Фурье ряды при задачах на изгиб

Методы и подходы здесь, как мы видим, те же, что и в обычных задачах изгиба пластин. Здесь никак не учитываются свойства, присущие вообще классу двоякопериодических задач. Решения для прогибов и для усилий определяются не поведением этих функций в особых точках, что характерно для гармонических и полигармонических задач вообще, а представляют собой, по существу, разложения этих функций в ряды Фурье вне особых точек. [c.239]

Задача изгиба шарнирно опертой прямоугольной пластины, нагруженной произвольным нормальным давлением, решалась в двойных рядах Фурье в работах Уитни [179], Уитни и Лейсса [185, 186]. Получено точное решение для давления, распределенного равномерно и по одной волне синусоиды. Численные результаты, приведенные для ортогонально- и перекрестно-армированных стекло- и углепластиков, показали, что учет смешанных коэффициентов жесткости приводит к значительному (до 300%) увеличению максимального прогиба пластины. Были построены также графики, иллюстрирующие влияние удлинения пластины [179—182] и отношения Ец1Е [186] на максимальный прогиб. Позднее Уитни [183 ] рассмотрел защемленные прямоугольные пластины, нагруженные равномерным нормальным давлением, и получил результаты, подтверждающие сделанные ранее выводы. В частности, им было установлено, что учет смешанных коэффициентов жесткости приводит к значительному уменьшению изгиб-ной жесткости несимметричных по толщине пластин и выявлено существенное влияние характера закрепления пластины в своей плоскости на деформированное состояние при некоторых перекрестных схемах армирования. [c.182]

Иным способом, с помощью тригонометрических рядов, решение (3.27) этой задачи было получено Т. Карманом и Ф. еваль> дом ), при этом они использовали интегралы Фурье, которые вГ этом случае Сходятся довольно плохо. Эти результаты (т. ё. разность между действительными значениями напряжений и напряжениями, соответствующими классической теории изгиба балок) представлены на рис. 3.15, причем из этих результатов вычиталось представленное на рис. 3.14, б решецие, с тем чтобы превратить [c.179]

Рибьер ) использовал для исследования изгиба прямоугольных балок ряды Фурье. Эта работа была продолжена Л. Файлоном ), применившим общее решение к частным случаям, имеющим практическое значение. Г. Лэмб ) изучал работу бесконечной прямоугольной полосы, загруженной через равные интервалы равными сосредоточенными силами, направленными попеременно вверх и вниз. Исходя из этой схемы, он определял прогибы под сосредоточенной нагрузкой. Той же задачей занимался и Т. Карман ), получивший точную формулу для прогиба, вызываемого сосредоточенной силой в свободно опертой балке. [c.485]

Поскольку такая пластинка имеет разрыв материала, обусловленный узкой трещиной, динамическое поведение пластинки будет давать различные по отношению к сплошной пластинке собственные частоты и формы колебаний, а также и распределение напряжений при изгибе. До настоящего времени информация по динамическому поведению таких пластинок отсутствует, поскольку большинство работ посвящено исследованию статической концентрации напряжений у вершины трещины при нагружении пластинки в ее плоскости [1, 2, 3]. Недавно рядом исследователей обсуждались стати-, ческие изгибные характеристики пластинок. В, 1960 г. Ноулс и Ванг [4] исследовали статический изгиб упругой пластинки, содержащей трещину. Позднее Уильямс [5], Редвуд [6], Сих и др. [7, 8] также исследовали аналогичную задачу. Однако практически не имеется работ, посвященных исследованию колебаний пластинок с трещинами, за исключением, пожалуй, работы Солески [9], применившего метод Фурье в исследо вании колебаний пластинки с шарнирно опертой трещиной, однако этот метод оказался непригодным в случае пластинок со свободными трещинаь 1и. [c.132]

Он получил дальнейшее развитие в известных работах И. Б. Бубнова [67], С. П. Тимошенко [235], Б. Г. Галеркина [82], П. Ф. Папковича [186], А. Н. Крылова [133, 134] и других. Методы рядов и интегралов Фурье широко используются при решении плоских и пространственных задач теории упругости в работах Л. В. Канторовича и В. И. Крылова [122], А. И. Лурье [146], Я. С. Уфлянда [245], Снеддона [229], П. М. Оги-балова [176] и других. Так, в работах Б. Г. Галеркина [82], выполненных в течение 1915—1933 гг., был рассмотрен изгиб пластинок различных очертаний прямоугольной, в виде кругового и кольцевого секторов, в форме прямоугольного равнобедренного треугольника — при различных граничных условиях на контуре. При рассмотрении прямоугольных пластинок решение неоднородного бигармонического уравнення выбиралось в виде суммы частного решения и рядов Фурье по одной и второй переменной с неизвестными коэффициентами. Б. Г. Галеркин указал на выбор наиболее удачной формы частного решения. [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...