Стержни Число степеней свободы конечное

Составление уравнения колебаний для цепного рабочего органа многоковшовых экскаваторов, драг, элеваторов, тяговых цепей транспортеров и т. д. существенно упрощается, если допустить, что цепной рабочий орган в отношении протекающих в нем динамических процессов эквивалентен однородному по длине упругому стержню. Хотя цепной рабочий орган, как известно, имеет конечное число степеней свободы, равное числу сосредоточенных масс, а у упругого стержня число степеней свободы бесконечно, тем не менее при решении задач динамики цепного, рабочего органа его можно рассматривать как однородный по длине упругий стержень. [c.114]

Из-за трудностей интегрирования уравнения (3.153) приходится прибегать к различным приближенным методам определения частот колебаний путем замены кривого стержня (арки) системой с конечным числом степеней свободы путем введения конечного числа точечных масс [32] замены арки многоугольной рамой [33]j [c.105]

Возникновение нормальных колебаний в результате начального отклонения системы было рассмотрено в 148 на примере струны. При этом были высказаны качественные соображения о характере нормальных колебаний в сплошных телах. Сейчас мы обратимся к рассмотрению колебаний в упругом стержне. В результате этого анализа во многих случаях можно будет получить не только качественные, но для простейших колебательных систем и количественные данные о нормальных колебаниях в сплошной системе. Эта возможность связана с тем, что всякие собственные колебания, возникающие в сплошной системе (как и в связанных системах с конечным числом степеней свободы), представляют собой суперпозицию тех или иных нормальных колебаний, свойственных данной системе. Поэтому гармониками спектра тех собственных колебаний, которые могут возникнуть в какой-либо сплошной системе, должны являться нормальные колебания, свойственные данной системе. Изучить спектры собственных колебаний какой-либо достаточно простой колебательной системы можно элементарными методами зная же эти спектры, можно опре- [c.658]

Распределяя всю нагрузку фермы по ее узлам и имея в виду, что восстанавливающими силами в этом случае являются силы упругости, представляющие собой реакции сходящихся в этих узлах стержней, получаем расчетную схему для составления дифференциальных уравнений свободных колебаний фермы как системы с конечным числом степеней свободы. Для пространственной фермы число степеней свободы [c.163]

Особенности динамики упругих систем с распределенными параметрами. С увеличением числа степеней свободы упругой системы до бесконечности она превращается в систему с распределенными параметрами. Статика таких упругих систем рассматривалась в гл. VI и VII. Их динамика составляет раздел теории колебаний. Как и в упругих системах с конечны.м числом степеней свободы (свободных координат), колебания систем с распределенными параметрами имеют нормальные формы. Эти формы зависят от конфигурации системы и способов ее закрепления и опирания. На рис. 8.24 изображены нормальные формы поперечных колебаний тонкого стержня с шарнирно опертыми концами. [c.233]

Все реальные деформируемые тела представляют собой системы с бесконечным числом степеней свободы — масса и жесткость распределены непрерывно по объему тела. В ряде случаев допустимо принимать упрощенную расчетную схему распределенные массы заменять конечным числом сосредоточенных масс, упругие свойства системы — жесткости — сохранять непрерывными, в стержнях вдоль их оси, в пластинах и оболочках — соответственно в срединной плоскости или поверхности, т. е. такими же, как это принято в технической теории стержней, пластин и оболочек при решении статической проблемы. [c.60]

Таким образом, задача о стержне сводится к рассмотрению системы с конечным числом степеней свободы. Соответственно, критическая сила определяется как минимум функции [c.391]

Прямолинейный стержень под действием следящей нагрузки. Движение упругой континуальной системы, нагруженной консервативными силами, описывается дифференциальными уравнениями, точное интегрирование которых оказывается возможным лишь в некоторых простых случаях. Еще большие трудности возникают при точном решении задачи о действии неконсервативной нагрузки. Поэтому обычный подход к анализу движения континуальной системы состоит в замене ее системой с конечным числом степеней свободы и анализе уравнений движения заменяющей системы. Соответствующую процедуру рассмотрим на примере тонкого прямолинейного стержня с нерастяжимой осью, нагруженного следящими тангенциальными силами и совершающего плоское движение (рис. 18.102). [c.450]

Покажем, что стержневые системы являются системами с конечным числом степеней свободы. Под степенями свободы понимается число независимых параметров, определяющих положение всех точек системы. В качестве степеней свободы обычно принимают перемещения узлов системы. Если известны перемещения узлов (линейные и угловые), то можно определить перемещения всех точек стержневой системы. Рассмотрим случай плоского изгиба стержня. Дифференциальное уравнение изгиба имеет вид [c.8]

МКЭ —. один из основных методов решения задач строительной механики, механики деформируемого твердого тела, теплопроводности, гидромеханики и др. Идея метода заключается в аппроксимации сплошной среды с бесконечным числом степеней свободы совокупностью простых элементов, имеющих конечное число степеней свободы и связанных между собой в узловых точках. Например, аппроксимация несущей системы токарного полуавтомата совокупностью простых элементов (тонких пластин и стержней) обеспечивает максимальное приближение P к исходной (рис. 1.1). [c.8]

В фундаментальной работе Пуассона 1829 г. содержится, помимо указанного выше, немало других важных результатов из общих уравнений теории упругости вновь выведено уравнение для продольных колебаний тонких стержней, раньше полученное Навье (1824 г.), и для их поперечных (изгибных) колебаний, а также впервые дано уравнение для их крутильных колебаний. Там же решена задача о свободных радиальных колебаниях упругой сферы. Эти результаты стали отправными для многочисленных работ, сколько-ни-будь подробное освещение которых возможно лишь в специальном исследовании по истории теории упругости. Здесь достаточно сказать, что этими работами был подготовлен новый этап в развитии теории колебаний, обобщение основных положений, относящихся к линейным колебательным системам с конечным числом степеней свободы, на линейные колебательные системы с бесконечно большим числом степеней свободы. Один из общих результатов такого рода был установлен Стоксом в работе О динамической теории дифракции название которой напоминает о том, что в эту эпоху — эпоху торжества теории упругого светоносного эфира Юнга — Френеля оптика снова содействовала развитию теории колебаний, как и во времена Гюйгенса. Для свободных колебаний системы с конечным числом степеней свободы, вводя нормальные координаты , для изменения каждой из них, получают уравнение вида [c.277]

Место, которое мы уделили изучению динамических систе.м с конечным числом степеней свободы, оправдывается тем соображением, что здесь мы встречаемся в наиболее простых и легко воспринимаемых формах с законами, действующими во всей теоретической акустике. В следующих главах мы будем рассматривать такие системы, как струны, стержни, мембраны, столбы воздуха, в которых [c.73]

В предыдущем разделе была рассмотрена дискретная система (система с конечным числом степеней свободы). Такие системы являются удобными моделями, позволяющими наиболее просто исследовать их динамику. Любая упругая система (стержни, пластинки, оболочки и их сочетание) является системой с бесконечно большим числом степеней свободы (системы с распределенными параметрами) и ее движение описывается уравнениями в частных производных, что несколько затрудняет их исследование. Собственно, если решение ищется в виде разложения по главным формам колебаний, то все осложнения заключаются в определении форм собственных колебаний и если частоты собственных колебаний близки между собой, а для упругих систем типа пластин и оболочек они могут оказаться близкими в учете взаимной корреляции между формами колебаний. [c.79]

Известно, что любая форма смещения точек оси стержня представима рядом вида (2) по собственным формам колебаний в приближенном решении число собственных форм (слагаемых ряда) может быть взято конечным и часто весьма небольшим. Более того, в выражении (3) допустимо использование вместо собственных форм колебаний других функций от х, разумно описывающих характер упругой линии оси стержня. Подобного рода предположения — конечность я, допускаемый произвол выбора функциональной зависимости вектора перемещения от координат точек упругого тела — практически оправдываются расчетами колебаний стержней и плит на неподвижных опорах. Нет оснований считать их неприемлемыми при составлении общих уравнений движения упругого тела. Первое из упомянутых предположений, сводящее задачу к рассмотрению системы с конечным числом степеней свободы, исключает из рассмотрения вообще весьма трудно учитываемые колебания высоких частот. Второе не должно значительно повлиять на результат, поскольку, как увидим ниже, выбором функций, которыми задается вектор и, определяются численные значения некоторых интегральных характеристик они мало изменяются от этого выбора, если, конечно, он сделан достаточно разумно. [c.476]

Рамные конструкции, как и отдельные стержни, могут быть схематизированы в виде систем с конечным числом степеней свободы (см. стр. 305) в этом случае их рассчитывают согласно указаниям, приведенным в гл. 4. Ниже даны сведения о расчетах свободных и вынужденных колебаний плоских рам, рассматриваемых как системы с распределенными параметрами. При этом предполагается, что каждый из стержней, входящих в состав рамы, имеет постоянное поперечное сечение с жесткостью EJ и равномерно распределенную массу интенсивностью га. [c.319]

Теоремы Лагранжа и Кастильяно из статики систем с конечным числом степеней свободы справедливы и для стержней при некоторых [c.152]

Все сооружения и машины состоят из частей, каждая из которых обладает как массой, так и жесткостью. Во многих случаях эти части можно путем идеализации представлять как сосредоточенные в точке массы, абсолютно жесткие тела или деформируемые невесомые элементы. Подобные системы обладают конечным числом степеней свободы, поэтому их можно исследовать с помощью методов, описанных в предыдущих главах. Однако некоторые системы можно исследовать и в более строгой постановке, не прибегая к дискретизации аналитической модели. В данной главе будут рассматриваться упругие тела, чьи массовые и деформационные характеристики распределены непрерывным образом. В число элементов конструкций, которые можно рассматривать подобным образом, входят стержни, валы, канаты, балки, простые рамы, кольца, арки, мембраны, пластины, оболочки, а также трехмерные тела. Многие из задач, связанных-с этими элементами, будут здесь обсуждаться подробно, но вопросы, связанные с оболочками и трехмерными телами, рассматриваются как выходящие за рамки этой книги . Очень трудно исследовать с позиций упругих сред такие геометрически сложные конструкции, как каркасы, арки, пластины с вырезами, фюзеляжи самолетов, корпуса судов и т. д. В подобных случаях необходимо использовать дискретные аналитические модели с большим, но конечным числом степеней свободы . [c.322]

Центральная часть книги содержит традиционные разделы теории колебаний колебания систем с конечным числом степеней свободы, колебания распределенных систем (стержней и пластин), колебания нелинейных систем. Приведены также основы теории устойчивости движения. Для описания колебаний используются преимущественно классические методы, развитые Рэлеем и А. Н. Крыловым. Изложение теоретических основ сопровождается большим количеством пояснительных примеров, которые имеют самостоятельную прикладную ценность и могут служить справочным материалом. [c.6]

После того как разумная степень идеализации выбрана и обоснована, математическое описание продольных колебаний корпуса может быть представлено в виде некоторой системы дифференци-альных уравнений второго порядка в полных производных, число которых равно числу учтенных степеней свободы. Каждое из этих уравнений содержит несколько (более одной) координат, описывающих колебания отдельных элементов конструкции ракеты (баков, полезной нагрузки и т. п.). Если корпус ракеты рассматривается в виде некоторого эквивалентного стержня, то в число этих элементов входит конечное число обобщенных координат, совокупность которых приближенно описывает его колебания. Некоторые из уравнений математической модели содержат в правых частях члены, описывающие возмущающие силы. [c.15]

Из-за трудностей интегрирования уравнения (3.153) приходится прибегать к различным приближенным методам определения частот колебаний, к которым относятся замена кривого стержня (арки) системой с конечным числом степеней свободы, введение конечного числа точечных масс [144] замена арки многоугольной рамой [98], замена арки упруго связанными между собой абсолютно жесткими звеньями [72], применение метода Рэлея —Ритца для интегрирования уравнения колебаний [122] метода Галеркина [69] и т. д. [c.84]

Замкнутую форму решений можно получить лишь в отдельных случаях, когда переменные Р, /, EJ, т определены специальными зависимостями, а в общем случае неизбежен переход к при-ближенны.м способам. В частности, возможен путь, основанный на сосредоточении распределенной массы в ряде точек по длине стержня после этого система сохраняет лишь конечное число степеней свободы, равное числу точек приведения. Широко используются изложенные ниже различные варианты вариационного метода, а также способ последовательных приближений. [c.134]

Айнса-Стретта. Для стабилизации требуется выполнение некоторы)с соотношений между частотой и амплитудой, с которыми колеблется точка опоры маятника. Аналогичное явление следует ожидать для широкого класса систем с конечным числом степеней свободы, находящихся в состоянии неустойчивого равновесия при наличии консервативных и диссипативных сил. В статье [58 обсуждалась возможность параметрической стабилизатщи прямолинейной формы упругого стержня, который сжат постоянной силой, превьппающей эйлерово значение. [c.483]

Если же помимо узловых сил действуют внеузловые нагрузки, то можно рассуждать так же, как и в случае отдельного стержня. Предположим, что все узлы защемлены тогда, в результате действия внеузловой нагрузки, со стороны наложенных связей возникнут силы реакции. Перечисляя реакции, действующие в узле г, в том же порядке, что и для матрицы Р,-, образуем матрицу Р ,- число элементов этой матрицы совпадает, конечно, с числом степеней свободы узла. Для всей конструкции можно составить матрицу [c.85]

Механическую систему с конечным числом степеней свободы нaзыв юl гамильтоновой, ес-тн уравнения ее движения могут быть представлены в канонической форме Гамильтона. К негамильтоновым системам приходим, например, рассматривая колебания стержня, нагруженного следящими силами [8] [c.361]

Род колебаний. Материальная точка, связанная с некоторым средним поло жением с помощью направленной силы (силы упругости), имеет только. одну степень свободы" и вследствие этого обладает только одной частотой собственных колебаний. Упругие тела конечной величины (струны, трубки, стержни и т. д.) обладают бесконечным числом степеней свободы и соответственно бесконечным числом частот собственных колебаний. Под основном частотой понимают собственную частоту с наименьшим числом колебани . ) частоты обертонов в" случае струн и трубок является кратными частоты основного тона. [c.491]

Это положение позволяет рассматривать поперечное сечение стержня как бесконечно тонкое шюское тело (жесткая пластинка), имеющее в отношении перемещений конечное число степеней свободы. На рис. 6.2, а—в показаны три характерные перемещения сечения продольное поступательное перемещение w и два поворота на углы [c.157]

Гл. 8 относится уже к элементам с конечным числом степеней свободы, отличным от стержней. В ней рассматриваются ли-нейно-деформируемые упругие плоские и пространственные элементы в форме треугольников, прямоугольников, тетраэдров и прямоугольных параллепипедов. Вводятся упругие и динамические характеристики для таких элементов. В результате методы, развитые в предыдущих главах, переносятся на системы элементов с конечным числом степеней свободы общего вида. [c.5]

Способ Релея — Ритца в применении к поперечным колебаниям стержня. Способ Релея, изложенный в применении к системам с конечным числом степеней свободы, находит применение и для приближенного определения частоты основного тона свободных колебаний балки. Пусть V [z) — прогиб балки под действием нагрузки q (z)i Составим выражение [c.391]

МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ ФОРМАМИ ROJlg БАНИЙ. Метод последовательных приближений формами колеба ний в применении к расчету поперечных (а также продольных а крутильных) колебаний неоднородных стержней является естественным обобщением метода итераций для систем с конечным числом степеней свободы. Рассмотрим, например, уравневве форм поперечных колебаний стержня переменного сечения [c.338]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...