Представления взаимодействия и Шредингера

X, н, Хв — оператор в представлениях Шредингера (без индекса), Гейзенберга (индекс Я) и в представлении взаимодействия Дирака (индекс В). [c.14]

В разд. В2.12 было показано [ср. уравнение (В2.12-9)], что применение произвольного унитарного преобразования к полным операторам и векторам оставляет неизменными соотношения между величинами, имеющими физический смысл. При рассмотрении временного унитарного преобразования тиПа уравнения (82.14-2) эта инвариантность открывает возможность различных интерпретаций ( представлений ) зависимости векторов и операторов от времени, т. е. геометрических и кинематических процессов в Н. В настоящем разделе мы будем пользоваться применявшимся до сих пор представлением Шредингера (оно не характеризуется определенным обозначением) и представлением Гейзенберга (обозначение Н), позднее в разд. В2.21 будет рассмотрено представление Дирака, называемое также представлением взаимодействия. [c.81]

Представление взаимодействия. При условии (1) удобно использовать представление взаимодействия (его называют также представлением Дирака), которое занимает промежуточное положение между представлениями Шредингера и Гейзенберга. [c.59]

В представлении Гейзенберга все векторы состояний постоянны. Зависимость от времени заключают в себе операторы, которые соответствуют динамическим переменным системы. Эта зависимость описывается уравнениями движения Гейзенберга. Такое представление наиболее непосредственно соответствует способу рассмотрения частиц в классической механике. В релятивистской теории поля представление Гейзенберга имеет то преимущество перед представлением Шредингера, что в нем зависимость операторов поля от времени и от пространственных координат рассматривается на равных основаниях. Наконец, имеется представление взаимодействия, которое занимает промежуточное положение между представлениями Шредингера и Гейзенберга. В этом представлении как векторы состояний, так и динамические переменные зависят от времени. Изменение векторов состояний со временем описывается уравнением Шредингера, в которое входит только взаимодействие, а изменение со временем динамических переменных описывается уравнением Гейзенберга, которое содержит только гамильтониан свободных частиц. Это представление имеет определенные преимущества при промежуточных вычислениях. С точки же зрения окончательного расчета наблюдаемых величин все эти представления, конечно, эквивалентны друг другу. [c.144]

Здесь оператор Н взят в шредингеровском представлении. В гейзенберговском представлении Но обычно зависит от времени. Полный гамильтониан Н в обоих представлениях одинаков. Можно установить соответствие между представлениями Шредингера и Гейзенберга, потребовав, чтобы при 1 = t все операторы в обоих представлениях были одинаковы. Тогда (6.71) будет эквивалентно (6.57). Как видно из (6.72), Ао (<) является, очевидно, оператором, взятым в представлении взаимодействия. [c.160]

Уравнение (28.50) является аналогом уравнения Шредингера в представлении взаимодействия (а функционал Ф и оператор с54 (<) аналогичны вектору состояния и гамильтониану взаимодействия в представлении взаимодействия). [c.628]

Описываются различные представления квантовой динамики - картины Шредингера, Гейзенберга и картина взаимодействия. [c.153]

Можно использовать также взаимодействия представление, являющееся в нек-ром смысле промежуточным между, представлениями Шредингера и Гейзенберга. [c.282]

Начальное и конечное состояния идентичны (различным) собственным состояниям свободной системы [ср. уравнение (В2.21-1)], что отнюдь не ограничивает прогнозирующие возможности наших рассуждений для типичных случаев. Для дальнейших целей рассмотрим случай не зависящего от времени оператора взаимодействия (в представлении Шредингера) важным примером такого оператора служит выражение, получающееся из уравнения (2.13-3) при последовательном квантовом рассмотрении взаимодействия с полем излучения. При учете уравнения (В2.21-4) из уравнения (2.2-3) следует [c.184]

Тепловое поле по теории возмущения. Как следует трактовать формулу (18), полученную нами феноменологически, в терминах элементарных процессов излучения фотонов Перейдем к представлению Шредингера, в котором меняется вектор состояния ty, а не операторы ( 2.2). Молекулы в результате столкновений или взаимодействия с решеткой после спонтанного излучения снова возвращаются в возбужденное состояние ] а>. Пусть падающее поле находится в вакуумном состоянии 0>, т. е. начальное состояние системы, которое фигурирует в теории возмущения, будет Мо> = I 0> П ay . В момент t согласно (2.3.4) и (2.3.18) [c.129]

Уравнения (2.1) —(2.6) являются основой для квантовомеханической трактовки большинства свойств твердых тел. Следуюш,им шагом является переход от функции к оператору Гамильтона. В координатном представлении оператор Гамильтона зависит от координат всех электронов и ионов. Соответственно волновая функция, на которую действует оператор Я, будет тоже функцией всех этих координат. При такой форме оператора Гамильтона спин не может быть последовательно учтен (см. следующий параграф). Однако для большинства проблем, которые мы будем рассматривать, достаточно нерелятивистского уравнения Шредингера без членов спин-орбитального взаимодействия. [c.19]

Эти результаты мы используем в 19 для описания зонной структуры электронного газа в слабом периодическом потенциале. После того, как мы получили представление о значении зонной модели, мы в 20 изучим общие свойства функции Е к). Мы увидим, что решения уравнения Шредингера для электрона в периодическом потенциале описывают квазичастицы [электроны в кристалле, или блоховские электроны). Влияние периодического потенциала включено в свойства этих квазичастиц. Для динамики электронов в кристалле, т. е. для их движения под действием внешних сил, это означает следующее вместо того, чтобы рассматривать движение отдельных электронов под действием комбинации внешних полей, кристаллического потенциала и кулоновского взаимодействия, вводится понятие электрона кристалла. Последний испытывает влияние только со стороны внешних сил, реагируя как квазичастица с эффективной массой /п ( ) и связью между энергией и импульсом, заданной зонной структурой. Во всех остальных отношениях, однако, квазичастица реагирует на эти силы как свободный электрон. Это мы обсудим (наряду с другими вопросами) в 21. [c.71]

Нерегулярные решения радиального уравнения Шредингера (к, г) можно определить точно так же, как и в несингулярном случае, ибо для интегрального уравнения (12.138) не существенно поведение f" при малых г. Фактически мы должны решить уравнение (12.138) только в области Гд. После того, как решения ф, (А, г) и (к, г) найдены, функции Иоста (к) и f (к) определяются, как и раньше, с помощью вронскиана (12.28) от ф, и /г . Вронскиан можно взять в точке Го- Конечно, интегральные представления (12.143) и (12.144) теперь не имеют места, так как интегральные уравнения для Фг и fi существенно отличаются друг от друга S-матрица выражается через функции Поста так же, как прежде. Из изложенного ясно, что все предыдущие утверждения, касающиеся аналитичности функции Иоста и S-матрицы в любой конечной области А-плоскости (или -поверхности), справедливы и в сингулярном случае. Изменяется только поведение функции Иоста при больших к, и становится невозможно разложить ее в ряд по степеням константы взаимодействия. Изменение поведения функции Иоста при больших к имеет место вследствие того, что теперь ф, (к, г) не стремится к своему невозмущенному значению при к оо. Уравнение (12.214) показывает, что поведение ф (к, г) при высоких энергиях зависит от вида потенциала и его трудно изучать. Фазовый сдвиг с ростом энергии не стремится к величине, кратной л ). [c.367]

Рассмотрим систему двух частиц гп1 и Ш2 с потенциалом взаимодействия У(х1—х2). Оператор Шредингера для такой системы в координатном представлении имеет вид [c.133]

Далее, оператор билинейный относительно операторов рождения и уничтожения, аналогичен гамильтониану свободного поля квантовой теории поля, а оператор <й< 1, кубичный относительно операторов рождения и уничтожения, аналогичен гамильтониану взаимодействия в представлении Шредингера . Взаимодействия, о которых тут идет речь.— это инерционные взаимодействия между пространственными неоднородностями поля скорости и х, 1), описываемые в уравнениях Навье—Стокса слагаемыми, нелинейными относительно поля и. Отношение типичных значений этих слагаемых и линейных слагаемых, описывающих действие вязкости, которое равно числу Рейнольдса Ке, является константой инерционного взаимодействия (см. выше п. 19.2). Если перейти в уравнении (28.41) к безразмерным величинам так, чтобы гамильтониан свободного поля имел порядок единицы, то конст анта взаимодействия Ее будет множителем при гамильтониане взаимодействия Поскольку в случае развитой турбулентности Ке велико, взаимодействие, описываемое гамильтонианом является сильным. [c.627]

Представления взаимодействия и Шредингера. Аппарат НТП может быть также развит в представлениях взаимодействия и ГНредингера. Временно введем произвольную поверхность а и положим, что волновая функция Фв(сг) в представлении взаимодействия эволюционирует по закону [c.125]

Начнем с обозначений и определений. В дальнейшем операторы рождения и уничтожения в термодинамическом представлении Гайзенберга (6.1.18) будем записывать как и а к) где аргумент к) = (Ij Xj ) содержит квантовые числа одночастичных состояний и переменную которая определяет эволюцию операторов с полным оператором энтропии ). Те же самые операторы в термодинамическом представлении взаимодействия (6.1.45) будут обозначаться как а к) и aj k). Наконец, обозначения а = и оставим для операторов в представлении Шредингера. [c.18]

Выбор представления. При решении динамических задач в квантовой механике можно использовать различные представления, которые носят имена Шредингера, Гейзенберга и Дирака. Переход от одного из этих представлений к другому аналогичен в некоторой степени переходу от неподвижной системы координат к вра-щаюш ейся системе в классической механике. Представление Дирака, которое называется также представлением взаимодействия, будет рассмотрено позже, в 2.3. [c.46]

Уравнение (1.1.1) получено для возмущений типа двумерного волнового пакета (1.1.2), исходя из метода многих масштабов идеи Мандельштама - представление суммы гармонических волн в виде квазимонохроматической волны. Это позволило учесть растущие и взаимодействующие возмущения на разных масштабах. При определенных упрощениях ОНПУ приводится к уравнению Гинзбурга-Ландау, а для консервативных сисч вм физики плазмы и гидродинамики идеальной жидкости - к нелинейному уравнению Шредингера. Уравнение, подобное (1.1.1), широко применяется для исследования различных гидродинамических (9-131, физических [14] и химических процессов [6-8, 11]. [c.11]

Выяснена возможность пространственно-временного (в частности, гамильтонова) описания системы полей, взаимодействующих друг с другом нелокальным образом. В основу динамического аппарата теории положены перенормированные гейзенберговские уравнения поля, видоизмененные таким образом, что они автоматически приводят к унитарной матрице рассеяния. С этой целью использовано введенное в предыдущей работе [1] представление 5-матрицы в виде упорядоченной по заряду экспоненты. Найден вид операторов энергии-импульса и заряда, а также вид операторов поля в представлениях Шредингера и взаимодействия. Показано, что нелокальная теория поля не вызывает трудностей с отрицательной энергией ни при каком выборе форм-фактора. [c.119]

В системе взаимодействующих частиц двин ение частиц, вообще говоря, взаимно коррелировано сложным образом. В частности, волновая ф-ция системы не распадается на произведение волновых ф-ций отдельных частиц. Нельзя считать, что кажда г частица находится в своем определенном состоянии или, в классич. механике, — на своей определенной орбите, на к-рой ее движение происходит независимо от мгно-веппого иоложения др. частиц. Однако во многих случаях (электроны в атоме и т. п.) подобное представление может быть приближенно справедливо, — действие на данную частицу всех остальных частиц системы можно приближенно заменить их действием, усредненным по движению этих частиц. Согласно методу С. п., для каждой частицы подбирается своя отдельная волновая ф-ция так, что для данной частицы она является правильным состоянием — правильным решением Шредингера уравнения — в поле всех остальных частиц, усредненном по их состояниям движения. Очевидно, что для разных состояний системы (1 п., действующее на данную частицу, будет, вообще говоря, различным. В. А. Фок показал, что этот подход можно улучшить посредством учета симметрии волновых функций, что физически означает учет той части корреляции движения частиц, к-рая обусловлена не их силовым взаимодействием, а тождественностью частиц. Л, Фейнберг, [c.464]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...