Амплитуда энергии кинетической

Амплитуда энергии кинетической 691 [c.821]

Для полного определения движения достаточно рассмотреть одно колебание, например, первое, так как последующие будут отличаться только величиной наибольшей скорости и амплитудой. Диаграмма кинетической энергии [Е, х] будет представлять параболу с абсциссой вершины М К = ОО1 и ординатой, изображающей [c.109]

Кроме частоты и амплитуды звуковой процесс могут характеризовать его энергетич. показатели плотность звуковой энергии (кинетической и потенциальной), т. е. энергия Е в единице объема и с и л а 3. У (интенсивность 3.). Силой 3. называется поток звуковой энергии через площадку в 1 см , перпендикулярную к направлению распространения 3. Сила звука в плоской волне связана с плотностью звуковой энергии соотношением 7 = сЕ. [c.238]

Найдем выражение для полной энергии (кинетическая плюс потенциальная) каждого маятника. Будем считать амплитуду Л од(/) практически постоянной в течение одного цикла быстрых колебаний и пренебрежем энергией, передаваемой пружиной маятнику. (Если пружина очень слабая, в ней никогда не будет запасено значительное количество энергии.) Мы считаем, что в течение одного цикла быстрых колебаний маятник а — гармонический осциллятор с частотой (о р и постоянной амплитудой Л од. Кинетическая энергия маятника а будет равна [c.48]

Часть обобщенной силы зависящую от сил сопротивления, считаем равной нулю. Постоянные Н, р и Ь, характеризующие гармоническую возмущающую силу, соответственно являются амплитудой, круговой частотой и начальной фазой этой силы. В этом случае, как и в случае собственных линейных колебаний, из уравнения Лагранжа в предположении, что для кинетической и потенциальной энергий справедливы формулы (2) и (3), получают дифференциальное уравнение [c.412]

Предположим, что заданный закон движения левой массы является законом ее вынужденных колебаний. Согласно теории вынужденных колебаний движению левой массы соответствует обобщенная сила Qo = А sin (ut. Амплитуду этой силы надо выбрать так, чтобы имело место соотношение Qo = = хо sin ш/. Кинетическая энергия системы определяется равенством [c.272]

Итак, когда ядро-мишень А захватывает налетающую частицу а А - - а С ), происходит нагревание ядра, а возникающее в результате захвата частицы а возбужденное ядро С будем рассматривать как нагретое ядро. Если энергия налетающей частицы мала, т. е. ядро нагревается слабо то вылет нуклона из ядра маловероятен. Такое ядро будет переходить в нормальное состояние не путем выброса нейтрона, а каким-то другим более вероятным путем, например, путем испускания у-кванта. Напротив, при очень большой кинетической энергии налетающей частицы нагревание ядра может быть очень сильным, и такое ядро может испытать испарение одного или нескольких нуклонов. Так, например, при вле-тании в ядро с массовым числом А 150 — 200 нейтрона с кинетической энергией в 10 Мэе энергия ядра увеличивается на 18 Мэе (из них 8 Мэе — ( с /Л), при этом температура ядра повышается примерно до 1 Мэе. Возбужденное составное ядро, как капля нейтронно-протонной жидкости, по-видимому, приходит в интенсивные колебания. Из возбужденного ядра происходит вылет ( испарение ) нуклона, при этом температура ядра понижается. Колебания в ядре и после вылета нуклона могут еще продолжаться, но с меньшей амплитудой. Оставшийся избыток энергии возбуждения ядро может отдать, излучая -квант, и температура ядра падает вновь как бы до нуля. [c.279]

Эта формула применима постольку, поскольку определяемый ею коэффициент поглощения мал должно быть мало относительное убывание амплитуды на расстояниях порядка длины волны (т. е. должно быть ус/ш < 1). На этом предположении по существу основан изложенный вывод, так как мы вычисляли диссипацию энергии с помощью незатухающего выражения для звуковой волны. Для газов это условие фактически всегда выполнено. Рассмотрим, например, первый член в (79,6). Условие ус/ < 1 означает, что должно быть vo)/ < 1. Но, как известно из кинетической теории газов, коэффициент вязкости v газа — порядка величины произведения длины свободного пробега / иа среднюю тепловую скорость молекул последняя совпадает по порядку величины со скоростью звука в газе, так что v 1с. Поэтому имеем [c.424]

Сначала рассмотрим механизм распространения теплоты атомными колебаниями в диэлектриках, в которых свободных электронов практически нет. Так как атомы в твердом теле связаны между собой, то при нагревании какого-либо участка тела амплитуда колебаний атомов этого участка увеличивается и атомы при своем движении толкают соседние атомы, которые, в свою очередь, передают это движение своим соседям и т. д. Кинетическая энергия колебаний атомов переносится, таким образом, от нагретого участка к более холодному. Макроскопически поток кинетической энергии атомов выглядит как тепловой поток. Этот процесс одинаков с процессом распространения упругих звуковых волн в твердом теле. [c.187]

Тепловые колебания атомов в твердых телах сводятся в основном к колебаниям с малой амплитудой, которые они совершают около средних положений равновесия. Однако кинетическая энергия атомов вследствие их взаимодействия с соседними атомами не остается постоянной. Даже в том случае, когда средняя кинетическая энергия атомов мала, согласно максвелловскому закону распределения скоростей, в кристалле всегда найдется некоторое число атомов, кинетическая энергия которых достаточно велика. Такой атом может сорваться со своего равновесного положения и, преодолев потенциальный барьер, созданный окружающими его атомами, перейти в некоторое новое свободное положение равновесия. При этом атом теряет избыточную энергию, отдавая ее атомам кристаллической решетки. Через некоторое время атом снова может набрать достаточную энергию, чтобы вырваться из нового окружения и перейти в соседнее. Такие перемещения атомов, обусловленные тепловым движением, и составляют основу диффузионных процессов в твердых телах. [c.198]

Так как энергия течет только в том случае, когда происходит движение деформированного тела, то ни через узлы смещений, где сечения стержня неподвижны, ни через узлы деформаций, где сечения стержня никогда не деформированы, не происходит течения энергии. Энергия, которой обладает участок стержня длиной в А./4, заключенный между узлом смещений и узлом деформаций, остается навсегда Б этом участке. Происходит лишь превращение заключенной в этом участке энергии из кинетической в потенциальную и обратно (скорость и деформация сдвинуты по фазе на я/2). Полный переход энергии из кинетической в потенциальную и обратно происходит дважды за период. В стоячей волне, в отличие от бегущей волны, не происходит течения энергии. Этого, впрочем, и следовало ожидать мы получили стоячую волну как результат сложения двух бегущих волн равной амплитуды, распространяющихся в противоположные стороны. Обе бегущие волны несут с собой одинаковую энергию в противоположных направлениях. Поэтому результирующая стоячая волна не переносит энергии. [c.686]

Работа внешней силы идет на создание и поддержание энергии упругих колебаний стержня, т. е. потенциальной энергии упругой деформации и кинетической энергии движения элементов стержня, Так как колебания происходят во всем стержне, то энергия, возникающая на одном конце стержня за счет работы внешней силы, должна распространяться по стержню, чтобы поддерживать во всем стержне колебания, которые сопровождаются потерями энергии. Только предполагая, что при распространении и отражении волны потерь энергии не происходит, мы пришли к выводу, что падающая и отраженная волны имеют одинаковую амплитуду и несут с собой одинаковую энергию в противоположных направлениях в результате наложения этих двух волн энергия не должна течь по стержню, во всяком случае после того, как стоячая волна в стержне уже установилась (при установлении стоячей волны картина течения энергии получается более сложной, и мы не будем ее рассматривать). [c.690]

При наличии в стержне только одной стоячей волны, когда амплитуды в узлах смещений и скоростей падают до нуля, энергия может перемещаться только в пределах участка, ограниченного двумя соседними узлами смещений и скоростей (которые, как мы знаем, расположены на расстоянии V4 друг от друга). Энергия, заключенная в этом участке, периодически превращается из потенциальной в кинетическую и обратно. [c.690]

Для того чтобы выяснить, как изменяется амплитуда волны при распространении, можно воспользоваться связью между амплитудой волны и плотностью энергии. Эта связь легко может быть установлена. Так как плотность энергии упругой деформации пропорциональна квадрату деформации, а плотность кинетической энергии пропорциональна квадрату скорости, то плотность энергии, которую несет с собой волна, пропорциональна квадрату амплитуды волны (амплитуды смещений и амплитуды скоростей волны пропорциональны друг другу). Поэтому, зная, как изменяется плотность энергии волны, мы сразу сможем сказать, как изменяется ее амплитуда. [c.705]

Если груз совершает колебания с частотой о)о н амплитудой а, то при прохождении системы через положение равновесия ее кинетическая энергия [c.176]

Задаваясь совокупностью амплитуд которая, на наш взгляд, близка к первой собственной форме колебаний, мы находим по формуле (6.4.2) приближенное значение квадрата первой собственной частоты, представляющее собою верхнюю оценку. Заметим, что числитель в формуле (6.4.2) представляет собою удвоенную потенциальную энергию системы при перемещениях at, знаменатель же представляет удвоенную кинетическую энергию, вычисленную в предположении, что скорости равны перемещениям. Особенно простым становится применение этой формулы тогда, когда совокупность величин а,- представлена как совокупность перемещений от действующих на систему сил Q,. Тогда потенциальную энергию можно вычислить по теореме Клапейрона. Обозначая перемещение от сил Q, через Vs, перепишем формулу Рэлея следующим образом [c.185]

Для дальнейшего уточнения формулы (3.12) необходимо учесть колебательные движения атомов в молекулах относительно друг друга. Колебательное движение двухатомной молекулы, в первом приближении, представляется как гармоническое колебание атомов вдоль оси, соединяющей их. Колебательное движение многоатомной молекулы сложнее, чем двухатомной, но его можно разложить на ряд собственных гармонических колебаний. При вычислении кинетической энергии молекулы каждое из собственных колебаний учитывается как одна степень свободы. Чем выше температура, тем больше амплитуда колебаний. Пусть энергия [c.30]

Физической причиной существования электрического сопротивления являются препятствия, возникающие на пути электронов Движению электронов препятствуют положительные ионы в узлах кристаллической решётки и их колебания, амплитуда которых тем больше, чем выше температура. При встрече с препятствием электроны отдают ему часть своей кинетической энергии, поэтому металл при протекании тока нагревается Часть электрической энергии, которая при этом превращается в теплоту, называется джоулевой теплотой, или джоулевыми потерями [c.11]

Значение Е не будет влиять на характер кривой Е и ее амплитуду, Величина изменения Д кинетической энергии механизма [c.381]

Из сделанного разбора кривых нагрева и охлаждения железа-становится ясно, что сущностью плавления металла является разрушение его кристаллической решетки на блоки, сопровождаемое значительным увеличением кинетической энергии его атомов, связанное с ростом амплитуды их колебаний. [c.13]

Таким образом, при свободных колебаниях энергия системы остается постоянной и только происходит периодическое преобразование потенциальной энергии упругой деформации в кинетическую и обратно. При этом амплитуда колебаний зависит от количества энергии, сообщенной системе в начальный момент времени [c.224]

На обобщенные координаты не следует смотреть как на ортогональные координаты, определяющие положение точек системы. В качестве обобщенных координат могут быть взяты любые величины, определяющие положение рассматриваемой системы. Так, например, в качестве таких координат можно взять амплитуды в разложении в ряд Фурье. В ряде случаев может оказаться удобным использовать в качестве обобщенных координат величины, имеющие размерность энергии или кинетического момента. [c.24]

Положение резонансного максимума при вынужденном затухающем колебании. При вынужденном затухающем колебании максимум амплитуды колебания лежит не при о = о о, как в случае незатухающего колебания, а при несколько меньшем значении о , зависящем от величины затухания (ср. рис. 33). Вывести указанную на рис. 33 максимальную величину С. Показать, с другой стороны, что максимум амплитуды скорости l lo (и, соответственно, среднего по времени значения кинетической энергии) находится в точности при UJ = UJQ. [c.323]

Значительный интерес представляют параметры, характеризующие термодинамическое состояние деформируемых объемов материала. На рис. 1 приведены типовые кинетические кривые изменения плотности внутренней энергии Агг в деформируемых объемах образцов из стали 45 в отожженном состоянии в зависимости от числа циклов деформирования N и амплитуды циклических напряжений Ста. Аналогичные графики были получены для других сталей и режимов термообработки, из которых следует, что в деформируемых объемах образца с увеличением числа циклов деформирования N плотность внутренней энергии Ап постепенно возрастает. При достижении дю-которого предельного (критического) значения происходит [c.90]

Метод приведения масс. Метод приведения масс состоит в замене системы с некоторым числом степеней свободы (бесконечным или конечным) системой с одной или несколькими (но меньшим по количеству, чем заданная) степенями свободы при соблюдении равенства кинетических энергий заданной и заменяющей ее систем в момент времени, когда отклонения равны нулю, а скорости максимальны. Заметим, что потенциальная энергия деформации в этот момент времени в обеих сопоставляемых системах равна нулю. Метод отличается простотой, однако, в отличие от энергетического метода, нет возможности априорно судить о том, получаются ли искомые частоты с недостатком или с избытком. Все зависит от выбора точек приведения масс. Впервые этот метод был применен Рэлеем, который в заменяющей системе использовал одну массу и требовал, чтобы центр тяжести этой массы совершал такие же колебания (с теми же частотой и амплитудой), как и соответствующая точка заменяемой системы. Разумеется, такое совпадение не означает, что и все остальные точки заменяющей и заменяемой систем колеблются одинаково. В этом и состоит приближенность решения. [c.241]

Кинетическая энергия вычислялась по экспериментально полученной форме колебаний. На частоте 70 Гц потери в стержне составляли 20—30% от общих потерь, а на более высоких частотах не превышали 4—6%. На рис, 34 показаны зависимости потерь в контакте от амплитуды относительных перемещений штифтов. Экспериментальные точки для штифтов площадью 0,2 см при сухом контакте на 700 Гц обозначены зачерненными треугольниками, при смазанном контакте на 350 Гц — треугольниками [c.84]

Мы рассмотрим здесь несколько примеров слабо связанных осцилляторов из атомной физики и физики элементарных частиц. В каждом примере система имеет две идентичные степени свободы, которые слабо связаны, так что существуют нормальные моды колебаний с частотал и оз и 0)2. Законы механики Ньютона для микроскопических систем несправедливы, и для понимания их свойств требуется знание квантовой механики. Тем не менее в поведении микроскопических систем имеется большое математическое подобие поведению систем из слабо связанных маятников, хотя физическая интерпретация в обоих случаях различна. Для связанных маятников квадрат амплитуды маятника пропорционален энергии (кинетической плюс потенциальной) маятника. Энергия перетекает от одного маятника к другому с частотой биений. Для систем, описываемых квантовой механикой, квадрат амплитуды для определенной степени свободы (амплитуда в квантовой механике — всегда комплексная величина и под квадратом амплитуды подразумевается квадрат ее кюдуля) дает вероятность того, что степень свободы возбуждена (т. е. имеет всю энергию). Вероятность течет туда и обратно от одной степени свободы к другой с частотой биений VI—у . Сама энергия квантована, и мы не можем ввести понятие об ее потоке. В случае маятников полная энергия обоих маятников постоянна. Для микроскопических систем соответствующим фактом является то, что полная вероятность возбуждения либо одной, либо другой степени свободы постоянна. (Эта полная вероятность равна единице при условии, что система не теряет каким-либо образом энергию возбуждения.) Ниже мы приведем два замечательных примера, с которыми вы снова встретитесь при изучении квантовой механики. [c.482]

Что касается самой энергии Яиех гравитационной волны, то для её вычисления можно воспользоваться известным из механики обстоятельством, что у всякой системы, совершающей малые колебания (колебания с малой амплитудой), средняя кинетическая и потенциальная энергии равны друг другу. На этом основании можно написать мех просто как удвоенную кинетическую энергию [c.124]

На рис. 1.7, а представлены зависимости продольного смещения конца стержня (длина /=15 мм, высота к = 115) во времени при мгновенном снятии нагрузки Р = 3000 Н. Расхождение решения МКЭ с аналитическим решением Тимошенко [228] йри размерах КЭ A.t = ft/3, Ay = hj и шаге интегрирования по вре-мени Ат = 0,05 мкс (приблизительно T v/200, где Tv —период собственных колебаний) составило 2 % по схеме интегрирования I [формула (1.41)] и 10 % для схемы интегрирования II [формула (1.47)] в первом периоде колебаний. В дальнейшем для схемы II развивается процесс численного демпфирования (уменьшение амплитуды и увеличение периода колебаний), обусловленный выбранной для данной схемы аппроксимацией скорости и ускорения на этапе Ат (принята линейная зависимость скорости от времени). В данном случае при внезапно приложенной нагрузке ускорение на фронте волны теоретически описывается б-функцией. Численное решение занижает ускорение, что приводит к постоянному снижению значений кинетической энергии и энергии деформации в процессе нагружения по сравнению с аналитическими значениями (рис. 1.7,6). В связи с тем что с помощью предложенного метода предлагается решать за- [c.37]

Первым свойством автоколебаний является их самовозбуждаемость. Для иллюстрации самовозбуждаемости автоколебательной системы достаточно отметить некоторые свойства часовых механизмов с гирями и маятником. Чтобы привести в движение механизм часов с поднятой гирей, надо сообщить маятнику толчок или отклонение от положения равновесия. Если начальное отклонение маятника от положения равновесия было небольщим, механизм часов увеличивает амплитуду колебаний маятника, пока возрастающие силы сопротивления не вызовут рассеяния кинетической энергии, равного работе силы веса при опускании гири. [c.277]

Нормальные колебания. Рассмотрим сначала возбуждения, связанные с колебаниями решетки, которые встречаются во всех твердых телах. Точно оннсать состояния всех атомов очень трудно, так как нотенциальная энергия такой системы зависит от разно( ти координат каждой нары атомов. Однако для малых амплитуд колебаний около положений равновесия силы, действующие между атомами, можно ириближенно рассматривать как гармонические. Тогда координаты отдельных атомов можно заменить их линейными комбинациями (называемыми нормальными координатами), подобранными таким образом, чтобы выражения для кинетической и потенциальной энергий содержали только квадраты нормальных координат и их производных по времени. Поскольку в этом случае выражения для энергпп уже не будут содержать произведений координат разных атомов, такую систему можно рассматривать как совокупность независимых гармонических осцилляторов. Число таких осцилляторов для кристалла, содержащего N атомов, будет равно 37V, что соответствует трем степеням свободы каждого атома. [c.317]

Рис. 387. jjgg энергия пружины и кинетическая энергия груза, увеличиваются за счет работы, которую совершает внешняя сила. Величина этой работы зависит от величины смещений груза и при прочих равных условиях растет прямо пропорционально амплитудам колебаний груза. С другой стороны, как было показано в 137, потери энергии в системе растут пропорционально квадрату амплитуд колебаний. Поэтому вначале, пока работа внешней силы будет превышать потери энергии, энергия системы будет возрастать — амплитуды колебаний будут увеличиваться. Но так как потери энергии возрастают быстрее, чем работа внешней силы, то в конце концов наступит момент, когда работа внешней силы будет как раз покрывать потери энергии в системе. Дальнейшее нарастание колебаний в системе прекратится — установятся колебания с некоторой постоянной амплитудой. Поскольку внешняя сила изменяется по гармоническому закону, то установившиеся колебания также будут гармоническими и частота их будет совпадать с частотой внешней силы, если амплитуда установившихся колебаний не превзойдет предела, до которого и собственные колебания груза на пружине остаются гармоническими. [c.604]

В этом случае, если в выражениях для Л(сог) вместо сог подставить частоту реализующихся колебаний со, то полученная величина Л(со) будет по-прежнему однозначно определять дисси-пируемую (за счет вязкости, тенлопроводности, фазовых переходов и т. д.) кинетическую энергию в течение одного периода колебаний. Указанная диссипируемая энергия для сохранения амплитуды колебаний пузырька должна обеспечиваться внешним источником, а сама она поглощается жидкостью в виде тепла, практически не повышая се температуру, так как жидкость здесь играет роль термостата. [c.121]

Анализ этих данных показывает, что процесс накопления скрытой энергии Ане, а следовательно, и повреждаемости материала во времени, протекает с переменной скоростью н и носит затухающий характер, что находится в хорошем соответствии с кинетическим уравнением повреждаемости (4). В связи с этим представляют интерес экспериментальные зависимости скорости изменения в деформируемых объемах образцов Пе от величины текущих значений изменения п.лотности скрытой энергии Дм . Графики этих зависимостей для сталей 45 и 40Х в отожженном состоянии представлены в координатах и — — Днй (рис. 2, а, б) и 1п Нй — Дне (рис. 2, а, б ) соответственно. Анализ этих графиков, а также аналогичных графиков для других исследованных материалов показал, что они хорошо описываются кинетическими уравнениями иовреждаемости (4), (11) и (14). Анализ графиков показывает, что в полулогарифмических координатах 1п й — Д й (рис. 2, а, б ) экспериментальные данные хорошо укладываются на веер прямых, угол наклона которых к оси Апе зависит от амплитуды напряжений и температуры образцов, с увеличением которых наклон прямых уменьшается, что находится в хорошем соответствии с кинетическими уравнениями (4), (13) — (14). [c.92]

Динамические характеристики колебательных систем. Наряду с кинематическими величинами частотой, периодом, фазой, амплитудой - колебательная система характеризуется рядом динамических величин, среди которых - кинетическая и потенциальная энергии и их единицы, рассмотренные выше. Важное значение имеют величины, характеризующие свойства реальной колебательной системы. Система, выведенная из состояния равновесия, постепенно возвращается к нему, причем в зависимосш от ее механических параметров (массы, жесткости, коэффициента, характеризующего трение или сопротивление среды) процесс возвращения может быть либо апериодическим, либо колебательным. [c.160]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...