Работа внешних сил приращение

Пусть в данный момент силе Р соответствует обобщенное перемещение А. Бесконечно малое приращение силы на величину dP вызовет бесконечно малое приращение перемещения dA. Очевидно элементарная работа внешней силы, если пренебречь бесконечно малыми второго порядка, [c.363]

II некоторую массу жидкости п составим уравнение кинетической энергии для этой массы. (Как. известно, приращение кинетической энергии выделенной массы равно работе внешних сил на данном перемеш,ении). [c.72]

Эта формула в условиях статики определяет работу внешних сил р и Гп на приращениях компонентов тензора деформаций, вызываемых изменением упомянутых сил работа, отнесенная к единице объема, будет [c.62]

Если под действием внешних сил тело находится в равновесии, то б/С = О и в этом случае приращение работы внешних сил равно приращению работы деформации [c.52]

Пусть некоторой растягивающей силе Р соответствует деформация к образца (рис. 103). Дадим силе Р бесконечно малое приращение dP, при этом деформация получит приращение dk. Очевидно, работа внешних сил на этом перемещении [c.106]

Работа внешних сил на перемещениях, вызванных дислокацией, находится по этой формуле через напряжения, соответствующие заданной системе сил. При движении дислокации эта работа получает приращение бЛ, для возможных движений должно быть бЛ > 0. [c.473]

При энергетическом методе сравнивается изменение потенциальной энергии к работы внешних сил при выпучивании пластинки. При выпучивании пластинки работа, производимая внешними силами, действующими в срединной плоскости, получит приращение АЛ, а потенциальная энергия, накапливаемая в пластинке, изменится на величину A /. Если при этом приращение работы внешних сил окажется меньше приращения потенциальной энергии, т. е. [c.179]

Для применения статического метода к решению задач устойчивости пластинок необходимо вывести дис еренциальное уравнение изогнутой срединной поверхности пластинки, находящейся под действием нагрузок в ее срединной плоскости, а энергетического—подсчитать приращение работы внешних сил, лежащих в срединной плоскости, при выпучивании пластинки. [c.179]

Подставляя значения действующих на пластинку сил из формул (а) в формулу (9.2), получаем следующее выражение приращения работы внешних сил при выпучивании пластинки [c.188]

Приравнивая приращение работы внешних сил (д) к приращению потенциальной энергии (е), накапливающейся при изгибе пластинки, согласно энергетическому критерию устойчивости (б) находим [c.189]

Из этого определения следует, что какого-либо рассеяния энергии не происходит и работа внешних сил полностью переходит в энергию деформации тела, которое после снятия нагрузок приходит в свое естественное недеформированное состояние и, следовательно, восстанавливает свою первоначальную форму. Приращение этой функции может быть записано в виде [c.148]

Работу внешних сил на малых приращениях деформированного состояния вычислим как работу внешних нагрузок, представлен- ных напряжениями, приложенными к граничному срезу 2 и к внешним ограничиваюш,им пластину поверхностям S+ и S- Пусть — вектор внешних поверхностных нагрузок, приложенных к граничному срезу 2. Представим его в виде (см. рис. 16.14) [c.387]

Здесь принято, что работа внешних сил равна нулю, а тело с трещиной — идеально упругое во всех своих точках. Левая часть равенства (3.11) представляет собой приращение внутренней энергии тела. Приращение поверхностной энергии положительно, так как внутренняя энергия увеличивается. Приращение потенциальной энергии деформации отрицательно, так как внутренняя энергия уменьшается (вследствие релаксации напряжений в связи с появлением новых свободных от нагрузок, поверхностей тела). [c.34]

Ко второму критерию устойчивости относят энергетический метод. Суть этого критерия заключается в следующем если энергия деформации скажется больше работы внешних сил, то очевидно, что система будет устойчива если энергия деформации окажется меньше работы внешних сил, система будет неустойчива при безразличном равновесии (в линейной постановке задачи) приращение энергии деформации должно быть равно работе внешних сил. [c.411]

Рассмотрим упругое тело, нагруженное произвольной системой сил и закрепленное тем или иным способом, но так, чтобы были исключены его смещения как жесткого целого (рис. 196). Пусть потенциальная энергия деформации, накопленная в объеме тела в результате работы внешних сил, равна U и выражена через силы. Одной из сил, например силе Рп, дадим приращение dP . Тогда потенциальная [c.194]

Величина Gi также определяется экспериментально через работу внешних сил при растяжении образца с трещиной следующим образом. При квазистатическом прорастании трещины длиной I приращение работы сил растяжения, приходящееся на единицу ее длины, составляет [c.48]

Приращение работы внешних сил на возможных перемещениях так же, как в [c.188]

Приведенные данные указывают на необходимость более тщательного анализа при использовании исходного уравнения (7.2) даже при достаточно точных измерениях приращения энергии бА и приращения площади поверхности разрушения бР. Погрешности, вносимые в определение работы внешних сил деформациями вне зон разрушения, уменьшаются при увеличении местных деформаций в зоне трещины. Для стадии стра-гивания трещины величины 2с, полученные по уравнениям (7.1) и (7.9), оказываются достаточно близкими, что позволяет считать эти уравнения одинаково приемлемыми с практической точки [c.204]

Гриффитс отмечает, что рост трещины в растянутой пластинке возможен без работы внешних сил лишь при увеличении поверхностной энергии тела, вызванном приращением площади поверхности трещины, компенсирующемся уменьшением объемной потенциальной энергии деформации. Исходным толчком для этой работы послужило, по-видимому, известное несоответствие теоретической и реальной прочности кристаллов. Это несоответствие Б определенных пределах объясняется по теории Гриффитса наличием исходных дефектов. Условие Гриффитса являлось дополнительным к уравнениям теории упругости условием , при помощи которого задачи теории упругости о концентрации напряжений для тел с разрезами (граница которых состоит из одних и тех же индивидуальных точек) можно формулировать как задачи теории трещин, т. е. разрезов, способных распространяться. Таким образом, переход от расчета тел с разрезами к расчету тел с трещинами осуществляется после введения некоторого дополнительного положения о механизме разрушения [49, 97]. [c.8]

Стационарное равновесное (обратимое), изотермическое разрушение. Положительное приращение свободной энергии тела б/ = бГо + б1 равно механической работе внешних сил бЛ, т. е. [c.26]

Стационарное неравновесное (необратимое), изотермическое разрушение. При бесконечно медленном росте внешних сил приращение свободной энергии тела меньше механической работы на величину энергии, обусловленной наличием необратимых процессов в теле [c.27]

В соответствии с первым законом термодинамики ее приращение (вариация) 6Е определяется суммой удельной элементарной работы внешних сил б Л(е) и подведенного к единице объема количества тепла 6 Q. Последнее задается соотношением [c.106]

Приращение работы внешних сил связано с перемещениями точек границы деформируемого тела, обусловленными уменьшением его жесткости в процессе разрушения. В рассматриваемом случае неравенство [c.139]

Приращение работы внешних сил связано с перемещениями < и точек границы деформируемого тела, обусловленными уменьшением его жесткости в процессе разрушения. Выражение для вычисления par боты внешних сил на основе рассмотренных в шестой главе граничных условий контактного типа можно представить в виде [c.206]

С использованием введенного тензора работа внешних сил при виртуальном приращении закритической деформации в области Г2 с границей So может быть представлена выражением [c.209]

Первое слагаемое в правой части этого равенства является главной частью приращения АЛ и называется первой вариацией (или просто вариацией) работы внешних сил бЛ, [c.29]

При квазистатическом прорастании трещины длиной I приращение работы внешних сил, приходящееся на единицу ее длины, [c.239]

Положим, стержень АВ изгибается сосредоточенной силой Р, приложенной на расстоянии с от левого конца (рис. 1). Для определения обобщенной силы Ф , соответствующей этому случаю нагрузки, заметим, что произведение Фп-бфд должно давать работу внешних сил, в нашем случае силы Р на перемещениях, соответствующих приращению 6ф координаты ф . На основании общего выражения (2) прогиб балки, соответствующий приращению бф , равен [c.181]

Отсюда приращение кинетической энергии потока газа (распола гаемая работа) равно работе внешних сил (piVi) плюс работа расширения в процессе 1-2 и минус работа (ргг г). затраченная газом на преодоление сопротивления среды, в которую газ вытекает. Она измеряется пл. 1234, ограниченной линией процесса расширения газа, абсциссами крайних точек и осью ординат (р). [c.201]

Здесь dA — работа внешних сил, dE — приращение внутренней энергии, dQ — количество тепла, поступившего в систему. Но dA = Qidqi. Подставим эту величину в (5.2.2) и просянтелрируем по замкнутому пути деформирования. Так мы возвратимся к [c.148]

Растяжение или сжатие стержня связано с работой внешних сил на перемещениях их точек приложения. Если нет рассеяния энергии,то вся эта работа переходит в энергию деформации стержня. Выделим из стержня малый элемент поперечными сечениями в точках 2 и 2 + d2. Пусть в результате приложения к этому стержню внешних сил в нем возникли напряжения и деформации Увеличение внешней силы приведет к увеличению напряжения и деформации соответственно на и бвг. Здесь использован знак приращения б функций и е , чтобы можно было отличить это приращение от знака приращения d, так как происхождение этих приращений различно — одно идет от приращения внешних сил, а второе связано с приращением координаты. При этом грани выделенного элемента дополнительно сместятся друг относительно друга на 6ejdz, так как относительная деформация, умноженная на длину деформируемого элемента, дает удлинение этого элемента (сравним 8 = AUI). Таким образом, если левая грань элемента сместилась на А, то правая сместилась на А + 6e d2. Напряжения Ог на этих смещениях произвели работу —Ла А на левой грани, Авг (А + 6e d2) на правой грани. [c.58]

Рассмотрим плоскую задачу и замкутый контур С, охватывающий вершину трещины и проходящий по любому пути. Контур может быть незамкнут, но тох да его концы должны лежать на свободной поверхности трещины или же на свободной границе тела. Пусть квазистатическое решение задачи а , е , ы,- в функции X, у, Z, t известно. Сформулируем критерий развития трещины на основе закона сохранения энергии [399]. В связи с приращением длины трещины, скорость работы внешних сил, действующих на контур С, равна скорости возрастания энергии деформации, запасенной в объеме внутри контура С, плюс скорость, с которой энергия поглощается в связи с расширением трещины [c.48]

Так как /v56 представляет ( Статика , 51) работу внешних сил при повороте тела на угол J9, то уравнение (11) выражает, что в любой момент времени кинетическая энергия тела увеличивается со скоростью, равною скорости изменения работы, прилагаемой к телу. Интегрируя, па1учим, что приращение кинетической энергии за любой промежуток времени равно полной работе внешних сил за тот же промежуток времени. [c.142]

Здесь бЛ, bR — приращения (вариации) работы деформации и работы внешних сил при сообщении точкам тела возможных (виртуальных) перемещений. При варьировании смещений будем давать виртуальные перемещения не суммарным перемещениям (7.1), а лишь дополнительным смещениям аи, av, aw. То есть в качестве возможных перемещений будем рассматривать функции аби, afio, a w. [c.132]

Рассмотрим вопрос нахождения тензора жесткости нагружающей системы в точке. Запищем выражение для приращения работы внешних сил в виде [c.209]

Большой буквой Ф мы будем обозначать обобщенную силу, ответствующую координате ф,-. При заданных вдешних силах Oj может быть определена из того условия, что Ф бф( представляет собой работу внешних сил на перемещениях, соответствующих приращению бфг координаты ф . [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...