Решения задач гашения колебаний методом Фурье

Решения задач гашения колебаний методом Фурье [c.40]

В этом параграфе приведем формальные решения задач гашения колебаний в условиях первой и третьей краевых задач, полученные методом Фурье. [c.40]

Решение задачи гашения колебаний в условиях первой краевой задачи методом Фурье. Возвратимся к функции (2.53) ее производная по t имеет вид [c.42]

Замечание 2.2. Выясним соответствие решений задачи гашения колебаний струны, полученных с помощью метода Даламбера (формулы (2.29) и (2.30)) и метода Фурье (формулы (2.70) и (2.71)). В силу согласования начальных и краевых условий первой краевой задачи (2.8) получаем, что Со — О, т.е. i/ l/a) — 0. Следовательно, из формулы (2.30) получаем, что интеграл от нуля до I от функции ф равен нулю. При этом условии выражения (2.30) и (2.71) совпадают. [c.45]

Решение задачи гашения колебаний в условиях третьей краевой задачи методом Фурье. Погасить колебания струны, состояние которой в начальный момент времени определяется парой произвольных функций (f x) и ф х), удается за период Т = 1/а. Поэтому условия успокоения колебаний дают с учетом (2.55) следующие равенства для п = 1,2,... [c.45]

Таким образом, решения задачи гашения колебаний струны методом Фурье имеют вид (2.37) и (2.38). [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...