Конечный стержень

Значительная часть предыдущих лекций была посвящена расчетам брусьев (стержней) на прочность и жесткость. Конечно, стержень представляет собой особенно часто используемую расчетную модель, но существует немало важных для практики конструкций, которые по своим геометрическим формам не имеют ничего общего со стержнем и требуют иных приемов схематизации. Таковы, в частности, разнообразные тонкостенные конструкции, крупноразмерные сосуды, используемые в химическом производстве емкости, предназначенные для хранения и перевозки сыпучих или жидких материалов (зерно- и нефтехранилища, цистерны и т. п.), корпуса судов и летательных аппаратов, некоторые типы покрытий промышленных и общественных зданий и др. Для расчетов на прочность таких конструкций пользуются расчетной моделью в виде оболочки. [c.95]

Конструктивные разновидности крепления упор в витки резьбы шпильки, нарезанной на выход (2), в буртик (3), в головку 4), используемую для завертывания шпильки. Для уменьшения концентрации напряжений, а также для обеспечения обработки резьбы на проход наиболее производительным способом накатывания участок перехода резьбы в стержень выполняют в виде шейки с плавными галтелями (5, б). В глухих отверстиях воз.можно завертывание с упором удлиненного конца шпильки в днище отверстия (7) или с упором конечных витков шпильки в витки отверстия с неполным профилем (8). [c.521]

Искомое температурное поле является непрерывной функцией координаты X (рис. 1.2, а). В МКЭ стержень разбивается произвольным образом на конечные элементы, которые в данном случае являются отрезками неравной длины. На каждом элементе непрерывная функция Т(х) аппроксимируется некоторой линейной зависимостью, как показано на рис. 1.2,6 (в скобках указаны номера элементов). Аппроксимирующая кусочно-линейная функция определяется через узловые значения Ti—Те, которые в общем случае сначала неизвестны и подлежат определению в МКЭ. [c.14]

Присадочный стержень (электрод) имеет конечную длину. При этом место токоподвода относительно электрода не перемещается. [c.223]

Весом стержней мы условились пренебрегать. Предположим далее, что между конечными точками стержней к ним не приложены какие-либо силы. Тогда каждый стержень находится в равновесии под действием двух сил, а именно реакций тел А и В, приложенных в концевых шарнирах. Аксиома об абсолютно твердом теле ( 125) позволяет заключить, что эти реакции должны быть направлены по общей линии действия, которая проходит через концевые шарниры. [c.239]

Если стержень представить как систему материальных частиц, между которыми действуют силы взаимодействия, то эти силы будут внутренними силами для упомянутой системы частиц и материальных точек, связанных стержнем. Векторная сумма этих сил будет, конечно, равна нулю. [c.45]

Сравните этот результат с тем, который получается, когда частица вращается на нити, свободно наматывающейся на гладкий закрепленный стержень конечного диаметра. Почему, когда [c.198]

Таким образом, понятие длины движущегося стержня приобретает смысл ТОЛЬКО тогда, когда указано, в какой инерциаль-ной системе измеряется эта длина. Значение длины стержня (точнее, число единиц длины в стержне) максимально в той системе координат, в которой стержень покоится во всех остальных системах это значение меньше. В этом нет ничего парадоксального, так как уменьшение длины происходит вследствие того, что меняется способ ее измерения. Конечно, не может быть и речи о каком-то изменении физического состояния стержня оно одно и то же во всех инерциальных системах. [c.456]

Для решения нелинейных задач статики гибких стержней необходимо знать поведение внешних нагрузок в процессе деформации стержня, а также необходимо учитывать изменение краевых условий, например перемещение шарнира (рис. 1.2). Конечное состояние гибкого стержня будет различным, если, например, нагружать стержень в одном случае мертвой- силой ( мертвой называется нагрузка, сохраняющая при деформации системы свое направление), а в другом — следящей, т. е. силой, которая в процессе деформации стержня сохраняет свое направление по отношению к стержню, например образует неизменные углы с подвижными осями. В более общем случае нагружения на стержень кроме сосредоточенных сил и моментов могут действовать и распределенные силы и моменты. [c.15]

При исследовании устойчивости стержня нагрузки неизвестны и требуется найти такие нагрузки, которые удовлетворяют нелинейным уравнениям равновесия (3.10) —(3.14) и линейным уравнениям (3.24) — (3.27) при однородных краевых условиях. Численное решение уравнений (3.10) — (3.14) для каждого шага нагружения изложено в 2.3. Возможны различные варианты нагружения стержня а) пропорциональное увеличение нагрузок б) последовательное нагружение, например вначале стержень нагружается силами, при которых нет потери устойчивости, а затем дополнительно нагружается или распределенной нагрузкой, или сосредоточенной силой или моментом. Возможны, конечно, и более сложные варианты нагружения, когда стержень дополнительно нагружается несколькими силами или моментами (распределенными или сосредоточенными). Во всех перечисленных случаях можно выделить одиу нагрузку и, увеличивая ее, довести стержень до критического состояния. Это существенно при численном счете, когда надо определять собственные значения (критические силы) краевой задачи. [c.123]

Вследствие отражения звуковых волн у концов трубы столб воздуха, заключенный в трубе конечной длины и диаметра, малого но сравнению с длиной волны, как и стержень, представляет собой одномерную колебательную систему, обладающую определенными нормальными колебаниями — основным тоном и гармоническими обертонами. Частоты этих колебаний и распределение их амплитуд вдоль трубы, а также возникновение резонанса при вынужденных колебаниях определяются совершенно теми же условиями, что и в случае стержня, причем закрытый конец трубы аналогичен закрепленному концу стержня, а открытый конец трубы — свободному 154). [c.734]

Амплитуды в разложении формы упругой линии по мере возрастания силы Р увеличиваются. Но возрастают амплитуды не в равной мере. Быстрее всех растет первый член разложения, и стержень в конечном итоге изогнется по одной полуволне. Величина амплитуды первой вол- ны определяется отношением P/Рцр и величиной а . [c.167]

В момент приложения давления о зарождается волна напряжений, которая распространяется вдоль стержня с конечной скоростью а. При этом образуется область возмущений, где стержень находится в напряженно-деформированном состоянии. Этому состоянию соответствует напряжение а и деформация [c.221]

Конечно, многие из тех, кто пишет а=Р/А, пытаются разъяснить учащимся, что Р — это сила, растягивающая стержень, [c.64]

Рассмотрим теперь тот случай, когда удар производится по стержню конечной длины I и масса ударяющего груза не слишком велика. Для определенности будем считать, что другой конец стержня жестко закреплен и груз, например, падает на стержень с высоты /г, как показано на рис. 2.11.1. Встречая сопротивление со стороны стержня, груз будет замедлять движение, скорость уменьшится до нуля при наибольшем сжатии стержня. [c.73]

В сопротивлении материалов приняты следующие обозначения и определения для проекций векторов Q и М Q i = N -осевая сила, направленная по касательной к осевой линии стержня Qyi, Qj. - перерезывающие силы М / = Мк - крутящий момент Myi и M i изгибающие моменты. Уравнения равновесия конечной части стержня позволяют наглядно представить связь между внешними и возникающими при нагружении внутренними силами. Если считать стержень (в более общем случае конструкцию) абсолютно жестким и прочным, как это принято в теоретической механике, то внутренние силы особого интереса не представляют. Считая конструкцию абсолютно жесткой ( не деформируется) и абсолютно прочной (не разрушается), предполагают, что конструкция может выдержать любые нагрузки. [c.20]

В качестве конечных элементов могут использоваться не обязательно малые элементы. Важно только, чтобы поведение элемента (части конструкции) достаточно точно описывалось смещениями его у. шоп. Например, в качестве конечного элемента мо кно использовать стержень и т. п. [c.551]

При переходных режимах вынужденным колебаниям сопутствуют свободные, соответствующие начальным условиям. При мгновенном приложении нагрузки или при мгновенном изменении какой-либо из координат (например, при мгновенном перемещении одной из опор) в системе происходит удар. При этом, как и в системах с конечным число.м свободных координат, движение начинается в точке приложения мгновенного возмущения и лишь постепенно распространяется на остальные части системы. При этом образуется бегущая волна, как это поясняет рис. 8.25, на котором изображен заделанный одним конном стержень, к свободному концу которого внезапно приложена нагрузка. Здесь показана примерная упругая линия этого стержня в последовательные моменты времени. Скорость распространения волны деформации и ее форма (крутизна) зависят от параметров системы (от соотношения распределенных масс и упругости, иными словами, от соотношения собственных частот нормальных форм и времени приложения внешней нагрузки). Вследствие постепенности распространения деформации при ударных нагрузках в зоне их приложения возникают динамические напряжения, которые могут во много раз превысить статические, т. е. те, которые соответствуют весьма медленному нагружению системы. Поэтому появление ударных нагрузок в машинах крайне нежелательно. [c.234]

Замечание 2. Неравенство (1.19) представляет собой лишь достаточное условие устойчивости, но отнюдь не необходимое. Именно, критическая сила Р < JEK , может быть больше правой части (1.19) на любом конечном интервале времени. Тем не менее стержень будет устойчив. Для доказательства этого достаточно заметить, что на любом конечном интервале времени [Zo, i] прогиб удовлетворяет оценке типа (1.30). [c.243]

Устойчивость на конечном интервале времени. Точное решение задач устойчивости на конечном интервале времени в смысле определений из 1 п. 6 затруднительно. Поэтому здесь представляет интерес развитие различных приближенных и численных методов. Приближенные методы (аналогичные изложенным в 1, 2) исследования задач устойчивости вязкоупругих армированных стержней на конечном интервале времени изложены в статье [31]. Здесь же приведем результаты численного решения задачи. При численном решении строилась функция у (t, х) посредством решения уравнения для прогибов с граничными условиями, соответствующими конкретным способам закрепления концов стержня Ядро ползучести взято в виде (1.7), а функция старения ф (т) в виде.(1.37). Рассмотрен стержень (как и в 1), состоящий из двух кусков, одинаковой длины с постоянным внутри каждого куска , возрастом. Безразмерные переменные введены по формулам. [c.265]

Устойчивость на конечном интервале. Численный пример. Для численного решения задачи необходимо из уравнения (4.1) определить прогиб у (1, х). Ядро ползучести взято в виде (1.7), а функция ф (т) в виде (1.37). Подобно предшествующим параграфам этой главы, изучен стержень, состоящий из двух кусков одинаковой длины с постоянным внутри каждого куска возрастом. Безразмерные постоянные введены по формулам (3.21). Начальная погибь Уд (х) и численные значения остальных параметров взяты теми же, что и в п. 7 из 1. [c.271]

Рис. 10-8. Теплопередача через стержень конечной длины.

Прямолинейный круглый стержень конечной длины, расположенный параллельно изоляционной поверхности [c.97]

Стержень (или трубопровод) круглого сечения и пластине конечной ширины [c.108]

Для задачи предыдущего пункта разделите стержень на п конечных элементов. Задайтесь линейной аппроксимацией температуры от X (направление оси х выбрано вдоль стержня). Запишите выражения для координатных функций. Выполните алгебраизацию задачи, задавшись видом функционала, характеризующего качество аппроксимации. [c.220]

Однако температура, воспринимаемая нашими органами чувств, является величиной довольно расплывчатой. Субъективное ощущение температуры может позволить заключить, что один объект теплее или холоднее другого . Однако и это на первый взгляд простое заключение чревато неожиданными ловущками. Возьмите, например, в руки поочередно деревянный брусок, кусок пенополистирола и медный стержень и пусть все эти предметы будут иметь почти комнатную, но слегка различную температуру. Определить на ощупь, какой предмет теплее, а какой холоднее, окажется весьма непростой задачей. Отсюда, конечно, следует, что человеческая рука является плохим термометром, однако причину этого явления объяснить отнюдь не легко. Она связана с механизмом передачи ощущения тепла или холода в человеческом организме и выходит за рамки данной книги. [c.12]

Рассмотрим два одинаковых стержня (рис. 2.36), отличающихся лишь тем, что первый (а) заделан одним концом, а второй (б) жестко защемлен обоими концами. Пред1ЮЛ0жим, что температура того и другого стержня повысилась на Ai = — 4), где 4 — начальная и — конечная температуры стержня. Первый стержень удлинится на величину = alAt, где а — коэффициент линейного расширения. При этом в стержне никаких напряжений не возникает, так как удлинению ничто не препятствовало. Длина второго стержня при нагревании не изменится, так как жесткие заделки не дают ему возможности удлиняться. В то же время, стремясь удлиниться, стержень будет давить на опоры, и в них возникнут [c.212]

Данное нами определение фермы является идеализированным. Однако оно позволяет произвести расчет реальных ферм, которые встречаются на практике, наиболее простым способом и получить результаты, достаточно близкие к действительности. В реальной ферме стержни, конечно, обладают весом и соединяются между собой не шарнирно, а наглухо, при помош,и сварки или заклепок. Вследствие этого стержни реальной фермы будут еще и изгибаться под действием собственного веса. Но так как вес каждого стержня реальной фермы обычно является незначительным по сравнению с силами, приложенными в ее узлах , то для простоты расчета иммож-но пренебречь. Считая при этом ферму состоящей из прямолинейных стержней, соединенных между собой при помощи идеальных (лишенных трения) шарниров, мы приходим к заключению, что каждый стержень будет испытывать сжатие или растяжение и не будет подвергаться изгибу. [c.141]

Векторные уравнения равновесия стержня в декартовой системе координат. Нелинейные уравнения равновесия стержня в связанных осях удобны при решении многих конкретных задач и особенно, когда стержень нагружен следящими силами, проекции которых известны именно в связанной системе координат. В том случае, когда проекции внешних сил известны в декартовой системе координат, можно воспользоваться уравнениями равновесия в декартовых осях. Конечно, всегда можно силы, заданные в одной системе координат, записать в любой другой. Связанные оси являются более эффективными при исследовании равновесия стержня, так как физическое уравнение (1.9), устанавливающее связь между внутренним моментом и приращением вектора у., при упругих деформациях стержип в базисе е, имеет [c.39]

Первый случай (12) (когда стержень пря ой) был рассмотрен в 5.3 для общего нелинейного уравнення равновесия (5.154), которое при 22= 33 и =0 совпадает с уравнением (2). В первом случае крутящий момент постоянен по всей длине стержня. Во втором случае (справедливом только при малых углах die) моменты равны только в торцовых (конечных) сечениях стержня. [c.288]

Постановка вопроса вполне резонная, пригодная как при упругих деформациях, так и при пластических. Но при чисто упругой постановке введение возмущений на сжатие и растяжение ничего не меняет. Критическая сила остается неизменной. А при пластических деформациях картина становится иной. И это легко понять. Представьте себе, что в дополнение к изгибной деформации стержню сообщено еще и малое осевое сжатие. Тогда в поперечных сечениях стержня произойдет смещение областей разгрузки и догрузки, а при неблагоприятном сочетании двух типов возмущений зона разгрузки вообще может исчезнуть. Это означает, что стержень на устойчивость следует считать уже не по приведенному модулю Энгессера — Кармана, а по касательному Е. Выходит, что критическая сила в зависимости от обстоятельств может проявить себя в интервале двух крайних значений — одного, определяемого по приведенному модулю, и второго — по касательному. Из этих двух следует выбрать, конечно, наименьшее и рассчитывать сжатый стержень на устойчивость надо по касательному модулю. [c.156]

Сначала материал упруг, напряженпе линейно зависит от координаты у. Когда деформация по абсолютной величине станет больше, чем е . = qJE, напряженпе останется постоянным как и растянутой, так п в сжатой части стержня, стержень перейдет в упругопластическое состояние, как показано на рис. б) и в). При атом, вообще, нейтральная ось по мере развития пластических зон перемещается. На рис. г) изображена эпюра, соответствующая предельному состоянию стержня, которое, конечно, никогда не реализуется. Но эта эпюра дает верхнюю оценку для величины пзгибающего момента, который может выдержать стержень. [c.89]

Как оказывается, при некоторых определенных значениях внешних сил упругая система может иметь несколько положений равновесия, причем одни из них устойчивы, другие неустойчивы. Для выяснения этого вопроса обратимся к примеру стержня, сжатого силой Р (рис. 4.1.1). Предполагается, что стержень идеально прямой и сила приложена строго центрально (что практически невозможно). При указанных идеальных условиях орямо-линейная форма стержня всегда является возможной формой его равновесия. Для суждения об устойчивости этой формы равновесия нужно сообщить возмущение, например приложить малую поперечную нагрузку Q, которая вызовет прогиб. При отсутствии сжимающей силы Р малая поперечная сила вызывает малый прогиб. Если сила Р невелика, то положение останется таким же и равновесие стержня сохраняется устойчивым. Более строгое определение устойчивости состоит в следующем. Равновесие стержня устойчиво, если, задавшись любой величиной г) > О, всегда можно указать такую конечную величину е>0, что при (31 <е вели- чина прогиба ни в одной точке не достигнет величины т], т. е. будет 1г 1<г . Оказывается, как мы увидим Рис. 4.1.1 далее, что это условие не выполняется, если сила Р превышает некоторое критическое значение Р . При Р> Рк равновесие стержня становится неустойчивым, это значит, что сколь угодно малое возмущение достаточно для того, чтобы возникли большие прогибы. [c.114]

Но 1 — Г = / таким образом, при р<Е /Е стержень асимптотически устойчив в том смысле, что прогиб его под действием продольной силы и произвольной поперечной нагрузки стремится к конечному пределу. Этот предел неограниченно возрастает, когда р стремится к величине отношения Е /Е при р Е /Е предельная теорема перестает быть справедливой. Общий вывод из рассмотренного примера следующий. Система мгновенно неустойчива, когда нагрузка превосходит эйле,рову, вычисленную по мгновенному модулю. Система асимптотически неустойчива, если нагрузка превышает эйлерову нагрузку, соответствующую длительному модулю. При меньших нагрузках система устойчива. Этот результат относится не только к случаю сжатого стержня, но п к любой наследственно-упругой системе, устойчивость которой может быть исследована на основе геометрически линейной постановки задачи типа Эйлера. [c.603]

В реальных условиях внешние возмущения (искривленность стержня, нецентральность приложения сил, случайные толчки) всегда имеют конечную величину, и в зависимости от этих условий стержень переходит к новой форме равновесия при большей или меньшей силе. Поэтому понятие устойчивости и неустойчивости в большом неизбежно связывается с отсутствием или наличием соответствующих внешних воздействий. [c.262]

Представим себе, что при сжатии стержня силой Р напряжение достигло значения PIF. Стержень сохраняет прямолинейную форму и напряжения распределены равномерно по сечению. Теперь сообщим системе малое возму-щейие отклоним стержень от положения равновесия. Стержень изгибается, и в его сечениях возникает изгибающий момент EJ/p. Спрашивается, какой модуль следует понимать под Е Обычный модуль или мгновенный модуль Елт=(1а1йг, соответствующий точке А диаграммы Конечно, Ел < И этот мгновенный модуль должен далее войти в выражение эйлеровой критической силы n E J/l . Таким образом, сколь сильно модуль Еа. отличается от модуля Е, столь же сильно реальная критическая сила отличается от той, которую дает схематизированная линейная диаграмма. [c.447]

Рассмотрим теперь стержень конечной высоты h, например призматическое ребро прямоугольного поперечио1 0 сечения (рис. 23.6). Дифференциальное уравнение, описывающее температурное поле в стержне, и его интеграл (23.30) остаются теми же, что и для стержня бесконечной высоты. Отличие будет лишь в граничном условии на свободном торце стержня. Пренебрегаем теплоотдачей на торце стержня. [c.301]

Метод исследования, а также схема доказательств остаются теми же, что и в 1. Рассмотрим вначале, ради определенности, стержень, нижний конец которого (х = I) заделан, а верхний (х = 0) свободен (см. рис. 5.2.1). Стержень находится под действием постоянной продольной нагрузки g. Используемые ниже обозначения идентичны обозначениям из 1. Так, через у (t, х) обозначен прогиб стержня в точке х в момент времени t Iq, отс гитываемый от оси Ох. Начальная погибь при t о обозначена через у о х). Определения устойчивости на бесконечном интервале времени совпадают с определениями 1.1—1.3 предыдущего параграфа. Определения устойчивости на конечном интервале времени даны в п. 6 из 1. Изучим условия устойчивости в смысле определения 1.1. Введем в поперечном сечении стержня систему координат Ох х (см. рис. 4.1.2). Уравнение для прогибов у t, х) имеет вид (1.5). Изгибающий момент М (t, х) в этом уравнении равен [c.248]

Обычный метод контроля реактора заключается в извлечении топливного элемента из активной зоны реактора или введении поглощающих стержней. Последний метод предпочтительнее. Введение в ядерный реактор поглощающего материала увеличивает адсорбцию нейтронов в неделящемся материале, уменьшает при этом цепную реакциюТ1, в конечном счете, отключает реактор. Регулирующий стержень выполняет две дополнительные функции — он может быть корректировочным стержнем, регулирующим изменения в реакторе, т. е. сжигание топлива, и может служить предохранительным устройством, выключающим реактор в случае аварии. [c.458]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...