Колебания тонких упругих оболочек

КОЛЕБАНИЯ ТОНКИХ УПРУГИХ ОБОЛОЧЕК [c.160]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ ТОНКИХ УПРУГИХ ОБОЛОЧЕК [c.418]

Точки сгущения частот свободных колебаний тонких упругих оболочек. Формулы (62) позволяют обнаружить интересные свойства плотности частот свободных колебаний топких упругих оболочек п. Пусть Ш1, 0)2 — характерные частоты, [c.465]

Общие уравнения теории тонких упругих оболочек для динамического случая. Пусть оболочка отнесена к ортогональной системе координат л 1, Хз с коэффициентами Ламе Н,, Н , Нз = 1 (рис. 1), причем координатные линии на срединной поверхности ( 1- и х - линии) совпадают с линиями главных кривизн с радиусами кривизны Я, и Тогда в рамках гипотез Кирхгофа-Лява дифференциальные уравнения колебаний оболочки будут иметь вид [c.418]

Общие соотношения. Понятие об асимптотическом методе В. В. Болотина было дано в гл. 7. Здесь рассмотрим его применение к тонким упругим оболочкам постоянной толщины [6, 8]. Если характеристические длины волны Я.1 и У форм колебаний достаточно малы по сравнению с радиусами срединной поверхности и то уравнения для форм собственных колебаний могут быть взяты в виде системы уравнений (15) [c.461]

Динамическая модель планетарных редукторов включает элементы как е сосредоточенными, так и с распределенными инерционными и жесткостными параметрами. Например, солнечную шестерню, сателлиты, водило, обычно можно рассматривать как твердые тела, совершающие колебания на упругих связях (зубчатых зацеплениях, опорах). Но венец с внутренними зубьями (эпицикл) с подвеской, выполняемой обычно в виде набора тонких оболочек, следует рассматривать как систему с распределенными параметрами. [c.96]

В сборник моих статей по прочности и колебаниям элементов конструкций включены двадцать шесть работ они посвящены изучению деформированного и напряженного состояния стержневых систем (рамы, рельсы, мосты), тонких упругих пластин и оболочек, анализу изгиба и кручения призматических стержней, плоской задаче теории упругости и общим проблемам прочности Кроме того, приведены статьи о колебаниях стержневых систем и об ударе по упругой балке. [c.9]

Пример 4. Гладкая тонкая сферическая оболочка массой М и радиусом а удерживается иа гладкой наклонной плоскости при помощи упругой струны, которая прикреплена к сфере и шпильке на том же самом расстоянии от плоскости, что и центр сферы. Точка массой т покоится на внутренней поверхности сферы. В положении равновесия струна параллельна плоскости. Найти период колебаний системы, когда ей сообщается небольшое отклонение в вертикальной плоскости доказать, что дуга, описываемая точкой, и перемещение центра сферы, отсчитываемые от их положений равновесия, равны, если Мт- -т соз а) gl = Еа (I соз а), где Е — коэффициент упругости струны, I — ее длина в нерастянутом состоянии на — угол наклона плоскости к горизонтальной плоскости. [c.404]

Моды колебаний большинства твердых тел являются результатом образования в них системы стоячих волн. Эти моды выводятся из волнового уравнения для исследуемой колебательной системы, и каждая из них связана с целой серией обертонов, которые получаются в результате решения той же системы уравнений. Важными исключениями.из этого правила, помимо идеализированной системы с сосредоточенной массой и упругостью, являются тонкое кольцо и тонкая сферическая оболочка, колебания которых описываются соответственно аксиально симметричной и сферически симметричной модами. Эти две простейшие моды являются единственными решениями уравнений, которые по своему виду ближе к уравнению движения, чем к волновому уравнению. Прп выводе этих уравнений приближенно предполагается, что толщина стенок мала и поэтому напряжения и деформации постоянны на всем протяжении колеблющегося тела, причем для каждой его части справедлива одна и та же величина коэффициента связи. Следовательно, коэффициенты связи и кр, характеризующие свойства материала, могут быть определены с помощью этих двух колебательных систем в результате прямого эксперимента без поправок на геометрию образца. Поэтому эти случаи представляют особый интерес при рассмотрении принципов построения преобразователей и их эквивалентных схем. [c.266]

Леонард Эйлер (1707—1783 гг.) для анализа колебаний колоколов, как тонких оболочек вращения переменной толщины, первым построил теорию малых поперечных колебаний мембран в предположении, что мембрана представляет собой систему ортогональных упругих нитей, и получил дифференциальное уравнение [c.467]

В стационарных задачах мы встречаемся с системами второго порядка как с постоянными, так и с переменными коэффициентами (однородные и неоднородные тела), со скалярными уравнениями второго порядка (например, в задачах Сен-Венана о кручении или в теории мембран), уравнениями четвертого порядка (равновесие тонких пластин), уравнениями восьмого порядка (равновесие оболочек). Для каждого из этих случаев надо рассматривать несколько краевых условий, соответствующих различным возможным физическим ситуациям. Далее, каждой стационарной задаче теории упругости отвечает динамическая задача, связанная с изучением колебаний в рассматриваемой упругой системе. Сверх того, в термодинамике сплошных сред требуется изучать некоторые задачи параболического типа, связанные с диффузией. Кроме всего этого, при исследовании материалов с памятью нужны теоремы существования для определенных [c.7]

Асимптотическое распределение собственных частот для некоторых классов упругих систем. Данные об асимптотических распределениях даны в табл. 3. Для стержней, совершающих продольные или крутильные колебания, а также для колеблющихся струн собственные частоты распределены приблизительно равномерно. Асимптотически равномерное распределение наблюдается также для тонких пластин и для трехмерных упругих тел, все измгрения которых сопоставимы. Плотность частот для стержней, совершающих изгибные колебания, с увеличением частоты уменьшается. Более сложный характер носит распределение собственных частот для тонких упругих оболочек (см. гл. XIII). [c.177]

Гаврилов Ю. В. Определсине частот собственных колебаний тонких упругих круговых цилиндрических оболочек, Изн, АН СССР. ОТН-Мсхаиика к машиностроение , 1961.. N a 1, [c.466]

Нелинейные задачи параметрических колебаний упругих систем впервые рассматривались И. И. Гольденблатом (1948). Систематическое изучение нелинейных задач для стержней, стержневых систем, пластин и оболочек было выполнено В. В. Болотиным (1951—1956). Параметрические колебания тонких оболочек с учетом геометрической нелинейности рассматривались Г. В. Мишенковым (1961), С. А. Амбарцумяном и В. Ц. Гнуни (1961) и другими. Нелинейные комбинационные колебания упругих систем исследовались Г. В. Мишенковым (1966). [c.355]

Е. Н. Kennard [3.118—3.121] (1953—1958) рассматривает задачу о малых упругих колебаниях круговой цилиндрической оболочки в развитии статьи [3.84]. Считая, что искомые функции являются аналитическими по z, автор разлагает в ряды по степеням z компоненты тензора напряжений и вектора перемещений. Пользуясь граничными условиями и общими соотношениями теории упругости, автор исключает слагаемые, содержащие производные от искомых величин по переменной г. Это позволяет вывести уравнения движения без привлечения гипотез о неизменяемости нормального элемента и получать уравнения с любой степенью точности, которая оценивается степенью h. Получены уравнения в перемещениях с точностью до включительно. В приближении тонких оболочек предполагается, что hIR очень мало и изменение любой функции вдоль срединной поверхности на расстояниях порядка h тоже мало. В этом случае, как полагает автор статьи, метод степенных рядов справедлив и законно усечение рядов. Показано, что несоблюдение второго условия может приводить к паразитным решениям. Проверкой служит предельный переход h 0. Если в этом случае мембранные уравнения имеют решение и притом единственное, то построенное приближенное решение действительно [c.189]

Общие уравнения теории тонких упругих обилочек для динамического случая. Пусть оболочка отнесена к ортогональной системе координат 1, X.., Хд с коэффициентами Ламе //,, Н. , = I (рис. 1), причем координатные линии ня срединной поверхности (дг1- и х - ли1[ии) соанадаюг с линиями главных кривизн с радиусами кривизны / , и Тог а в рамках гипотез Кирхгофа-Ляса дифференциальные уравнения колебаний оболочки будут иметь вил [c.418]

Книга oj toht из семи глав. В главе 1 разобраны общие принципы механики деформируемых твердых тел. Глава 2 отведена классической теории изгиба стержней. В главе 3 содержится усовершенствованная теория изгиба упругих стержней. Глава 4 включает в себя классическую теорию упругих тонких пластин (малые прогибы, колебания, устойчивость, конечные прогибы). В главе 5 дается теория больших прогибов тонких пластин и теория малых прогибов толстых пластин. В главе 6 представлены соотношения классической теории оболочек (уточненные и упрощенные варианты теории). В заключительной главе рассматривается круговая цилиндрическая оболочка (малые колебания и линеаризированная устойчивость). [c.6]

Постановка задачи о параметрических колебаниях цилиндрической оболочки. Рассмотрим колебания электромеханической системы, схематически представленной на рис. 2 (приведено сечение плоскостью ху). Исследуемый объект представляет собой абсолютно жесткий цилиндрический конденсатор, внутренняя и внешняя обкладки которого имеют радиус 61 и 62 соответственно образующие цилиндров направлены вдоль оси г. Кроме того, обкладки считаются абсолютно твердыми идеально проводящими коаксиальными цилиндрами, находящимися при нулевом потенциале (заземлены). Между этими цилиндрами также коаксиально расположена средняя обкладка радиуса а 61 < а < 62 она моделируется упругой цилиндрической оболочкой. Предполагается, что материал оболочки идеально проводящий и к ней прилагается переменное электрическое напряжение (потенциал) V = /( ), в частности и 1) = ПосовШ, где П — постоянные. Объект считается достаточно протяженным вдоль оси образующей (вдоль оси г) его длина I а, 61,2- Это допущение позволит пренебречь концевыми эффектами и рассмотреть плоскую электромеханическую систему (в плоскости ху, см. рис. 2), т. е. упругое тонкое кольцо в плоском электрическом поле. [c.52]

П о в е р у с Л. Ю., Ряямет Р. К. Малые неосесимметричные собственные колебания упругих тонких конических и цилиндрических оболочек. Труды Таллинского политехнического института, серия А, Л а 147, 1958. [c.467]

С. Большие деформации пластинок и оболочек. Теория тонких пластинок и оболочек была развита по преимуществу для целей изучения колебаний этих тел и затем уж применялась к вопросам статическим. Соответствующие смещения при колебаниях всюду крайне незначительны. Обычная приближенная теория изгиба пластинок под действием давления основывается на распространении на более общие случаи результатов некоторых точных нли приближенных решений уравнений равновесия упругого тела ). В этих решениях предполагается, что смещение, если не считать того, которое соответствует движениям тела как абсолютно твердого, всюду весьма мало по сравнению с линейными его размерами. Таким образом теория будет применима до тех пор, пока прогиб будет составлять весьма малую долю от толщины пластинки. Теории Кирхгофа и Клебша и теория гл. XXIV имели своей целью указать пределы возможных смещений средней поверхности, при которых оболочка не будет еще перенапряжена. Условие этого заключается в том, что при больших деформациях оболочки средняя поверхность должна либо точно налагаться на недоформированную среднюю поверхность оболочки, либо должна быть близка к поверхности, налагающейся на нее. [c.580]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...