Вектор напряжения комплексный

Процесс смещения связанных зарядов диэлектрика под действием сил электрического поля имеет определенную длительность, и поэтому в переменном гармоническом поле вектор поляризации будет запаздывать по фазе относительно вектора напряженности поля. В переменном поле диэлектрическая восприимчивость оказывается комплексной величиной а = PI bqE) и соответственно [c.139]

Здесь ЕиН — векторы напряженности электрического и магнитного полей. Символ Re означает вещественную часть комплексного переменного, а индекс — комплексную сопряженность. [c.13]

Здесь Е и Н — векторы напряженности электрического и магнитного полей, с — скорость распространения электромагнитных колебаний (света). Символ Re означает вещественную часть комплексного переменного, а значок ( ) — комплексную сопряженность. [c.145]

Здесь В и Я — векторы напряженности электрического и магнитного поля п — внешняя нормаль к поверхности С объема У звездочка означает комплексное сопряжение. Предполагая Im е = Im fx = О и используя (1.28), [c.24]

Поместим цилиндр из диэлектрика в аксиальное переменное электрическое поле (рис. 7). В цилиндрических координатах вектор напряженности электрического поля имеет составляющую Ег, направленную параллельно оси цилиндра. При гармоническом законе изменения напряжения между обкладками конденсатора комплексная амплитуда вектора напряженности электрического поля будет удовлетворять уравнению [c.16]

Для каждого конденсированного вещества имеются полосы частот, в которых оно поглощает излучение. В поглощающей среде волновой вектор становится комплексным, но может при этом иметь определенное направление, т. е. векторы к и к" параллельны друг другу. Такая волна будет плоской в буквальном смысле, так как для нее поверхности постоянных значений напряженности поля представляют собой плоскости, перпендикулярные направлению распространения. Чтобы подчеркнуть это, ее называют однородной плоской волной. Иначе говоря, в такой волне плоскости постоянной фазы и плоскости постоянной амплитуды параллельны друг другу. [c.80]

Рассмотрим периодическую цилиндрическую поверхность (дифракционную решетку), задаваемую функцией =/(х ), образующие которой параллельны оси д. Функция/(л ) является периодической с периодом ( , т.е./(х + )=/(л ), и характеризуется максимальным и минимальным значениями /мин- Представим себе, что функция/(л ) описывает границу раздела двух сред 1 и 2 с различными показателями преломления/21 >/( )] и/2 2[ <Д )]- Предположим, что нормаль г к решетке направлена в ту среду, откуда приходит падающее излучение. Заметим, что данное направление противоположно тому, которое было принято выше при рассмотрении многослойных структур. Тем не менее именно такой выбор оказывается наиболее удобным, поскольку далее речь пойдет только об отражательных решетках, имеющих наибольшее распространение. Среда 2 характеризуется комплексным показателем преломления п = п — /к, который для идеально проводящих металлов становится чисто мнимой величиной. Если влиянием конечной проводимости материала решетки на длинах волн больше 4 мкм можно пренебречь, то при длинах волн короче 1 мкм это влияние оказывается существенным, причем область 1—4 мкм считается переходной. В УФ-диапазоне (0,1—0,2 мкм) вместо малоэффективного алюминиевого используются диэлектрические покрытия. Кроме того, решетки с диэлектрическим покрытием как спектральные селекторы используются в лазерах, на красителях для увеличения их КПД. Предположим, что из среды 1 на решетку под углом в падает плоская монохроматическая волна. Вектор напряженности электриче- [c.441]

Годографы сигналов и чувствительности ВТП. Зависимость сигналов преобразователя от параметров объекта и от режима контроля выражается годографами, поскольку сигналы могут быть представлены векторами на комплексной плоскости напряжений. Ниже приведены некоторые годографы, полученные с помощью расчетов на компьютере для наиболее часто встречающихся случаев. [c.381]

В соответствии со сказанным в 4.3 комплексная амплитуда волны антистоксовой кубической поляризации выражается через комплексные же амплитуды векторов напряженностей электрических полей световых волн (со), 1(со1), 2( 2) следующим образом [c.263]

Комплексная амплитуда вектора напряженности электрического поля [c.23]

Б среде с параметрами в = 4, р=1. о = 0 распространяется плоская электромагнитная волна, комплексная амплитуда вектора напряженности электрического поля которой в плоскости г = О E = 0,5 1,-f 0.2 [c.55]

Определить комплексную амплитуду вектора напряженности магнитного поля, если волна распространяется в направлении возрастания координаты г. [c.55]

Определить комплексную амплитуду вектора напряженности электрического поля плоской электромагнитной волны в металле с параметрами о = 6 Ю См/м, ц = 1 на частотах 10 кГц и 1 мГц, если в заданной точке пространства комплексная амплитуда вектора напряженности магнитного поля Н = 25 1 А/м. [c.56]

Комплексная амплитуда вектора напряженности электрического поля плоской волны, распространяющейся вдоль оси г, в плоскости г=0. E = (Ij + е ч>1у). [c.58]

Определить закон изменения вектора напряженности суммарного электрического поля, если в точке начала координат комплексные амплитуды волн Ё, — E = l-l , В/м. Определить расстояние вдоль оси г между пучностями электрического поля, если частота колебаний [c.59]

Матема тический анализ процесса распространения электромагнитных волн в диэлектрических волноводах способами волновой оптики основывается на уравнениях Максвелла. Если поля изменяются во времени по закону ехр, (— i(x)t), а ВС изготовлены из немагнитных материалов, комплексные амплитуды векторов напряженностей электри- [c.23]

Фиг. 11.1. Годографы и векторы на комплексной плоскости импеданса или напряжения, показывающие влияние удаления преобразователя и подповерхностных дефектов преобразователь накладного типа.

Одно из следствий научно-технической революции заключается в резком повышении требований к точности расчетов, что, в свою очередь, требует более полного учета всех физических особенностей рассматриваемых задач. Как правило, прикладные задачи, связанные с исследованием колебаний стержней, требуют знания статического напряженно-деформированного состояния. Это существенно осложняет решение уравнений движения, так как требует решения уравнений равновесия — определения вектора состояния в статике, компоненты которого входят в качестве коэффициентов в уравнения малых колебаний. В консервативных задачах статическое напряженно-деформированное состояние влияет в основном только на спектр частот, изменяя их числовые значения. В неконсервативных задачах, например в задачах взаимодействия стержней с потоком воздуха или жидкости, статическое напряженно-деформированное состояние влияет не только на спектр частот (на мнимые части комплексных собственных значений), но и на критические состояния стержня (на действительные значения комплексных собственных значений), что, конечно, необходимо учитывать при расчетах. Во второй части книги, так же как и в первой, основные теоретические положения и методы решения иллюстрируются конкретными примерами, способствующими более глубокому пониманию излагаемого материала. [c.3]

Комплексное представление бигармонической функции, компонентов вектора перемещения и тензора напряжений [c.118]

Задача б) выше была решена методом функции напряжений, здесь эта же задача решается методом функции комплексного переменного. В задаче б) главные векторы и главные моменты сил, приложенных на каждой из границ г=г и г=гг, в отдельности равны нулю. На основании формул (6.100) и (6.101) и для этой задачи функции ф(г) и г з(2) являются внутри кольца голоморфными и определяются из условий (6.163), здесь /(/]), /(/г) принимают вид [c.147]

Однородное уравнение (3.4) имеет нетривиальное решение Фо(г) = 2 + р (а и р — по-прежнему действительная и комплексная постоянные), поскольку оно соответствует нулевому напряженному состоянию. Из теоремы единственности решения краевой задачи будет следовать, что иных собственных функций нет. Напомним, что сама вторая краевая задача теории упругости для конечной области разрешима, когда равны нулю главный вектор и вектор-момент внешних сил. Первое условие автоматически приводит к однозначности функции f t), а второе же условие— к равенству [c.380]

В связи с этим посмотрим, как преобразуются компоненты тензора напряжений и вектора перемещений в плоскости z при переходе от декартовой системы координат х и у к указанной криволинейной системе координат установим вид зависимости компонент тензора напряжений и вектора перемещений в этой криволинейной системе координат от вспомогательной комплексной переменной и сформулируем граничные условия, которым должны удовлетворять искомые функции комплексного переменного ф (г) и (г) в плоскости на единичном круге, соответствующем границе С в плоскости 2. [c.500]

Получим выражения для комбинаций (1.48) и (1.49) физических компонент тензора напряжений и вектора перемещений в системе координат р (х, у) и в (х, у) через комплексное переменное Для этого во всех функциях комплексного переменного 2 проведем замену переменной 2 = х ( и сохраним для краткости прежние обозначения для новых функций [c.503]

Введение комплексной магнитной проницаемости определяется тем, что характер процесса перемагничивания связан не только с отношением амплитуд Вт и Нщ, но и с фазовым сдвигом между векторами индукции и напряженности магнитного поля. Комплексную магнитную проницаемость Хк представляют в виде двух составляющих j,i — соответствующей обратимым квазиупругим процессам, щ — соответствующей процессам, связанным с рассеянием энергии. [c.12]

В комплексной плоскости к выражениям для напряжений и деформаций [уравнение (5.42)] добавляется мнимая часть, чтобы изобразить напряжение и деформацию как вращающиеся векторы постоянной длины То и 7о- Комплексные выражения для напряжений т и деформаций у имеют вид [c.165]

Исследованиями в области теории упругости занимался в начале XX в. и С. А. Чаплыгин. К 1900 г. относятся его рукописи Деформация в двух измерениях и Дав-ление жесткого штампа на упругое основание , которые впервые были напечатаны лишь в 1950 г. В этих статьях Чаплыгин разработал метод решения плоской задачи теории упругости, основанный на применении теории функций комплексного переменного. Аналогичный метод решения плоской задачи теории упругости был разработан Г. В. Колосовым, который в 1909 г. опубликовал весьма важную работу Об одном приложении теории функций комплексного переменного к плоской задаче математической теории упругости , где установлены формулы, выражающие компоненты тензора напряжений и вектора смещения через две функции комплексного переменного, [c.264]

Это импеданс колебательного СЛ-контура, высоко-добротного при условии LI R > 1. На резонансной (томсоновской) частоте о = (L ) Vs импеданс Z минимален по модулю. Метод комплексных амплитуд порождает метод векторных (круговых) диаграмм, основанный на графич. построении напряжений и токов как векторов на комплексных плоскостях, что придаёт наглядность решениям мн, задач эл.-техники. [c.562]

В общем случае элементы матрицы Ащ и у — комплексные числа. Матрицы у и а подобны. Блоки матрицы А , являющиеся собственными векторами напряжений и токов падающих и отраженных волн, трансформируют а или к у , следовательно, а — матрица простой структуры или диагонилизн-руемая матрица [41]. Последнее обстоятельство имеет в отношении многосвязных полосковых структур очевидную физическую интерпретацию в виде существования в МСПЛ квази-Т волн с коэффициентами распространения yi, у2,. .., уп. Практически всегда, если в МСПЛ учитываются все возможные связи между полосками и потерн, отсутствует кратность собственных значений у матрицы а. Волны, имеющие коэффициенты распространения yi, у2..... Уп, представляют собой, по [c.19]

Тангенс угла диэлектрических потерь. Наиболее часто величина диэлектрических потерь характеризуется тангенсом угла потерь tg6. Используется также представление о комплексной диэлектрической проницаемости, что является особенно удобным для описания зависимости диэлектрических потерь от частоты е (ш)=8 (ш)—t8"((o), tg6 = e"/e, где е = е е" — коэффициент потерь. Как известно, потери энергии в электротехнике обычно описываются углом ф. На йекторной круговой диаграмме — это угол между векторами напряжения и тока (рис. 3.4). Но при описании потерь диэлектриков эта характеристика неудобна, так как угол ф обычно мало отличается от л/2. Поэтому диэлектрические потери принято характеризовать углом б, дополняющим ф до л/2. Тангенс угла потерь численно равен отношению тока проводимости /а к току смещения /V. Так же как и е, tg6 является макроскопической характеристикой диэлектрика. Зависимость тангенса угла диэлектрических потерь от температуры, частоты электрического поля и других параметров является такой же важной характеристикой диэлектр,икО В, как и соответствующие зависимости диэлектрической проницаемости. Заметим, что введение tg6 в качестве характеристики потерь имеет физический смысл лишь в переменном синусоидальном электрическом поле. [c.74]

Многоцелевой прибор NDT-6 американской фирмы Нортек может быть использован для сортировки деталей по маркам сплавов, для контроля качества термообработки, измерения толщины электропроводящих слоев и толщины покрытий на нпх, а также для дефектоскопии ферро- и неферромагнитных материалов. Прпбор, выполненный по структурной схеме, показанной на рис. 45, г, снабжен запоминающей ЭЛТ, благодаря чему на экране могут быть получены годографы векторов напряжения ВТП при изменениях контролируемых параметров и мешающих факторов. Изменяя в широких пределах чувствительность прибора, а также разворачивая плоскость комплексных напряжений на экране ЭЛТ с помощью фазорегулятора (см. рис. 45, можно добиться того, что линии влияния мешающего фактора (например, зазора) будут иметь вид горизонталей, Варпации контролируемого параметра вызывают смещение этих линий по вертикали. Значения этих смещений и определяют контролируемый параметр. Предварительно выбирают рабочую частоту исходя пз наилучших условий разделения контролируемого параметра и мешающего фактора. [c.160]

В общем случае при произвольном значении комплексных амплитуд Еох и Еоу в (1.32) в каждой точке пространства вектор напряженности электрического поля вращается в плоскости 2 = onst, перпендикулярной направлению распространения волны, одновременно изменяясь периодически по модулю, так что конец его описывает эллипс. Ориентация осей и эксцентриситет этого эллипса определяются отношением амплитуд а/Ь и разностью фаз 6=ф2 — — Ф1 складываемых волн (см. задачу 2). В таком случае говорят, что волна имеет эллиптическую поляризацию. Это наиболее общий вид поляризации монохроматической волны, переходящий при определенных условиях в линейную и круговую поляризации. Картины поляризации при одинаковых амплитудах и разных фазах складываемых взаимно перпендикулярных колебаний показаны на рис. 1.7, [c.23]

При прохождении света через многодоменный ферромагнетик возникают дифракционные явления [1—3] — следствие магнитооптического эффекта Фарадея. Ферромагнетик можно считать в этом случае магнитной решеткой, причем функция пропускания ее является комплексной величиной. Если рассматривать циркулярно поляризованную волну, распространяющуюся в направлении г (направление вращения вектора напряженности электрического поля не имеет значения), то функция пропускания в общем случае будет иметь вид [c.143]

Метод исследования поверхностных фаз путем анализа поляризационных характеристик падающей (/) и отраженной (г) световой волны получил название ЭJУ un oмemptlu. Обычно используются две такие характеристики отношение амплитуд Ар/А = 1 (/ и разность фаз (бр — 65) = Д параллельной (р) и перпендикулярной (х) к плоскости падения компонент вектора напряженности электрического поля световой волны. Соотношения между ними устанавливаются формулами Френеля. В случае проводящих сред следует учитывать, что показатель преломления отражающей среды является комплексной величиной п = п - . В распространенном случае эллипсометрии на поверхности твердого тела, покрытой тонкой пленкой (например, окисла), экспериментально определяются изменения и Д в результате отражения света [c.130]

Комплексная амплитуда вектора напряженности электрического поля -плоской волны, расоространяющейся вдоль оси г, в плоскости г = О, Е = Ец (1, — 0,5/ 1 ). [c.58]

Определить комплексные амплитуды напряженностей электрического и магпнтпого полей в вакууме на границе раздела, если вектор напряженности электрического поля падающей волны направлен по оси X декартовой системы координат о осью г, направленной перпен дикулярно границе раздела в глубь металла. Записать выражения для мгновенных значений напряженностей электрического и магнитного полей в вакууме. [c.67]

Решение. Вводя цилиндрическую систему координат (г, ф, г), для комплексной амплитуды вектора напряженности электрического поля падаккцей, волны получим выражение [c.179]

Найти полное магнитное поле, возникающ в иространстве при дифракции, плоской волны яа проводящем цилиндре для случая, когда вектор напряженности магнитного поля падающей волны ориентирован вдоль оси цилиндра и имеет комплексную амплитуду Л - = Н ехр (—ф х) -Ответ . [c.188]

Показать, что распределение комплексной амплитуды тока / (г) вдоль проводящего,цилиндра радиусом с < X,. возникающее под действием падакщей. волнЛ, у которой вектор напряженности электрического поля имеет амплитуду Во и направлен вдоль оси шииндра, удовлетворяет интегральному уравнению. [c.188]

Амплитудной диаграммой направленности называется зависимость модуля комплексного вектора напряженности поля в точке наблюдения от направления на эту точку, определяемого азимутальным углом ф и углом возвышения А (или углом 0 = 90°—Д), при постоянном расстоянии точки наблюдения от центра антенны. Амплитудная ДН /= (А, ф) нормируется таним образом, что в направлении максимального излучения антенны [ (Атах, фтах) = [c.146]

Выведем в комплексной форме выражение для главного вектора сил, действующих со стороны положительной нормали на некоторую кривую АВ (рис. 20), взятую внутри среды в плоскости деформации 0X1X2. Подставим в соотношении (6.12) формулы (6.24), выражающие компоненты тензора напряжений через производные функции Эри, и учтем, что [c.122]

Пусть на одном из внутренних контуров Lk компоненты Pik и главного вектора внешних сил имеют определенные значения. Тогда функции ф (г) и (г) должны обладать такими особенностями, чтобы при обходе контура комплексная комбинация компонент главного вектора внутренних сил была равна — + iPih)- Далее, из того, что компоненты тензора напряжений и перемещения должны быть однозначными, вытекает необходимость однозначности выражений в правых частях формул Колосова (9.246) и (9.247). Эти условия будут удовлетворены, если принять [c.291]

При двухпаряметровом контроле в качестве носителя информаций может быть использована либо амплитуда напряжения ВТП, либо его фаза, либо проекция вектора приращения напряжения на выбранное в комплексной плоскости направление, либо одна из составляющих (действительная или мнимая) комплексного напряжения, либо их комбинация. [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...