Вдавливание штампа в плоскую поверхность тел

В 2.2 этими же методами рассмотрена задача Сз о вдавливании штампа в плоскую грань цилиндра. Произведен расчет контактных напряжений под штампом и так называемой жесткости системы штамп-цилиндр, т. е. зависимости вертикального перемещения штампа от величины действующей на него силы. Показано, что боковая поверхность [c.14]

Задача Щ. Рассматривается плоская контактная задача о вдавливании штампа в плоскую грань упругого тела х R y), О у h, имеющего форму симметричной упругой трапеции (см. рис. 5.10 на стр. 198). Предполагается, что под штампом отсутствует трение, другая плоская грань упругого тела лежит без трения на плоском основании, боковая поверхность свободна от напряжений. Соответствующую краевую задачу для уравнения Ламе можно симметрично продолжить в область у < 0. В этом случае получаем эквивалентную задачу (см. рис. 5.11, а на стр. 208 и 5.11,6 на стр. 208) о внедрении двух штампов в грани у = h упругого тела, занимающего область х < R y), у h, считаем R y) четной функцией. [c.26]

A. П. Бородачев рассмотрел круговой в плане штамп и полупространство, коэффициент Пуассона которого — произвольная кусочно-непрерывная функция глубины. В качестве примера рассмотрено нецентрическое вдавливание штампа с плоским основанием. В работе [40] гладкий несимметричный штамп контактирует с упругим слоем. В частном случае, когда поверхность штампа описывается полиномом, проблема сводится к конечной системе связанных интегральных уравнений второго рода. [c.119]

Используя формулы предыдущего параграфа, рассмотрим плоскую контактную задачу о вдавливании без трепия силой Р жесткого штампа в поверхность неоднородно-стареющего вязко-упругого слоя толщины h ih a), лежащего без трення па поверхности однородно-стареющего слоя толщины Н. При этом нижний слой 2 (рис. 5.1) покоится на недеформируемом основании, а вне штампа поверхность верхнего слоя 1 не нагружена. Кроме того, в силу условия контакта при у = h под штампом [c.455]

Несущая способность тупого клина. Вдавливание штампа в плоскую поверхность полубесконечного тела. Когда длинное призматическое твердое тело -симметричного сечения [c.568]

При таких условиях получается картина вдавливания жесткого штампа в твердое тело больших размеров, ограниченное плоской поверхностью для идеально пластичного и обобщенного идеально пластичного тел соответственно (рис. 15.29, рис. 15.30). В левой части рис. 15.29 показаны траектории главных напряже- [c.570]

Нормальные усилия (3.34), которые вызывают постоянные нормальные смещения точек поверхности в круге г а, физически интерпретировались как давление, создаваемое жестким гладким штампом с плоским основанием круговой в плане формы при вдавливании его в поверхность упругого полупространства. По аналогии с этим может возникнуть вопрос не являются ли касательные усилия (3.82), которые мы только что рассмотрели, сдвиговыми напряжениями в области контакта упругого полупространства и склеенного с ним жесткого кругового в плане штампа с плоским основанием при смещении последнего в тангенциальном направлении параллельно оси х. Строго говоря, нет, не являются, поскольку имеются отличные от нуля нормальные перемещения (3.86с), из-за чего штамп неплотно прилегает к поверхности полупространства без введе- [c.88]

Рассмотрим задачу о наступлении пластического течения при вдавливании твердого штампа с плоским основанием (фиг. 112) пластическая среда ограничена плоскостью, трение по поверхности [c.186]

Рассмотрим плоскую статическую задачу теории упругости о вдавливании без трения штампа в цилиндрическую поверхность кольцевого сектора. Предполагается, что штамп расположен несимметрично, остальные границы сектора взаимодействуют с гладкими неподвижными поверхностями [189]. Задача исследуется путем сведения полученных тройных рядов-уравнений к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений первого рода с сингулярной матрицей (см. 1.2). После обраш,ения главной части получена система второго рода, ре- [c.118]

На основе указанной выше методики В. М. Александровым и Д. А. Пожарским изучаются осесимметричная [6] и неосесимметричная [50] контактные задачи о вдавливании кругового в плане штампа в срез усеченного шара и осесимметричная контактная задача о вдавливании кольцевого штампа в плоскую часть поверхности полупространства, имеющего [c.193]

В настоящей главе метод сведения задачи теории упругости к обобщенной по И. Н. Векуа краевой задаче Гильберта [1] распространяется на смещанную пространственную задачу для усеченного щара, сферическая поверхность которого жестко защемлена, а на срезе заданы нормальные напряжения, а также на аналогичную задачу для полупространства со сферической выемкой или выступом. Системы функциональных уравнений этих задач преобразуются к системам сингулярных интегральных уравнений. Затем рассматриваются контактные задачи о вдавливании кругового в плане штампа в срез усеченного шара или кольцевого штампа в плоскую часть поверхности полупространства, интегральные уравнения которых в предположении геометрической симметрии области контакта сводятся при помощи метода парных уравнений к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода. [c.239]

A. И. Лурье [163] рассмотрел с помощью развитого им метода задачу о вдавливании круглого штампа в упругое полупространство в осесимметричном случае при различных предложениях относительно поверхности основания (плоский и неплоский штамп, плотное прилегание штампа, конический штамп). [c.197]

В [3] рассматривалась задача о вдавливании нагретого штампа с плоским прямолинейным основанием в упругое тело, занимающее полуплоскость. В работе (5] эта задача обобщается на случай штампа произвольного очертания. Рассматривается нагретый штамп, вдавливаемый в упругую изотропную полуплоскость под действием силы Р. Пусть у= = —f(x)—уравнение поверхности, ограничивающей штамп. Положено, что функция f(x) является четной функцией и что силы трения на площадке контакта между штампом и упругой полуплоскостью не возникают. Эта задача также сведена к интегральному уравнению первого рода. В результате решения этого уравнения найдено распределение нормального напряжения а, на площадке контакта с учетом влияния температуры. Подробно рассмотрен пример, когда штампом является [c.346]

Задача рассмотренного типа возникает при вдавливании жесткого кругового цилиндрического штампа с плоским основанием радиуса а в упругое полупространство в условиях полного сцепления. Эта задача является осесимметричным аналогом плоской задачи для жесткого штампа, рассмотренной в 2.8 (Ь). Штамп внедряется в поверхность полупространства с постоянной по области контакта осадкой 6. Таким образом, в круговой области контакта г имеем граничные условия [c.95]

Рассмотрим задачу о наступлении пластического течения при вдавливании твердого штампа с плоским основанием (рис. 127) пластическая среда ограничена плоскостью, трение по поверхности контакта отсутствует. В предельном состоянии штамп движется вниз со скоростью V. Деформации предполагаются малыми, так что изменениями очертаний свободной поверхности можно пренебречь. [c.192]

Примеры подобных контактных задач приведены в 45 (вдавливание плоского штампа давление принято постоянным), в 47 (сжатие слоя между плитами давление на участке ОВ, рис. 134, принято постоянным) и в 49 (задача о волочении полосы давление на поверхности инструмента принято постоянным). [c.223]

В. М. Александровым, Ю. Н. Пошовкиным [24] и Н. В. Генераловой, Е. В. Коваленко [32] решены соответственно плоская и пространственная контактные задачи о вдавливании без трения полосового в плане штампа в поверхность линейно-деформируемого основания, армированную тонким упругим покрытием переменной толщины, жесткость которого соизмерима или меньше жесткости основного упругого тела. Обе задачи сведены к исследованию интегрального уравнения Фредгольма второго рода с коэффициентом при старшем члене, являющимся достаточно произвольной функцией поперечной координаты. Для его решения в первом случае использовался метод сплайн-функций в сочетании с методом ортогональных многочленов, когда толщина покрытия постоянна. Во втором варианте применялся проекционный метод Бубнова-Г алеркина с выбором в качестве координатных элементов систем ортогональных полиномов или дельтаобразных функций (вариационно-разностный метод), а также алгоритм сращиваемых асимптотических разложений, когда упомянутый выше коэффициент мал. Доказано, что неравномерность толщины покрытия существенно влияет на закон распределения контактных давлений. [c.463]

Рассмотрим осесплгметричную задачу о вдавливании штампа в упругое полупространство поверхность которого усилена тонким упругим слоем, работающим по типу нелинейного винклеровского основания. Аналогичная плоская задача была из чена в 5 гл. V там же было сказано о тесной связи этой задачи с вопросом контактного взаимодействия шероховатых упругих тел. Указанная осесилхметрпчная задача исследовалась в работах [6, 7]. Здесь будем придерживаться плана решения задачи с помощью асимптотических методов, данного в [7]. При этом сразу рассмотрим важный частный случай, когда функция ф (д) (см. (5.1) гл. V) аппроксимирована степенной зависимостью, т. е. когда осадка v точек поверхности покрытия связана с приложенным к ней давлением q соотношением v = A g , а > О, и, кроме того, радиус а области контакта штампа с поверхностью полупространства фиксирован ). [c.404]

В работе И. Г. Миткевич [37] получено решение задачи о вдавливании штампа, жестко связанного с изотропной упругонаслед--ственной полуплоскостью. На шта-мп с прямолинейным плоским основанием шириной 21 действуют внешние силы, имеющие вертикальную равнодействующую, так что Х=0, У=—Р . Поверхность вязкоупругой полуплоскости вне штампа предполагается свободной от усилий. [c.365]

Но встречаются и более сложные комбинации могут быть заданы одновременно некоторые компоненты как и, так и т . Например, на плоской границе х = onst при вдавливании штампа с гладкой поверхностью имеем = v(> ,z), ху = (функция v определяется формой штампа), [c.70]

Изучение задач типа Ь) начнем с конкретного примера. Именно, в рамках плоской теории упругости (плоская деформация) рассмотрим задачу о вдавливании штампа ширины 2а силой Р в упругую полуплоскость с учетом влияния моментных напряжений (на основе модели Со8зега1 [1]). Предположим, что касательные и моментные напряжения под штампом отсутствуют, а вне штампа поверхность полуплоскости не нагружена. Согласно этим предположениям граничные условия задачи имеют вид [c.183]

В работах В. М. Александрова, Н. X. Арутюняна [10] и В. 1У1. Александрова, Е. В. Коваленко [15] рассматривается относительно тонкий слой льда, лежащий на гидравлическом, стержневом или двухслойном упругом основаниях. Двухслойный пакет представляет собой упругий слой, покрытый стержневым слоем. Физико-механические свойства льда описываются уравнениями нелинейной теории ползучести со степенной связью между интенсивностью девиатора скоростей деформаций и интенсивностью девиатора напряжений. Коэффициент Пуассона для льда принимается постоянной величиной. Исследуется процесс квазистатического нагружения нормальными усилиями поверхности слоя льда или квазистатического вдавливания в поверхность жесткого штампа. При этом гидравлическое основание описывается соотношением основания Фусса-Винклера, а стержневое и двухслойное — уравнениями линейной теории упругости. Рассматриваемые плоские контактные задачи сведены к нелинейным уравнениям, которые содержат интегральные операторы по координате и дифференциальные по времени. Найдены асимптотические решения этих уравнений для относительно малого и большого времени. [c.464]

В работе И. К. Лифанова, А. В. Саакяна [52] рассматривается плоская задача о вдавливании равномерно движущегося штампа в упругую полуплоскость с учетом тепловыделения от трения в зоне их контакта. Предполагается, что заданы размеры области соприкасания, между взаимодействующими телами осуществляется условие идеального теплового контакта, свободные поверхности штампа и основания теплоизолированы, сила трения связана с контактным давлением законом Амонтона-Кулона с постоянным коэффициентом, а скорость скольжения штампа настолько мала, что можно пренебречь инерционными эффектами в упругой полуплоскости. [c.477]

В работе [32] рассмотрена осесимметричная задача о вдавливании плоского гладкого штампа в пороупругий слой, насыщенный сжимаемой жидкостью. Слой опирается на жесткое непроницаемое основание, фильтрационное условие на верхней грани слоя не меняется, вся поверхность может быть либо проницаемой, либо непроницаемой. Уравнения консолидации записаны в форме [29]. После применения интегральных преобразований Лапласа по времени и координате задача сведена к интегральному уравнению Фредгольма II рода, решение строится методом коллокаций с выделением особенности. Приведенные в статье численные результаты иллюстрируют влияние коэффициента Пуассона, отношения толщины слоя к радиусу штампа, сжимаемости жидкости и условий дренирования на поведение осадок штампа во времени. [c.568]

В ПЯТОЙ главе исследуются плоские контактные задачи для упругих тел с тонкими покрытиями (прослойками). Здесь дай общий асимптотический анализ задачи о передаче давления от штампа через покрытие на упругую полосу. Показано, что в зависимости от своей относительной жесткости и толщины покрытие может работать как пластина, описываемая уравнениями различного уровня точности, как накладка или как винкле-ровский слой. Рассмотрена контактная задача для упругой полосы или полуплоскости с тонким покрытием винклеровского типа Задача рассмотрена как в статической, так и в динамической постановке. В последнем случае предполагается, что динамические эффекты локализуются лишь в покрытии. Изучена контактная задача для упругой полуплоскости с тонким нелинейным покрытием винклеровского типа. Для решения использованы асимптотические методы. Исследована контактная задача для упругой полосы, усиленной по основанию прослойкой типа накладки. Рассмотрена задача о движении штампа с постоянной скоростью по границе упругой полуплоскости, усиленной накладкой. Наконец, дано решение задачи о вдавливании круглого упругого диска в границу кругового отверстия в упругой плоскости, поверхность которого усилена тонким покрытием. [c.13]

Проиллюстрируем сказанное числовым примером на задаче о вдавливании силой Р жесткого штампа с плоским основанием (б(г) = б, / = б(А 0) ) радиуса а в поверхность слоя толщины Н, лежащего без трения на жестком основании и успленпого по своей верхней границе покрытием винклеровского типа. В этом [c.403]

Рассмотрим теперь плоскую контактйую задачу о вдавливании без трения жесткого штампа ширины 2а в поверхность нелинейно-стареющего вязкоупругого слоя 1 толщины h h< a) (рис. 5.1). Предполагается, что слой 1 лежит без трения на упругом слое 2 толщины Я, подстилаемом жестким основанием. Вне штампа поверхность слоя 1 не нагружена, а под штампом выполнено условие контакта (3.1). На штамп действует сила Pit) с эксцентри-сйтетом е относительно центра линии контакта Ы а. [c.466]

Рассмотрим осесимметричную контактную задачу теории упругости о вдавливании силой Р штампа радиуса а в плоскую границу круглой плиты (торец цилиндра) радиуса R и высоты h. Цилиндр без трения лежит на жестком основании, а боковая поверхность его находится в условиях скользящей заделки (помещена в жесткую обойму с гладкими стенками, рис. 2.10). Предполагаем, что -фение в области контакта отсутствует. [c.132]

При вдавливании прямоугольного в плане штампа на свободной от внешних напряжений границе полупространства перед его ребрами имеем граничные условия (3.1). В плоских сечениях у = onst и ж = = onst, нормальных к ребрам штампа, возникает плоское пластическое течение с полем линий скольжения и полем скоростей Прандтля или Хилла в зависимости от кинематических граничных условий на поверхности контакта штампа с полупространством. Давление на штамп постоянно и определяется формулой (3.2). Линия симметрии ж = О и биссектрисы прямых углов между ортогональными ребрами штампа являются линиями раздела течения с непрерывным изменением напряжений и скоростей. Если пластический материал скользит по поверхности гладкого штампа, то граница пластической области на поверхности полупространства определяется выражениями [c.68]

Очевидно, что это рещение соответствует распределению касательных напряжений действующих на правую (л <0, a=jt) часть границы полубесконечного тела через поверхность, остающуюся плоской, в то время как левая (л >0, t = 0) часть границы свободна от нагрузки. Это напряженное состояние не нарушится, если поместить жесткий плоский штамп на правую часть границы при их гладком прилегании, так как на этой части границы тела и vi v равны нулю. Предположим далее, что одновременно с вдавливанием в тело жесткого штампа, при котором, согласно (6.42) и (6.43), получается распределение нормальных напряжений а = —Ъсг- мы начнем двигать штамп по телу с малой скоростью и=—Uq в направлении отрицательной оси х. Если по поверхности контакта действует кулоново трение, то помимо нормальных напряжений Oi = —Зсг /г возникнут касательные напряжения Tri = —( ло — коэффициент сухого терения). [c.277]

I. КоноидАльноЕ РАЗРУШЕНИЕ. Имбя В виду скззанное по поводу начала возникновения круговых трещин при равномерно распределенных давлениях и при вдавливании жестких штампов и учитывая достижение относительного максимума наибольшим касательным напряжением Тщах на некотором расстоянии от нагруженной граничной плоскости, можно ожидать, что хрупкие трещины внутри тела будут искривляться и примут чашеобразную форму. Наблюдения над разрушением в хрупких материалах при сосредоточенных давлениях подтверждают эти заключения. При слабом ударе молотка с плоской головкой и острыми краями фарфор, стекло, холодный асфальт и т. п. раскалываются вдоль вогнутой чашеобразной коноидальной трещины. В начале трещина ортогональна к ударяемой поверхности и часто имеет мелкие волнистые следы (напоминающие морские раковины), вызываемые, возможно, явлениями, связанными с распространением акустических волн. [c.305]

Клиновидный в плане штамп. Впервые задача о вдавливании плоского клиновидного в плане штампа в упругое полупространство поставлена и изучена Л. А. Галиным [102]. Получено замкнутое решение, но в предположении наличия специальной пригрузки поверхности полупространства вне штампа. Характерной особенностью решения является то, что в вершине клина контактное давление q(r, ф) имеет особенность г . [c.205]

Ричмонд с соавторами [307] получили точное решение задачи вдавливания жесткого шара в идеально пластическое полупространство при условии сцепления (отсутствия проскальзывания) по поверхности контакта. Установлено, что среднее контактное давление почти не зависит от глубины внедрения и изменяется от 6.046 при a/R = 0.07 до 5.916 при a/R = 0.30 (для сравнения рт = 6.056 в случае цилиндрического штампа с плоским торцом). Этот результат не кажется неожиданным, если учесть, что индентор окружен областью недеформированного материала. При этом профиль индентора может влиять только на контактное давление, вызывая незначительные изменения формы свободной поверхности вне зоны контакта. [c.195]

Когда р достигает предельного давления для пластического вдавливания плоского штампа 5.14А, штамп будет вдавливать блок материала как жесткое целое и дальнейшего деформирования шерохюватостей не будет. На примере, проиллюстрированном на рис. 13.5 (Ь) (а —65°), этот предел достигается при отношении /Д = 0.81. На практике происходит деформационное упрочнение неровностей по сравнению с объемным материалом, так что максимальное значение 1/К меньше 0.81. Таким образом, при чисто нормальном нагружении поверхности невозможно смять шероховатости при пластическом деформировании до полного уплощения. Мы видели, что это связано со стеснением, создаваемым соседними шероховатостями. Если, однако, блок материала как целое пластически растягивается параллельно поверхности штампа (в пренебрежении трением), то стеснение снимается и шероховатости уплощаются при малом давлении штампа. Такая ситуация реализуется при действии штампа в процессах обработки металлов давлением. Это также имеет место, когда брусок (рис. 13.5(а)) уже штампа, так что объемное пластическое течение имеет место при р > 2к. Наконец, фрикционный сдвиг зазубрин касательной силой, приложенной к бруску, облегчает рост отношения реальной площади контакта к кажущейся 1/К. Характер пластических деформаций зазубрин становится аналогичным тому, который происходит в клиньях на рис. 7.15. [c.458]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...