Матрица плотности каноническая

С практической точки зрения весьма важно то обстоятельство, что мы можем записать каноническую матрицу плотности в произвольном представлении (для микроканонического ансамбля это невозможно в силу его сингулярной природы). В самом деле, чтобы выч слить рт В виде (4.3.17) либо Z в виде (4.3.16), необходимо знать собственные значения гамильтониана, т. е. решить уравнение Шредингера для S, что практически неосуществимо для нетривиальных систем. Напротив, если исходить из выражений (4.3.18) и (4.3.19), то можно выбрать в качестве базиса любой подходящий набор ортонормированных функций, вычислить матричные элементы гамильтониана Й для зтого базиса (что всегда осуществимо), а затем воспользоваться каким-либо удобным методом приближенных вычислений. Одно это уже дает представление [c.140]

Заметим теперь, что вероятностные коэффициенты (4.5.5) Представляют собой диагональные элементы матрицы плотности в таком представлении, в котором и гамильтониан, и оператор полного числа частиц диагональны. Следует четко представлять, что теперь N считается оператором, собственные значения которого равны всем неотрицательным целым числам. При решении в большом каноническом ансамбле особенно удобен формализм вторичного квантования. Матрицу плотности легко привести к виду, пригодному для любого произвольного представления [c.150]

Система в целом описывается матрицей плотности большого канонического ансамбля [c.190]

Усреднение проводится с канонической матрицей плотности X ( ) — производная по времени от а -компоненты оператора координаты молекулы, взятого в представлении Гейзенберга. Так как жидкий аргон является во многих отношениях почти классической жидкостью, то для функции (18) часто достаточно использовать классическое приближение. [c.216]

Матрица плотности (10.1) описывает системы, которые могут обмениваться энергией и частицами с окружающим термостатом, т. е. системы, находящиеся при постоянной температуре и давлении Р большой канонический ансамбль). Термодинамический потенциал Ф определяется из условия нормировки матрицы плотности [c.53]

Следовательно, канонический ансамбль определяется матрицей плотности [c.211]

Этими замечаниями о физической интерпретации полученных результатов мы закончим наше исследование представления, ассоциированного с основным состоянием бесконечного свободного бозе-газа конечной плотности. Более подробные сведения на эту тему читатель найдет в оригинальной работе Араки и Вудса [19] или в обзорной статье более позднего времени дель Антонио [70]. Отметим только, что вычисления, аналогичные проведенным выше, но исходящие из большой канонической матрицы плотности для конечного свободного бозе-газа при температуре Т Т . (т. е. для случая, когда макроскопическая заселенность основного состояния равна нулю), приводят к следующему функционалу [c.127]

Связь всех этих объектов в состоянием ф на 91, порожденным канонической матрицей плотности р, мы получим, рассмотрев вектор /<"о е 8 Ж), определенный соотношением Ко = Имеем [c.248]

Каноническое распределение наиболее часто используется в реальных приложениях статистической механики. Это объясняется двумя причинами во-первых, каноническое распределение описывает систему при постоянной температуре, а это условие наиболее легко осуществить в физических экспериментах во-вто-рых, каноническое распределение наиболее удобно для математических преобразований. Ряд основных свойств канонического распределения уже обсуждался в предыдущей главе, но мы снова перечислим их здесь, дополняя некоторыми замечаниями, в особенности относящимися к асимптотической оценке распределения для больших систем. Эти замечания важны для ясного понимания связи между термодинамикой и статистической механикой. Подобные же методы могут быть применены к другим обобщенным каноническим распределениям. Для решения задач группы А этой главы необходимы знания в объеме Основных положений гл. 1 и простейших параграфов настоящей главы, не отмеченных звездочкой ( ) (в частности, такие более сложные вопросы, как преобразование Лапласа и матрицы плотности, не понадобятся). [c.120]

Матрица плотности, представляющая каноническое распределение, имеет вид [c.129]

Матрица плотности для канонического ансамбля 129, 147, 157, 196-200 [c.445]

Дальнейшее преобразование этой формулы производится следующим образом, Сзтцествует одно очень полезное тождество, справедливое в случае, когда р — каноническая матрица плотности [c.321]

Пусть Я — гамильтониан такой системы (для простоты будем предполагать, что спектр гамильтониана Я дискретен), р = ехр (— рЯ)/8р ехр (— РЯ) — соответствующая матрица плотности, отвечающая каноническому состоянию равновесия (для интересующих нас целей можно с тем же успехом рассматривать состояние большого канонического равновесия и интерпретировать Я как Я — но мы не будем вводить здесь излишних усложнений). Введем гильбертову -алгебру 2 (Ж) всех операторов Гильберта — Шмидта на Ж (стр. 156), снабженную скалярным произведением К1, К2) = К1К2. Напомним, что [c.248]

ГИПОТЕЗА О ПЛОТНОСТИ ПОТОКА. Согласно методике Tipo-ектирования матриц на ЭВМ, профильный канал разбивается условным введением тонких перемычек на элементы-каналы (рис. 134), и проектирование На ЭВМ матриц сводится главным образом к исследованию течения в получаемую таким образом многоканальную матрицу., Так как сортамент производимых профилей достигает нескольких тысяч, трудно предположить возможность создания какого-либо правила канонического разбиения профильного канала на элементы. Поэтому форм) ла для расчета скоростей не должна зависеть от конкретного разбиения канала быть объективной характеристикой конфигурации профильного канала и его расположения на плоскости матрицы. Этого можно добиться, если выдвинуть гипотезу о, существовании некоторой функции — плотности потока , определенной в области профильного канала. Обозначим такую функцию через w(x, у), где точка (л , г/) ей, а Q —область канала. Скорость истечения в элемент профильного канала будем считать среднеинтегральной величиной на поле плотности w (х, у), иначе говоря [c.342]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...