственная схема турбулентности. Сложность, присущая уравнениям движения, не позволяла получать более чем общее описание явления турбулентности, а тем более получить общее решение уравнений турбулентного потока. Фактически первые исследования были так же близки к решению задачи, как и более поздние. Положение усугублялось далее тем, что большинство исследователей считало, что в турбулентном потоке имеет место совершенно хаотическое движение частиц жидкости, а поэтому не существует и не может существовать какой-либо исходной модели потока. Такая точка зрения, т. е. рассмотрение хаотического движения частиц жидкости как явления, аналогичного движению молекул в ламинарном потоке, господствовала на первом этапе развития теории турбулентности. Измерения корреляции показали, что эти частицы имеют определенный размер, однако достоверность этого вывода ограничена возможностью эксперимента. Долгое время не принимался во внимание тот факт, что существует простая и универсальная схема потока, которая и объясняет наблюдаемую корреляцию. [c.57]

Тогда придем к следующему универсальному уравнению движения вязкой жидкости в пограничном слое на проницаемой поверхности [c.482]

Одной из наиболее выигрышных тем, имеющих прикладное значение и дающих возможности для теоретического и практического освоения методов совместного применения аналитических и численных способов решения дифференциальных уравнений движения, является динамика систем с одной степенью свободы. Теоретическое изучение этой темы с решением несложных задач на практических занятиях возможно в курсах теоретической механики объемом от 50 до 102 лекционных часов, читаемых студентам большинства специальностей технических вузов выдачу соответствующего расчетно-графического задания можно рекомендовать в первую очередь для студентов механических специальностей. Отметим, что в силу универсальности темы, подбор интересных практических примеров возможен для студентов всех специальностей. [c.81]

Для исследования динамики МС указанного типа можно построить достаточно точную универсальную математическую модель, поскольку поведение таких МС описывается известными законами механики. Развитие и широкое внедрение ЭВМ позволяет автоматизировать методы составления и расчета математической модели [1, 2, 3, 4]. Однако в приведенных работах разработаны алгоритмы составления с помощью ЭВМ дифференциальных уравнений движения МС неизменяемой структуры. Наиболее полно этот вопрос освещен в работе [2]. [c.113]

Общеизвестно, что не существует универсальных аналитических методов решения нелинейных дифференциальных уравнений. Эффективные аналитические методы разработаны лишь для случая, когда фазовое пространство системы представляет собой плоскость или прямую, и для случаев, когда дифференциальные уравнения движения системы мало отличаются от точно интегрируемых. [c.94]

Упруго-гистерезисные и усталостно-прочностные свойства резин можно определять на одних и тех же универсальных приборах. Практически выгоднее проводить раздельно кратковременные испытания по нахождению упруго-гистерезисных свойств и длительные испытания на усталостную выносливость. Основные методы испытаний подробно рассмотрены в работе [30]. При использовании этих методов для нахождения динамических характеристик резин следует иметь в виду, что последние характеризуют свойства резин при вынужденных колебаниях в стационарном режиме, когда инерционные эффекты и влияние скорости распространения и затухания волн в резиновых образцах пренебрежимо малы. Однако при измерениях параметров вынужденных колебаний в условиях резонанса, при ударных испытаниях и измерениях частоты и затухания свободных колебаний инерционными силами пренебрегать нельзя. Для описания механического поведения образцов в этих случаях пользуются дифференциальным уравнением движения системы с массой т с линейными с и вязкими Ь характеристиками [c.41]

Уравнения моментов количества движения, исходящие из принципа равновесия и образующие с уравнениями движения замкнутую систему универсальных уравнений. [c.17]

При анализе конкретных условий механического нагружения определенной среды должна быть использована, прежде всего, система универсальных уравнений движения сплошной среды 1) уравнение неразрывности 2) уравнения движеиия 3) уравнения моментов 4) уравнение притока тепла 5) второй закон термодинамики. [c.28]

Вместе с тем получаемые здесь результаты имеют универсальный характер, поскольку, как это будет показано в главе V, ортогональность форм, нормальных колебаний многомассовых систем позволяет описывать их движение системой уравнений, каждое из которых совпадает по форме с уравнением движения системы, обладающей одной степенью свободы. [c.207]

Мы видели, что в геометрической 5-оптике движение пробной частицы описывается уравнением 5-эйконала. Это уравнение является универсальным в том смысле, что описывает движение любой пробной частицы, вне зависимости от ее спина. При переходе к волновой 5-оптике мы не имеем универсального волнового уравнения или систем волновых уравнений. Это связано с тем, что для частиц с различными спинами мы имеем различные системы волновых уравнений. [c.63]

Для полей, генерируемых хаотическими источниками, достаточно знать средние числа заполнения п , чтобы определить оператор плотности д и из него все статистические свойства поля. Однако если источник по природе не хаотический, то мы не можем предложить какой-либо универсальный путь нахождения оператора плотности для поля, которое он генерирует, без анализа некоторых деталей механизма излучения. Единственный надежный способ нахождения оператора плотности заключается, вообще говоря, в построении теоретической модели изучаемой системы и интегрировании соответствующего уравнения Шредингера, или, что эквивалентно, в решении уравнения движения для оператора плотности. Применительно к лазерному осциллятору эти задачи необычайно трудны и пока не решены до конца в рамках квантовой механики. Наибольшая трудность заключена в математической сложности, связанной с нелинейностью устройств. Нелинейность играет важную роль в стабилизации полей, генерируемых лазером. Следовательно, пока в этих вопросах не будет достигнут дальнейший прогресс, мы не сможем дать последовательное квантовомеханическое объяснение ширины частотной полосы флуктуаций излучения лазера. [c.157]

УНИВЕРСАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ 305 [c.305]

Универсальные решения уравнений движения [c.305]

Постановкам универсальных решений уравнений движения ( 15—16) уделено значительное место в [11] и [13]. Приведены примеры радиальных колебаний цилиндрической трубки ( 18) и радиально-симметрических колебаний полой сферы ( 19). См. работы [c.504]

Локальные соотношения, определяющие движение сплошной среды, содержат уравнения движения, имеющие универсальный характер, и краевые условия, связанные с конкретной постановкой задачи. При этом, если часть краевых условий, соответствующая кинематическим огра- [c.12]

Для данного уравнения состояния (25) это уравнение является универсальным — оно описывает всевозможные лагранжевы координаты, которые можио ввести на каком-нибудь движении газа. После выполнения дифференциальных операций и введения скорости звука согласно формуле с- = fp p, S) уравнение (26) переписывается в следующей форме [c.144]

Последний способ по определяемым величинам и последовательности действий аналогичен применению уравнения Лагранжа. И в том, и в другом случае необходимо определять кинетическую энергию системы тел, выражать ее через скорость одной из точек, определять работу активных сил на возможном из заданного положения перемещении системы. При равноускоренном движении системы тел этот способ определения ускорения (см. задачу 17) предпочтительней. Уравнения Лагранжа более универсальны. С их /10М0Ы(Ью можно 1юлучить дифференциальные уравнения движения системы тел с несколькими степенями свободь[. [c.141]

Ньютон (1642—1727). На основе более ранних исследований Леонардо да Винчи и Галилея Ньютоном были сформулированы основные уравнения движения. Были введены такие фундаментальные понятия, как импульс и действующая сила. Ньютонов закон движения решил задачу о движении изолированной частицы. Он мог также рассматриваться как общее решение задачи о движении, если только согласиться разбивать любую совокупность масс на изолированные частицы. Возникла, однако, трудность, связанная с тем, что не всегда были известны действующие силы. Эта трудность была частично преодолена с помощью третьего закона Ньютона, провозгласившего принцип равенства действия и противодействия. Это исключило неизвестные силы в случае движения твердого тела, однако движение механических систем с более сложными кинематическими условиями не всегда поддавалось ньютонову анализу. Последователи Ньютона считали законы Ньютона абсолютными и универсальными законами природы, интерпретируя их с таким догматизмом, к которому их создатель никогда бы не присоединился. Это догматическое почитание ньютоновой механики частиц помешало физикам отнестись без предубеждения к аналитическим принципам, появившимся в течение XVHI века благодаря работам ведущих французских математиков этого периода. Даже великий вклад Гамильтона в механику не был оценен современниками из-за преобладающего влияния ньютоновой формы механики. [c.387]

В отличие от него Эйлер, начав с высказываний в том же духе, приходит к другим выводам. Исследуя фактическое применение принципа к частным задачам механики, Эйлер увидел, что найти выражение, которое должно быть максимумом или минимумом, для каждой данной чйстной задачи можно только тогда, когда уже известно решение этой задачи, проведенное исходя из обычных общих принципов механики, формулирующих не конечные цели, а причинно-следственные связи явлений. Таким образом, эвристическое значение принципа оказалось ничтожным. Он не дает возможности предвидеть или установить законы даже тех механических явлений, которые всесторонне исследуются обычными дифференциальными уравнениями движения Ньютона. Как также было отмечено Эйлером, универсальность принципа наименьшего действия даже в пределах механики не является установленной и он, Эйлер, не может сколько-нибудь уверенно оценить границы его применимости. Надо отметить, что Эйлер совершенно не рассматривал вопроса об определении характера варьируемых движений. [c.792]

Унификации математических моделей машин с цикловыми механизмами и созданию универсальной программы для их динамического расчета на ЭВМ посвящ,ена данная работа. Наличие этой программы позволит конструктору, не составляя дифференциальных уравнений движения машины, а зная лишь предварительно определенные упруго-инерционные характеристики ее, судить о ее динамических качествах. [c.18]

Аналитическое решение уравнения движения привода для криволинейной части асинхронной характеристики возможно лишь при Мп= = onst. Во всех остальных случаях необходимо применять графо-аналитический метод. Этот метод как универсальный может быть использован и для электроприводов с коротко-замкнутыми двигателями. При Aim = onst для решения уравнения движения привода следует пользоваться для вращающего момента двигателя формулой (19), которая с достаточной точностью учитывает главнейшие процессы, происходящие в обыкновенных асинхронных двигателях. Если практически её нельзя использовать, можно применить упрощённую формулу (18) однако в ряде случаев она может давать большую погрешность. [c.47]

Эта книга начинается с обсуждения основных уравнений движения и пределов их применимости. Далее рассматривается поведение одиноч[1ых частил,. Затем изучается гидродинамическое взаимодействие отдельных частиц друг с другом, а также взаимодействие частиц со стенками. Наконец, 4to6i,i исследовать поведение систем частиц, рассматривается комбинация указанных эффектов. Основные принципы представляются нам четко очерченными. Они направлен1>1 на то, чтобы продемонстрировать универсальность уравнений ползущего течения в задачах, где влияние вязкости на движение частиц является определяющим. [c.21]

Математическая формулировка критерия разрушения, отражающего баланс скорости изменения энергии, состоит в равенстве G = G - При движении трещины с переменной скоростью в дорэлеевском диапазоне скоростей каждое слагаемое в подынтегральном выражении (3.5), равном потоку энергии, пропорционально коэффициенту интенсивности напряжений в квадрате. Поскольку зависимость напряжений и деформаций от пространственных координат в окрестности вершины трещины является универсальной, то интеграл (3.5) может быть вычислен с тем, чтобы определить скоростной коэффициент пропорциональности (см. формулу (3.8), справедливую для типа 1). Для типа 1 деформации трещины в виде полуплоскости выражение для коэффициента интенсивности напряжений при произвольном движении трещины дается формулой (4.3), из которой сразу следует уравнение движения. Ограничившись рассмотрением промежутка времени, когда нагрузка от времени не зависит, устанавливаем, что уравнение баланса скорости изменения энергии приводит к равенству [c.118]

Таким образом, уравнение движения имеет универсальный вид как дня всей композитной среды (1.4.16), так и для каждой ее составляющей (1.4.14). Только в первом случае параметры уравнения (1.4.16) описывают движение вс ко1 Шожгаой среды в общем объеме Q = UO , а [c.104]

Предложенный метод определения частот поперечных колебаний стержней с отверстиями приемлем для отверстий любой формы. Исследованию таких заДач посвящена работа [И]. В ней изложен универсальный способ решения подобных задач, основанный на представлении конструкции, ослабленной вырезами, сплошной моделью с тем же наружным контуром, но с физико-механическими параметрами, терпящими. разрывы однородности. Решение такой задачи получено ав- тором совместно с Ж- Ш. Шасалимовым. Поведение стержня с отверстиями авторы изучили на сплошной модели-аналоге с леременными параметрами жесткости и массы. После такой замены все соотношения, описывающие колебания стержня, записывались применительно к используемой модели. Наличие вырезов в исходных соотношениях проявлялось в том, что дифференциальные уравнения движения включают в себя изгиб-ную жесткость и массу как переменные функции координат. [c.288]

Уже в первые послевоенные годы на лекциях по теории нагнетателей в ВВИА им. Н. Е. Жуковского Б. С. Стечкин впервые с помощью основных уравнений движения показал в автомодельной области по числу Рейнольдса характеристики компрессора, построенные в критериальных параметрах, являются универсальными, не зависящими от условий окружающего воздуха. Для учащихся это было убедительным до1сазательством, отличающимся исключительной физичностью . К этой задаче он неоднократно возвращался и дал более строгое доказательство для более общего случая с помощью тех же основных уравнений, написанных в дифференциальной форме (см. Б. С. Стечкин, П. К. Казанджан и др. Теория реактивных двигателей. — М. Оборонгиз, 1956) прим. ред.). [c.57]

На лекциях по теории нагнетателей в те же годы (1945-1947 гг.) Б. С. Стечкин с помопщю основных уравнений движения показал, что в автомодельной области по числу Рейнольдса характеристики компрессора, построенные в критериальных параметрах, являются универсальными, не зависящими от условий окружающего воздуха. Это доказательство исключительно точно раскрывало физический смысл явления. [c.410]

Форма уравнений движения, используемых в численных расчётах или аналитических вычислениях, во многом предопределяет возможность успешного и экономного решения задачи. Естественно, что каждому варианту постановки задачи соответствует своя, наиболее рациональная форма записи уравнений. Поэтому здесь не будет использована некая универсальная система уравнений. Так, при решении задачи о движении тела в линейной постановке удобно использовать систему уравнений, записанную в связанных координатах. При исследовании движения тела с плоскостью симметрии предпочтительнее использовать уравнения в полусвязанной системе координат, а при изучении движения осесимметричного тела при больших углах атаки удобно записать уравнения в осях, связанных с пространственным углом атаки, что облегчает применение аналитических и асимптотических методов. Наконец, для тела произвольной формы, совершаюш,его свободное движение в атмосфере при произвольных углах атаки, наиболее экономичной, с точки зрения объёма вычислений при интегрировании, является система уравнений в направляюш,их косинусах, которая впервые была представлена в работе [41. [c.20]

С помощью электронных аналоговых машин можно решать нелинейные задачи, когда линеаризация дифференциальных уравнений движения по каким-либо причинам недопустима, а также задачи, приводящие к линейным дифференциальным уравнениям с переменными коэффициентами. В заключение отметим, что в современных аналоговых машинах устанавливается, как правило, не электродинамическая, а электроматематическая аналогия, когда математическим операциям сложения, умножения, дифференцирования, интегрирования и т. п. отвечает соответствующий электрический элемент. Такие машины более универсальны. [c.67]

В главе АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА вы научитесь решению задач статики с помош ью принципа возможных скоростей. Вы научитесь также составлять наиболее универсальные уравнения движения динамических систем. К ним относятся обш ее уравнение динамики, уравнение Лагранжа 2-го рода и уравнения Гамильтона. Первое знакомство с этой темой немного пугает сложностью вводятся новые термины типа обобш енные координаты или виртуальные переме-щения . На самом деле все просто. Обобш енные координаты — это параметры, однозначно описываюш ие положение системы, например, углы поворота или обычные декартовы координаты. Виртуальные (или возможные) перемепдения — это бесконечно малые воображаемые перемепдения, допускаемые связями. Силы, действуюш ие на систему, будем делить на активные и реакции связей. [c.279]

Если Н > тахто(—У), то В совпадает со всем конфигурационным пространством, и задача о существовании периодических решений уравнений движения сводится к нахождению замкнутых геодезических линий гладкого риманова многообразия (М, йр). Каждой замкнутой геодезической отвечают два различных периодических решения исходной задачи (движения по этой кривой в противоположных направлениях). Они являются, конечно, вращениями. Существуют оценки числа замкнутых геодезических, зависящие отчасти от топологического строения М, отчасти от римановой метрики йр [52]. Наилучшей универсальной нижней оценкой является пока 2 [53]. Таким образом, на (2п — 1)-мерных уровнях интеграла энергии с постоянной Н > тах(—У) существуют, по крайней мере, четыре различных периодических решения. [c.141]

Альтернативный способ построения универсальных уравнений движения систем с ударами связан с переходом к дифференциальной форме. Журавлевым были предложены [10-12] негладкие замены переменных, позволяющий применять для анализа систем с ударами методы усреднения. Этот метод получил развитие в работах автора 15] (совместно с Маркеевым), [16, 17, 21, 24]. В частности, показана [c.242]

Узловатый раздир 216 Универсальные уравнения движения сплошной среды 28 Упругая деформация 135 Упруговязкие материалы 6 Упруговязкие системы 33, 34, 41 Упругогистерезисные свойства резин 155 сл. [c.356]

Основой системы автоматизированных расчетов цикловых механизмов (САРЦМ) является обобщенный метод преобразования координат. На основании универсальных уравнений обобщенного метода преобразования координат можно получить уравнения движения для любого плоского механизма. В САРЦМ в основу алгоритма задания структурной схемы механизма положен принцип разбиения механизма на отдельные звенья и присвоения каждому типу звена номера, под которым на магнитном диске хранятся заготовки файлов исходных данных для каждого звена под определенным именем. При таком подходе структурная схема механизма задается в виде матрицы строения механизма. В качестве начального звена может быть выбран кривошип, кулиса или кулачок. Большое количество звеньев, составляющих группы Ассура, позволяет определить кинематические параметры практически любого плоского механизма. По данным матрицы строения механизма машина запрашивает у пользователя необходимые исходные данные и формирует их в порядке, необходимом для применения обобщенного метода преобразования координат. [c.323]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...