Наложение координат симметрии

Такое же выражение, но только с Х.,, получается для нормальной координаты io. Таким образом, как так и являются результатом наложения координат симметрии и 5,, показанных на фиг. 55а, причем отношение этих координат дается выражением (2,129). Одновременно мы видим, что следует брать только отношение миноров того из множителей векового определителя, который соответствует рассматриваемому типу симметрии. [c.169]

Тогда как для колебаний N4, V, и нормальные координаты с точностью до постоянного множителя совпадают с координатами симметрии (фиг. 57), для трех полносимметричных колебаний VI, и действительная форма колебаний получается наложением координат симметрии 51, и 5з в отношении, равном отношению миноров одной строки определителя (2,133), в котором Х = Х1, или >,3 соответственно, т. е. в отношении [c.172]

Теперь нужно выразить постоянные с,, и d через обыкновенно используемые величины. Для нахождения постоянных d необходимо выразить прямоугольные координаты смеш,ений x , y через координаты симметрии 5, и 3 и подставить их в обычное выражение (2,25) для кинетической энергии. Если рассматривать координаты симметрии 8 , и 8 на фиг. 55, а более конкретно, как смещения атома при изменении первой, второй и третьей координаты симметрии соответственно, то координаты смещений других атомов для каждой координаты симметрии легко выразить через координаты Si, S, и на основании фиг. 55, применяя закон сохранения количества движения (см. также стр. 152). Учитывая, далее, что наиболее общее смещение является просто наложением смещений, соответствующим трем координатам симметрии, мы получаем [c.168]

Наблюденные колебательные спектры отдельных молекул 293 (глава III, 3) Наложение валентных и деформационных колебаний 217—219 Наложение двух взаимно вырожденных колебаний 88, 94, 430 координат симметрии 168, 176, 189 нормальных колебаний 80, 83, 87 простых гармонических движений 90 Нарушения правил отбора в жидком состоянии 368, 372, 391 вследствие кориолисовых сил 353, 409, 444, 486, 497, 499 Нарушение соотношения = для [c.616]

Метод рентгеновского гониометра. Рентгенограмма вращения не всегда позволяет получить полную информацию об интерференционной картине. Дело в том, что в некоторых случаях при исследовании методом вращения вследствие симметрии кристалла в одно и то же место фотопленки попадает несколько интерференционных лучей. Этого недостатка лишен метод рентгеновского гониометра. В этом методе используют монохроматическое излучение, кристалл вращают вокруг выбранной оси, кассета с цилиндрической пленкой движется возвратно-поступательно вдоль оси вращающегося кристалла, поэтому отражения разделяются по их третьей координате. Снимают не всю дифракционную картину, а с помощью определенного приспособления вырезают одну какую-нибудь слоевую линию, чаще всего нулевую (рис. 1,48). При таком методе съемки каждый интерференционный рефлекс попадает в определенное место на пленке и наложения рефлексов не происходит. С помощью такой развертки, используя сферы отражения, определяют индексы интерференции и по ним устанавливают законы погасания (см. выше). Затем по таблицам определяют федоровскую пространственную группу симметрии, т. е. полный набор элементов симметрии, присущий данной пространственной решетке, знание которого в дальнейшем облегчает расчеты проекций электронной плотности. Далее определяют интенсивности каждого рефлекса, по ним — значения структурных амплитуд и строят проекции электронной плотности. [c.52]

Известные значения r позволяют выразить математически перемещения любых точек поверхности линзы в направлении осей X и У при изменении температуры. На рис. 76 ориентировочно нанесена линза, изменившая свою форму в результате наложения температурного поля. Необходимо найти такую зависимость между поверхностями к (х, у) и /а (х, у), которая удовлетворяла бы условиям на контуре (координаты точек А а В известны) и в центре линзы (перемещение и по оси ОХ равно нулю в силу симметрии). Искажения поверхности симметричны относительно оптической оси линзы, поэтому рассматривается только диаметральное сечение, ограниченное кривой fl (л ) до изменения внешних условий и х) — после их изменения. [c.140]

Интегрирование в (2.22), (2.23) производится по перпендикуляру к оси симметрии г, проходящему через точку с координатами х, у, с чем и связано ограничение, наложенное в начале этого пункта па контур меридионального сечения тела. [c.26]

Действительную форму нормальных колебаний для молекулы рассматриваемого типа можно опять получить таким же путем, как и для молекул типов ХУо, X2Y4, а именно, наложением координат симметрии с коэфициентами, относящимися как миноры векового определителя. [c.175]

При численном решении задачи несимметричного обтекания плоского контура методом интегральных соотношений возникают затруднения. В симметричной задаче граничными условиями для ЗN дифференциальных уравнений служат 2N условий симметрии течения на оси и N условий регулярности решения при прохождении особых точек. При несимметричном обтекании решение должно удовлетворять N условиям регулярности с каждой стороны тела, что дает 2N условий. Однако 2N условий симметрии при этом отсутствуют, что требует в общем случае наложения дополнительно N условий для определения решения. До настоящего времени нет способа выбора этих условий для N > 1. При ТУ = 1 задача о несимметричном обтекании плоской пластины решена А. М. Базжи-ным (1963). А. Н. Минайлос (1964) применил метод интегральных соотношений для расчета " сверхзвуков ого обтекания затупленного тела вращения под углом атаки. При этом он использовал осесимметричную систему координат типа применяющейся в теории пограничного слоя. Записав уравнения в дивергентной форме, А. Н. Минайлос аппроксимирует входящие в эти уравнения величины, как это делается ]ц в стандартном методе О. М. Белоцерковского, полиномами по координате, нормальной телу азимутальные же распределения параметров аппроксимируются рядами Фурье по полярному углу. В рядах Фурье, кроме постоянного члена, сохраняется лишь еще один член. При этом (ср. работу В. В. Сычева, [c.174]

Во всех случаях (при нечетных и четных осях) потенциальная энергия как функция координат всех ядер имеет полную симметрию исходной точечной группы независимо ни от того, насколько велико взаимодействие между электронным и колебательным движениями, ни от того, насколько далеко отклоняются от оси симметрии минимумы, получающиеся из-за нестабильности по Яну — Теллеру. Фиг. 19 иллюстрирует это для молекулы Хз, так как дает все равновесные положения всех ядер (измененные по Яну — Теллеру) наложением трех диаграмм фиг. 19 получается полная потенциальная функция, имеющая симметрию группы 1>зл- На соответствующей диаграмме для молекулы Х4 (фиг. 12) каждое ядро имеет только два равновесных положения, но наложением диаграмм, аналогичных диаграмме на фиг. 19, легко показать, что потенциальная функция инвариантна относительно всех онераций симметрии группы Di h- Если присутствует центральный атом, как в молекуле XY 4, то он не участвует в колебаниях big или b2g, и поэтому на него но действует нестабильность по Яну — Теллеру у этого атома только одно равновесное положение на оси симметрии. Симметрия потенциальной функции остается независимо от величины влияния на атомы Y нестабильпости по Яну — Теллеру. [c.56]

Таким образом, цикличность обобщенных координат и сохранение отдельных обобщенных импульсов механической системы тесно связано с инвариантностью ее лангранжиана относительно преобразований (30.10). В свою очередь, инвариантность функции Лагранжиана относительно указанных преобразований связана с симметрией внешних силовых полей и наложенных на систему связей. [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...