Осевая линия упругая

Пример 37. Две пружины / и 2 (рис. 227), свитые из проволоки одинакового диаметра d= 10 мм и имеющие одинаковое число витков п — 10, сжимаются штоком клапана. Высота наружной пружины 1 в свободном состоянии на а = 60 мм больше, чем внутренней пружины 2. Найти усилие, осадку и напряжение каждой пружины, если радиус осевой линии витка наружной пружины = 50 мм, внутренней = 30 мм, усилие Р = 400 кгс и модуль упругости при сдвиге 0=8- 10 кгс/см . [c.235]

Основные определения и допущения механики гибких стержней. Стержнем называется тело, у которого размеры поперечного сечения малы по сравнению с длиной и радиусом кривизны осевой линии. Осевой линией стержня называется линия, соединяющая центры тяжести площадей поперечных сечений стержня. Принято различать два вида осевых линий стержня осевую линию ненагруженного стержня, характеризующую его естественное состояние, и осевую линию нагруженного стержня, или упругую осевую линию. Основная особенность гибких стержней заключается в том, что осевая линия нагруженного стержня может сильно отличаться от осевой линии естественного состояния стержня, но при этом его деформации подчиняются за- [c.13]

На рис. 1.1 показаны два положения стержня положение 1 соответствует ненагруженному состоянию (естественному), положение 2 —нагруженному состоянию. Под действием медленно нарастающих сил Р и моментов Т (рассматривается статика) стерл<ень, деформируясь, переходит из состояния 1 в состояние 2. Из рис. 1.1 следует, что упругие перемещения могут быть настолько большими, что форма осевой линии нагруженного стержня может как угодно сильно отличаться от первоначальной. Внешние силы в процессе деформации стержня могут также сильно изменяться по направлению (на рис. 1.1 направления векторов Рг и Тг в момент приложения к стержню показаны пунктиром). [c.15]

Основная особенность задач статики стержней, контактирующих с упругой средой, заключается в том, что при отклонении осевой линии стержня от естественного состояния (как для начально прямолинейных, так и начально криволинейных стержней) появляются распределенные силы, зависящие в общем случае от вектора перемещений и точек осевой линии стержня, т, е. q = q(u). Когда характеристика упругого основания линейна, то [c.156]

Уравнения равновесия. Уравнения равновесия для стержня переменного сечения, лежащего на упругом основании, при малых перемещениях точек осевой линии являются частным случаем уравнений (4.98)-(4.102) при = = [c.157]

Воспользовавшись принципом возможных пере.мещений, определить перемещения точек осевой линии стержня постоянного сечения (рис. 4.17). На участке (0 е 0,5) стержень лежит на упругом основании с линейной характеристикой. [c.183]

Преобразования базисных векторов. Для того чтобы найти положение стержня в пространстве для деформированного состояния, например вектора и (рис. П.З), и положение базиса, связанного с осевой линией стержня е , необходимо предварительно выбрать систему отсчета, например систему координат л,. Однако, при исследовании статики и динамики упругих элементов под действием нагрузок часто более удобными являются координаты, связанные определенным образом с самим упругим элементом, например координаты, определяемые базисом е,о) на рис. П.З. При решении уравнений равновесия стержней (или уравнений движения, когда рассматривается динамика) возникает необходимость перехода от одной системы координат к другой, что требует знания основных операций преобразования базисных векторов. [c.294]

Рассмотрим более подробно начальные условия для приведенных примеров на рис. 5.1—5.3. Под действием силы Ро (рис. 5.1) (для большей определенности считаем силу Ро мертвой ) и упругой связи точки осевой линии стержня займут новое положение, которое определяется вектором перемещений ио > и вектором поворота сечений стержня связанных уравнением (5.1). Если [c.119]

Эта упругая деформация сказывается на конечных размерах получаемого изделия как на режущих (разделительных) операциях холодной штамповки, так и в особенности на операциях с пластическим формоизменением. Действие упругой деформации является одним из важнейших и первоочередных факторов, влияющих на стабильность размеров изделия. Вместе с тем этот фактор является наиболее трудно учитываемым, так как, помимо упругих свойств обрабатываемого материала, меняющихся даже внутри одной и той же партии поставки, он зависит также от положения волокон металла, образовавшихся при прокатке листа или полосы, по отношению к направлению деформации (раскрой заготовок для штамповки с различным расположением осевых линий относите,льно направлений прокатки). [c.407]

Рассмотрим случай чистого изгиба кривого изотропного стержня постоянного сечения в виде узкого прямоугольника (рис. 10) с круговой осевой линией. Будем считать, что модуль упругости стержня зависит только от радиуса г. [c.118]

Для применения принципа возможных перемещений при решении задач механики стержней необходимо обобщить этот принцип так, чтобы его можно было распространить на упругие системы. Для упругих систем (или в более общем случае для деформируемых систем, например стержней) необходимо принимать во внимание не только работу внешних сил, но и работу внутренних сил (результирующих напряжений), вызванных возможными отклонениями упругой системы от состояния равновесия. Остановимся более подробно на понятии возможного перемещения для стержней. Возможным (или виртуальным) перемещением называется всякое малое перемещение точек осевой линии стержня из исходного состояния без нарушения связей, наложенных на стержень. Например для стержня, показанного на рис. 2.16, любая функция Ьу (г), мало отличающаяся от функции у (г) и удовлетворяющая ее краевым условиям, может рассматриваться как возможные перемещения для точек осевой линии стержня. Любое возможное перемещение Ьу (г) стержня является непрерывной функцией. [c.55]

Векторные уравнения равновесия стержня. При исследовании статики стержня введем две системы координат неподвижную декартовую с единичными векторами i, (рис. 3.1), относительно которой определяется положение стержня, и подвижную, жестко связанную с сечениями стержня, относительно которой рассматриваются малые упругие деформации элемента стержня. Дуга S осевой линии отсчитывается от некоторой фиксированной точки, выбор которой произволен. [c.66]

Определение числа степеней свободы т деформируемого сплош-него тела связано с существенными затруднениями. В ферме это число легко определяется как количество возможных (и независимых) перемещений ее узлов (см. рис. 7.4). Нетрудно его определить и в некоторых других случаях. Например, однородный изотропный брус постоянного поперечного сечения при чистом изгибе от носительно оси симметрии сечения имеет только одну степень свободы соображения симметрии приводят к тому, что поперечные сечения должны оставаться плоскими (края не учитываются), а нейтральная ось независимо от характера деформации (упругая, пластическая) — совпадать с центральной. Обобщенным перемещением здесь служит кривизна. Брус при чистом косом изгибе, если сечение имеет не более одной оси симметрии, имеет три степени свободы (две кривизны и деформация осевой линии представляют три обобщенных перемещения). При поперечном изгибе брус имеет уже, строго говоря, бесконечное число степеней свободы для определе-, ния деформаций нужно задать кривизны и положения нейтральных осей во всех сечениях (сдвиг во внимание не принимается). Но для получения приближенного решения, более простого и в то же время [c.161]

В определяющих уравнениях устойчивости многослойного пакета (2.5), а также в формулах для критических нагрузок и форм потери устойчивости присутствуют текущие приведенные жесткости пакета на сдвиг, изгиб и смешанная. Эти жесткости могут быть постоянны или являться функциями точки осевой линии. Вопрос задания закона упругости композитной конструкции и вычисления жесткостей является центральным во всех предложенных теориях устойчивости и изгиба. [c.228]

Помимо координат узлов дс Уг, Zr (г = t, /, I, т) исходная информация для элемента включает в себя площади сечения Fg, верхнего и нижнего поясов, расстояния а , Og от их осевых линий до срединной поверхности обшивки, толщину h стенки, ее высоты Н[, Щ в крайних сечениях элемента, а также упругие характеристики материалов Е —для поясов и Е, G, fi — для материала стенки). [c.300]

На рис. 9.2 показана ракета на стартовой позиции. Система упругих связей (система амортизации) дает возможность при прохождении ударной волны отклоняться на угол о (чтобы уменьшить динамические перегрузки), но угол поворота осевой линии ракеты ограничен предельно возможным углом о , который зависит [c.371]

Сен-Венан обращает внимание на то, что при изучении деформации бруса двоякой кривизны недостаточно определить форму его осевой линии, так как деформации и напряжения могут возникнуть в таком стержне даже и в том случае, если его осевая линия останется неизменной. Представим себе, разъясняет он, круглую упругую проволоку двоякой кривизны, помещенную внутри желоба, того же очертания и того же поперечника, что [c.170]

Этот второй путь, которым мы теперь пойдем, исходит из того, что вообще нельзя сделать стержень, осевая линия которого была бы строго прямолинейна, или нагрузить его так, чтобы линия действия внешней силы совпала в точности с осевой линией стержня. Даже при невыполнении хотя бы одного из этих двух предположений, уже при незначительной нагрузке кроме упругого укорочения в направлении оси стержня одновременно получится небольшой выгиб в сторону, который первоначально не будет иметь ничего общего с неустойчивым состоянием равновесия. Деформацию эксцентрично сжатого стержня мы можем легко определить, пользуясь элементарным курсом сопротивления материалов. Этот выгиб будет содействовать дальнейшему увеличению уже существовавшего вначале эксцентриситета точки приложения. После того как нагрузка достигнет известной величины, выгиб будет увеличиваться настолько сильно, что во избежание поломки стержня дальнейшее увеличение нагрузки придется сократить. [c.304]

В пружинных динамометрах сила воспринимается упругими плоскими пластинами равного момента сопротивления изгибу. Вдоль осевой линии пластин имеется ряд отверстий. [c.225]

Для определения перемещений в сечениях 00 и I—1 воспользуемся дифференциальным уравнением упругой линии тонкого бруса с круговой осевой линией [c.168]

После подстановки найденного выражения в дифференциальное уравнение упругой линии тонкого бруса с круговой осевой линией будем иметь [c.171]

При малых упругих деформациях напряжения и сдвиги возрастают от осевой линии к поверхности стержня по линейному закону. Наибольшие касательные напряжения на периферии по- [c.95]

Нагрузка сосредоточена, реакции приложены по осевой линии звена. В действительности, по мере возникновения упругой деформации звена площадь соприкосновения звена с ободом блока увеличивается, и вместо сосредоточенной получается местная распределенная нагрузка. [c.74]

Г. Н. Савин и Н. П. Флейшман (1964), а также М. П. Шереметьев (1960) рассмотрели усиление пластинки при ее поперечном изгибе тонкими кольцами из другого материала (ребра жесткости), расположенными внутри пластинки. В простейшем случае одного ребра имеем следующую картину. Тонкое криволинейное кольцо (точнее, замкнутая упругая линия) припаяно к пластинке во внутренней ее части. Область, занятая срединной поверхностью пластинки, разбивается при этом осевой линией кольца на две связные части (внутреннюю и внешнюю по отношению к этой осевой линии). В каждой из этих областей надо определить пару голоморфных функций комплексного переменного по некоторым условиям на контуре пластинки, а также на линии кольца. Условия сопряжения на этой линии следует составлять, учитывая совместную работу пластинки и подкрепляющего кольца (таких условий три). В конечном счете для определения четырех голоморфных функций имеется четыре комплексных условия вида [c.66]

Пример 164. Диск массы т насажен на упругий невесомый вал, причем центр тяжести диска находится на осевой линии вала в точке О, расно-тоженной на расстояниях а и й от опор вала (рис. 459, о). Определить свободные колебания диска, учитывая его повороты при изгибе вала. Момент [c.578]

Уравнения малых колебаний стержней, осевая линия которых есть плоская кривая. На рис. 3.7 показана спиральная пружина, осевая линия которой как в естественном (Т = 0), так и в нагруженном состоянии (Т=5 0) есть плоская кривая. Если пружину отклонить от состояния равновесия, она начнет совершать колебания. Если ее отклонить в плоскости чертежа, то малые колебания будут происходить в плоскости чертежа, если отклонить относительно плоскости, то возникнут малые пространственные колебания. Если пружина (упругий элемент прибора времени) находится на ускоренно движущемся объекте, ускорение которого имеет случайную составляющую Аа( ), то это приведет к появлению вынужденных случайных колебаний, в общем случае пространственных, Постоянная составляющая ускорения ао нагружает стержень, т. е. в этом случае <310=7 =0, <Э2о 0 и уИзо 0. [c.62]

Теперь мы можем перейти непосредственно к некоторым задачам об устойчивости упругих систем. Начнем с простейшей задачи о равновесии прямолинейного стержня, сжатого силой Р, линия действия которой совпадает с осевой линией стержня (рис. 13.9, а). Впервые эта задача была поставлена и решена великим математиком Л. Эйлером в середине XVIII века. Поэтому часто, когда говорят об устойчивости сжатого стержня, употребляют выражения задача Эйлера или устойчивость стержня по Эйлеру . [c.513]

Введем неподвижную систему координат xyz, оси которой на правим так, как это показано на рис. 1. Примем Y х) — прогиб осевой линии вала о — угловая скорость вращений ротора EI ж р — жесткость на изгиб и масса единицы длины вала — масса хвостовика А , q — его экваториальный и полярный моменты инерции — расстояние от верхней опоры до центра тяжести хвостовика — точечная масса упругой опоры т — масса твердого тела, закрепленного на нижнем конце вала А, С — его экваториальный и полярный моменты инерции с , кГ/см — жесткость упругих связей хвостовика с , кПсм — жесткость упругих опор Яз — угловые скорости прецессии (собственные частоты) оси ротора (s = 1, схз) Zj — абсциссы границ участков (г = О,. .., 3) статическую неуравновешенность ротора будем характеризовать смещением s центра тяжести нижней массы от оси вращения. Динамическую неуравновешенность для простоты рассматривать не будем. [c.48]

На фиг. 25 представлены эпюры осевых (линия AB D), радиальиых (линия KD) и окружных (линия KL) напряжений в сечении /—/ растянутого образца с круговой выточкой [36]. В сечении 1—1 упругая область представляет собой круг радиуса r-j- и пластическая область — кольцо радиусов гт и г. Развитие пластических деформаций при всестороннем неравномерном растяжении, создаваемом в цилиндрическом образце с выточкой, вызывает значительное повыщение осевых напряжений. фиг. 25. [c.283]

Излом осей соединяемых элементов — образование ломаной осевой линии соединяемых элементов. Излом или непериендикулярность осей, а также несоблюдение заданного угла между осями соединяемых элементо.з возможны из-за неправильной сборки иод сварку, неправильно выбранной последовательности при заварке шва или вследствие снятия упругих деформаций, созданных в стыкуемых элементах при сборке. [c.464]

Основными элементами большинства приборов являются стержни с очень сложной геометрией осевой линии (спираль баланса, различного вида камертоны с криволинейными плоскими и пространствеиными стержнями). Приборы времени, использующие гибкие стержни, получили распространение не только как часы, но и как преобразователи стабильных сигналов в раз- личных устройствах автоматики. ТЬчное определение текущего времени и измерение временных интервалов необходимо при управлении механическими объектами (например в авиации, при космических исследованиях) и производственными процессами. Точность показаний прибора времени в большой степени зависит от точности расчета и изготовления упругого элемента. [c.5]

В прикладных задачах статики стержней часто внешние силы, действующие на стержни, зависят от перемещений стержня (или от их первых двух производных). Классическим примером являются стержни на упругом основании (рис. 2.1). При нагружении стержня возникают со стороны основания распределенные силы, зависящие от перемещений (прогибов) стержня. Стержни (вернее конструкции или элементы конструкций, которые сводятся к модели стержня) из разных областей техники показаны на рис. 2.2 — 2.6. Упругий металлический элемент прибора, находящийся в магнитном поле, изображен на рис. 2.2. Сила притяжения (распределенная) зависит от прогибов стержня аналогично случаю балки на упругом основании. Стержень, находящийся на вращаю.щейся платформе (см. рис. 2.3), нагружается силами, зависящими от прогибов, причем в этом случае наряду с нормальной распределенной нагрузкой qy (у) появляется и осевая распределенная нагрузка у). При продольно-поперечном изгибе (см. рис. 2.4) в произвольном сечении стержня возникает момент от осевой силы, пропорциональный прогибу. К этому классу относятся задачи статики трубопроводов, зашолненных движущейся жидкостью. При поперечном изгибе трубопровода (см. рис. 2.5) из-за появляющейся кривизны осевой линии стержня возникают распределенные силы, обратно пропорциональные радиусу кривизны. К этому классу можно причислить задачи, относяшд1еся к плавающим объектам и сводящиеся к схеме стержней (см. рис. 2.6), например понтон. [c.33]

Взаимные перемещения сечений стержня при малых упругих деформациях в общем случае конечны, т. е. задача является геометрически нелинейной, а физически — линейной (перемещения точек осевой линии стёржня могут быть большими, в то время как материал стержня работает в пределах закона Гука). [c.66]

Углеродистая сталь уступает чугунам с шаровидным графитом при почти одинаковых достижимых механических свойствах стали и чугуна плавка и разливка последнего проще в чугунах образуется меньше трещин, износостойкость коленчатых валов, изготовленных из них без термообработки, не ниже, чем валов из углеродистой стали, шейки которых закалены с нагревом ТВЧ. В валах из литой легированной стали вероятность образования флокенов меньше, чем в валах из кованой стали того же состава. Дендриты, расположенные перпендикулярно поверхности шейки вала, делают литые валы более износостойкими, чем кованые. Графитизированная сталь, в структуре которой имеются включения графита, по свойствам близка к чугуну с шаровидным графитом, обладая, однако, более высокими механическими свойствами. Из модифицированных чу-гунов с пластинчатым графитом, имеющих меньший модуль упругости, можно изготовлять коленчатые валы, менее чувствительные к нарушению правильности осевой линии, чем стальные валы. Этим чугунам свойственны высокие динамические характеристики материала. [c.324]

Точное решение соответствуюш,ей задачи теории упругости хорошо известно [83], поэтому результаты, полученные с использова нием указанных базисных функций, могут быть в области упругого деформирования проверены. Сопоставление иллюстрируется рис. 10.13, на котором даны распределения напряжений и а у вдоль осевых линий пластины (точное решение показано сплошными линиями, нриблил<енпые значения отмечены точками), оно говорит о вполне приемлемой точности приближенного метода. [c.248]

Соотношения (1.4) переходят в закон упругости, снрапедли-вый в каждой точке осевой линии пакета [c.223]

Если нагрузка остается меньше этого критического аиачения, то плоская форма равновесия при изгибе остаетсяустойчивой. При нагрузке, равной этому критическому значению, равновесие будет безразличным, а при переходе за критическое значение неустойчивым. В последнем случае полоса будет стремиться занять новое положение равновесия. Уравнение упругой линии для случая действия критической силы, которому соответствует безразличное равновесие, будет выражаться формулой (40), если в нее вставить значения постоянных. При этом нркно иметь в виду, что наши выводы правильны только при бесконечно малых перемещениях, так что уравнение для осевой линии пластинки действительно лишь в непосредственной блиаости к нормальному состоянию. [c.328]

Де Хо — угол раскрытия трубки до изгиба, X — угол раскрытия трубки после изгиба, а — большая полуось эллипса, b — малая полуось эллипса, Е модуль упругости материала трубки, б — момент инерции поперечного сечения стенки трубки, / — радиус осевой линии трубки до изгиба, р — давление в кг1см . Эта ф-ла вполне подтверждает выработанные практикой требования, предъявляемые к манометрич. трубке, а именно течение трубки должно иметь овальную форму, причем большая ось овала д. б. перпендикулярна к плоскости витка пружины. При таком устройстве трубка при возрастании внутри ее давления подвергается раскручиванию. Если же малая ось овала перпендикулярна к плоскости витка, то такая трубка с возрастанием давления закручивается. При просвете трубки круговой формы давление не изменяет кривизны трубки, и такая трубка для изготовления М. непригодна. Правила пользования и проверки М. изложены в ОСТ 8510. В виду того что манометрич. трубка работает правильно только в пределах ограниченных, пружинный М. может применяться для измерения давлений, находящихся в пределах мешду Vs и Vs наибольшего давления, для которого данный прибор предназначен. [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...