Энергия внутренняя упругих деформаций

Работа внешних сил при деформации переходит во внутреннюю потенциальную энергию. Величина потенциальной энергии при упругой деформации не зависит от порядка, в котором прилагались нагрузки, а зависит от их конечной величин >i. Общую потенциальную энергию V деформированного тела находят суммированием потенциальной энергии по всем элементам объема тела [c.15]

Выше, в 13.1 мы подсчитывали потенциальную энергию U упругой деформации стержня через работу W одной внешней обобщенной силы (см. формулы (13.7), (13.11), (13.14)). Там же величину U определяли через внутренние усилия (см. выражения (13.16), (13.17)). Наконец, в случае сложного изгиба с одновременным кручением, а также с растяжением-сжатием энергию и рекомендовалось находить в виде суммы (13.18). [c.235]

Работа внешних сил при деформации переходит во внутреннюю потенциальную энергию. Величина потенциальной энергии при упругой деформации зависит не от последовательности приложения нагрузок, а от их конечной величины. [c.44]

Тов , однако для задачи о внутреннем рассеянии энергии при упругой деформации нелинейность имеет принципиальное значение. [c.192]

Циклической вязкостью называют свойство металлов частично превращать энергию упругих деформаций в теплоту вследствие внутренних потерь на трение. Чем больше циклическая вязкость, тем выше способность мета.тла гасить колебания при циклической нагрузке. [c.170]

Сравнивая между собой даже только эти четыре классификации, легко обнаружить перекрытия, необоснованные ограничения, произвольную терминологию и другие дефекты. Таким образом, начав с упрека в адрес авторов учебной и научной литературы относительно сбивчивых и методически неверных классификаций видов энергии, сам критик продемонстрировал в этом отношении наиболее отрицательный образец. Действительно, понятия внешняя , внутренняя , свободная и связанная не характеризуют качественной стороны энергии и могут быть отнесены к любому виду энергии. В прикладной физике фигурирует энергия механическая, а в механике — энергия движения, а также потенциальная энергия тяжести вместо энергии положения тел в поле сил. В технико-экономическую классификацию включена энергия солнечной радиации , неизвестно чем отличающаяся от лучистой энергии из классификации прикладной физики. Нет разницы между гидравлической энергией и энергией ветра , с одной стороны, и механической энергией — с другой, а также между энергией топлива и химической энергией , попавшими тоже в разные классификации. Почему, наконец, в этой классификации отсутствуют энергия силы тяжести , энергия упругой деформации и др. Эти примеры можно было бы продолжить, но и сказанного достаточно, чтобы не согласиться с К. А. Путиловым и ис [c.31]

Неравенство (4) можно еще более детализировать для того, чтобы способствовать установлению соответствия со свойственными композиту параметрами. Левую и правую части неравенства (4) можно выразить через внутренние напряжения — деформации в соответствии с методами механики сплошной среды, как было детально показано Райсом [49]. Мы же выразим общий баланс энергии через внешние силы и перемещения границы тела, что позволит легко перейти к физической интерпретации и, следовательно, предложить соответствующие лабораторные измерения. Отсутствие математической элегантности выкладок при таком подходе в действительности облегчает исследование довольно сложного нелинейно упругого поведения, характерного для многих слоистых композитов. [c.215]

По мере распространения ультразвуковой волны в сплошном объеме вещества происходят необратимые потери энергии, интенсивность волны падает. В жидкостях максимальные потери обусловлены внутренним трением (вязкостью), и менее — ее теплопроводностью. В газах влияние вязкости и теплопроводности одинаково. В твердых телах появляются потери энергии на упругий гистерезис и пластическую деформацию, а также рассеяние ее в пол и кристаллической структуре, зависящее от упругой анизотропии и величины зерна. [c.21]

Если напряжения превысили предел упругости, то не вся энер гия, затраченная на деформацию, возвращается при разгрузке Возвращается лишь часть, затраченная на упругую деформацию соответствующая площадь на диаграмме рис. 2.49 заштрихована горизонтально. Остальная часть энергии идет на изменение формы в том числе искажение внутренней структуры материала, и при раз грузке не возвращается. Более подробно о механизме деформаций металлов говорится в главе IV. Некоторая доля энергии, затрачен ной на деформацию тела, переходит в тепловую. Часть энергии не возвращаемая при разгрузке в виде механической работы численно равна разности площадей, заштрихованных на рис. 2.49, вертикально и горизонтально. [c.151]

В основном упругой деформацией выступов и дальнейшим сближением иоверхностей. Потери энергии в контакте соизмеримы с потерями на внутреннее трение в стержне. С увеличением амплитуды тангенциальной силы увеличиваются площадь контакта и доля проскальзывания (необратимой части деформации), а также связанные с ними потери на внешнее трение. При увеличении перемещения на порядок от 0,05 до 0,5 мкм потери энергии увеличиваются примерно на два порядка, и такое же увеличение потерь имеется при увеличении перемещений в 4 раза — от 0,5 до 2 мкм. При последовательном увеличении амплитуды силы возбуждения происходит незначительное уменьшение резонансной частоты колебаний. Амплитудно-частотные характеристики при перемещениях на резонансе выше 0,5 мкм имеют выраженный наклон в сторону меньших частот, а скелетная кривая соответствует мягкой характеристике жесткости. Жесткость контакта с сухими поверхностями составила —5-1Q5 кгс/см, со смазываемыми — 4-10 кгс/см. [c.78]

При адиабатическом и изотермическом процессах деформации внутренняя S g = 6А е + Qt и свободная Ее энергии соответственно равны удельной потенциальной энергии Ь Ае деформации, так как изменение подведенного количества теплоты 6Qt = 0. Но в расчетные зависимости входят различные модули упругости в первом случае адиабатический, а во втором — изотермический. [c.36]

В твердом теле, подчиняющемся закону Гука, часть энергии тратится на работу сил упругих деформаций. Если считать, что причиной появления таких деформаций является неравномерное температурное поле, то при отсутствии напряжений сдвига (всестороннее растяжение или сжатие) работа сил внутренних напряжений в единице объема, производимая в единицу времени, определится следующим выражением [Л. 33] [c.17]

Это явление имеет место и при кручении. Если упругий стержень в пределах упругости закрутить на некоторый угол, то после удаления внешних сил он будет раскручиваться и может произвести работу за счет накопившейся в стержне потенциальной энергии кручения. Пренебрегая необратимыми потерями (нагревание, внутреннее трение и т. п.), мы должны считать, что обнаруживаемая таким образом работа внутренних сил, определяемая количеством потенциальной энергии упругой деформации U, равна работе внешних сил А. [c.175]

Центры гетерогенного зарождения в случае некогерентных и когерентных выделений могут быть различными. В первом случае превалирующее значение имеет выигрыш в поверхностной энергии и подходящим местом для гетерогенного образования зародыша может явиться граница зерна или поверхность включений. Для когерентного выделения решающее значение будет иметь уменьшение энергии упругой деформации. При наличии искажений постоянная решетки различна в различных участках твердого раствора и в одних участках соответствие с решеткой выделения будет больше, чем в других. Центрами внутренних напряжений (искажений), в частности, служат дислокации они могут быть благоприятными центрами возникновения когерентных выделений. [c.176]

Изменение внутренней энергии металла при деформации. При деформации металла его внутренняя энергия увеличивается. Первая составляющая — увеличение потенциальной энергии взаимодействия атомов в кристаллической решетке равна энергии упругой деформации и составляет всего лишь примерно 0,001 % от полного изменения внутренней энергии. [c.137]

Если при движении и деформации тела не происходит взаимного превращения механической энергии и других видов энергии, а процесс является адиабатическим, то (V.33) принимает вид dE — d U W ) = d/4n + dAn и выражает закон сохранения механической энергии. Сравнивая с (V.29), найдем, что в этом случае dlJ = dA , т. е. приращение внутренней энергии тела равно элементарной работе внутренних сил. Такой случай имеет место, например, при упругой деформации. [c.149]

В области упругих деформаций = е,у, 1У = ТУу. В силу (7.27), (7.28) в этом случае внутренняя энергия Г может быть записана рак сумма [c.219]

Вязкость жидкости (внутреннее трение) — важнейшее свойство, проявляющееся при относительном движении ее частиц. Различают объемную Цу и сдвиговую (тангенциальную) ц вязкости. Объемная вязкость проявляется при сжатии жидкости, вызывая сдвиг фаз между объемной деформацией и давлением, рассеяние энергии при упругих колебаниях она изучена недостаточно и обычно при технических расчетах не учитывается. Сдвиговая вязкость ц (в дальнейшем просто вязкость) обусловлена силами внутреннего трения между взаимно перемещающимися частицами жидкости. Возникающие при этом касательные напряжения т, Па, определяются законом Ньютона — Петрова [c.26]

Итак, внутренняя энергия является одним из видов энергии деформации, аналогичной энергии растянутой упругой нити. [c.25]

Работа деформации и потенциальная энергия. Деформация тела, т. е. изменение его формы и размеров, в общем случае сопровождается внутренними изменениями в теле и теплообменом между его частями и между ним и окружающей его средой. В то же время деформированное тело оказывается способным производить механическую работу, т. е. обладает некоторым запасом потенциальной энергии. Таким образом, энергия, затраченная на деформацию тела, по закону сохранения энергии превращается, с одной стороны, в потенциальную энергию тела, с другой, — в теплоту и энергию изменения внутренней структуры тела. Потенциальная энергия деформированного тела является обратимой частью полной энергии, затрачиваемой на деформацию. Поэтому она связана с обратимой частью деформации, т. е. с упругой деформацией. Однако и при упругих деформациях происходит некоторое изменение температуры тела. К тому же реальные тела всегда имеют некоторые отклонения от идеальной упругости. Поэтому в реальных телах при упругих деформациях часть энергии деформации обращается в теплоту. Но эта часть всегда мала по сравнению с той, которая обращается в потенциальную энергию деформированного тела, так что можно ею пренебрегать. Следовательно, можно высказать следующее положение при упругих деформациях приращение потенциальной энергии деформированного тела равно приращению энергии деформации. Так как последняя измеряется приращением работы, которую должны совершить внешние силы для того, чтобы произвести деформацию тела, то, обозначая приращение работы внешних сил через бЛ, а приращение потенциальной энергии деформированного тела через 80, получаем при упругой деформации [c.263]

Сущность упругой деформации состоит в следующем. При нормальных условиях между атомами металлического тела действуют электростатические уравновешивающие силы притяжения и отталкивания. Такому положению равновесия отвечает минимум потенциальной энергии кристаллической решетки. Если приложить к телу внешнюю силу, то равновесие внутренних сил нарушается. Для восстановления равновесия атомы из положений устойчивого равновесия немного смешаются в близлежащие положения, не превышающие расстояния между соседними атомами (параметра решетки) при этом потенциальная энергия решетки [c.112]

В случае действия переменных внешних растягивающих сил внутренняя осевая сила переменна. Полная потенциальная энергия упругой деформации при переменности Р по длине стержня [c.26]

Пусть dQ обозначает тепло, поглощенное единицей объема твердого тела при изменении его состояния е, а, 0 на йе, йо, йв, и пусть йа) = ойе обозначает механическую работу, затраченную на его деформирование. Если А — тепловой эквивалент механической работы, то, согласно первому закону термодинамики или принципу сохранения энергии, сумма dQ и А йау должна представлять собой величину du, на которую изменилась внутренняя энергия единицы объема (включая и потенциальную энергию упругой деформации), или [c.56]

Можно также сравнивать величину энергий деформации в напряженных состояниях, близких к состоянию равновесия внутренних напряжений в упругом теле, предполагая, что внешние силы и граничные напряжения, которые действуют в упругой системе в состоянии равновесия, слегка изменяются или варьируются таким образом, что при этом сохраняется взаимная уравновешенность всех сил. Поскольку энергия упругой деформации, запасенная в теле, состоящем из материала, который удовлетворяет линейному закону упругости Гука (тело, для которого соотношения между напряжениями и деформациями выражаются [c.143]

Помимо дислокаций важным дефектом наноструктурного состояния являются дисклинации. Хорошо известно, что дисклина-ции могут формироваться в зернограничных стыках и их образование связано с эволюцией структуры при больших деформациях [11, 214, 215]. Мощность дисклинаций зависит от взаимных ориентаций зерна и плоскости границы зерна [11, 215]. В работе [210] предложена модель массивов произвольных дисклинаций и произведена оценка их вклада в величины внутренней упругой деформации, энергии границ зерен и увеличения объема наноструктурных материалов, полученных методами ИПД. [c.107]

В процессах ударноволнового нагружения (во всяком случае, на начальном этане) при давлениях порядка 1 — 10 ГПа играют роль кинетические, или релаксационные эффекты перехода упругих деформаций в пластические, которые иногда называют эффектами запаздывания текучести. Процессы перехода упругих деформаций в пластические и обратно, вообще говоря, могут рассматриваться как фазовые переходы 2-го рода, когда в точке равновесия фаз (в данном случае в точке Гюгоиио па ударной адиабате) меняется сжимаемость или модуль сопротивления сдвигу, но пе величины внутренней энергии и плотности, как в случае фазовых переходов 1-го рода. Модели, учитывающие релаксацию во времени упругих деформации в пластические (в отличие от упругопластических схем типа (1.10.19)), должны включать дополнительные независимые параметры и дифференциальное уравнение кинетики релаксации упругих деформаций. Это [c.148]

При рассмотрении развивающихся трещин — процессов распространения в теле сильных разрывов перемещений с образованием новых границ тела, кроме внутренней упругой и тепловой энергии, представляемой в равенстве (3.2) для упругого тела членом /j, необходимо учитывать и другие виды энергии, связанные с поверхностными эффектами, проявляющимися при нарушении целостности тела. Простейший способ учета таких эффектов можно осуществить с помощью аддитивной постоянной икоторая сохраняется при иэменении только энтропии и компоненттенэора деформаций 8 ,но может меняться при образовании в теле разрывов и при взаимодействии тела с внешней средой через приток энергии dQ . [c.535]

Маховые колеса [133] (маховики) как составные части машин и механизмов являются аккумуляторами кинетической энергии в отличие от упругих частей механизмов, которые накапливают энергию в форме потенциальной энергии внутренних сил. Обычно при нсследо вани.и динамических действий маховиков не учитываются деформации Ип отдельных частей механизмов, и вычисления производятся так, как если бы все элементы механизма были абсолютно жесткими. [c.359]

Выражение для интеграла по контуру, окружающему вер-щину трещины, определяющего скорость высвобождения энергии в динамике, впервые было предложено Аткинсоном и Эшелбо [12], которые привели аргументы в пользу того, что процесс динамического роста трещин должен быть таким же, как п в квазистатике, с заменой плотности энергии упругих деформаций плотностью всей внутренней энергии. Эквивалентное выражение для интеграла скорости высвобождения энергии в динамике через напряжения и деформации в окрестности верщины трещины было получено впоследствии прямо из уравнений эла-стодинамики Б. В. Костровым [63] и Фрёндом [37,38]. Они требовали выполнения уравнений энергетического баланса в любой момент времени в подвижной области, ограниченной внешней поверхностью тела с трещинами, берегами трещин и малыми замкнутыми контурами, окружающими каждую вершину трещины и движущимися вместе с ней. Применив теоремы Рейнольдса (о переносе) и Гаусса — Остроградского, они получили выражение для потока энергии в вершину трещины в виде некоторого интеграла от характеристик поля по контуру, окружающему вершину. Тот же результат можно получить посредством перекрестного дифференцирования — этот способ кратко будет описан ниже. [c.100]

Потенциал тензора напряжений. Допустим, что процесс упругой деформации является изотермическим и адиабатическим, а кинетическая энергия деформируемого тела не меняется со временем. Тогда с учетом закона сохранения механической энергии dAn + dAm — dA [формула (V.29) ] закон сохранения энергии (V.33) примет вид dU == 1 Лв, т. е. приращение внутренней энергии тела равно элементарной работе внутренних сил. Или для единицы объема du = da , где и — удельная внутренняя энергия, йв — удельная работа внутренних сил. Поскольку в нашем случае приращение внутренней энергии в сравнении с недеформи-рованным телом равно приращению свободной энергии и зависит поэтому только от деформаций, du, а, следовательно, и das являются полными дифференциалами функции деформаций, т. е. doB = dasfdeij) dsip По формуле (V.27) найдем dAs = = [c.181]

Наличие множителя 1/2 объясняется тем, что при квазистати-ческом нагружении упругой оболочки (при котором в каждый. момент внешние силы можно считать уравновешенными упру-гимн внутренними) внешние силы изменяются постепенно — от -нуля до своего конечного значения. Поэтому действительная работа внешних сил, перешедшая в энергию упругой деформации оболочки, равна работе средних значений внешних сил (отсюда и 1/2) на окончательных значениях смещений. [c.320]

В работе [31] физическую природу ослабления усиления момен-та объясняют тем, что рамка гироскопа становится как бы более инерционной. Возможно и другое объяснение этого явления. Наличие упругой податливости кожуха и ротора в плоскости действия пары сил, возникаюш их в результате прецессии двухстепенного гироскопа, превращает двухстепенной гироскоп в диапазоне углов упругих деформаций в трехстепенной. Это означает, что кожух гироскопа, приобретая дополнительную, хотя и ограниченную, степень свободы, становится внутренней рамкой трехстепенного гироскопа, в результате чего получает дополнительную сопротивляемость передачи момента Мкорпусу КА. Если для абсолютно жесткого гироскопа действие момента Л дм равносильно его развороту как обычного твердого тела, то для упругого гироскопа характерна потеря части мощности момента из-за действия гироскопических сил. Эта часть мощности датчика момента бесполезно тратиться, превращаясь в тепловую энергию из-за внутреннего трения в упругих элементах конструкции гироскопа. [c.111]

Если предположить, что внутренняя энергия полностью определяется энергией упругой дисторсии и дилатации, связанных с точечными дефектами, ответственными за диффузию (обычно вакансиями), то активационный объем можно выразить через свободную энергию активации. Кейз [207] принял, что энергия определяется только деформацией сдвига в окрестности дефекта, и получил [c.185]

Эффект изменения магнитной проницаемости ферромагнетиков под давлением тесно связан с их магнитострикционным эффектом. Магнитоанизотропные, спонтанно намагниченные домены материала находятся в деформированном состоянии. Эти внутренние магнитострикционные деформации Я , вызванные намагниченностью насыщения / доменов, совпадающие с h по направлению, не создают общего напряженного состояния, так как домены ориентированы случайно и не создают общего магнитного поля, пока на них не действует внешняя напряженность магнитного поля. Внутренние механические напряжения а в материале, связанные с деформацией доменов, зависят в сильной степени от обработки материала (отжиг, закалка, наклеп, прокатка). Суммарная магнитная и упругая энергия в каждом домене в состоянии равновесия минимальна. Можно показать, что начальная магнитная проницаемость (АО (т. е. предел отношения индукции В к напряженности внешнего поля Н при Я- ) в ферромагнетике связана с h, h и внутренними механическими напряжениями а, соотношением [c.221]

Потери на. деформацию шины состоят из потерь мощности на упругие деформации шины и на внутреннее трение. Энергия, затраченная на внутреннее трение, превращается в тепло. Как видно из рис. 11.6, работа, затраченная на деформацию шины при ее нагрузке (вся площадь под верхней кривой ОВ), больше работы, возвращенной при разгрузке (плоЩадь под нижней кривой), а площадь между кривыми соответствует затрате энергии на трение. Эти кривые образуют, так называемую петлю гистере-. зиса. [c.320]

Один из этих принципов впервые ввел в теорию упругости выдающийся физик Густав Кирхгоф в одной из своих фундаментальных работ, опубликованной в 1850 г. ). Стремясь в этой замечательной статье развить теорию изгиба тонкой плоской упругой пластинки, он сразу же успешно вывел из экстремального условия для потенциальной энергии линейное дифференциальное уравнение в частных производных четвертого порядка для малых прогибов упругой пластинки (уравнение Лагранжа) и дифференциальные выражения для полной системы двух граничных условий, необходимых для определения формы изогнутой срединной поверхности пластинки. Таким образом, он впервые установил корректные выражения для этих двух граничных условий после многочисленных безуспешных попыток, предпринимавшихся в течение первой половины девятнадцатого столетия математиками французской школы (в том числе Пуассоном). Они утверждали, что поверхность слегка изогнутой упругой пластинки и решение указанного дифференциального уравнения четвертого порядка для прогибов пластинки должны удовлетворять трем независимым граничным условиям, тогда как Кирхгоф установил, что достаточно всего двух ). Он достиг этого применением принципа возможных перемещений, приравняв нулю первую. вариацию определенного интеграла, выражающего полную потенциальную энергию изогнутой пластинки как сумму энергии упругой деформации, вызванной внутренними напряжениями, деформирующими пластинку при изгибе, и потенциальной энергии системы внешних сил (нагрузок), изгибающих пластинку. Внеся вариацию под знак интеграла и применив ее к подинте-гральному выражению, он нашел дифференциальное уравнение [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...