Модуль матрицы

Модуль армирующих волокон обычно настолько выше модуля матрицы, что волокна можно считать абсолютно жесткими. Задача об усадке матрицы вокруг жестких включений эквивалентна второй краевой задаче теории упругости о круговых от- [c.501]

Уравнение (12) имеет такой же вид, что и упругое решение (4), в котором упругий модуль матрицы заменен зависящим от времени модулем релаксации. Удобно выразить модуль матрицы обратным значением ее податливости, тогда уравнение (12) принимает вид [c.290]

Это выражение можно рассматривать как развернутую запись квадрата модуля матрицы комплексных коэффициентов передачи, имеющей N строк и N столбцов, каждый элемент которой [c.59]

Если число фаз в гетерогенной композиции больше двух, характеристика ее морфологии и выбор метода расчета упругих и вязкоупругих свойств значительно усложняется. В качестве примера рассмотрена тройная композиция, представляющая собой смесь двух типов гомогенных частиц наполнителя с различными упругими константами матрицы. Расчеты верхнего и нижнего пределов по уравнениям (3.4) и (3.5) можно производить прямым путем, однако при использовании уравнений (3,11) и (3.12) возникает некоторая неопределенность. Эти уравнения, в принципе, можно использовать непосредственно для расчета модулей многокомпонентных систем, однако лучшие результаты дает двухступенчатое применение уравнений [17]—сначала для расчета модуля композиции с одним типом частиц, а затем для расчета модуля композиции в целом на основе полученных данных о модуле матрицы с учетом свойств другого типа частиц дисперсной фазы. По-видимому, не существует теоретического обоснования порядка такого двухступенчатого расчета. Было показано [46], что результаты, полученные для модуля упругости при сдвиге при ступенчатом использовании уравнения (3.14), зависят от порядка чередования типа частиц наполнителя при расчете и не эквивалентны результатам расчета при использовании трехкомпонентной формы уравнения (3.12). Определенную роль при этом играет относительный размер частиц наполнителей разных типов. Кажется естественным, что если размер частиц наполнителя одного типа в среднем значительно больше второго, то меньшие частицы и матрица совместно образуют более эффективную матрицу для более крупных частиц. Экспериментальные данные по [c.168]

Р — величина внешнего гидростатического давления Кр объемные модули матрицы и частицы соответственно [c.92]

Это выражение можно рассматривать как развернутую запись квадрата модуля матрицы комплексных коэффициентов передачи системы, имеющей п строк и п столбцов, каждый элемент которой представляет реакцию в точке г от элементарного воздействия в точке /. Если выражение (2.44) записать в виде [c.68]

Здесь Ку — объемный модуль включения К к к — модули матрицы, связанные соотношением К = 2ц(1 + v)/3(l - 2v). [c.310]

К такому же виду матрица приводится и в случае, если плоскость симметрии ортогональна ие оси х, а оси у. Следовательно, имеется девять независимых упругих модулей. Матрица (1) характерна для кристаллов ромбической симметрии. По условию задачи число измерений скоростей акустических волн также равно девяти. Поэтому иа первый взгляд задача определения [c.214]

Определитель матрицы составляется из ее элементов при неизменном их расположении и называется модулем матрицы [c.157]

Уравнение равновесия (1.4) должно быть дополнено обобщенным законом Гука в упругой (внепшей) зоне, где K,G- упругие модули матрицы (объема и сдвига), е = р -сжимаемость зерен (кварца), е и e j - объемная деформация и компоненты деформаций [c.148]

Эта система может быть упрощена, если фазовые плотности предполагаются постоянными, а сжимаемостью зерен пренебрегается. Тогда объем внедренного шлама определится только упругими модулями матрицы и пластическим деформированием порового пространства части песчаного пласта. [c.151]

Постоянная к называется скоростью сдвига. Вспоминая, что тензор N имеет единичный модуль, если он удовлетворяет уравнению (5-2.1), утверждаем, что существует ортонормальный базис hfe, в котором матрица тензора N имеет вид [c.177]

Результатом решения задачи размещения модулей является матрица инциденций В = [Ьг ] хш, где Ьц = , если злемент Хг находится в /-й позиции печатной платы [c.20]

Для упрощения изготовления значительных по размерам устройств с ПТЭ предложено собирать их из отдельных модулей. Последние состоят из трубы, окруженной слоем проницаемой матрицы, и имеют такой контур, что могут плотно монтироваться вместе в теплообменник желаемой формы. [c.13]

Обрабатывающие модули обеспечивают решение конкретных краевых задач, относящихся к рассматриваемому классу. Кроме того, к этим модулям могут относиться базисные модули, обеспечивающие а) трансляцию исходных данных (геометрия области, краевые условия, вид исходного уравнения) на язык внутреннего описания, принятый в комплексе б) построение сетки (определение по номеру узла его координат и номеров соседних с ним узлов) в) построение дискретных аппроксимаций (формирование матрицы коэффициентов и вектора правых частей системы алгебраических уравнений). [c.51]

Тем самым модуль определителя унитарной матрицы равен 1. При этом на аргумент определителя не накладывается никакого ограничения. [c.103]

Предположения о влиянии внедренных в переходный слой атомов на его структуру и энергетические свойства коррелируют с выводами [76], где изучалась модельная система, представляющая собой полимерный дисперсно-наполненный композит. Введение в полимерную матрицу дисперсного наполнителя приводит к ее переходу в энергетически более возбужденное состояние. Определен также параметр, характеризующий энергетическое состояние матрицы - размерность областей локализации избыточной энергии Ое. Была обнаружена линейная зависимость величины модуля упругости Е от значения [c.122]

Обобщенные сферические функции отличны от нуля только-если нижние индексы по модулю не превосходят верхний индекс (порядок /), так что матрица D имеет размерность (2/+1)Х Х(2/+1). Элементы, находящиеся в центральном (нулевом) столбце или в нулевой строке, выражаются через обычные сферические функции [c.225]

Пусть максимум модуля элементов ft-й строки матрицы А [c.90]

Постоянная А, входящая в (3,24) —(3,27), может быть найдена, если известны свойства дефекта, определяющие его способность деформировать окружающую упругую среду. Для характеристики дефекта часто пользуются моделью по точечного дефекта, а сферического включения, помещенного в упругую, деформированную нм среду (матрицу). В рамках этой модели принимается, что в ун-2)угой, однородной, изотропной среде вырезано сферическое отверстие радиуса г, в пего вставлено сферическое включение (модули упругости которого могут и отличаться от модулей матрицы) радиуса Г2, причем может быть как больше, так и меньше Г. Поверхности сферы и отверстия приведены в соприкосновение п соединены. После отого произошла релаксация системы, в результате которой граница мезкду включением и матрицей установилась при некотором иромезкуточном между Гх н Г2 значении [c.62]

Если модуль упрочнителя меньше модуля матрицы, то прочная связь между упрочнителем и матрицей может повысить вязкость-разрушения. Мак-Гэрри и Уиллнер [26], а также Салтэн и Мак-Гэрри [46] детально обсудили возможные механизмы, обусловливающие вязкость разрушения пластиков, модифицированных резиной. Сферические частицы резины в полимерной матрице действуют как концентраторы напряжений. При приложении нагрузки к композиту концентрация напряжений у резиновых сфер может вызвать деформацию и пластическое течение матрицы на начальной стадии нагружения аналогично влияли бы сферические полости. С ростом нагрузки резина, прочно связанная с матрицей, начинает деформироваться, что также приводит к стеснению матрицы. Картина локальной деформации усложняется, и частицы резины испытывают состояние трехосного растяжения. В резуль- [c.303]

На рис. 3.18 сравниваются экспериментальные данные о динамических механических свойствах композиций на основе гетерогенных латексое, содержащих 25% частиц стеклообразной фазы, диспергированной в матрицах эластомера, с данными, рассчитанными по уравнению (3.19) в предположении о простой структуре частиц дисперсной фазы. Во всех случаях наблюдается достаточно хорошее соответствие экспериментальных и расчетных данных, хотя обычно экспериментально наблюдаемый пик шире, чем предсказываемый. Очевидно, это обусловлено распределением по составу дисперсной фазы, особенно в случае смесей латек-сов, и некоторыми вариациями в составе всей композиции при использовании гетерогенных латексных частиц. Различия между экспериментально найденными и рассчитанными значениями показателей динамических механических свойств могут быть также обусловлены допущениями о независимости фо и отношения модулей компонентов от температуры. На самом деле более близкое соответствие расчетных и экспериментальных данных можно получить при температурах, при которых модули матрицы п наполнителя сравнимы, в предположении, что ф2,я=1. [c.173]

Рассмотрим сначала действие гетерогенных источников в объеме кристалла. В работе [344] подвергали гидростатическому сжатию медь, содержащую частицы S1O2 или Alj О3, образованные в результате внутреннего окисления. При давлении свыше 25 кбар вокруг частиц возникали дислокации, которые наблюдали методом электронной микроскопии. Была определена зависимость критического давления начала образования дислокаций от размера частиц. Как видно из рис. 59,а, величина критического давления повышается по мере уменьшения размера частиц. Зная модули матрицы и частицы, оценивали также критический уровень сдвиговых напряжений Тщах и параметра несоответствия на межфазной поверхности раздела матрица-включение . Из полученных данных (рис. 59,а) следуют два важных вывода. Во-первых, величины критического давления, напряжения сдвига и параметра несоответствия, необходимые для начала пластического течения, зависят от размера частиц. Во-вторых, максимальное локальное напряжение, необходимое для начала дефор.мации (см. рис. 59,а), находится между 0,001 и 0,008 Gy , что гораздо меньше теоретической СДВИ10В0Й проадости матрицы, равной 0,04 при комнатной температуре [345]. Полученные экспериментальные данные приведены на рис. 59,0 в сравнении с расчетными критериями начала пластической деформации [c.91]

С увеличением модуля упругости включения (при неизменном модуле матрицы) концентрация напряжений понижается. Следовательно, не все металлургические дефекты в металле можно считать концентраторами напрял ения. Стьюлен, изучая влияние включений различного размера на циклическую прочность высокопрочной стали, пришел к выводу, что эффективность снижения циклической прочности в результате присутствия неметаллических включений зависит от уровня приложенных напряжений. При действии высоких напряжений большие включения играют относительно малую роль в разрушении, а мелкие — способствуют за рождению и распространению основной трещины. При низких напряжениях и больших сроках службы, наоборот, относительно большие включения являются очагами усталостного разрушения, а мелкодисперсные включения могут даже повышать предел усталости. [c.10]

Степень дисперсного упрочнения зависит от размера, формы и модуля сдвига частиц, расстояния между ними и характера связи между частицами и матрицей. Оптимальные свойства обычно получают при содержании частиц в [ ределах 2—15% (объемн.), размере частиц 0,01—0,1 мкм и расстоянии между частицами 0,1—1 мкм. Такие материалы получают в основном методами порошковой металлургии, включающими изготовление тонких порошков или [c.635]

В ударных знакосинтезирующих ПчУ последовательного действия изображение знака, как правило, создается матрицей (5X7, 7x9 и др.) точек. Для печати одной точки используется ударный элемент, управляемый быстродействующим приводным электромагнитом. Весь механизм печати выполняется в виде сменного модуля, [c.45]

Для формализации решения задачи размещения модулей, например микросхем на печатной плате, построим взвешенный мультиграф 0=(Х, А). Матрица [c.19]

Все универсальные программные комплексы, реализующие МКЭ, построены по модульному принципу. Модули, как правило, представляют собой отдельные программы, напнсанные на языке высокого уровня, например на языке ФОРТРАН. Непосредственно между собой модули не взаимодействуют, а объединяются в каждом конкретном случае в нужной последовательности с помощью монитора. Состав основных модулей является типичным для большинства программ и отражает существо основных этапов МКЭ (см. 1.2). Так, все универсальные программные комплексы имеют в своем составе модули, реализующие операции над матрицами, а также модули, реализующие работу с разреженными матрицами. Боль- [c.54]

В задачу генератора Г входит генерация объектных модулей процедур рабочей программы РП обращения к моделям элементов проектируемого объекта, расчета матрицы Якоби и вектора невязок, прямого и обратного хода алгоритма Гаусса, расчета данных для печати и др. Непосредственно генерации предшествует оптимальная перенумерация переменных математической модели объекта. Генерация объектных модулей производится в соответствии с деле-ннем проектируемого объекта на фрагменты. Такой подход необхо-ДИМ для реализации диакоптических методов анализа и способствует снижению требований к ОП, занимаемой компилятором, так как возникает возможность последовательной обработки фрагментов объекта с сохранением во внутренней БД только необходимого минимума информации о них. [c.143]

Квадратная матрица нааывается кососимметричной, если ее элементы, стоящие на главной диагонали, равны нулю, а элементы, расположенные симметрично относительно главной диагонали, равны по модулю, но противоположны по знаку, иначе говоря, матрица А называется кососимметричной, если ео элементы удовлетворяют равенствам [c.129]

Основное уравнение задачи (7,320), разумеется, упрощается для ортотропного бруса. В этом случае в рмуле закона Гука (7.304) модули упругости представляются матрицей (3.38) с числом независимых упругих постоянных, равным девяти. Упругие постоянные tjt, и Аkiij (в случае ортотропного тела), у которых среди индексов встречаются один или три раза индекс 1 , 2 или 3 , равны нулю. Поэтому при кручении ортотропного бруса коэффициент податливости Л assi = О и равенства (7.311) упрощаются - [c.201]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...