Фуре задача

Фурье—Бесселя 360 Фуре задача 407 [c.515]

Для того чтобы воспользоваться синус- и косинус-преобразованием Фурье, задачу (6.31) надо разделить на вещественную (четная по Xi) и мнимую (нечетная по Xi) части. [c.136]

Задача о контакте со сцеплением торца упругой полуполосы и упругой полуплоскости рассматривается в [42]. Решение строится в предположении, что при удалении от области контакта напряженное состояние полу-полосы соответствует равномерному продольному сжатию. С использованием аппарата преобразования Фурье задача сводится к системе трех сингулярных интегральных уравнений второго рода относительно контактных напряжений и нормального перемеш,ения. [c.244]

Воспользовавшись формулами (46), легко получить следующие значения коэффициентов Фурье (задача 2. И) Во=0 В =0 для всех т А =0 для всех четных т=2, 4, 6, 8,... для нечет- [c.72]

Одним из наиболее перспективных путей развития технического обеспечения САПР является разработка и применение специализированных процессоров или ЭВМ, ориентированных на выполнение однотипных трудоемких проектных процедур. Выше (стр. 254) говорилось о специализированных ЭВМ для логического моделирования, позволяющих ускорить решение задач моделирования на несколько порядков. Другими примерами специализированных процессоров или ЭВМ для САПР служат трассировочные машины, процессоры для быстрого преобразования Фурье, процессоры графических процедур. Известны и такие специализированные процессоры, как процессоры СУБД, процессоры для ускорения выполнения матричных операций и т. п. Актуальность построения специализированных процессоров для САПР обусловлена наличием трудоемких вычислительных процедур, увеличением размерности решаемых задач, а возможности построения таких процессоров расширяются в связи с появлением СБИС, средств их проектирования и изготовления, с дальнейшим ростом степени интеграции микросхем. [c.382]

Равенства (20.99) и (20.100) требуют разложения этих функций в ряды, члены которых представляют собой тригонометрические функции углов, кратных Эта задача решается методом Фурье, который, как известно, заключается в том, что равенство (20.99) умножают на sin /и-у и интегрируют по всей длине от О до /. В результате [c.567]

Уравнение (6. 1. 8) с краевыми условиями (6. 1. 9)—(6. 1. 11) можно решить при помощи метода Фурье. Представим решение этой задачи в виде произведения [c.238]

Система уравнений (8. 1.1), (8. 1.2) допускает автомодельное решение [ИЗ], которое может быть получено при помощи метода Фурье. Этот метод был использован при решении задачи о массо-переносе внутри газового пузырька (см. разд. 6.1). Запишем окончательный вид решений уравнений (8. 1. 1), (8. 1. 2) с начальными и граничными условиями (8. 1. 3), (8. 1. 4), (8. 1. 7) и (8. 1. 8) [c.310]

Наша задача — получить (vo). Поскольку мы име- ем дело с чисто периодическим полем, содержащим частоты, образующие дискретный ряд значений, являющихся целыми кратными собственной частоте — частоте основного состояния, то Б (т) можно разложить в ряд Фурье, т. е. представить в виде суммы монохроматических зависимостей энергии от частоты. [c.61]

Таким образом, движение в окрестности положения устойчивого равновесия может быть найдено в случае, когда внешнее воздействие либо гармоническое, либо периодическое, но не гармоническое, либо, наконец, не периодическое, но представимое интегралом Фурье, Центральным для решения этой задачи являются понятия ком- [c.256]

Решение задачи для полосы в тригонометрических рядах. Если закон распределения нагрузки на балку-полосу не может быть представлен целой алгебраической функцией, то для получения решения задачи нагрузку следует разложить в тригонометрический ряд Фурье [c.138]

Задача разложения в спектр непериодической функции F(t) математически решается представлением ее в виде интеграла Фурье, что законно при выполнении некоторых условий, которые были сформулированы ранее. Физически эта операция получения непрерывной суммы бесконечно большого числа синусоидальных компонент сводится к регистрации спектральным прибором сплошного спектра. [c.70]

Следует отметить, что во всех приведенных выше рассуждениях говорилось о законности физического разложения произвольной функции F(t) в ряд или интеграл Фурье, а не решалась задача ее построения (редукции) по монохроматическим составляющим. Эти две операции не эквивалентны. Построение F t) затруднено тем, что разложение позволяет установить лишь амплитуды гармонических колебаний, но не их начальные фазы. Это обстоятельство необходимо учитывать при формулировке полученных таким способом результатов. Так, например, нельзя утверждать, что белый свет возникает из семи цветов, хотя разложение солнечного света в сплошной спектр мог наблюдать каждый, кто когда-либо любовался цветами радуги. [c.70]

Свободные затухающие колебания. Пусть вязкоупругое тело подвергается внешним воздействиям в течение некоторого промежутка времени [О, о] и требуется определить движение тела после снятия этих воздействий. В этой задаче перемещения, деформации и напряжения интегрируемы с квадратом на интервале [О, сю] и, следовательно, решение можно разыскивать в виде разложения Фурье (интеграла) [c.261]

Наиболее прямой и стандартный метод решения поставленной задачи заключается в применении к уравнению (8,1) метода Фурье. При этом, однако, приходится вычислять довольно сложные интегралы. Излагаемый ниже метод, основанный на применении ряда искусственных приемов, связан с более простыми вычислениями. [c.39]

Мы рассмотрели до конца приведенный выше пример ввиду крайней простоты математического разбора задачи. В случае иного, более сложного закона изменения амплитуды во времени (периодического или непериодического) физическая сущность явления остается той же, но математический анализ разыскания отдельных монохроматических волн, из которых можно сложить данную немонохроматическую, гораздо сложнее и требует, вообще говоря, применения теоремы Фурье. [c.35]

Действительно, данные о распределении энергии импульса по частотам, доставленные такой идеальной спектрограммой, позволили бы воспроизвести только коэффициенты отдельных элементов ряда (интеграла), на которые согласно теореме Фурье можно разложить импульс, ибо интенсивность отдельной спектральной линии определяется соответствующим коэффициентом разложения. Однако форма импульса зависит не только от значения этих коэффициентов, но также и от соотношения фаз отдельных его компонент. Поэтому импульсы самой разнообразной формы могут соответствовать одним и тем же значениям коэффициентов Фурье и, следовательно, давать одно и то же спектральное разложение. Таким образом, задача о разложении данного волнового импульса в спектр при помощи заданного аппарата решается однозначно. Воспроизведение же исходного импульса по его спектру, даже полученному с помощью прибора бесконечной разрешающей силы, остается неопределенной задачей. [c.220]

Поле световой волны Е можно считать простой синусоидальной функцией частоты ы, т. е. Е = Е sin ы/, ибо по теореме Фурье поле иного вида всегда можно представить в виде суперпозиции таких функций, и решение более общей задачи сводится к решениям более простых задач такого типа. Положив g = 0 и разделив обе части уравнения (156.6) на т, придадим ему вид [c.553]

Решение. Искомая величина определяется формулой (И) задачи 8.3.4. Используя решение невозмущенных уравнений движения (см. задачу 7.2.8), представим величину Nu t) в виде разложения в ряды Фурье. [c.290]

Для линейной колебательной системы справедлив принцип суперпозиции. Поэтому негармоническое внешнее воздействие на систему мы можем рассматривать как сумму гармонических воздействий как влияет на систему отдельное гармоническое воздействие, мы уже знаем. И если мы знаем, как представить негармоническое воздействие в виде суммы гармонических, то мы сразу получим ответ на интересующий нас вопрос. Математические методы разложения любой функции в ряд гармонических функций (ряд Фурье) хорошо известны. Мы не будем, однако, рассматривать эту математическую задачу в полном объеме, а воспользуемся некоторыми качественными соображениями, пояснив их на конкретных примерах. [c.616]

Общий путь решения задачи состоит в последовательном вычислении коэффициентов Фурье для заданной нагрузки qm, t,n, вычислении постоянных но формулам (4.60), (4.61) и затем амплитуд напряжений по формулам (4.42), (4.43) и перемеш еиий по формулам [c.97]

Интегральное преобразование Фурье представляет собой эффективный метод решения задач теории упругости, когда тело является бесконечным или полубесконечным. Приведем без доказательства несколько результатов, относящихся к интегральным преобразованиям Фурье. [c.160]

Коэффициенты А и В определяются граничными условиями задачи. По формуле обращения Фурье (6.217) и (6.239) найдем [c.168]

РЕШЕНИЕ НАЧАЛЬНЫХ ЗАДАЧ ПРИМЕНЕНИЕМ ИНТЕГРАЛА ФУРЬЕ [c.140]

Решение w x, t) задачи (4.63) будем искать в виде, близком к интегралу Фурье (4.66) [c.140]

Итак, задача (4.63) была решена путем представления решения в виде интеграла (4.67), близкого по структуре к двойному интегралу Фурье. Выясним, каковы возможности такого представления применительно к задаче Коши, по-прежнему одномерной, т. е. л ( R , но более общего вида (см. (4.54)). [c.146]

РЕШЕНИЕ НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАДАЧ МЕТОДОМ РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ (МЕТОДОМ ФУРЬЕ) [c.153]

Может возникнуть вопрос почему решение уравнения (4.114) ищется в виде произведения (4.115) с разделенными переменными. Объясняется это тем, что если такие решения существуют, то определение функций (i), (х) должно свестись к интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений, т. е. к задаче на порядок более простой, чем задача интегрирования уравнения в частных производных. Итак, для того, чтобы предложенный метод отыскания решения задачи (4.114), названный методом разделения переменных или методом Фурье, удалось реализовать, необходимо [c.155]

В работе [41] рассмотрена задача возбуждения электроупругой волны Рэлея в полупространстве симметрии класса бтт, когда ось симметрии кристалла перпендикулярна к свободной от механических нагрузок поверхности с расположенными на ней двумя разноименно заряженными электродами. С использованием преобразования Фурье задача сводится к тройным интегральным уравнениям, которые преобразуются затем известными методами к бесконечной системе алгебраических уравнений. Коэффициенты последней, а также выражения для механических и электрических полей определяются интегралами по полуоси и понимаются в смысле главного значения. Полюсная точка этих интегралов определяется единственным корнем уравнения, аналогичного уравнению Рэлея в теории упругости [c.598]

Наименее исследованной проблемой, для которой известно мало эффективных и строго обоснованных решений, остается краевая задача, возникающая, в частности, в связи с необходимостью приведения объекта в заданное состояние. В случае линейных систем эта проблема решалась путем трактовки задачи как проблемы моментов. Таким путем были изучены задачи об управлении линейными параболическими системами при ограничениях (например, [[ м [[ = onst) и условии, что требуется минимизировать время i = J, по истечении которого у t, х) совпадает с заданной функцией у (х). Разложением в ряд Фурье задача была сведена к выполнению счетной системы равенств вида [c.240]

И требуется рассчитать тепловой поток, передаваемый через цилиндрическую стенку трубы. Задача о распространении теплоты в цилиндрической стенке при известных и постоянных температурах на внутренней и наружной поверхностях, также одномерная, если ее рассматривать в цилиндрических координатах. Температура изменяется только вдоль радиуса (по координате г), а по длине трубы и по ее периметру остается неизменной. В этом случае grad t = dt/dr и закон Фурье будет иметь вид [c.74]

Закон Ома в дифференциальной форме j=—agradf аналогичен закону Фурье (8.1). Соответственно аналогичными получаются и решения задач теплопроводности и электропроводности для тел одинаковой формы. Каждому тепловому параметру в этих решениях соответствует вполне определенный электрический аналог плотности теплового потока q — плотность тока j, тепловому потоку Q — сила тока /, температуре t — электрический потенциал , теплопроводности X — электропроводность а. [c.76]

Рассмотрение общей задачи о распространении импульса произвольного вида очень упрощается тем, что любую функцию можно представить в виде суммы (вообще говоря, с бесконечным числом членов) некоторых определенных функций. Физически это означает, что произвольный импульс может быть представлен как сумма (бесконечно большого числа) импульсов определенного вида. Подавляющее большинство приемных устройств подчиняется принципу суперпозиции, который означает, что результат нескольких одновременных воздействий представляет собой просто сумму результатов, вызванных каждым воздействием в отдельности. Принцип суперпозиции применим в том случае, когда свойства принимающей системы не зависят от того, находится ли она уже под действием принимаемого возбуждения или нет, а эта независимость всегда имеет место, если воздействие не становится слишком сильным ). Поскольку принцип суперпозиции применим, мы можем заменить произвольный импульс суммой его слагающих и рассматривать действие каждой слагаюпгей отдельно. Рациональный выбор этих слагающих, т. е. рациональный выбор метода разложения сложного импульса, позволяет чрезвычайно упростить рассмотрение задачи. Таким рациональным разложением является разложение на монохроматические волны, т. е. представление произвольной функции в виде совокупностей косинусов и синусов, введенное Фурье. Согласно теореме Фурье любая функция ) может быть представлена с какой угодно точностью в виде суммы синусоидальных и косинусоидальных функций с соответственно подобранными амплитудами, периодами и начальными фазами. При этом, если исходная функция периодична (с периодом Т), то периоды слагающих синусов и косинусов находятся в простом кратном отношении Т, 1 ,Т, /.1Т,. .. (представление в виде ряда Фурье). Если же функция не периодична, то в разложении содержатся не только кратные, но и все возможные периоды (представление в виде интгг- [c.32]

Важной практической задачей является разработка алгоритмов анализа электромеханических объектов с учетом возможной несинусоидаль-ности и несимметрии питающего напряжения. Как было показано в 5.1, исследование несинусоидальности может быть проведено на основе гармонического метода. При этом несинусоидальное напряжение может быть разложено в ряд Фурье по тригонометрической системе функций, и расчет показателей производится по каждой гармонической составляющей. Анализ несимметричных режимов проводится методом симметричных составляющих, в соответствии с которым несимметричная система векторов разлагается на симметричные системы прямой, обратной и нулевой последовательностей. Расчет показателей также производится по каждой составляющей независимо. [c.237]

Решение. Используя обозначения задачи 4.2.12, перейдем к нормальным координатам Qk- Будем считать, что выполняются периодические граничные условия Un = Un+n. Тогда значения fe = = 2nsli Jd (s = 0, 1, 2,...) пробегают квазинепрерывнып спектр. Смещения Un можно разложить в ряд Фурье [c.243]

Последовательно применив к исходной задаче сначала коси -н с-преобразввание Фурье по X [c.69]

В целях облегчения усвоения материала в книге изложены элементы тензорного исчисления, теория интеграла типа Коши, теорема Гарнака, краевая задача Римана и некоторые сведения об интегральном преобразовании Фурье. [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...