Тела Задачи пространственные

Пространственное расположение сил, приложенных к телу или к точке,— распространенное явление, и поэтому во всех задачах механики на рассматриваемые тела действуют пространственные сис- [c.60]

Среди задач статики часто встречаются такие, в которых на тело действует пространственная система параллельных друг другу сил (рис. 1.80). Тогда, расположив оси координат так, чтобы одна из них была направлена параллельно силам, видим а) проекции сил на оси, лежащие в плоскости, перпендикулярной силам, равны нулю и, значит, два уравнения проекций на эти оси превращаются в тождества вида 0=0 б) проекции сил на ось, им параллельную, равны модулям сил, взятым либо со знаком плюс, либо со знаком [c.65]

Эта глава посвящена задачам теории упругости, представленным в обобщенных криволинейных координатах [1—61. Предположим, что положение точек недеформированного тела определяется пространственными координатами (а , а , а ). Точнее говоря, введем тройку величин (а , а , а ), которая задает положение произвольной точки тела до деформации. Этим набором чисел мы будем характеризовать материальную точку тела Р и в процессе деформации. Введем радиус-вектор точки до- деформации [c.103]

Линеаризация уравнений (141) и (142) применительно к задаче пространственного обтекания тонкого тела вращения, вызывающего в набегающем потоке малые возмущения, приводит к принципиальным затруднениям ). [c.324]

Постановку задачи в общем случае упругого анизотропного тела при пространственной форме описания замыкает закон состояния в виде (1.4.2), который с учетом соотнощения (1.3.2) можно записать в виде [c.30]

В задачах пространственной статики, как увидим ниже, приходится находить моменты приложенных к телу сил относительно трех координатных осей. Поэтому выведем формулы, по которым [c.166]

Осесимметричная задача разработана наиболее полно по сравнению с другими задачами пространственной термоупругости. Характерные математические трудности, связанные с решением этой задачи, можно установить при исследовании тепловых напряжений в толстостенной сферической оболочке и в коротком сплошном цилиндре. Задача о тепловых напряжениях в толстостенной сферической оболочке является типичной задачей, решаемой с помощью классических методов разложения переменных и представления величин, входящих в граничные условия, в виде рядов по полной ортогональной системе функций. Задача о тепловых напряжениях в коротком цилиндре вводит читателя в круг идей, реализуемых при исследовании тела вращения, для которого невозможно представить граничные значения искомых величин в рядах по полной ортогональной системе функций на всей его поверхности. Применяются в основном два метода решения такой задачи метод однородных решений, разработанный А. И. Лурье (1947) и В. К. Прокоповым, и метод суперпозиции решений для более простых граничных задач, истоки которого содержатся в работах Л яме (1861) и Матье (1890). Использование второго метода в нашей книге позволило изучить термоупругое напряженное состояние тела вращения конечных размеров во всей его области, включая и особые точки. [c.9]

Линеаризация уравнений (165) и (166) применительно к задаче пространственного обтекания тонкого тела вращения, вызывающего в набегающем потоке малые возмущения, приводит к принципиальным затруднениям, которых не было при рассмотрении плоского обтекания газом тонкого профиля (см. предыдущую главу). [c.414]

И в многомерном случае можно привести соответствующие утверждения, подобно двумерным ТСП и системам сравнения. Вынесем их в главы 6, 7, когда будут изучаться задачи пространственного движения тел в сопротивляющейся среде. [c.118]

Шамолин М. В. Качественные и численные методы в некоторых задачах пространственной динамики твердого тела, взаимо- [c.341]

Шероховатые упругие тела. Задача определения движения двух шероховатых тел после соударения приводит к довольно долгому анализу, причем в некоторых пунктах он по существу отличен от анализа в соответствующей задаче для плоского случая. Поэтому рассмотрим сначала частную задачу, допускающую короткое решение, а затем применим те же принципы решения к общей задаче в пространственном случае [c.277]

Шамолин М.В. Качественные и численные методы в некоторых задачах пространственной динамики твердого тела, взаимодействующего со средой // Тез. докл. 5 Межд. совещ.-сем. Инженерно-физические проблемы повой техники (Москва, 19-22.5. 1998). - М. Изд-во МГТУ, 1998. - С. 154-155. [c.307]

Вопрос О пространственной идеализации обусловлен тем, что в настоящее время практически могут быть решены только двумерные задачи, в которых предполагается, что поля температур, напряжений и деформаций меняются только по рассматриваемому сечению тела и однородны в направлении, перпендикулярном этому сечению. В общем случае, строго говоря, процесс деформирования при сварке может быть описан только посредством решения трехмерных краевых задач, так как температура при многопроходной сварке неравномерно распределена как по поперечному относительно шва сечению сварного элемента, так и в направлении вдоль шва. [c.280]

Используя сочетание двух способов, можно существенно упростить решение целого ряда задач, особенно в тех случаях, когда в ходе решения необходимо повернуть плоскую фигуру или пространственное тело вокруг прямой общего положения. [c.64]

В настоящем параграфе рассмотрим задачи на равновесие несвободного твердого тела под действием пространственной системы сил, не сходящихся в одной точке. По расположению линий действия всех сил, приложенных к рассматриваемому телу, включая и реакции связей, такие задачи можно разделить па четыре типа 1) задачи на равновесие пространственной системы параллельных сил 2) задачи на равновесие пространственной системы сил, образующих систему непараллельных компланарных векторов 3) задачи на равновесие системы некомпланарных сил, каждая из которых параллельна одной из координатных осей 4) задачи на равновесие системы некомпланарных сил в общем случае. [c.100]

Теперь мы можем рассмотреть равновесие груза Е как равновесие свободного твердого тела, находящегося под действием четырех сил Р, Я, TJ и Т д, образующих пространственную систему сходящихся сил. Для этой системы мы можем составить три уравнения равновесия. Так как число алгебраических неизвестных также равно трем (/ д, Тд и Гд), то задача является статически определенной. [c.153]

Вычисление моментов сил и главных моментов систем сил относительно осей является важной составной частью решения задач на равновесие твердых тел под действием произвольных пространственных [c.158]

При решении задач на равновесие твердого тела, находящегося под действием произвольной пространственной системы сил, надо выполнить четы ре первых пункта, указанных в начале книги, на стр. 15. [c.167]

Силы F, Q, Tj и Tj можно ввиду малости размеров бочки считать пересекающимися в одной точке А. Поэтому мы имеем дело с равновесием твердого тела под действием пространственной системы сходящихся сил, для которой имеют место три уравнения равновесия. Неизвестных в задаче три Т , Т , Q, т. е. задача статически определимая. Начало координат поместим в точке А—точке пересечения линий действия всех сил. Ось Ах направим параллельно ВС, ось Ау—по линии действия силы Q, ось Az — вертикально вверх. [c.26]

Задачи на определение равновесия пространственной системы сил решают аналогично задачам на равновесие плоской системы сил. Сначала выделяют твердое тело, равновесие которого надо рассмотреть, потом к этому телу прикладывают все действующие на него заданные в условии задачи и искомые силы (и пары сил), а затем составляют и решают уравнения равновесия. [c.102]

Пространственные системы сил, приложенные к твердому телу, обычно включают в себя большое количество сил, и для определения неизвестных величин обычно приходится составлять много (до шести) уравнений равновесия. Поэтому при решении задач удобно пользоваться таблицей, как это сделано при решении следующего примера. [c.102]

Изложенный выше метод решения задач теории упругости обобщается на случай плоских и пространственных задач. Рассмотрим, для определенности, случай плоской деформации при = Ur = Urx xi, Х2), a.= l, 2. Область в плоскости (дгх, Х2), в которой происходит процесс деформации упругого тела, обозначим через Q, ее границу — через 5. Рассмотрим некоторую триангуляцию области Q —ее разбиение на треугольные подобласти подчиняющееся следующим предположениям [c.135]

В пособии изложены методы решения задач прикладной теории упругости, приведены расчеты плоской гибкой нити, сплошного стержня, тонкостенного стержня открытого профиля, тонких пластинок и оболочек, толстых плит, призматических пространственных рам, массивных тел и непрерывных сред. Каждая глава содержит общие положения, принятые рабочие гипотезы, расчетные уравнения на прочность, устойчивость и ко- [c.351]

Число неизвестных, подлежащих определению при решении задач о равновесии тела, подверженного действию совокупности сходящихся сил, не должно превосходить числа уравнений, т. е. двух для плоской и трех для пространственной системы. [c.33]

ТРЕЩИНЫ В ЛИНЕЙНО-УПРУГИХ ТЕЛАХ 18. Решение некоторых плоских и пространственных задач [c.137]

Расчет массивных тел методами математической теории упругости связан со значительными математическими трудностями ввиду разнообразия форм, краевых условий и условий нагружения. Поэтому для решения пространственных задач применяют прямые и вариационные методы прикладной теории упругости. [c.351]

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

Задача о приведении произвольной пространственной системы сил к силе и паре, аналогичная задаче, рассмотренной в 18, решается с помощью теоремы о параллельном переносе силы. Предположим, что к твердому телу приложена произвольная пространственная система сил Р , р2...(рис. 124, а). Выберем произвольную точку О, при- [c.173]

Каковы особенности решения задач статики на устойчивость тел на равновесие тел при наличии сил трения на определение усилий в стеретях плоских и пространственных ферм на определение центров тяжести тел и т. д. [c.23]

Решение. При решении задач пространственной статики рекомендуется такая Hte последовательность, как и в случае статики на плоскоегп после того как на рисунке, изображающем расчетную схему, нанесены заданные п искомые силы, под действием которых тело находится равновесии, и выбрано положение системы координат (ее начало и направление координатных осей), составляются уравнения равповесия в результате их решения на.ходятся неизвестные силы (илп другие величины). [c.120]

В тех случаях, когда линейные размеры площадки контакта намного меньше радиусов кривизны контактируюш,их тел, могут быть приняты упрош,енные предположения о форме тел. Так, например, одно из них может быть принято в виде упругой полуплоскости в плоской задаче или в виде упругого полупространства в пространственной задаче. Распространенной расчетной схемой контактирующих тел в пространственной задаче являются контактирующие эллиптические параболоиды. Если неровности на поверхности контактирующих тел имеют размеры того же порядка, как и размеры контактной площадки, то принимать упрощающие предположения о форме поверхности контактирующих тел нельзя. [c.716]

Гулидов А. II., Шабалин И. И. Расчет контактных границ с учетом трения при динамическом взаимодействии деформируемых тел в пространственном случае Ц Численные методы решения задач теории упруго- TJ и пластичности Материалы X Всесоюз. конф.— Новосибирск ИТПМ СО АН СССР, 1988,- С. 70-75. [c.189]

Интересные результаты даны при формулировке пространственной задачи теории упругости. Дано математическое описание (изучено напряженно-деформированное состояние) задачи Кельвина о сосредоточенной силе в бесконечном теле, задачи Буссинеска о нормальной сосредоточенной нагрузке к полупространству, задачи Черрути о касательной сосредоточенной нагрузке на полупространство, задачи Миндлина о сосредоточенной силе внутри полупространства, задачи Ламе о полой сфере, нагруженной радиальными давлениями по внутренней и внешней поверхностям, и задачи Леона о напряжениях в сферической выемке в бесконечном теле при растяжении. [c.6]

Шамолин М. В. Некоторые задачи пространственной ди-намики твердого тела, взаимодействующего со средой в условиях квазистационарности // Тез. докл. Всерос. научн.-техн. конф. молодых ученых Современные проблемы аэрокосмической науки (гЖуковский, 27—29.5.1998).— М. Изд-во ЦАГИ, 1998.— [c.342]

В этой главе, следуя [64, 661, рассмотрим устойчивость треугольных точек либрации пространственной эллиптической задачи трех тел. Задача об устойчивости в этом случае по сравнению с уже рассмотренными в главах 7—9 случаями является самой сложной и громоздкой. Кроме увеличения числа степеней свободы изучаемой динамической системы, здесь возникает еще одна, характерная только для этой задачи, особенность имеет место тождественный (т. е. существующий при всех е и [д.) резонанс, возникающий из-за равенства периода кенлеровского движения основных притягивающих тел 8 ж I ч периода линейных колебаний тела Р бесконечно малой массы по направ.т1ению, перпендикулярному плоскости их орбиты. [c.173]

В разд. 6 изучаются особенности течения вязкой жидкости, возникающие около поверхности тела исследуются различные физические модели отрыва , проводится анализ особенностей в зависимости от геометрических и динамических свойств течения, рассматриваются некоторые примеры расчета задач пространственного пограничного слоя в потоке несжимаемой жидкости (разд. 7), указывается на неединственность решений уравнений трехмерного nolis [c.125]

Для ликвидации временного перерыва в формировании необходимых графических навыков пространственно-графического моделирования было решено обратиться к возможностям, которые имеются в курсе Основы художественного конструирования . Содержание его лабораторно-практического цикла было пересмотрено с учетом преемственности обучения студентов, постановки и реализации дидактических целей пространственно-графического моделирования. Перестройка лабораторной части курса на пространственно-графическое моделирование основывалась на дизайнерском методе графического формообразования. В качестве объектов композиционного анализа вместо плоских фигур были отобраны объемные тела, по своей конструктивно-пространственной структуре максимально приближенные к реальным промышленным объектам станкам, сборочным приспособлениям. Тем самым одновременно решались две задачи объекты конкретной учебной деятельности связывались со специальностью студента, курсы Пространственное эскизирование и Основы художественного конструирования стали базиро-ваться на единой методической основе графического про-странственного моделирования. [c.167]

В тридцать втором издании сделана попытка, не выходя за рамки теоретической механики, отразить в какой-то степени новые проблемы техники и более полно охватить те вопросы классической механики, которые не нашли до сих пор достаточного освещения. В связи с этим в Сборник введены новые разделы, содержащие задачи по пространственной ориентации, динамике космического полета, нелинейным колебаниям, геометрии масс, аналитической механике. Одновременно существенно дополнены новыми задачами разделы кинематики точки, кинематики относительного дзихсения и плоского движения твердого тела, динамики материальной точки и системы, динамики точки и системы переменной массы, устойчивости движения. Небольшое количество новых задач введено также почти во все другие разделы Сборника некоторые задачи исключены из него. Сделаны также небольшие перестановки в размещении материала. В конце Сборника в качестве добавления приведена Международная система единиц (СИ). [c.8]

Пример 2.5. Точки либрации в пространственной ограниченной круговой задаче трех тел. Рассмотрим три материальные точки 5, . 1 и Р с массами Шх, т , т , движущиеся под действием взаимного гравитационного притяжения, определяемого законом Ньютона. Предпола1ается, что Щз мала по сравнению с конечными массами т, и гп2 (Щ] >/ 2 Шз), т.е. рассматривается ограниченная задача трех тел. )Хяя случая простр)ан-ственной круговой задачи трех тел, когда тела. У и. / движутся по круговым орбитам вокруг их центра масс, а тело Р в своем движении выходит из плоскости орбит тел Б я J, функция Г амильтона задачи имеет вид [18] [c.97]

При решении пространственной задачи в прямоугольных координатах исследуемое тело, допустим призматической формы (рис. 129), разделяют системой взаимно перпендикулярных плоскостей, параллельных координатным плоскостям xOz и yOz, на параллелепипеды размером axbxh [140]. [c.352]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...