Матрица нулевая

При реализации МКЭ в САПР форма (1.54) матрицы жесткости элемента неэффективна с точки зрения затрат ОП. Действительно, матрицы жесткости отдельных элементов имеют ту же размерность, что и глобальная матрица жесткости системы, а большинство элементов матрицы нулевые. В САПР с целью сокращения затрат ОП из матриц жесткости исключают нулевые элементы, строя их в сокращенной форме. Такой метод построения матриц называют методом прямой жесткости. При этом исключается необходимость хранения матриц большой размерности, но возникает потребность в специальной процедуре кодирования узлов элементов. [c.36]

Представим интегралы во вторых слагаемых уравнений (7.5) и (7.6) в виде симметричной локальной матрицы жесткости нагружающей системы имеющей такую же размерность, что и матрица жесткости конечного элемента (естественно, что для конечных элементов, находящихся внутри тела, матрица — нулевая). В ходе традиционной [88] последовательности построения разрешающей системы уравнений с использованием, в частности, связи = [i( )] dl7 , где dU — вектор перемещений узлового ансамбля, получим [c.136]

Решение. В этом случае имеет место плоское НС. Поэтому в записях векторов и матриц нулевые члены опускаем (см. пример 8.2). [c.325]

Заметим, что если матрица нулевая, то любые невязки Ьх априори равно правдоподобны и функция Q сводится к классической функции S. [c.112]

Диагональные элементы матрицы нулевые. Действительно, коэффициент при в 1г(/ ) равен для стандартного решения системы (4) 1г(Р ) = 1г(В ), [c.334]

Обозначим через матрицу нулевого приближения и через матрицу возмущения. Если ввести обозначения [c.173]

Здесь подматрица Х1 содержит только те узловые значения, которые заданы. Необходимая группировка может быть достигнута путем перенумерации уравнений нли с помощью подпрограммы перенумерации, которая присваивает соответствующие номера предписанным узлам. Можно показать, что прн этом разбиении Ац есть единичная матрица I, Аи — прямоугольная матрица нулевых элементов, Лг,—разреженная прямоугольная матрица, Ааг — симметричная квадратная матрица. [c.247]

Учет разреженности матриц — направление экономичной организации операций над разреженными матрицами. Матрицу называют разреженной, если в ней преобладают нулевые элементы. Отказ от хранения нулевых элементов и реализация алгоритмов, в которых игнорируются арифметические действия над нулевыми элементами, могут дать значительную экономию 7 и Я . [c.225]

Следует различать исходную и итоговую разреженность матрицы. Исходная разреженность определяется числом ненулевых элементов, имеющихся в матрице до начала выполнения исключений неизвестных по методу Гаусса, Такие нулевые элементы называют первичными. Однако в процессе вычислений по (5.4) некоторые коэффициенты Uij, бывшие нулевыми, могут стать ненулевыми. Такие коэффициенты называют вторичными ненулевыми элементами. Итоговая разреженность определяется суммарным числом первичных и вторичных ненулевых элементов, и эффективность учета разреженности матрицы тем выше, чем больше итоговая разреженность. [c.230]

Наименее изученным вопросом в рассматриваемом процессе является кинетика химической реакции внутри пористой матрицы. С учетом того, что при умеренных температурах разложение аммиака может быть аппроксимировано реакцией нулевого порядка, для выполнения иллюстрационных расчетов использовано следующее соотношение [c.65]

Матрицы, содержащие нулевые элементы, называются разреженными матрицами. Матрицы инциденций являются сильно разреженными, причем разреженность возрастает с увеличением их размера. [c.111]

Матрица [/(], называемая глобальной матрицей жесткости или просто матрицей жесткости системы, получается сложением локальных матриц жесткости [Л ] по следующему правилу сначала к нулевой матрице размерности NxN добавляется матрица, в левом верхнем углу которой стоит локальная матрица жесткости 1-го элемента, к получившейся матрице добавляется матрица размера /V х /V, ненулевые элементы которой расположены на пересечении 2-го и 3-го столбцов и 2-й и 3-й строк и равны соответствующим элементам локальной матрицы жесткости для 2-го элемента и т. д. на -м шаге добавляется матрица, ненулевые элементы которой расположены на пересечении к и к- строк и к н k- - столбцов и равны соответствующим элементам локальной матрицы жесткости k-ro элемента. [c.134]

Матрица правой части этих уравнений была рассмотрена в примере 2 5.3 (см. матрицу (5.39)). Было установлено, что характеристическое уравнение det А — Е) = О этой матрицы имеет два нулевых корня и два корня, равных —1. Оба корня кратные [c.148]

Если рассматриваются нулевое и первое приближения, то /=г >,(0)-) о,(1) поэтому матрицу AL( можно представить в виде [c.57]

Частное решение уравнения (2.7) можно получить двумя способами численным решением уравнения (2.8) при нулевых начальных данных и с использованием матрицы Грина. Остановимся более подробно на втором способе получения частного решения линейных дифференциальных уравненпй. Частное решение уравнения (2.5), если воспользоваться методом вариаций произвольных постоянных, можно представить в виде [c.63]

Частное решение, соответствующее вектору fo, можно получить не используя матрицу Грина G. Для этого достаточно решить неоднородное уравнение (при нулевых начальных данных) [c.68]

Матрицы Ах, А(3 и км зависят от напряженно-деформированного состояния стержня, нагруженного потоком. Ограничимся случаем, когда форма осевой линии стержня в потоке (в статике) мало отличается от естественной формы, т. е. когда для определения напряженно-деформированного состояния стержня можно воспользоваться уравнениями нулевого приближения [например, уравнениями (1.152) — (1.155), приведенными в 1.4 ч. 1] [c.253]

Обобщенные сферические функции отличны от нуля только-если нижние индексы по модулю не превосходят верхний индекс (порядок /), так что матрица D имеет размерность (2/+1)Х Х(2/+1). Элементы, находящиеся в центральном (нулевом) столбце или в нулевой строке, выражаются через обычные сферические функции [c.225]

Элементы матрицы а должны удовлетворять —1 условию по числу единичных и нулевых элементов последней матрицы. Кроме того, — - -1 элемент может быть выбран произвольно, [c.94]

Здесь E —единичная матрица, О — нулевая матрица. [c.552]

Матрица этой системы является матрицей ленточного типа, содержащей достаточно много нулевых элементов. Эта матрица характеризуется тем, что все ее ненулевые элементы располагаются вблизи главной диагонали, а коэффициенты за пределами некоторой полосы, ограниченной линией, которая параллельна главной диагонали, равны нулю. Матрица системы трехдиагональная, если используются двумерные симплекс-элементы. В случае квадратичных элементов и элементов более высокого порядка матрица системы содержит большее число ненулевых элементов. Матрица системы является хорошо обусловленной. [c.203]

Каждое из решений zj(z) j = 1,..., 4), удовлетворяющее этим начальным условиям, есть столбец матрицы K(z), поэтому матрица K(z) при z = О является единичной. Частное решение неоднородного уравнения (4.21) получаем, решая это уравнение при нулевых начальных условиях. Компоненты вектора С(с1, С2, сз, С4) находим из краевых условий (условий закрепления концов стержня). Найти все j из краевых условий при Z = О нельзя. В этом основная особенность задач статики (и динамики) упругих систем. В теоретической механике (в разделе динамика) все начальные условия задают в начальный момент времени (задача Коши). Поэтому эти задачи часто называют одноточечными краевыми, а задачи статики и динамики упругих систем - двухточечными краевыми. [c.197]

В первом случае получили некоторое увеличение скорости коррозии (опыт 36а) по сравнению с нулевым опытом матрицы (опыт 6) (Ро.ср.= 2,610), который является исходным для всех случаев крутого восхождения. [c.21]

Трехдиагональный вид матрицы позволяет организовать вычисления по методу Гаусса так, чтобы не проводить операции с нулевыми элементами. Тем самым объем вычислений удается значительно уменьшить. [c.97]

Квазидиагональная структура матрицы нулевого приближения также существенно упрощает задачу нахождения проекции рг Ру от правых частей операторного уравнения (1.12) из гл. 3. Как показано в 2, 3 настоящей главы, нахождение зтой проекции сводится к решению системы алгебраических уравнений (3.1), которую с учетом выражений (5.15) для базисных операторов приведем к соответствующему виду. Запишем для матрицы. уЛ, соответствующей оператору рг Ру, разложение по базису [c.168]

Геометрическая интерпретация предложенного метода представлена на рис. 1.1. На первой итерации каждого этапа нагружения предполагается упругое деформирование, т. е. = = l/2Gsh. Для этого значения вычисляется матрица [D] и проводится стандартная конечно-элементная процедура, в результате которой вычисляется значение интенсивности активных напряжений и сравнивается со значением функции Ф для нулевой скорости деформации Ф(и, = 0, Т). Если это значение [c.20]

Разреженной называют ту матрицу, в которой преобладают элементы, равные нулю. Разреженность S оценивается отношением числа нулевых элементов к общему числу элементов матрицы. Анализ показывает, что в математических моделях большинства поректируемых объектов число ненулевых элементов пропорционально первой степени п. Поэтому если учитывать разреженность матрицы, то Тм можно сделать линейной функцией п и суш,ественно расширить пределы эффективного применения метода Гаусса. Учет разреженности при этом заключается в том, что арифметические действия по (5.4) не производят, если выполняется хотя бы одно из условий aik=0 или а = 0. [c.230]

Учгг разреженности подразумевает неключение из вычислительного процесса операций, результат которых можно заранее предугадать. Учет пространственной разреженности обычно выполняется при операциях над матрицами, в которых преобладают нулевые элементы. Структуру матрицы можно предварительно проанализировать и в последующем итерационном вычислительном процессе не выполнять те операции, в которых одним из операндов является ноль. Учет временнсЗй разреженности выражается в пропуске вычислений по уравнениям математической модели на тех отрезках времени, на которых не происходит изменений переменных в процессе имитационного моделирования. [c.115]

Для формирования матрицы Якоби используем экономичную процедуру. Элементы R , и шз дадут вклады в элемент уц, равные соответственно l/ з и niilAt, где Д/ — шаг интегрирования. Элемент La даст вклад Д///-2 в элементы уц и (/22 со знаком + , в элементы уц и yzi —со знаком — н т. д. Элементы уц и (/,ц нулевые, так как нет связи между узлами I а 3. Элементы вектора невязок сформированы из усилий, приложенных к узлу. Надексом обозначены переменные, полученные на предыдущем [c.134]

Нулевые элементы в строках матрицы Якоби обусловлены однонаправленностью модели. Выходной сигнал представляет собой зависимый источник тока с компонентным уравнением 1 = ху. Подключая к базовому узлу полюс 4 модели, будем иметь источник тока со знаком плюс, подключая полюс 3 — со знаком минус. [c.149]

Если т=1, то получаем (1Х 0- зтрнцу. Она обозначается [Лщ] и называется матрицей-строкой. Соответственно СтХ1)-матрица обозначается [Ат ] и называется матрицей-столбцом. Матрица, у которой все элементы Aij — 6, называется нулевой. [c.17]

В примере 1 5.3 было установлено, что характеристическое уравнение det (Л — Е) = О этой матрицы имеет два нулевых корня и два корня, равных —1. Последний корень кратный как относительно характеристического уравнения, так и относительно элементарного делителя, но он не может испортить устойчивость (так как он вещественный отрицательный). Что касается нулевого корня, то хотя он второй кратности для характеристического уравнения, но простой для элементарных делителей. Следовательно, не-воамущенное движение устойчиво относительно переменных xi, [c.148]

В общем виде анализ процессов затруднен сложностью корректного представления подматриц 2(+ .) и 2( + ), характеризующих в 2 есим взаимодействие полей прямого и обратного вращения и подматриц вида 2 , выражающих взаимное влияние гармонических питания А -го и н-го порядка в нелинейной системе ЭД. Однако при линеаризации ЭД, полагая, что он сам по себе не генерирует высших гармонических, можно считать, что матрицы вида 2 " обращаются в нулевые, и тогда кесин преобразуется в диагональную матрицу, отражающую возможность независимого рассмотрения влияния каждой к-й гармонической. Это позволяет применить принцип суперпозиции. [c.109]

Так как, в свою очередь, влияние различия параметров по продольной и поперечной осям на средний асинхронный момент ЭД весьма незначительно, то для всех высших гармонических можно достаточно корректно принять ЭД магнитно и электрически симметричными. При этом матрицы 2(+ ) и 2(.+) обращаются в нулевые, а матрица нссим преобразуется в диагональную. Следовательно, влияние полей прямого и обратного вращения также можно рассматривать независимо друг от друга. Алгоритм анализа несимметричного питания становится аналогичным используемому при гармоническом методе. [c.109]

На первом шаге нагружения матрицы А и Aj есть нулевые матрицы. Матрица А зависит от крьвизн х ,,, характеризующих естественное состояние осевой линии стержня. В рассматриваемом примере имеем Xgj, = 1// = з(2(, = 0. [c.90]

К достоинствам рассмотренных итерационных методов следует отнести простоту их программной реализации и отсутствие принципиальной необходимости хранения в памяти ЭВМ всех коэффициентов матрицы. Действительно, при вычислении очередного приближения ц / согласно (1.22) нужны только отличные от нуля коэффициенты i-й строки А , bi, которые в принципе могут каждый раз вычисляться заново по исходным данным решаемой задачи. Это обстоятельство обусловливает широкое применение итерационных методов для систем с сильно разреженными матрицами большой размерности, в которых большинство элементов нулевые. Причем это делается как для матриц неленточной структуры, у которых ненулевые коэффициенты разбросаны по всему полю, так и для некоторых ленточных [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...