Тензор напряжения—Устойчивость

Тензор напряжения—Устойчивость [c.971]

Ц в е л о д у б И. Ю. О формах связи между тензорами напряжений и скоростей деформаций ползучести в изотропных устойчивых средах.— Проблемы прочности, 1979, № 9, с. 27—30. [c.330]

Постановка задачи изгиба и устойчивости тонких оболочек в условиях ползучести и методика ее решения обусловлены во многом физическими зависимостями, описывающими реологические свойства материала, т. е. используемой теорией ползучести. Эти теории строятся аналогично теориям пластичности на основе обобщения результатов опытов при одноосном деформировании (принятия той или иной гипотезы) на случай сложного напряженного состояния. При этом в зависимости от формулировки физических соотношений из значительного числа теорий ползучести выделяются два типа деформационные и теории течения. Первые устанавливают связь между девиаторами тензора напряжений и деформаций, вторые — между девиаторами тензора напряжений и скоростей деформаций. [c.14]

В настоящем разделе приводятся общие определения и формулировки единственности и устойчивости решений нелинейных задач по деформированию тел из упругих и упругопластических материалов. Используются первый тензор напряжений Пиола — Кирхгофа и тензор градиента перемещения. Исследование поведения решения уравнений с использованием других тензоров напряжений и деформаций проводится аналогично. Точно так же исследуется поведение решений для уравнений, сформулированных в текущей конфигурации. [c.131]

Переходя к решению задачи об устойчивости вязкопластического течения цилиндра, остановимся прежде всего на выводе уравнений пространственного течения вязкопластической среды. Выделим элемент среды в форме малого параллелепипеда, ребра которого ориентированы по главным направлениям тензора напряжений. Примем в качестве первой гипотезы о поведении среды, что главные оси тензора напряжений совпадают с главными осями тензора скоростей деформации в каждой ее точке. [c.623]

Целый ряд инженерных задач сводится к рассмотрению систем уравнений, имеющих единственное решение лишь в том случае, если известно значение некоторого входящего в них параметра. Этот особый параметр называется характеристическим, или собственным, значением системы. С задачами на собственные значения инженер сталкивается в различных ситуациях. Так, для тензоров напряжений собственные значения определяют главные нормальные напряжения, а собственными векторами задаются направления, связанные с этими значениями. При динамическом анализе механических систем собственные значения соответствуют собственным частотам колебаний, а собственные векторы характеризуют моды этих колебаний. При расчете конструкций собственные значения позволяют определять критические нагрузки, превышение которых приводит к потере устойчивости. [c.49]

Функция D(Vyf,) представляет собой однородную функцию степени г=2, и условие устойчивости (4.60) будет поэтому удовлетворено. Необратимая часть эйлерова тензора напряжений дается в согласии с (5.49) или (6.16) соотношением [c.98]

Аналогично, но с другими индексами, записываются модули сил, приложенных к площадкам dS и dS3. Полная сила, действующая на выделенный объем, зависит как от ориентации площадок, ограничивающих этот объем, так и от внутренних напряжений в той области, где находится рассматриваемый объем. Эти напряжения описываются совокупностью девяти величин стц (i, к = 1,2,3), которые составляют тензор напряжений. В упругих телах деформации пропорциональны соответствующим напряжениям. Таким образом, сложные деформации упругих тел описываются системой линейных дифференциальных уравнений, связывающих компоненты тензора деформаций и тензора напряжений. Материальные свойства изотропных сред представлены, как правило, коэффициентом Пуассона д. (1.4) и модулем всестороннего сжатия к (1.29). Анализ такой системы уравнений позволяет не только рассчитать деформацию тел, но и ответить на вопрос, устойчивы эти деформации или нет. [c.22]

В гл. 4 была рассмотрена в элементарном изложении теория устойчивости упругих стержней. Особенность этих задач состояла в том, что уравнения равновесия составлялись для деформированного состояния стержня, т. е. по существу речь шла о геометрически нелинейных задачах. Вариационные уравнения, описанные в 8.7, эквивалентны геометрически линейным уравнениям теории упругости, для которых доказана теорема единственности. Поэтому никакие задачи устойчивости с помощью этих вариационных уравнений решать нельзя. Здесь мы постараемся распространить вариационные уравнения на геометрически нелинейные задачи. Существо дела состоит в том, что уравнения статики должны составляться не в исходной системе координат, например декартовой, а в той криволинейной системе координат, в которую превращается исходная вследствие деформации. Прямой путь получения таких уравнений довольно сложен, поэтому нам будет удобно вернуться к выводу 7.4, где напряжения определялись по существу как обобщенные силы, для которых компоненты тензора деформации служили обобщенными неремещениями. Пусть тело, ограниченное поверхностью [c.390]

В соответствии с теоремой Адамара, для того чтобы конфигурация упругого тела была устойчива по отношению к малым деформациям для любой смешанной граничной задачи, приведенное локальное неравенство должно выполняться в каждой точке [274]. В работе [227] приведено обобщение этой теоремы на случай упругопластических тел, которое распространяет данное ограничение на тензоры, определяющие связь между приращениями напряжений и деформаций как при разгрузке, так и при активном нагружении. [c.195]

В пятой главе описаны слоистые упругие трансверсально изотропные пластинки, имеющие симметричное относительно срединной плоскости строение пакета слоев. Выбор срединной плоскости в качестве плоскости приведения позволил отделить уравнения плоской задачи теории упругости от уравнений изгиба пластинки, которые и явились предметом исследования. Найден широкий класс решений этих уравнений, что позволило, в частности, решить задачу изгиба круговой пластинки, несущей поперечную нагрузку. В качестве примера рассмотрена задача осесимметричного деформирования круговой пластинки. Выполненное исследование, включающее в себя вычисление разрушающей, интенсивности нагрузки, определение механизма возникновения разрушения и определение зоны его инициирования, выявило принципиальную необходимость учета влияния поперечных сдвиговых деформаций на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния для пластин с существенно различными жесткостями слоев. Решена задача устойчивости пластинки, нагруженной силами, действующими в ее плоскости. Составлены общие уравнения устойчивости и подробно исследован тот случай, когда тензор докритических усилий круговой. Для этого случая найден широкий класс решений уравнений устойчивости. В качестве примера дано решение задачи устойчивости круговой пластинки, нагруженной равномерно распределенным по контуру сжимающим радиальным усилием. Эта же задача решена еще и на основе других неклассических уравнений, приведенных в третьей главе, а также на основе уравнений трехмерной теории устойчивости. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило указать границы применимости рассматриваемых уточненных теорий, оценить характер и степень влияния поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали на критические интенсивности сжимающего усилия. Полученные результаты приводят к выводу о пригодности разработанных в настоящей моно- [c.13]

Сжатый стержень на упругом основании. Прямой стержень с шарнирными опорами на концах сжат продольной силой Р. Перед потерей устойчивости имеем недеформированное напряженное состояние, в котором г = I (орт декартовой оси х вдоль стержня), 0= —Р г, М= 0. При малых смещениях и возникает реакция упругого основания д = -си, где с — жесткость. При постоянном тензоре а с главными осями X, у, I (перед варьированием) получим следующую задачу на собственные значения [c.258]

ОР, где о — ортогональный тензор. Мы можем обойти эти возражения, отказавшись от рассмотрения таких пар деформаций и требуя, кроме того, выполнения неравенства только в среднем, а не в каждой точке. Мы будем говорить, что конфигурация Хх ( ) упругого тела с соотношением для напряжений (VII. 2-7) устойчива по Адамару, если [c.352]

Деформации твердого тела. Понятие о тензоре деформаций. Абсолютно упругое тело и его деформации. Коэффициент Пуассона. Упругие напряжения. Модули Юнга и сдвига. Деформации при изгибе и кручении. Устойчивость тел при деформациях. Энергия упругих деформаций. [c.5]

В (мстеме уравнений (3.11) каждое интегральное уравнение в случае однозначной разрешимости может служить для определения неизвестной вектор-функции р (х). Наиболее целесообразным является совместное использование всей информации о напряженном состоянии наружной поверхности, т .-сов местное решение системы из трех интегральных уравнений. В этом случае повыитегся устойчивость процесса регуляризации, что выражается в значительном расширении диапазона оптимальных значений параметра регуляризации, для которых характерны весьма малые различия получаемых решений. Это объясняется тем, что при совместном использовании данных о тензоре напряжений как бы расширяется область задания правых частей при неизменной области искомого решения, что оказывает сильно регуляр1зирук>щее влияние. [c.71]

Корректная краевая задача теории упругости. Исходную краевую задачу теории упругости будем называть корректной, если 1) существует единственное решение этой задачи (решение предполагается непрерывным в смещениях всюду в конечной области при отсутствии сосредоточенных воздействий), 2) решение устойчиво по отношению к малым возмущениям граничных условий и формы тела в следующем смысле если форма тела и граничные условия претерпели изменения на некотором малом участке, такие, что разность главных векторов и главных моментов возмущенной и невозмущенной внешних нагрузок равна нулю, то при стремлении всех размеров этого участка к нулю отношение характерных Бозмущенных напряжений к соответствующим невозмущенным будет всюду как угодно близко к единице. Под характерными понимаются компоненты тензора напряжений, не равные тождественно нулю в возмущенном или невозмущенном состоянии. л [c.55]

Рассмотрим слоистую изотропную длинную круговую цилиндрическую панель радиуса R и толщины h, несущую поперечную нагрузку. Используем систему координат ip, у, Z, описанную в предыдущем параграфе. Примем, что длина панели достаточно велика, условия ее опирания и нагружения не зависят от координаты у и рассмотрим задачу о выпучивании панели по цилиндрической поверхности. Целесообразно одновременно рассматривать задачу об устойчивости круговой арки единичной ширины, которую будем представлять себе вырезанной" из панели двумя нормальными сечениями у = с, у = с+1 (с = onst). Уравнения этой задачи, как будет видно из дальнейшего, лишь значениями некоторых коэффициентов отличаются от уравнений выпучивания панели по цилиндрической поверхности. Уравнения нейтрального равновесия получим из уравнений (3.5.10), в которых следует учесть, что для обеих рассматриваемых конструкций вариации составляющих тензора напряжений равны нулю. [c.123]

Здесь мартенситное превращение рассматривается как фазовый переход первого рода [172], в результате которого образуется макроскопи- чески однородная, монокристаллическая, однодоменная и неискаженная фаза. При этом состояние системы характеризуется удельным термодинамическим потенциалом <Ра = <р (Т,Р ), являющимся функцией температуры Т, давления Р (в общем случае вместо Р следует использовать тензор напряжений и внутреннего параметра — собственной деформации мартенситного превращения е [172], Если величины Т,Р представляют независимые параметры состояния, то равновесное значение Со = о( параметра мартенситного превращения фиксируется условием равновесия д<р /д р = О, причем для его устойчивости требуется д щ/де ,р > О [17]. Данный подход позволяет представить характерную черту мартенситного превращения — сосуществование фаз. В этом случае неоднородность системы, характеризуемая координатной зависимостью определяется средним по объему кристалла е(,(г)р, которое, очевидно, сводится к объемной доле мартенситной фазы р. В макроскопическом приближении средний термодинамический потенциал неоднородной системы = <Ра(Т, Р, (,(г)) имеет вид [c.182]

Цвелодуб И.Ю. О формах связи между тензорами напряжений и скоростей деформации ползучести в изотропных устойчивых сред // Проблемы npo4Ho Tn.-1979.-N9. [c.310]

В дальнейшем при построении разностных аналогов тензора напряжений будут использоваться следующие принципы а) члены со вторыми производными по I, I и f аппроксимируются неявным образом б) в зависимости от целей и специфики решаемых задач эти аппроксимации могут иметь различные порядки, некоторые варианты их приведены в гл. 1 в) члены со смешанными производными аппроксимируются явным образом, что позволяет рассматривать их разностные аналоги как известные сеточные функции. Применение явных аппроксимаций смешанных производных связано с факторизацией обращаемого оператора, позволяющей решать одномерные системы разностных уравнений. Может показаться, что такое упрощение приведет к ограничению на допустимую величину временного шага т. Однако, как показывает практический опыт, ограничения на величину г, связанные с нелинейностью уравнений Навье-Стокса, при не слишком малых числах Рейнольдса являются более сильными и аппроксимация смешанных производных не оказьтает заметного влияния на устойчивость схемы. [c.150]

Величины X, Y, S и X Y S описывают предельные напряжения при растяжении и сжатии материала слоя в направлении волокон, в поперечном направлении и при сдвиге. Этих данных недостаточно для определения компонент тензоров прочности типа fu, поэтому появляется необходимость дополнительных экспериментов в условиях плоского напряженного состояния. Последние должны быть подготовлены и проведены очень тщательно для получения точных значений определяемых компонент прочности [33]. Условие устойчивости требует, чтобы FaFц — F i Q (повторяющиеся индексы не означают суммирования). By [33] показал, что для слоистого углепластика F12 можно приравнять нулю, если его абсолютная величина не превышает 0,6-10 mmVH. [c.154]

Как и в работе [23], потери устойчивости трактуются как нарушение равномерности пластического деформирования, выражающееся в появлении местного утонения в виде щейки. При этом компоненты девиатора напряжений и тензора скоростей [c.122]

Согласно этому, в работе [61] введено понятие эквивалентной жесткости системы нагружения, связывающей перемещение рассматриваг емой точки в направлении действия главного напряжения на элементарной площадке. Условие устойчивости закритического деформирования области малых, но конечных размеров, полученное в [61], следует из соотношений (9.39), (9.38) и (9.41), однако, лишь в том случае, если записать их применительно к главным осям, частные производные в (9.41) згшенить отношением абсолютных величин, dx згшенить на Ах и принять, что каждая компонента тензора S должна быть положительна (условие достаточное, но не являющееся необходимым для выполнения (9.39)). [c.210]

Оценим влияние жесткости нагружающей системы на устойчивость закритического деформирования элементов структуры слоистых композитов. Воспользуемся введенным в настоящей работе (см. 9.4) тензором жесткости нагружающей системы V. Рс1ссмотрим элементарный макрообъем слоистого композиционного материала, мысленно абсолютно жестко зафиксировав его границы внутри дефорн мируемого тела. Определенные перемещения границ тела приведут к появлению на границе элементарного объема напояжений (о хг). Освобождение границ элементарного объема приведет к его деформации и снижению напряжений до уровня [c.250]

ДЛЯ функции распределения зародышей дефектов приводит к выводу о разном поведении зависимости компоненты тензора Pzz от приложенного напряжения (Jzz при различных значениях некоторого безразмерного параметра 5. Анализ [70] показал, что сугцествуют три разных области решений, разделенных асимптотиками и (5 и определяюгцих качественно различные реакции поликристалла на рост концентрации дефектов при нагружении в зависимости от размеров зерен. Согласно [70], область значений > (5 с устойчивым распределением зернограничных дефектов соответствует реакции нанокристаллических материалов. В частности, изменение размеров зерен в окрестности (5 может проявляться в различном по величине и знаку наклоне зависимостей Холла-Петча, в резком изменении модулей упругости (см., например, рис. 5.1, 5.6). [c.161]

Поведение материала слоя взаимодействия рассматривается на стадии как устойчивого, так и неустойчивого в смысле Дракера деформирования. Начало стадии разупрочнения определяется достижением максимальным главным значением тензора Генки критического значения. Связь между главными значениями тензоров истинных напряжений сг и Генки Г на стадии разупрочнения представим [c.548]

Значительное увеличение пластичности и максимальных напряжений при гидростатическом давлении по сравнению с их значениями при простом сжатии наблюдалось при испытании меди, алюминия и цинка [561 ]. Испытания углеродистой стали (С — 0,5%) при давлениях до 2400 кПсм , проведенные В. А. Гладков-ским [80], показали, что наложение гидростатического давления повышает предел текучести стали. Вследствие быстрой потери устойчивости пластического деформирования (локализация деформации и образование шейки) величина равномерной деформации при повышении давления уменьшается, хотя предел прочности стали остается без изменений. Значительно больший эффект оказывает шаровой тензор на прочностные и пластические свойства хрупких материалов. [c.103]

При достаточно больших сжи.мающих напряжениях поперечные трещины теряют устойчивость в результате положительная роль напряжения о., перекрывается его разупрочняющим влиянием и прочность уменьшается. При объемном напряженном состоянии роль напряжения ог в первом приблилсении можно отвести шаровому тензору. [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...