Наложение нормальных колебаний

Далее, так как самое общее свободное движение системы можно получить наложением нормальных колебаний, из которых каждое имеет произвольную амплитуду и фазу, то всякое произвольное значение С, удовлетворяющее условию (16), может быть разложено в ряд вида [c.361]

Одно из замечательных свойств типов колебаний состоит в том, что они не преобразуются друг в друга. В этом отношении они аналогичны нормальным колебаниям механической системы, с помощью которых любое движение связанной системы точечных масс можно рассматривать как наложение одномерных колебаний, происходящих независимо друг от друга ). Аналогичным образом и общая задача об определении поля в резонаторе разбивается на более простые задачи об изучении парциальных полей с неизменной во времени геометрической конфигурацией (т. е. типов колебаний), а полное поле конструируется затем как суперпозиция типов колебаний. Такой подход характерен. для физики вообще, и простейшим примером его применения может служить разложение движения материальной точки на три парциальных движения в адекватных системах координат (декартова система в случае инерциального движения или однородного поля сил, цилиндрическая система координат для кругового движения и т. п.). [c.810]

Наложение граничных условий на решение уравнения (1.21) вызывает появление дискретных значений частот (Оп (обертонов). Если цепочка состоит из N+1 атомов, то длина цепочки равна Ыа. Если концевые атомы закреплены, т. е. XI = О и Хлг+ 1 = 0, то в цепочке могут существовать лишь такие продольные и поперечные колебания, для которых 1, 2, 3,. .. N полуволн укладываются на расстоянии На. Волновой вектор для этих разрешенных колебаний к = я/(На, 2я/Ма, Зя/На,. .. или я/а. Для достаточно больших N разница между двумя соседними значениями волнового вектора будет мала. При этом число состояний (число нормальных колебаний), приходящихся на интервал значений волнового векто- [c.30]

Качественный анализ по спектрам комбинационного рассеяния света основан на том, что каждая молекула обладает собственными характерными (нормальными) колебаниями, которые проявляются в спектре в виде отдельных линий с определенной частотой и интенсивностью. При этом спектр смеси нескольких веществ представляет собой простое наложение спектров составляющих компонентов. Измерив частоты и интенсивности линий, можно определить вещество (или смесь веществ), которому принадлежит СКР, если сравнить полученные данные со спектрами известных веществ. Для проведения качественного анализа достаточно приблизительно оценить интенсивность линий. [c.117]

Неравномерность движения самолета в штопоре на больших высотах заключается в изменении угловых скоростей, углов наклона самолета, углов атаки и скольжения, что приводит к изменениям нормальной и боковой перегрузок. Колебания угловых скоростей вращения самолета и перегрузок в режиме высотного штопора могут происходить в виде биений, т. е. представлять собой как бы результат наложения двух колебаний разной частоты. Между биениями угловые скорости Шх и Шу уменьшаются до нуля и даже могут менять свой знак. Летчик хорошо замечает такие периодические остановки самолета в, процессе его вращения в режиме высотного штопора. [c.193]

Времена релаксации энергии и фазы были измерены этим и аналогичными методами для большого числа колебательных переходов. При этом удалось выявить наложение релаксации по различным каналам. Так, например, были зафиксированы релаксационные процессы через другие низкочастотные нормальные колебания, передача энергии соседним молекулам, а также влияние резонансов Ферми [9.32, 28]. [c.348]

Можно применить некоторые результаты, полученные в этой главе, для дальнейшей иллюстрации приближенных методов Рэлея, о которых уже шла речь в 16. Будем предполагать, что путем наложения воображаемых связей без трения в системе оставлена одна-единствен-ная степень свободы, так что в каждый момент времени конфигурация системы зависит только от одной координаты (д) таким образом, тип колебаний оказывается заданным. Частота, полученная в этом предположении, окажется для случая самого низкого нормального колебания верхним пределом истинного значения частоты, причем при удачном выборе типа колебаний приближение оказывается хорошим. [c.114]

Мы упомянем еще другое важное свойство нормальных колебаний. Пусть вследствие наложения связей без трения система вынуждена колебаться каким-то заранее заданным образом, так что ее положение во всякий момент может быть выражено при помощи одной переменной, которую мы обозначим через в в таком случае мы получаем [c.318]

В случае точно кругового контура наложением двух нормальных колебаний одинакового периода, но с различными фазами, получим решение [c.359]

Прн помощи соответствующего наложения различных нормальных колебаний возможно представить затухание любого произвольного начального возмущения. [c.790]

О — средний диаметр пружины г — число рабочих витков пружины и Р — соответственно модуль упругости и площадь поперечного сечения эквивалентного стержня с — жесткость сечения проволоки при кручении. Любое перемещение системы и — [ x t) можно получить наложением нормальных форм колебаний, вызванных возмущающей силой, и представить рядом [c.140]

Мы видим, что если учесть (2,37), это уравнение совпадает с (2,11). Таким образом, как и следовало ожидать, оба метода приводят к тем же частотам простых гармонических колебаний (нормальных колебаний) любое колебательное движение может рассматриваться, как наложение подобных колебаний. [c.87]

Вследствие однородности уравненнй (2,10) любая линейная комбинация ах р аУ/)... при любых значениях постоянных а и 6 также будет решением уравнений (2,10) для той же самой частоты. Соответствующее движение (в отличие от движения, полученного в результате наложения двух нормальных колебаний с различными частотами) будет снова простым движением, так как все атомы движутся с одной п той же [c.87]

Так как при малых амплитудах колебания многоатомных молекул могут рассматриваться как наложение гармонических колебаний, то в данном случае приложимы результаты, полученные для двухатомных молекул, при использовании аппроксимации гармонических осцилляторов (см. Молекулярные спектры I, гл. III, 1). Поэтому как для инфракрасных, так и для комбинационных спектров для каждого нормального колебания V справедливо правило отбора [c.270]

Наблюденные колебательные спектры отдельных молекул 293 (глава III, 3) Наложение валентных и деформационных колебаний 217—219 Наложение двух взаимно вырожденных колебаний 88, 94, 430 координат симметрии 168, 176, 189 нормальных колебаний 80, 83, 87 простых гармонических движений 90 Нарушения правил отбора в жидком состоянии 368, 372, 391 вследствие кориолисовых сил 353, 409, 444, 486, 497, 499 Нарушение соотношения = для [c.616]

Сдвиг фазы при наложении вырожденных нормальных колебаний 88 Серии линий (дублетов)> в спектре асимметричных волчков 72, 501 Серия полос 284 распределение интенсивностей 286 Силовая постоянная крутильных колебаний 200 [c.622]

Путем наложения различных нормальных колебаний мы получим движение, которое можно представить следующими формулами [c.190]

На двух концах колеблющегося стержня всегда имеются четыре концевых условия, из которых можно получить отношения между постоянными общего решения (117) и частотное уравнение. Таким образом, будут установлены формы свободных колебаний и их частоты. Общее выражение свободных поперечных колебаний получится наложением всех возможных нормальных колебаний (с) [c.316]

Гак как наложение нормальных форм колебаний позволяет получить любую форму колеблющейся балки, можно использовать нормальные функции гакже для представлении статической кривой изгиба балки н принять эту кривую в виде ряда ) [c.329]

Общее решение системы дифференциальных уравнений возмущенного движения (7.47) есть наложение (суперпозиция) нормальных колебаний, частоты которых называются собственными частотами колебаний консервативной системы. [c.459]

Р. в системах с неск. степенями свободы. В системах с числом степеней свободы п 2 и в распределённых системах Р. сохраняет все осн. черты Р. в системе с одной степенью свободы. В линейном приближении собств. колебания этих систем представляют собой набор нормальных колебаний (мод). Если отклик системы представляет собой суммарный отклик всех степеней свободы, резонансная кривая будет наложением резонансных кривых отд. норм, колебаний и может иметь сложный характер. Так, в системе с двумя степенями свободы, ввиду того что собств. колебания могут происходить с двумя разл. частотами, Р. наступает при совпадении частоты гармонич. внеш. воздействия как с одной, так и с другой норм, частотой системы (рис. 5). Подбором параметров норм, колебаний можно создать резонансную кривую практически любой формы, что широко используется, напр, в радиотехнике, для создания фильтров частот. [c.630]

Радиальным биением зубчатого ве а Г называется наибольшая (в пределах зубчатого колеса) разность расстояний от его рабочей оси до делительной прямой элемента нормального исходного контура (зуба или впадины), условно наложенного на профиль зубьев колес. Выявляемые результаты характеризуют дискретные значения колебаний измерительного межосевого расстояния за оборот, или дискретные значения радиальной составляюшей кинематической точности колеса. [c.120]

Использование записи реальных ударных процессов. Для задания испытательного воздействия используют записи реальных ударных процессов, полученные с помощью специальной записывающей аппаратуры в условиях нормальной эксплуатации. Обычно эти процессы соответствуют сложному удару, т. е. содержат последовательность импульсов и наложенные колебания (см. рис. 1, в, г и 2, г). Применение такой формы задания испытательного воздействия эффективно в том ограниченном числе случаев, когда условия эксплуатации изделия н источники преобладающих ударных воздействий хорошо известны. Эти воздействия однотипны, так что сбор информации о ннх не представляет серьезных трудностей. Типичными примерами могут служить элементы или узлы кузнечно-прессовых установок, а также другое оборудование, которое по условиям эксплуатации приходится располагать в непосредственной близости от подобных установок. В этих случаях задача испытаний сводится к получению записей реальных ударов и последующему их воспроизведению на испытательных установках. [c.480]

Здесь 1, Й2,. . ., l, Са. . . суть постоянные величины, зависящие от конфигурации системы и ее упругих свойств. Самый общий вид колебания системы можно получить наложением ряда главных простых колебаний, соответствующих нормальным координатам ф1. Фа,.. . Чтобы найти колебания, соответствующие какой-либо координате Фг, нужно только, пользуясь выражениями (1) для живой силы и потенциальной энергии системы, составить соответствующее уравнение Лагранжа, так как выражения (1) заключают лишь квадраты величин ф1, ф2,. . ., то уравнения Лагранжа получают весьма простой вид [c.140]

Влияние новых связей на малые колебания системы около положения равновесия. Если на механическую систему, совершающую малые колебания около положения равновесия, наложить новые связи, совместимые с рассматриваемым положением равновесия, то после наложения связей система будет совершать колебания уже по другому закону. В самом деле, пусть положение механической системы определяется к независимыми нормальными координатами, так что [c.582]

На фиг. 23, а представлена осциллограмма колебания потенциалов при трении стальных трущихся пар в нормальных условиях (без закорачивающего шунта), а на фиг. 23,6 — осциллограмма, характеризующая работу этих пар с наложенным закорачивающим шунтом. [c.51]

Тогда как для колебаний N4, V, и нормальные координаты с точностью до постоянного множителя совпадают с координатами симметрии (фиг. 57), для трех полносимметричных колебаний VI, и действительная форма колебаний получается наложением координат симметрии 51, и 5з в отношении, равном отношению миноров одной строки определителя (2,133), в котором Х = Х1, или >,3 соответственно, т. е. в отношении [c.172]

При малых амплитудах колебания многоатомной молекулы, как и двухатомной, гармонические. Поскольку колебания отдельных атомов в молекуле связаны друг с другом, то многоатомную молекулу можно представить как совокупность набора осцилляторов, движения которых связаны между собой. Энергия, попадающая на один из осцилляторов, например на отдельную связь в молекуле, перераспределяется через некоторое время по другим связям, и все атомы и связи вовлекаются в колебание. Из механики известно, что движение связанной системы как целого может быть представлено наложением ее нормальных колебаний, т. е. таких колебаний, в которых все элементы системы движутся с одинаковой частотой и фазой в тех или иных направлениях. Именно нормальные колебания проявляются в спектрах и число их равно числу степеней свободы. В общем случае Л -атомпой нелинейной молекулы число степеней свободы и число нормальных колебаний равны ЗА —6. Это означает, что, например, в спектре трехатомной молекулы воды Н2О должны быть представлены три частоты и три нормальных колебания. Может оказаться, что некоторые из ЗМ—6 колебаний имеют одинаковые частоты и поэтому разным нормальным колебаниям соответствует одна и та же спектральная линия (полоса). [c.241]

Это сравнение подтверждает общую закономерность, приведенную в 16, согласно которой наложение любой связи обусловливает увеличешхо частоты наиболее низких колебаний. На рис. 34 изображены (в разных масштабах) первые два нормальных колебания две узловые точки представляют точки подвеса для этих двух случаев. [c.114]

Случай квадратной пластинки болое сложен. Как п в случае квадратной дгембраны ( 53), узловые линии могут принимать весьма разнообразные формы благодаря наложению различных нормальных колебаний одной [c.200]

Действительную форму нормальных колебаний для молекулы рассматриваемого типа можно опять получить таким же путем, как и для молекул типов ХУо, X2Y4, а именно, наложением координат симметрии с коэфициентами, относящимися как миноры векового определителя. [c.175]

Если же равновеспое расположение ядер меняется при переходе от одного электронного состояния к другому и если это изменение отражается главным образом на колебании у,-, то с большой интенсивностью будут наблюдаться полосы с Ау, 0. При сильном изменении равновесного расположения ядер максимум интенсивности уже не будет располагаться при = 0. В таком случае если молекула в одном состоянии имела равновесную конфигурацию, то после скачка ее состоянию соответствует точка на склоне потенциальной поверхности другого состояния. Выражаясь классическим языком, в ней сразу же возникает колебательное движение, которое, однако, не является простым, а представляет собой движение Лиссажу, обусловленное наложением двух или более нормальных колебаний в возбужденном состоянии. Максимумы интенсивности в соответствующих прогрессиях будут располагаться в общем случае при значениях VI, отличных от нуля. [c.150]

Повышение текучести вызывают следующие явления. Во-первых, вибрационное проскальзывание зерен заполнителей относительно соприкасающихся с ними других зерен приводит к снижению видимого коэффициента трения между зернами при действии сравнительно слабых сил постоянного направления, причем диссипативное сопротивление действию этих сил принимает характер вязкого (точнее, нелинейно вязкого) сопротивления. Чем меньше сила постоянного направления, тем меньше сопротивление проскальзыванию в ее направлении, хотя меньше и скорость необратимого проскальзывания. Поэтому даже очень малые силы могут обеспечить с течением времени заметные сдвижки зерен заполнителей. Во-вторых, вследствие колебаний нормального давления зерен заполнителей на прилегающие к ним другие зерна из-за вибрирования минимальное значение действительной силы трения между зернами становится меньше среднею ее значения, что дает дополнительную возможность малым силам постоянного направления вызывать необратимые сдвижки зерен заполнителей. В-третьих, благодаря вызываемым вибрацией сдвиговым деформациям цементного теста, снижается его структурная вязкость и могут проявиться тиксотролные свойства. В-четвертых, вибрация, вызывающая проскальзывания н соударения твердых частиц бетонной смеси, приводит к освобождению некоторой доли воды, абсорбированной в близком к поверхности частиц слое, в результате происходит обогащение бетонной смеси свободной водой и действительное снижение вязкости жидкой фазы. Последнее способствует удалению избыточной влаги в процессе формования, что ведет к повышению качества готового железобетонного изделия. На повышение текучести жестких бетонных смесей преимущественно влияет снижение видимого коэффициента трения между частицами при наложении вибрации. Чем меньше размеры зерен заполнителей, тем более высокая частота вибрирования необходима для эффективного [c.372]

Установлено [14, 36], что трубопроводы и их конструктивные элементы испытывают воздействие переменных во времени растягивающих или изгибающих эксплуатационных нагрузок. Вследствие колебания температуры и давления рабочей среды на статическую нагрузку накладывается динамическая составляющая, которая оказь1вает существенное влияние на работоспособность конструкции. Так, отклонение давления в трубопроводе только на 5 % от нормального, если оно имеет место три раза в сутки, снижает порог напряжений, при которых происходит коррозионное растрескивание, на 30%. Коррозионное разрушение в этих случаях локализовано на участках, имеющих концентраторы напряжений и обладающих наибольшим комплексом физико-химических неоднородностей. Для приближения условий лабораторных испытаний к эксплуатационным разработаны многопозиционные установки [52], позволяющие растягивать или изгибать испытуемые образцы с одновременным наложением на статическую нагрузку динамической составляющей. [c.100]

Колебания кривошипа с кулиссой (см. также стр. 381) являются чистыми синусоидальными колебаниями с амплитудой г, а колебания нормального кривошипного механизма (см. также фиг. 152 и 155) могут быть с достаточной точностью приняты как наложенные друг на друга два синусоидальные колебания одно — первого порядка (с п периодов/мин) с амплитудой г и другое — второго порядка (с 2п периодов/мин) с амплитудой/ Х/4, где X = г//есть отношение радиуса кривошипа к длине шатуна. При колебаниях небольших кривошипных механизмов с конечной длиной шатуна появляется еще одно дополнительное слагаемое первого порядка. Наибольшими силами Р(, при синусоидальных и круговых колебаниях являются Р = G/g.r[M]vfi, следовательно, для нормального кривэ-шипного механизма Ры + Ръц — G g.rui ( jtX). Эти силы производят колебания рамы весом с амплитудой р относительно общего центра тяжести Gj , Gg и G —5q. [c.635]

Ультразвуковая с в а р к а может рассматриваться как частный случай холодной сварки с наложением пульсирующего усилия. При сварке материалов обычно толщиной 1 мм волновод, в котором возбуждены стоячие волны (продольные, изгибные, крутильные или другого вида), вводит эти ультразвуковые колебания (УЗК) частотой 18—80 кгц в зону контакта изделий. Для сварки металлов применяют обычно сдвиговые ультразвуковые колебания, а для пластмасс — колебания, нормальные поверхности изделий. Для возбуждения ультразвуко- [c.30]

Заметим, что для полос — молекул с симметрией D л ветвь Q запрещена не только теми же правилами отбора, что и для молекул с симметрией oov (см. выше), но, кроме того, как видно из фиг. 102, и очень строгим правилом запрета переходов между симметричными уровнями и антисимметричными, которое выполняется так же строго, как и правило, запрещающее комбинирование орто- и пара-состояний для молекулы Н . Поэтому даже в случае предельных условий, которые имеют место в жидком состоянии, ветвь Q не может появиться. В разное время при исследовании полосы 2 молекул с симметрией Doo л казалось, что наблюдают ветвь Q. Однако все такие случаи можно объяснить наложением другой полосы, обычно разностной полосы П — П (см., например, линию, лежащую внутри нулевого промежутка на фиг. 106, а). Аналогичным образом, переходы — 2 (как, например, первый и третий обертоны колебания Vj в молекулах Oi или С Н ) не могут происходить без нарушения правила — -а, по крайней мере в нормальных [c.411]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...