Метод комплексных амплитуд

Метод комплексных амплитуд общепринят для рассмотрения гармонических колебаний в линейных электрических цепях. [c.147]

Очень удобен для изучения вынужденных колебаний в линейных системах метод комплексных амплитуд. По определению комплексная амплитуда Х = Х е , где Х —модуль комплексной амплитуды, ф —аргумент (фаза) колебания. [c.83]

Для решения уравнения движения (3.1.1) методом комплексных амплитуд нужно обратиться к уравнению с теми же параметрами, [c.83]

Решая это уравнение методом комплексных амплитуд (I = = получаем / = <,/2, где 2 = Р + / (р1 — 1/рС). Для модуля тока имеем [c.84]

С помощью метода комплексных амплитуд (для тока, напряжения, импеданса) можно построить различные семейства резонансных кривых амплитуды смещений (амплитуды заряда на конденсаторе, напряжения на конденсаторе), амплитуды скорости [c.86]

Задачу о вынужденных колебаниях в диссипативной системе с двумя степенями свободы удобно решать методом комплексных амплитуд. Уравнения, связывающие комплексные амплитуды [c.250]

При исследовании гармонических колебаний методом комплексных амплитуд имеют место соотношения [c.98]

При использовании метода комплексных амплитуд [16] уравнение вынужденных колебаний системы (1) для комплексных обобщенных координат q принимает вид [c.332]

Метод комплексных амплитуд. При рассмотрении установившихся вынужденных колебаний этот метод является более экономичным, чем непосредственное аналитическое решение. Вместо уравнения (5) рассматривают уравнение для комплексной обобщенной координаты q [c.104]

Применение метода комплексных амплитуд. Вместо уравнения (19) следует рассмотреть [c.108]

Метод комплексных амплитуд является предпочтительным при аналитическом решении задачи об установившихся вынужденных колебаниях систем с конечным числом степеней свободы. [c.108]

Используя метод комплексных амплитуд (см. гл. VI) при рассмотрении внешней нагрузки в виде f = где —комплексная амплитуда нагрузки, и разложение типа (22) для комплексной амплитуды перемещения v (и = [c.239]

Установившиеся вынужденные колебания в вязкоупругих системах. При применении метода комплексных амплитуд (см. гл. VI) исходным является уравнение [c.239]

При использовании метода комплексных амплитуд [71] уравнение (11.12.1) для комплексных обобщенных координат q и синусоидального возбуждения с одной частотой (о примет вид [c.353]

Решение этого уравнения, полученное методом комплексных амплитуд для случая, когда диссипативные силы не связывают нормальные координаты, к [c.375]

Вычисление амплитуд колебаний в случае а удобно производить по известному методу комплексных амплитуд, положив [c.130]

Расчет методом комплексных амплитуд амплитудно-частотных характеристик упругих моментов на валу ФС и на полуоси от воздействия главных гармонических моментов газовых и инерционных сил в рабочем диапазоне угловых скоростей вала ДВС при Сдм, полученном в п. И, и при Сдм->°о. Для этих расчетов принимаются приведенные коэффициенты линейного трения Ь,7 = Ь(= 1,5...6,5 Н-м-с/рад (при проектировочных расчетах) или значения Ьц и Ь[, полученные в результате амплитудно-час-тотной идентификации (при доводке опытной конструкции машины). [c.329]

Один из методов решения системы (235)—метод главных координат, когда система разлагается на уравнения независимо движущихся одномассовых моделей. Однако при движении с трением, что имеет место в рассматриваемом случае, такое разложение системы по главным координатам предполагает так называемое пропорциональное демпфирование. Если нет уверенности в его реализации, рекомендуется точный метод комплексных амплитуд [3] тогда внешняя вынуждающая сила [c.121]

Более подробно метод комплексных амплитуд будет обсуждаться ниже, при рассмотрении вынужденных колебаний. [c.21]

Если сила (2.5) меняется с произвольной частотой ю, то амплитуда Sq и фаза ф , входящие в решение (2.7), могут быть найдены, как было сказано выше, подстановкой решения (2.7) в уравнение (2.10). Такую подстановку можно осуществить наиболее просто, если воспользоваться методом комплексных амплитуд, широко применяемым в различных областях физики теории колебаний, теории волн, электромагнетизме, оптике и др. [c.31]

Метод комплексных амплитуд. Если в формуле Эйлера (1.53) = os ф + sin ф под ф понимать фазу гармонических колебаний [c.31]

Используя метод комплексных амплитуд, найдите решение для вынужденных колебаний линейного гармонического осциллятора без затухания при действии на него внешней гармонической силы. Нарисуйте графики зависимостей амплитуды и фазы вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы. [c.13]

Его вынужденное решение, полученное методом комплексных амплитуд, есть х Ь ) = А соз( си i + ф), где [c.55]

Метод голографической интерферометрии (МГИ) основан на способности голограмм когерентно складывать комплексные амплитуды волн, попадающих на фотопластинку неодновременно, например спустя некоторое время друг после друга. Если фотопластинка экспонируется в течение различных интервалов времени =1, 2,. .., п, то в результате п когерентных изображений (как мнимых, так и действительных) исходного объекта будут испытывать линейную суперпозицию, а следовательно, интерферировать друг с другом. [c.236]

Измерение твердости металлов. В практике неразрушающего контроля широко распространен электроакустический импеданс-ный метод измерения твердости металлов. Метод основан на измерении относительных изменений механического импеданса колебательной системы преобразователя в зависимости от механических свойств поверхности контролируемого объекта в зонах ввода колебаний [73]. Преобразователи, применяемые в электроакустических импедансных твердомерах, представляют собой различные варианты динамической системы возбуждения колебаний с одной степенью свободы. Механическим импедансом, или полным механическим сопротивлением (Н с/см), такой системы называется отношение комплексных амплитуд возмущающей силы F и вызываемой ею колебательной скорости v [c.429]

Применяя для их аналитического выражения метод комплексных чисел и отнеся компоненты каждого цилиндра к его собственной оси, как к оси координат, получим, что гармонические составляющие сил первого порядка с амплитудой Ах будут выражены следующим образом [c.148]

Прибавим к правой части выражения (46) мнимую амплитуду АуЧ sin ф, а затем вычтем ее. Это преобразование не искажает действительного значения выражения (46), но зато позволяет воспользоваться методом комплексных чисел для перехода от степенного к тригонометрическому ряду [c.39]

Дифракция, дисперсионное расплывание волновых пакетов. Наиб, адекватна нелинейным задачам юнгов-ская трактовка дифракции (см. Дифракция волн). Её матем. аппарат никак не связан с принципом суперпозиции и базируется на параболич. ур-нии для комплексной амплитуды (см. Волны), описывающем поперечную диффузию поля, что тесно связано с методом медленно меняющихся амплитуд. [c.297]

Намного большая чувствительность к малым фазовым возмущениям достигается с помощью метода фазового контраста (метода Цернике). Прозрачный объект, являющийся источником возмущений, освещается идеальной плоской волной после его прохождения распределение комплексной амплитуды волны приобретает вид и о е , где (р — зависящие от поперечных координат фазовые отклонения, к-рые и подлежат регистрации. Транспарант представляет собой прозрачную пластинку с таким утолщением (либо выемкой) в малой при-осевой зоне, что между светом, проходящим через эту зону и через остальную часть сечения, создаётся разность хода Х./4. [c.153]

Другие методы связаны с детальным расчетом апертурной функции, включая эффекты аберрации. Это распределение комплексной амплитуды по апертуре мы будем обозначать/(х), как и апертурную функцию в предыдущих главах. Его преобразование Фурье F (и) является комплексной амплитудой дифракционной картины изображения точечного источника. Квадрат модуля соответствует ФРТ, а преобразование Фурье от него представляет собой ОПФ. В одном измерении это иллюстрируется на рис. 4.9 на хорошо известном примере f x), являющейся единичной прямоугольной функцией. Схема вычисления записывается в виде а б г в. [c.90]

Рассмотрим подробнее влияние некоторых из этих факторов на следующем примере [771. Пусть решетка, находящаяся на расстоянии hj от диэлектрического слоя (рис. 23), возбуждается плоской -поляризованной волной. Режим рассеяния характеризуется вектором Л , М , где N— число гармоник, распространяющихся в свободном пространстве, постоянные распространения которых не совпадают. В режиме 1,2 методом обобщенных матриц рассеяния без учета высших нераспространяющихся в диэлектрическом слое волн можно получить простые представления для комплексных амплитуд q и Ь . Их анализ показывает, что только при наличии связи между решеткой и слоем на высших нераспространяющихся [c.59]

В случае редкой решетки, когда параметр all мал, решение бесконечных систем из [25] при любых фиксированных значениях остальных параметров можно получить методом последовательных приближений. В рамках первых двух приближений ( с погрешностью О (aV/ )) в [25] проанализирован вклад в величины комплексных амплитуд гармоник дифракционного спектра Л и 5 , обусловленный токами, наводимыми падающей волной на каждом отдельном элементе (основной вклад), и дифракционным взаимодействием между элементами решетки. Слагаемые величин Л и В , связанные с взаимодействием, ответственны во взятом приближении за изломы на кривых зависимостей Л 1 и В от параметров к или ф в точках возникновения новых уходящих от решетки плоских волн. [c.64]

Это импеданс колебательного СЛ-контура, высоко-добротного при условии LI R > 1. На резонансной (томсоновской) частоте о = (L ) Vs импеданс Z минимален по модулю. Метод комплексных амплитуд порождает метод векторных (круговых) диаграмм, основанный на графич. построении напряжений и токов как векторов на комплексных плоскостях, что придаёт наглядность решениям мн, задач эл.-техники. [c.562]

Используя метод комплексных амплитуд, покажите, что сумма двух гармонических колебаний Жl(i) = a os(wi + (fi) и Ж2(i) = b os uut + + (/ 2) тоже является гармоническим колебанием. Определите амплитуду [c.41]

Алгоритмы рассмотренного метода пра1ктически совпадают с алгоритмами обычного метода динамических жесткостей и податливостей. Это следует отнести к достоинствам его, поскольку можно использовать известные результаты. Однако необходимо иметь в виду самосопряженность матриц ВДЖ н ВДП, а также комплексность амплитуд. [c.51]

РЁДЖЕ ПОЛЮСОВ МЕТОД (метод комплексных угловых моментов) в квантовой механике и квантовой теории поля (КТП) — тео-ретнч, подход, позволяющий связать асимптотику ампли туд рассеяния частиц при высоких энергиях с особенностями парциальных амплитуд /j(i) перекрёстного (i) канала (см. Перекрёстная симметрия) в плоскости комплексного угл, момента /. [c.303]

РЕДЖЕ0Н (движущийся полюс, полюс Редже) — объект, возникающий при описанкн амплитуд упругого и неупругого рассеяния при высоких энергиях в рамках метода комплексных угл. моментов. См. Редже полюсов метод. [c.306]

Решая ур-ние (1) при этих допущениях. методом после-доват. приближений, в нулевом приближении по. малым величинам h. j Hq am М(, получим [Л/д //о ] = О (в общем случае было бы [Л/оД афо ] = 0)- В первом приближении, принимая гармонич. зависимость от времени (А. ==/гехр (йг, т =техр I ot), получим линеаризов. ур-ние движения для комплексных амплитуд Лит, решение к-рого имеет вид m xh, где х—тензор динамич. магн. восприимчивости [c.306]

Остановимся на особенности, связанной с решением рассматриваемой задачи методом задачи Римана — Гильберта. Речь пойдет о расчете ближних полей решетки в средневолновой области (и — 1). Алгоритм метода задачи Римана — Гильберта обеспечивает высокую точность расчета комплексных амплитуд распространяющихся и затухающих гармоник [25,631. Это позволяет учитывать вклад всех основных составляющих дифракционного спектра в формирование полного ближнего поля структуры. Примеры реализации такой возможности представлены на рис. 14—16 в виде линий постоянной амплитуды и фазы электрического поля, а также потока энергии вблизи решетки при возбуждении ее нормально падающей -по-ляризованной волной [2021. [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...