Свойства представления Шредингера

Свойства представления Шредингера [c.290]

Здесь мы дадим определение представления Шредингера канонического перестановочного соотнощения для системы с одной степенью свободы. Затем мы отметим некоторые из его свойств, чтобы показать, в каком смысле можно говорить о единственности представления Шредингера. [c.290]

В основе наших представлений о твердом теле лежат два ОСНОВНЫХ понятия представление о многочастичной системе и симметрия кристаллической решетки. Свойства симметрии суш,е-ственны для упрош,ения математического описания. Большая информация может быть получена при использовании всех свойств симметрии без количественного решения уравнения Шредингера. Поэтому мы используем вспомогательные методы теории групп. Этим методам посвящено Приложение Б. [c.17]

Уравнения (2.1) —(2.6) являются основой для квантовомеханической трактовки большинства свойств твердых тел. Следуюш,им шагом является переход от функции к оператору Гамильтона. В координатном представлении оператор Гамильтона зависит от координат всех электронов и ионов. Соответственно волновая функция, на которую действует оператор Я, будет тоже функцией всех этих координат. При такой форме оператора Гамильтона спин не может быть последовательно учтен (см. следующий параграф). Однако для большинства проблем, которые мы будем рассматривать, достаточно нерелятивистского уравнения Шредингера без членов спин-орбитального взаимодействия. [c.19]

Эти результаты мы используем в 19 для описания зонной структуры электронного газа в слабом периодическом потенциале. После того, как мы получили представление о значении зонной модели, мы в 20 изучим общие свойства функции Е к). Мы увидим, что решения уравнения Шредингера для электрона в периодическом потенциале описывают квазичастицы [электроны в кристалле, или блоховские электроны). Влияние периодического потенциала включено в свойства этих квазичастиц. Для динамики электронов в кристалле, т. е. для их движения под действием внешних сил, это означает следующее вместо того, чтобы рассматривать движение отдельных электронов под действием комбинации внешних полей, кристаллического потенциала и кулоновского взаимодействия, вводится понятие электрона кристалла. Последний испытывает влияние только со стороны внешних сил, реагируя как квазичастица с эффективной массой /п ( ) и связью между энергией и импульсом, заданной зонной структурой. Во всех остальных отношениях, однако, квазичастица реагирует на эти силы как свободный электрон. Это мы обсудим (наряду с другими вопросами) в 21. [c.71]

Различные спектральные свойства матрицы рассеяния подробно обсуждаются в гл. 7. Исходным здесь является стационарное представление для 5(Л). С его помощью получаются, например, оценки для нормы 5(Л) — / в симметрично-нормированных идеалах компактных операторов. Отметим, что для оператора Шредингера величина [c.21]

Здесь функция Gyz (т, t г, x) записана или в чисто гейзенберговском представлении, или в смешанном представлении в виде среднего значения зависящей от т динамической функции, вычисленного с зависящей от t функцией распределения. В дальнейшем будет показано, что представление Шредингера можно обобщить с помощью соответствующего определения двухвременных функций распределения, которые позволяют вычислять двухвременные корреляционные функции как обычные средние. Этот вопрос (не имею1ций прямого отношения к рассматриваемым здесь формальным свойствам) будет обсуждаться в разд. 21.6. [c.312]

Как показывает данный пример, даже в случае системы с одной степенью свободы суш,ествуют представления Гейзенберга канонических перестановочных соотношений, которые уни-тарно-неэквивалентны рассмотренному в предыдущем пункте представлению Шредингера. Это обстоятельство вряд ли вызовет удивление, если учесть, что представление Гейзенберга, определение которого было приведено в начале данного пункта, сосредоточивает все внимание в основном на локальных аспектах канонических перестановочных соотношений, пренебрегая физикой, содержащейся в граничных условиях рассматриваемой задачи. Следовательно, если мы вообще нуждаемся в теореме единственности, то нам необходимо потребовать выполнения каких-то условий, более ограничивающих, чем те, которые сходят в определение представления Гейзенберга. Один из способов достижения этой цели сводится к введению условий на области определения и свойства самосопряженных операторов Р и р. В этом направлении удалось достичь нескольких результатов. Среди них прежде всего необходимо упомянуть о следующем результате, принадлежащем Диксмье [78] [c.295]

Классификация электронных состояний, В уравнении Шредингера для движения электронов (1,5) величина Уе обозначает потенциальную энергию электронов в поле ядер (неподвижных). Как указано выше, в первом приближении (которое, как правило, является хорошим) мы можем рассматривать движение электронов при равновесном положении ядер. Поэтому функция Уе У 1меет ту же симметрию, что и молекул(а в определенном электронном состоя- ти. Таким образом, уравнение Шредингера, описывающее электронное ч движение, не изменяется под действием операции симметрии. Следовательно, 4 лектронная волновая функция невырожденного состояния может быть 4 олько симметричной или антисимметричной по отношению к каждой из оне-. Ч аций симметрии, допускаемых симметрией молекулы в равновесном ноло- ении, т. е. она либо остается неизменной, либо только меняет знак. В случае вырожденных состояний собственная функция может превращаться только в линейную комбинацию двух (или более) вырожденных волновых функций, так что квадрат волновой функции, представляющий собой электронную плотность, остается неизменным. Различные волновые функции могут вести себя по-разному по отношению к различным операциям симметрии данной точечной группы но, как правило, не все элементы симметрии точечной группы независимы друг от друга, поэтому возможны лишь определенные комбинации поведения волновых функций по отношению к операциям симметрии. Такие комбинации свойств симметрии называются типами симметрии (см. [23], стр. 118). На языке теории групп это неприводимые представления ])ассматриваемой точечной группы. Каждая электронная волновая функция, а следовательно, и каждое электронное состояние принадлежат к одному из возможных типов симметрии (представлений) точечной группы молекулы [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...