Осевая линия естественная

Основные определения и допущения механики гибких стержней. Стержнем называется тело, у которого размеры поперечного сечения малы по сравнению с длиной и радиусом кривизны осевой линии. Осевой линией стержня называется линия, соединяющая центры тяжести площадей поперечных сечений стержня. Принято различать два вида осевых линий стержня осевую линию ненагруженного стержня, характеризующую его естественное состояние, и осевую линию нагруженного стержня, или упругую осевую линию. Основная особенность гибких стержней заключается в том, что осевая линия нагруженного стержня может сильно отличаться от осевой линии естественного состояния стержня, но при этом его деформации подчиняются за- [c.13]

Применение в некоторых случаях линий обрыва не противоречит использованию осевой линии как раздела между половинами вида и разреза. Действительно, осевая линия является естественным разделом между двумя половинами одного и того же вида (при симметричности фигуры). Если же разрез заменяет не всю половину вида, а лишь его часть, то необходимо (также условно) отделить разрез от части вида. Линия видимого контура неуместна и в данном случае, так как условность самого изображения требует и условного выраже- [c.44]

На рис. 1.1 показаны два положения стержня положение 1 соответствует ненагруженному состоянию (естественному), положение 2 —нагруженному состоянию. Под действием медленно нарастающих сил Р и моментов Т (рассматривается статика) стерл<ень, деформируясь, переходит из состояния 1 в состояние 2. Из рис. 1.1 следует, что упругие перемещения могут быть настолько большими, что форма осевой линии нагруженного стержня может как угодно сильно отличаться от первоначальной. Внешние силы в процессе деформации стержня могут также сильно изменяться по направлению (на рис. 1.1 направления векторов Рг и Тг в момент приложения к стержню показаны пунктиром). [c.15]

Уравнение, связывающее векторы М и х. Рассмотрим элемент стержня в деформированном состоянии в связанной системе координат (рис. 1.4). В плоскостях, проходящих через главные оси сечения, проекция осевой линии имеет кривизны И2 и хз, которые являются проекциями кривизн пространственной осевой линии. Так как вектор радиуса кривизны р направлен по бинормали естественных осей, которые повернуты на угол -б-ю по отношению к главным осям сечения, то имеем (п. 2.4 Приложения 2) [c.17]

Полученные выражения (1.55), (1.56) для приращений сил и моментов при малых перемещениях осевой линии стержня от его естественного состояния используются в дальнейшем при решении уравнений равновесия стержня. [c.33]

Метод определения направляющих косинусов вектора ею и компонент вектора хо для случая, когда уравнение осевой линии стержня (естественного состояния стержня) записано в декартовых осях, изложен в Приложении 5. [c.43]

В третьей главе рассмотрена статическая устойчивость стержней. Изложена теория статической устойчивости криволинейных стержней, когда потеря устойчивости может произойти относительно нового состояния равновесия стержня, сильно отличающегося (например, по форме осевой линии) от его естественного состояния. Большое внимание уделяется характеру поведения нагрузок ( мертвые , следящие и их комбинации) в процессе деформирования стержня. [c.92]

Приращения сосредоточенных сил, следящих за точкой пространства, при малых перемещениях стержня относительно естественного состояния. Рассмотрим случай, когда углы поворота связанных осей и перемещения точек осевой линии стержня до потери устойчивости можно считать малыми, т. е. компоненты вектора [c.117]

Форма осевой линии стержня в критическом состоянии совпадает с ее формой в естественном состоянии. [c.118]

Форма осевой линии стержня в критическом состоянии отличается от ее формы в естественном состоянии. Основная особенность потери устойчивости криволинейных стержней относительно деформированного состояния заключается в том, что заранее не известно их критическое напряженно-деформированное состояние, в частности форма осевой линии стержня, которая может сильно отличаться от формы осевой линии в естественном состоянии. Например, когда определяется критическая нагрузка для прямолинейного в естественном состоянии стержня, то считается, что и в [c.122]

Спиральный стержень находится на вращающемся с угловой скоростью 0) основании (рис. 3.16). Требуется получить линейные уравнения равновесия стержня после потери устойчивости для двух случаев когда форма осевой линии стержня при потере устойчивости мало отличается от естественной формы когда форма осевой линии в критическом состоянии стержня существенно отличается от формы в естественном состоянии. [c.126]

При больших пространственных перемещениях точек осевой линии стержня относительно естественного прямолинейного состояния уравнения равновесия стержня получим из системы уравнений [c.134]

Основная особенность задач статики стержней, контактирующих с упругой средой, заключается в том, что при отклонении осевой линии стержня от естественного состояния (как для начально прямолинейных, так и начально криволинейных стержней) появляются распределенные силы, зависящие в общем случае от вектора перемещений и точек осевой линии стержня, т, е. q = q(u). Когда характеристика упругого основания линейна, то [c.156]

В первой главе были получены уравнения равновесия для наиболее общего случая, когда осевая линия стержня в естественном состоянии является пространственной кривой. Эти уравнения содержат в себе ряд частных случаев задач статики стержней, а именно задачи статики стержней, осевая линия которых в естественном состоянии есть прямая (эти задачи рассмотрены в предыдущей главе) и плоская кривая. К частному случаю общи.х уравнений можно отнести и уравнения равновесия пространственно-криволинейных стержней, осевая линия которых в естественном состоянии представляет собой винтовую линию. Примеры использования таких стержневых элементов в различных областях техники приведены во Введении. Эти частные задачи статики стержней рассматриваются в данной главе. [c.183]

Если канал имеет сечение, как на рис. 5.18,6, то все три момента известны. Если канал имеет круглое сечение (рис. 5.18,в), то моменты Mj неизвестны, так как неизвестным становится угол Ою". В этом случае угол Oio = 9 io, где Ою — неизвестный угол, характеризующий положение главных осей сечения стержня, внедренного в канал, относительно естественных осей, связанных с осевой линией канала. В канале круглого сечения стержень имеет возможность свободно поворачиваться относительно оси. В дальнейшем рассматривается канал, имеющий круглое сечение. [c.220]

Осевая линия канала есть пространственная кривая, а) Осевая линия стержня в естественном состоянии есть плоская кривая. В этом случае будут иными только геометрические характеристики осевой линии стержня х/о (5.146), которые равны (стержень не имеет естественной крутки) кю=х2о=0 хзо= зо, Э ю = 0. Уравнение (5.151) принимает вид [c.221]

При больших скоростях потока равновесные формы стержней с малой жесткостью могут сильно отличаться от естественных форм, что приводит к нелинейным задачам статики стержня в потоке. Обычно при рассмотрении статики стержней в потоке подразумевается, что обтекание стержня потоком является стационарным (без срывов), что справедливо только в определенном диапазоне скоростей потока для стержней круглого сечения и стержней с обтекаемым профилем. Для стержней прямоугольного или треугольного поперечного сечения поворот сечения относительно осевой линии [c.229]

Если форма осевой линии стержня в критическом состоянии мало отличается от ее формы в естественном состоянии, то система уравнений (1), (3) позволяет определить модуль критической распределенной нагрузки Критическая нагрузка есть собственное значение однородной краевой задачи для системы уравнений равновесия (3). [c.277]

Определив критическое значение нагрузки, следует проверить выполнение использованного предположения о малости перемещений и/ точек осевой линии стержня и малости угла поворота вз связанных осей при нагружении стержня, решив для найденного значения критической нагрузки систему линейных уравнений (1). Если из решения следует, что , и з малы, то найденное собственное значение краевой задачи является критической нагрузкой, а критическое состояние стержня практически совпадает с его естественным состоянием. Если предположение о малости обобщенных перемещений не выполняется, то надо решать нелинейную систему уравнений равновесия (1), где Хз. и Оза=<5 з. являются неизвестными, с последующим определением критических нагрузок. [c.277]

Уравнения, характеризующие критическое состояние, совпадают с уравнениями (1) задачи 3.1. Если форма осевой линии стержня в критическом состоянии мало отличается от формы осевой линии стержня в естественном состоянии, то в уравнениях (1) следует положить Хз,= 1/ро вз1= 9 зо. [c.277]

Получим выражения для приращений Д< в случае, когда форма осевой линии стержня существенно отличается от формы в естественном состоянии. В этом случае [c.278]

Форма сечения канала может быть такой, что в каждом сечении канала (осевая линия которого есть пространственная кривая) главные оси сечения совпадают с естественными. В этом частном случае 0 ю=О и и=хо (М >=А( >хо). [c.47]

Представление о разрезе как об определенной условности и условность самого приема соединения половины вида с половиной разреза лишают какого бы то ни было смысла проведение сплошной линии между ними. Разделом в этом случае является ось симметрии, изображенная штрих-пунктирной линией. Это тем более естественно, что такой прием применим лишь при строго симметричных формах. Отделение части вида от части разреза осевой (а не контурной) линией лишний раз подчеркивает, что предмет проецируется в виде симметричной фигуры, т. е. что разрез может быть заменен вйдом, одинаковым с помещенным по другую сторону осевой линии, и наоборот. Этим ценным свойством оси симметрии часто пользуются для того, чтобы вместо целой проекции показать лишь ее половину (см. пример на черт. 60). [c.44]

Получить уравнения равновесия для кругового консольного стержня, (рис. 1.21), находящегося на ускоренно движущемся объекте (считая перемещения точек осевой линии стержня малыми), для случая, когда вектор ускорения объекта а параллелен плоскости xi0x2 (ограничиться уравнениями нулевого приближения). На стержне имеется сосредоточенная масса т, которую можно считать точечной. Масса единицы длины стержня равна Шо. В естественном состоянии осевая линия стержня есть плоская кривая, лежащая в плоскости чертежа (в плоскости XiOXi). [c.60]

На первом шаге нагружения матрицы А и Aj есть нулевые матрицы. Матрица А зависит от крьвизн х ,,, характеризующих естественное состояние осевой линии стержня. В рассматриваемом примере имеем Xgj, = 1// = з(2(, = 0. [c.90]

Традиционный метод вывода уравнений равновесия. Уравнения равновесия для прямолинейного в естественном состоянии стержня в простейших задачах, когда осевая линия стержня — плоская кривая, а нагрузки — мертвые , можно получить традиционным методом, который излагается в курсах сопротивления материалов и строительной механики. Если стержень естественно закручен (см. рис. В.21) и нагружен внешними силами и моментами со сложным поведением (например, следящими за нормалью к осевой линии, или следяш,ими за некоторой точкой пространства, или зависящими от перемещений точек осевой линии стержня, и т. д.), то традиционным методом получить уравнения равновесия довольно сложно. Для подобных задач их существенно проще получить из общих уравнений равновесия (1.31) — (1.35) или (1.57) — (1.61) как частный случай для прямолинейных (в естественном состоянии) стержней. [c.129]

Рассмотрим в качестве примера консольно закрепленный криволинейный стержень постоянного сечения с сосредоточенной массой (рис. 5.1). Пунктиром показано естественное состояние стержня. Уравнение осевой линии стержня в естественном состоянии считается известным [л 1о(е),. сгоСе) и ) зо(е)]. При ускоренном движении с постоянным ускорением стержень нагружается распределенными силами q = mofli2 и сосредоточенной силой P = Afai2. где а — ускорение. Требуется определить новое равновесное состояние стержня и внутренние силовые факторы (Qi, Q2 и. [c.187]

Если стержень, из которого изготовлена пружина, имеет круглое или квадратное сечение, то главные оси сечения и естественные оси можно считать совпадающими, поэтому х2о= 2о=0. При малых перемещениях осевой линии винтового стержня можно считать, что изменения ДЯ, Да и Д/ тоже есть малые величины (так же, как и изменения ДЙ1 и ДОз), поэтому в линейном приближении можно из (5.70) — (5.73) получить следующие соотношения (считая, что стержень нерастяжим, т. е. /= onst) [c.201]

Для стержня постоянного сечения (/4зз=1) возмох ны два случая. Если при критическом состоянии форма осевой линии стержня мало отличается от ее естественного состояния, то можно принять, что Хз,= 1/рс (е) дз = Озо(е), где ро°(е)—безразмерный радиус кривизны осевой линии стержня (ро и Озс — известные функции е). В этом случае система уравнений (1) является линейной. Проекции распределенной нагрузки [c.275]

Получим матрицу L преобразования базиса i , который совпадает с базисом е,оо), связанным с осевой линией прямолинейного стержня (рис. П.8), к базису е/о , связаино.му с осевой линией криволинейного стержня. Базис е,о1 характеризует естественное состояние стержня до нагружения. Соответствующие углы поворота обозначим й . Матрицу 1.° получают аналогично матрице L [c.298]

Напомним, что матрица L° — это матрица с известными элементами, характеризующими пространственную форму осевой линии в ненаг[ уженном естественном состоянии L — матрица, характеризующая изменения осевой линии стержня в нагруженном состоянии по отношению к его естественному состоянию. Если в естественном состоянии стержень прямолинейный, то 1 = Е. [c.298]

Входящая в выражение (П.88) компонента xi представляет собой сумму двух величин кручения осевой линии стержня Qi и скорости вращения главных осей относительно естественных осей dOio/ds, т. е. [c.303]

Уравнения малых колебаний стержней, осевая линия которых есть плоская кривая. На рис. 3.7 показана спиральная пружина, осевая линия которой как в естественном (Т = 0), так и в нагруженном состоянии (Т=5 0) есть плоская кривая. Если пружину отклонить от состояния равновесия, она начнет совершать колебания. Если ее отклонить в плоскости чертежа, то малые колебания будут происходить в плоскости чертежа, если отклонить относительно плоскости, то возникнут малые пространственные колебания. Если пружина (упругий элемент прибора времени) находится на ускоренно движущемся объекте, ускорение которого имеет случайную составляющую Аа( ), то это приведет к появлению вынужденных случайных колебаний, в общем случае пространственных, Постоянная составляющая ускорения ао нагружает стержень, т. е. в этом случае <310=7 =0, <Э2о 0 и уИзо 0. [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...