Стержни Определения основные

S. Приведение распределенной массы стержня постоянного сечения к сосредоточенной при определении основной частоты собственных колебаний дано на фиг. 37. [c.355]

Так как действительная, т. е. динамическая, упругая линия отличается от статической упругой линии, то в зависимости от требуемой точности применяется метод последовательных приближений, который в сочетании с энергетическим методом сводится к следующему. Задаются наперед некоторой формой колебаний, удовлетворяющей геометрическим условиям на опорах. При определении основной частоты собственных колебаний двухопорного стержня намечают форму без узлов с произвольными по [c.401]

Прямой центрально сжатый стержень постоянного сечения (рис. 1,а) представляет собой простейшую реальную конструкцию, способную при определенных условиях потерять устойчивость, видимым проявлением чего является выпучивание, т. е. возникновение бокового. смещения, не требующего приложения поперечных сил. Долгое время этот объект служил иллюстратором основных сторон явления неустойчивости в деформируемых системах, пока не возникла необходимость разобраться в явлении выпучивания деформируемых систем, материал которых является сложной средой и не подчиняется закону упругости. Оказалось, что уже для упруго-пластического материала, если не навязывать стержню определенный тип поведения, математическое описание явления становится столь сложным, что иллюстративные качества этого объекта утрачиваются полностью и приходится искать более простой объект. [c.7]

Пример. Определение основной частоты собственных колебаний консольного стержня пере менного сечения (например, турбинной лопатки) по формулам (166), ( 67), [c.369]

Пример. Определение основной частоты собственных колебаний консольного стержня переменного сечения (например, турбинной лопатки ), Данные расчёта стержня приведены в табл. 6. [c.271]

Кроме того, для консоли в основной системе, на одном конце закрепленной против закручивания и свободной для депланаций, а на другом конце совершенно свободной, при определении изгибно-крутильных перемещений, как было сказано выше, нельзя пользоваться табл. 42 интегралов йг, так как эта таблица составлена в предположении, что соответствующие стержни в основной системе не могут сопротивляться чистому кручению. Этого нельзя предположить в отношении рассматриваемой консоли, так как при лишении ее способности сопротивляться чистому кручению она станет геометрически изменяемой, что для основной системы, как правило, является недопустимым. [c.340]

При определении основной (наименьшей) частоты крутильных колебаний диска, прикрепленного к концу В круглого стержня АВ (рис. 24), другой конец которого закреплен неподвижно в точке А, можно пренебречь моментом инерции стержня, если он достаточно мал по сравнению с моментом инерции диска. Тогда заданная система с бесконечным числом степеней свободы приведется к простой системе с одной степенью свободы. [c.101]

Здесь <7о — произвольная характерная скорость деформаций всех стержней основной фермы qi — осевая скорость деформаций стержня i этой фермы, определенная исходя из скоростей его концевых точек в рассматриваемом механизме разрушения. [c.48]

Определение касательных напряжений для стержней некруглого сечения представляет собой довольно сложную задачу, которая решается методами теории упругости. Приведем основные результаты для стержней прямоугольного сечения при а> >й (рис. V. 13, б). [c.122]

Тонкостенный стержень как расчетная схема сохраняет в себе основные свойства обыкновенного бруса, и выведенные ранее формулы, связанные с растяжением, изгибом и кручением бруса, остаются в основном справедливыми и для тонкостенных стержней. Так, в частности, в гл. 11 было рассмотрено кручение бруса с открытым и замкнутым тонким профилем. Полученные формулы прямо относятся к тонкостенным стержням и дают значения основных напряжений при кручении. Точно так же применима к тонкостенным стержням и выведенная ранее формула для определения нормальных напряжений при [c.325]

Для стержней и пластин (рис. 15.1, 15.2) после бифуркации при нагрузке р наблюдается неединственность решения задачи и резкое возрастание прогибов, которое, как правило, приводит либо к разрушению, либо к недопустимо большим деформациям. Такое поведение стержней и пластин предопределило успех бифуркационной теории Эйлера. У оболочек (рис. 15.3) после бифуркации при нагрузке р наблюдается резкое падение сжимающей нагрузки при одновременном росте перемещений. Оболочки весьма чувствительны к начальным несовершенствам формы и поэтому при анализе их поведения основное значение имеет максимальная нагрузка Рт, которую она выдерживает перед наступлением катастрофического выпучивания. Для определения же максимальной нагрузки необходимо решать нелинейную задачу о выпучивании оболочки с учетом начальных прогибов fo (рис. 15.3) либо других начальных несовершенств. [c.321]

Основная задача, которую мы будем рассматривать в дальнейших параграфах, заключается в определении внутренних сил, возникающих в стержнях фермы под действием активных внешних нагрузок и внешних реакций опор. Эту задачу мы будем решать, опираясь на некоторые упрощения в ее постановке. [c.277]

Основной особенностью. метода Риттера является требование автономного определения всех неизвестных усилий из уравнений равновесия. Следовательно, уравнения равновесия надо составлять так, чтобы в каждо.м было лишь одно неизвестное. Чаще всего для этого пользуются условием о том, что для уравновешенной плоской системы сил алгебраическая сумма их моментов относительно произвольной точки равна нулю. Будем выбирать центры моментов а тех точках, в которых пересекаются направления двух перерезанных стержней. Эти точки будем называть точками Риттера. [c.283]

В настоящем учебном пособии, которое является продолжением указанной книги, наряду со сводкой основных уравнений и формул приводится решение задач прикладной теории упругости (нити, стержни, тонкостенные и массивные пространственные системы), т. е. задач, при решении которых введены различные рабочие гипотезы, упрощающие основные уравнения теории упругости, и краевые условия поставлены в интегральной форме для определенных участков контура или в локальной форме для отдельных линий или точек сечения контура. [c.3]

Определив из уравнений (л) Uq и Но, внесем эти величины в формулы (и) и (к), а результате чего получим для всех искомых основных величин 0, U, В, Н определенные значения, удовлетворяющие всем поставленным условиям. Зная основные величины, по формулам (и) задачи (9.4) определяют нормальные и касательные напряжения в любой точке средней поверхности стержня. [c.350]

Основные определения и допущения механики гибких стержней. Стержнем называется тело, у которого размеры поперечного сечения малы по сравнению с длиной и радиусом кривизны осевой линии. Осевой линией стержня называется линия, соединяющая центры тяжести площадей поперечных сечений стержня. Принято различать два вида осевых линий стержня осевую линию ненагруженного стержня, характеризующую его естественное состояние, и осевую линию нагруженного стержня, или упругую осевую линию. Основная особенность гибких стержней заключается в том, что осевая линия нагруженного стержня может сильно отличаться от осевой линии естественного состояния стержня, но при этом его деформации подчиняются за- [c.13]

Основная сложность при решении уравнений заключается в том, что задачи статики стержней относятся к двухточечным краевым задачам, когда решение должно удовлетворять определенным условиям в начале и в конце интервала интегрирования, в отличие от одноточечных краевых задач — задач Коши, когда все условия, которым должно удовлетворять решение, известны в начале интервала интегрирования. Поэтому хорошо разработанные методы решения систем дифференциальных линейных (и нелинейных) уравнений для одноточечных задач использовать для решения двухточечных задач в общем случае нельзя. В настоящее время имеется ряд методов численного решения линейных двухточечных задач (имея в виду стержни), которые получили распространение в расчетной практике метод начальных параметров, метод прогонки [2], метод конечных элементов [15]. Точное аналитическое решение линейных уравнений равновесия стержня, например (1.112) — (1.115), возможно только для случая, когда элементы матрицы Ах— постоянные числа [этот случай будет рассмотрен в 5.2, где изложены теория и методы расчета винтовых стержней (цилиндрических пружин)]. Для уравнений с переменными коэффициентами возможны только численные или приближенные методы решения. [c.61]

Основное отличие задач статики стержней с промежуточными связями, рассмотренных в 2.2, от задач статической устойчивости стержней с промежуточными связями заключается в том, что в задачах устойчивости неизвестными являются внешние силы (их критические значения). Численные методы определения критических значений нагрузок для стержней с промежуточными связями изложены в 3.5. [c.112]

Соотношение (5.98) совместно с (5.91) дает возможность получить характеристику пружины АН Р). Соотношения (5.96) и (5.97) справедливы (при сжатии) до определенного угла а, при котором все витки пружины сомкнутся. Качественный характер зависимости АН от Р (при Т—0) с учетом больших перемещений показан на рис. 5.12 (для стержня круглого сплошного сечения). Кривая 1 соответствует сжатию, кривая 2 — растяжению. Изложенная теория цилиндрических пружин, позволяющая получить расчетные соотношения в конечной аналитической форме, охватывает очень ограниченный класс нагрузок (в основном это для осевой силы и [c.205]

В примере (рис. 6.7) уравнение Бернулли позволило определить приращение давления только в одной точке обтекаемого контура. В остальных точках обтекаемого контура получить давление, действующее на тело, из уравнения Бернулли нельзя. Для определения эпюры давлений р (рнс. 6.8) надо решать общие уравнения движения жидкости с учетом ее взаимодействия с твердым телом. К сожалению, получить теоретически аэродинамические силы, особенно с учетом реальных свойств жидкости или газа (сжимаемости, вязкости) и режимов обтекания, для разных профилей сечений стержня не представляется возможным. Поэтому основную роль при определении аэродинамических сил имеют экспериментальные исследования, которые полностью подтверждают сделанный качественный вывод о том, что аэродинамические силы зависят от квадрата скорости потока. [c.237]

Преобразования базисных векторов. Для того чтобы найти положение стержня в пространстве для деформированного состояния, например вектора и (рис. П.З), и положение базиса, связанного с осевой линией стержня е , необходимо предварительно выбрать систему отсчета, например систему координат л,. Однако, при исследовании статики и динамики упругих элементов под действием нагрузок часто более удобными являются координаты, связанные определенным образом с самим упругим элементом, например координаты, определяемые базисом е,о) на рис. П.З. При решении уравнений равновесия стержней (или уравнений движения, когда рассматривается динамика) возникает необходимость перехода от одной системы координат к другой, что требует знания основных операций преобразования базисных векторов. [c.294]

Во второй части учебника изложены основные положения динамики стержней, дан вывод уравнений движения стержней в линейной и нелинейной постановке приведены уравнения малых колебаний пространственно-криволинейных стержней с изложением численных методов определения частот и форм колебаний. Большое внимание уделено неконсервативным задачам с изложением методов исследования динамической устойчивости малых колебаний. Рассмотрены параметрические и случайные колебания стержней. Приведены примеры численного решения прикладных задач с использованием ЭВМ. [c.2]

Одно из следствий научно-технической революции заключается в резком повышении требований к точности расчетов, что, в свою очередь, требует более полного учета всех физических особенностей рассматриваемых задач. Как правило, прикладные задачи, связанные с исследованием колебаний стержней, требуют знания статического напряженно-деформированного состояния. Это существенно осложняет решение уравнений движения, так как требует решения уравнений равновесия — определения вектора состояния в статике, компоненты которого входят в качестве коэффициентов в уравнения малых колебаний. В консервативных задачах статическое напряженно-деформированное состояние влияет в основном только на спектр частот, изменяя их числовые значения. В неконсервативных задачах, например в задачах взаимодействия стержней с потоком воздуха или жидкости, статическое напряженно-деформированное состояние влияет не только на спектр частот (на мнимые части комплексных собственных значений), но и на критические состояния стержня (на действительные значения комплексных собственных значений), что, конечно, необходимо учитывать при расчетах. Во второй части книги, так же как и в первой, основные теоретические положения и методы решения иллюстрируются конкретными примерами, способствующими более глубокому пониманию излагаемого материала. [c.3]

Определение частот и форм колебаний стержневых элементов является одной из основных задач динамики стержней. Частоты колебаний дают возможность предвидеть воз- [c.73]

Для примера (см. рис. 4.8), который положен был в основу вывода основных соотношений для определения частот стержня с промежуточными опорами, [c.104]

Оценка долговечности с учетом случайных напряжений. Естественно возникает вопрос, какую пользу можно получить, изучая случайные колебания стержней. Как уже неоднократно указывалось, механика стержней, излагаемая в книге, — это теория и методы расчета конструкций или элементов конструкций и приборов, расчетная схема которых может быть представлена в виде стержня. При расчетах этих конструкций в зависимости от реальных условий их работы решается основная задача — определение напряженно-деформированного состояния. [c.148]

Вторая основная задача связана с исследованием динамической устойчивости стержней в потоке и определением критических скоростей потока. Комплексные собственные значения позволяют выяснить возможное поведение стержня при возникающих свободных колебаниях во всем диапазоне скоростей потока (от нуля до критического значения) и тем самым ответить на вопрос, какая потеря устойчивости (с ростом скорости потока) наступит, статическая (дивергенция) или динамическая (флаттер). Задачи динамической неустойчивости типа флаттера подразумевают потенциальное (без срывов) обтекание стержня (рис. 8.1,а), что имеет место только в определенном диапазоне чисел Рейнольдса. Возможны и режимы обтекания с отрывом потока и образованием за стержнем вихревой дорожки Кармана (рис. 8.1,6). Вихри срываются попеременно с поверхности стержня, резко изменяя распределение давления, действующего на стержень, что приводит к появлению периодической силы (силы Кармана), перпендикулярной направлению вектора скорости потока. [c.234]

Вследствие отражения звуковых волн у концов трубы столб воздуха, заключенный в трубе конечной длины и диаметра, малого но сравнению с длиной волны, как и стержень, представляет собой одномерную колебательную систему, обладающую определенными нормальными колебаниями — основным тоном и гармоническими обертонами. Частоты этих колебаний и распределение их амплитуд вдоль трубы, а также возникновение резонанса при вынужденных колебаниях определяются совершенно теми же условиями, что и в случае стержня, причем закрытый конец трубы аналогичен закрепленному концу стержня, а открытый конец трубы — свободному 154). [c.734]

Основными характеристиками напряженного состояния и движения частиц стержня, подлежащими определению, являются напряжение а, скорость V и плотность материала р. [c.222]

Для определения перемещений 6,t, Д,р рассматриваем основную систему, отдельно нагруженную заданной нагрузкой и каждой единичной силой 1 = 1, А2=1 (рис. 411, а). Так как стержни прямолинейные, то удобно применить для определения перемещений способ Верещагина. Эпюры изгибающих моментов Мр, М , М2 показаны иа рис. 411, б. [c.430]

Однако опыт показывает, что это, к сожалению, далеко не так. Реальные конструкции под действием внутренних сил деформируются и при превышении определенных значений внутренних сил становятся неработоспособными. Поэтому в механике сплошной среды основное внимание уделяется анализу внутренних сил, что можно сделать, если рассматривать равновесие не конечной части стержня, пластины или оболочки, а бесконечно малого их элемента (это основной метод исследования в механике сплошной среды). [c.20]

В зависимости от назначетия стержни делятся иа основные и вспомогательные. Основными я яются стержни, участвующие в формировании поверхности ОТЛИВКИ Их два вида образующие внутренние полости и отверстия и образующие наружные контуры отливки. Вспомогательными являются стержни, косвенно участвующие в формировании отливки литниковые фильтры, стержни легко отделяемых прибылей, стержни-подкладки и т.п. При конструировании стержней технологу необходимо решать комплекс взаимосвязанных вопросов, (шределякших метод вх изготовления и конструкцию стержневых ящиков, производительность труда всех рабочих, занятых стержневыми операцией, точность в качество ло чаешх отливок. Этими вопросами являются выбор границ стержней, определение форм и размеров знаков стержней с учетом знаковых фиксаторов, определение конструкции каркасов, определение мест расположения И размеров вентиляционных каналов. [c.296]

Ири определении перемещений SgA и т. д. т смещений или от соответствующих им горизонтальных сил, приложенных на уровне ригеля, рекомендуется использовать свойство взаимности реакций и перемещений согласно которому эти перемещения численна рааны еоответствующим реакциям lanopBoro стержня в основной системе, взятым с обратным знаком (реакции считаются положительными, если их направление совпадает с направлением смещения, т. е. [c.135]

В табл. П8.1 даны значения корней частотных уравнений однопролетных балок при различных вариантах закрепления. Таблицы П8.2 и П8.3 содержат значения корней частотного уравнения Г-образных участков стержней в зависимости от угла гиба 1/ для определения основной собственной частоты колебаний в плоскости, перпендикулярной плоскости гиба. [c.467]

Верхняя часть стержня (или стержней) находится в контакте с расплавленным металлом (рис. 26.) и вследствие этого оплавляется до определенного уровня. Стержни зафутерованы в огне" упорную клаяку подины печи и охлаждаются юдой с внешнего торца. Внутри печи стержни обмурованы основным огнеупорны кирпичом. Остальная часть днища печи защищена слоем огнеугюр ной кладки, поверх которой вьшолнен рабочий слой набивно [c.200]

ГРАФИЧЕСКАЯ ФОРМА МЕТОДА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛ] ЖЕНИЙ ФОРМАМИ КОЛЕБАНИЙ — МЕТОД СТОДОЛЫ [82]. Примен ние метода итераций к определению основной частоты в изложев ной аналитической форме предполагает известными числовы значения коэффициентов уравнений (4.1). Для крутильных кс лебаний приведенного вала или поперечных колебаний прямы стержней постоянного сечения вычисление этих коэффициенте особых затруднений не представляет. Однако большинство праи тических задач на поперечные колебания относится к стержня) переменного сечения. Вычисление коэффициентов влияния, вх( дящих в состав для таких стержней, особенно многопркхл ных, представляет большие трудности и обычно в практически [c.182]

Рассмотрим основные понятия и определения. Твердые тела, входящие в состав механизма и обладающие относительной подвижностью, называют звеньями механизмд. Звенья могут состоять и.ч одной или нескольких жестко связанных между собой частей, н,1зываемых деталями. На рис, 1 изображена схема передаточного механизма измерительного прибора. Звено 2 механизма (шатун) имеет приспособление, позволяющее изменением длины этого звена установить стрелку прибора по нулевой отметке шкалы 4. На рис. 2 показано конструктивное оформление звена 2 (см. рис. 1) оно состоит из двух стержней, двух цилиндрических втулок, соединительной муфты и двух гаек. При движении шатуна указанные детали перемещаются как единое целое, и следовательно, образуют одно звено механизма. Каждую деталь или группу деталей, образующих неизменяемую систему, называют подвижным звеном, а неподвижные детали механизма—с/пой/сой. Все элементы, образующие стойку, на схеме механизма отмечены штриховкой. Места соединения (соприкосновения) звеньев друг с другом являются их геометрическими элементами. Шатун (см. рис. I) имеет два таких элемента, представляющих собой цилиндрические поверхности. Одним геометрическим элементом шатун соединен с кривошипом (звеном <3), а вторым — с ползуном (звеном /). [c.9]

В предыдущих главах, посвященных изложению основных теоретических положений динамики стержней, были даны методы вывода уравнений движения пространственнокриволинейных стержней, нагруженных переменными во времени распределенными и сосредоточенными силами. Наряду с мертвыми силами расс.матривались и другие возможные силы, которые могут зависеть от линейных и угловых перемещений и их первых производных по независимым аргументам. Были получены уравнения малых колебаний и изложены численные точные и приближенные методы определения частот и форм колебаний пространственно-криволинейных стержней. [c.164]

Нормальные частоты стержня зависят от его размеров, плотности и упругих свойств материала, из которого он изготовлен. Поэтому для данного стержня его пор.чальные частоты имеют вполне определенные значения. Нормальные частоты поперечных колебаний данной струны зависят, кроме того, еще и от ее силы натяжения. Выбирая соответствующим образом на-чал1)Иые условия в стержне, можно возбудить те или иные свойственные им нормальные колебания. Например, если струну, закрепленную по концам, слегка оттянуть в средней ее точке, а затем отпусппь, то мы возбудим в ней первое нормальное колебание. При этом все точки струны, кроме крайних, колеблются в одинаковых фазах, а отклонения различных точек от по.чожения равновесия находятся в определенном отношении, которое все время сохраняется и равно отношению их амплитуд (рис, 161, а). Такое колебание струны происходит с наиболее низкой нормальной частотой п является основным тоном собственных колебаний струны (см. 49). Как мы видели, второе нормальное колебание связанной системы из трех маятников происходит так, что средний маятник все время остается в покое, а крайние колеб.тются в противоположных фазах. Подобное нормальное колебание (рис. 161, б) можно возбудить и в струпе. Для этого нужно оттянуть средние точки каждой половины струны па одинаковое расстояние, но в противоположные стороны, и затем их одновременно отпустить. Тогда струна начнет колебаться так, что ее средняя точка будет все время находиться в покое, а точки одной половины струны колебаться в противофазе по отношению к точкам другой половины струны. [c.198]

Для определения и Ajp строятся единичные (oiAi=l) и грузовые (от заданной нагрузки) эпюры изгибающих моментов в балке основной системы, а для стержня D — эпюра продольных сил от единичного неизвестного Xj = 1, так как следует учесть и деформацию стержня от действия продольной силы (рис. в и г). Вычисляем коэффициенты канонического уравнения. [c.171]

Складывая Д и Д, находим, что первая, основная часть прогиба увеличивается пропорционально кубу длины, тогда как / . зависит от длины в первой степени. Отсюда следует, что, испытывая на изгиб балки разной длины, можно выделить величину Д и, следовательно, найти модуль межслойного сдвига ц. Фактически для стеклопластиков получить таким способом надежные результаты не удалось, мелкие экспериментальные ошибки неизбежным образом накладываются и вносят большую погрешность. Пока что, как нам представляется, единственный надежный способ определения ц состоит в испытании на кручение двух стержней прямоугольного сечения с разными отношениями сторон. Способ обработки, описанный в 9.12, позволяет определить по отдельности модуль сдвига в плоскости листа и модуль межслойного сдвига. Так, для однонаправленного углепластика было найдено, что модуль межслойного сдвига равняется 230 кгс/мм тогда как модуль сдвига в плоскости слоя 570 кгс/мм [c.707]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...