Комплексное представление бигармонической функции

Комплексное представление бигармонической функции, компонентов вектора перемещения и тензора напряжений [c.118]

Комплексное представление бигармонической функции. Как [c.108]

При использований полярных координат, заменив комплексное переменное г его выражением через модуль и аргумент, приходим к представлениям бигармонических функций [c.476]

Еще в 1898 г. Э. Гурса доказал, что любую бигармоническую функцию можно выразить через аналитические функции комплексного переменного. В частности, им было предложено следующее представление бигармонической функции через две аналитические функции ф, х комплексного переменного [c.6]

Бигармоническое уравнение (1.6) явилось отправным пунктом для проникновения в плоскую теорию упругости методов теории функций комплексного переменного, сыгравших огромную роль в развитии этой области теории упругости. Действительно, используя известное представление бигармонической функции через произвольные аналитические функции ф(г) и 4 (г) ), можно выразить напряжения и смещения в пластине в виде 2) [c.38]

Основой этого применения является возможность выразить интеграл бигармонического уравнения через функции комплексного аргумента, а также возможность комплексного представления граничных условий как при данных на границе напряжениях, так и при данных смещениях. Начнём с последнего вопроса. Для этого нужно выразить смещения через функцию напряжений. [c.223]

Иной вывод формулы Гурса приведен у Н. И. Мусхелишвили (см. [АЗО]). При этом бигармоническая функция не предполагается с самого начала аналитической, напротив, это свойство следует само собой из комплексного представления. [c.208]

Комплексные функции при общем представлении одной бигармонической функции, согласно формуле Гурса, могут быть произвольными. [c.212]

При решении многих плоских задач удобно принимать гармонические функции fi (Xi, х в выражениях (9.85) в форме однородных гармонических полиномов, определяемых вещественной Re и мнимой Гт частями функции ю = г" комплексного переменного z = Xi + ix . В этом случае представления (9.85) бигармонической функции Ф принимают вид [c.240]

Решение Л. А. Галина [ ]. Легко убедиться в том, что выписанная выше пластическая функция напряжений Рр для осесимметричного поля удовлетворяет бигармоническому уравнению. Это свойство позволяет построить изящное замкнутое решение рассматриваемой задачи с помощью комплексного представления (48.4). [c.207]

Любопытные разультаты получаются в плоской задаче при расположении источников движения не на бесконечности, как в задаче обтекания, а на конечном расстоянии от тела. Рассмотрим, например, обтекание круга единичного радиуса потоком от вихря интенсивности Г, расположенного в точке 2о вне круга. На наш взгляд, решение этой задачи довольно поучительно. Здесь движение описывается также бигармоническим уравнением ААг 5 = 0 с условиями прилипания. Для решения задачи воспользуемся комплексным представлением бигармонической функции [83]. Вихрь создает движение с комплексным потенциалом Т о = (Г/2я1)Х Х1н(г —2о). Поскольку Го = для комплексной скорости [c.18]

При плоском стационарном температурном поле, удовлетворяющем уравнению (4.2.35), функция напряжений р становится бигармо-нической. Следуя Н. И. Мусхелишвили [45], рассмотрим комплексное представление бигармонической функции Р. Обозначая гармо- [c.110]

Для частного случая движения кругового цилиндра в безграничной жидкости решение может быть найдено непосредственно из уравнения (1.3), записанного в полярных координатах [8. Полярные координаты с последующим применением метода разделения переменных можно использовать также для произвольного контура. Однако здесь мы применим более эффективный метод, основанный на представлении бигармонической функции через две аналитические фукнкции комплексного переменного [c.332]

В предыдущем параграфе решение уравнений плоской теории упругости свелось к граничной задаче для бигармонического уравнения, которому удовлетворяет функция Эри. К решению уравнений плоской теории упругости могут быть с успехом применены также методы теории функций комплексного переменного. Впервые применение этих методов было дано в фундаментальных исследовани- ях Г. В. Колосова и Н. И. Мусхелишвили. Комплексное представление общего решения уравнений плоской теории упругости оказалось весьма плодотворным для эффективного решения основных задач плоской теории упругости. [c.118]

Благодаря, главным образом, работам отечественных механиков методы теории функций комплексного переменного теперь служат мощным средством исследования двумерных бигармонн-ческих задач. При построении решения в рядах нет смысла строить ряд для бигармонической функции напряжений, особенно если отверстия имеют не круговую форму достаточно найти представления входящих в нее двух аналитических функций. Аппарат теории функций комплексного переменного даже в методе рядов дает возможность глубже учитывать и второстепенные члены в решении и строить таким образом некоторые эффективные процессы, приводящие и при весьма неблагоприятных условиях сходимости к положительным результатам. Но главным, решающим преимуществом метода Колосова является возможность сведения бигармонической задачи к краевым задачам теории аналитических функций и, следовательно, приме- [c.240]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...