Волны упругие деформаций смещений

Впереди зоны пластического возмущения или зоны разрушения распространяются упругие волны напряжений и деформаций. Следует различать волны смещений, волны деформаций, т. е. производных от смещений по координатам волны скоростей смещений, т. е. производных от смещений по времени волны напряжений, связанные с волнами упругих деформаций через обобщенный закон Гука. Волны смещений и скоростей имеют относительный сдвиг по времени — на четверть периода по координатам — на четверть длины волны. Из сказанного следует, что скорость и деформация максимальны при нулевом смещении и что деформация, как производная от смещения, равна нулю при максимальном смещении. [c.227]

Для того чтобы выяснить, как изменяется амплитуда волны при распространении, можно воспользоваться связью между амплитудой волны и плотностью энергии. Эта связь легко может быть установлена. Так как плотность энергии упругой деформации пропорциональна квадрату деформации, а плотность кинетической энергии пропорциональна квадрату скорости, то плотность энергии, которую несет с собой волна, пропорциональна квадрату амплитуды волны (амплитуды смещений и амплитуды скоростей волны пропорциональны друг другу). Поэтому, зная, как изменяется плотность энергии волны, мы сразу сможем сказать, как изменяется ее амплитуда. [c.705]

Кроме ПАВ с вертикальной поляризацией (в основном это волны рэлеевского типа) существуют волны с горизонтальной поляризацией (волны Лява), к-рые могут распространяться на границе твёрдого полупространства с твёрдым слоем (рис., д). Это волны чисто поперечные в них имеется только одна компонента смещения к, а упругая деформация в волне представляет собой чистый сдвиг. Смещения в слое (индекс 1) и в полупространстве (индекс 2) описываются след, выражениями [c.649]

СДВИГОВАЯ ВОЛНА — поперечная упругая волна, распространяющаяся в твёрдых телах. Смещения частиц в С, в. перпендикулярны направлению распространения волны, а деформации являются деформациями сдвига. Фазовая скорость С. в. = у р/р, где [c.474]

В реальной среде скорость зависит от типа волны. В продольной волне, распространяющейся, например, в тонком упругом стержне, смещение частиц среды приводит к деформации сжатия и растяжения. Поэтому скорость распространения продольных волн будет определяться упругостью среды именно к этому виду деформации и, следовательно, будет зависеть от модуля Юнга Е. [c.359]

УПРУГИЕ ВОЛНЫ — упругие возмущения, распространяющиеся в твёрдой, жидкой и газообразной средах. Напр., волны, возникающие в земной коре прп землетрясениях, звуковые п УЗ-вые волны в жидкостях, газах и твёрдых телах. При распространении У. в. в среде возникают механич. деформации сжатия и сдвига, к-рые переносятся волной из одной точки среды в другую. При этом имеет место перенос энергии упругой деформации в отсутствии потока вещества (последний возникает только в особых случаях — см. Акустические течения). Всякая гармонич. У. в. характеризуется амплитудой колебательного смещения частиц среды и его направлением, частотой колебаний, длиной волны, фазовой и групповой скоростями, а также законом распределения смещений и напряжений по фронту волны. [c.351]

СДВИГОВЫЕ ВОЛНЫ, поперечные упругие волны, распространяющиеся в ТВ. телах. Смещения ч-ц в С. в. перпендикулярны направлению распространения волны, а деформации явл. деформациями сдвига. Фазовая скорость С. в. С1=УС/р, где С — модуль сдвига материала, р — его плотность. В анизотропных тв. телах (кристаллах) С. в. могут распространяться только в определённых направлениях, причём их фазовая скорость зависит от направления. При произвольном направлении распространения волны в кристалле движение ч-ц в ней усложняется и она превращается в квазипоперечную волну. На гиперзвуковых частотах >10 Гц С. в. могут существовать и в жидкости за счёт наличия у неё в этом частотном диапазоне модуля сдвига. [c.673]

В настоящем разделе не будет проводиться детальное рассмотрение теории корреляции, а будут только указаны принципиальные возможности, открываемые этим методом при решении рассматриваемых задач. Прежде всего можно показать, что в случае упругой деформации поверхности на степень корреляции двух волн влияют только члены второго порядка. Это означает, что при малых суммарных нагрузках интенсивность восстановленного пучка не претерпевает заметного изменения. С другой стороны, в случае нелинейной деформации, например сдвига поверхности, сигнал корреляции падает почти линейно с увеличением смещения. Это указывает на возможность обнаружения процесса образования трещин при воздействии упругой деформации по падению интенсивности восстановленного опорного пучка. Результаты, приведенные на фиг. 6.10, подтверждают это предположение. [c.199]

Рассмотрим теперь, как распределяются в такой бегущей по стержню упругой волне скорости и деформации. Прежде всего, если смещение какой-либо точки стержня изменяется по закону [c.678]

Предположим теперь, что в неограниченном упругом теле распространяется продольная волна. Выделим в нем слой толщиной l x и обозначим продольные смещения границ этого слоя соответственно 1 и 2- при деформации толщина слоя изменяется на Д = = 52—sb а относительное изменение толщины равно е = А /Лл . Тогда [c.207]

В высших кинематических парах возможно не только скольжение элементов пары, но и качение (верчение). Сопротивление, оказываемое телом при чистом качении, называется трением качения или трением второго рода и обусловлено главным образом деформацией и несовершенством упругости материалов перекатывающихся тел (гистерезис), а также возможным появлением впереди катящегося тела упругой волны материала. В результате имеем несимметричную кривую удельных давлений (рис. 1.43, а) с равнодействующей, смещенной на величину 8. Величина смещения 5 (в см) определяет коэффициент трения качения. [c.45]

Продольны е волны в С,— однородные по сечению деформации сжатия и растяжения, распространяющиеся вдоль оси С. Смещение и в низкочастотной продольной упругой волне, длина к-рой значительно превышает поперечные размеры С., удовлетворяет волновому ур-нию [c.689]

С точки зрения молекулярно-кинетической теории газов процесс распространения возмущений состоит в следующем. Если в произвольном месте среды произошло изменение (возмущение) параметров среды (давления, плотности, температуры и т. д.), то молекулы, получившие приращение количества движения (положительное или отрицательное), передадут избыточный импульс близлежащим молекулам. Таким образом, фронт возмущения будет распространяться с определенной скоростью без изменения направления движения. Явление распространения волн в упругой среде можно представить себе как процесс установления внутреннего равновесия. При этом следует помнить о различии между перемещающейся деформацией (возмущением, волной), которая существует в виде движущегося уплотнения или разрежения газа, и смещением частиц газа во фронте волны. Для малых возмущений скорость движения частиц всегда несоизмеримо меньше скорости распространения деформации. [c.78]

Распространение волн в упругом теле связано со смещением и деформацией его элемента. Именно таким образом возмущение передается от одной точки упругого тела к другой. При этом важно различать движение частиц среды, связанное с распространением возмущения, и движение самого возмущения. Закономерности такого процесса в упругой среде описываются системой уравнений, отражающих связь между вектором смещений и, [c.16]

В поперечных волнах смещение частиц среды приводит к деформации сдвига. Поэтому скорость распространения поперечных волн должна зависеть от упругих свойств среды к деформации сдвига, т. е. от модуля сдвига N. Точные расчеты показывают, что [c.359]

Принцип суперпозиции, однако, не всегда имеет место. Он нарушается в тех случаях, когда суммарные смещения частиц настолько велики, что связанные с ними деформации превышают предел упругости материала среды и закон Гука нарушается. В этом случае среду нельзя рассматривать упругой. Подобная ситуация имеет место при распространении ударных волн, возникающих при взрывах. В дальнейшем мы будем рассматривать лишь волны малой амплитуды, для которых не будет нарушаться закон Гука (линейная зависимость между силами и деформациями). В этих случаях будет выполняться принцип суперпозиции. [c.374]

Если частота тока такова, что длина стержня / мала по сравнению с длиной упругой волны сжатия на этой частоте, то деформация стержня по его длине однородна. Тогда, если один из концов стержня неподвижно закреплен, то скорость смещения у второго конца найдем, умножая скорость деформации стержня на его длину, и получим [c.72]

Мотт сравнивает дислокации со складками ковра, указывая, что для одновременного перемещения тяжелого ковра нужно большое усилие, а для создания волны складок достаточно небольшого. Чем совершеннее структура, тем меньше сопротивление движению дислокаций, тем ниже пределы упругости и текучести, т. е. напряжения, при которых начинается смещение дислокаций. При пластической деформации не только смещаются уже существующие дислокации, но и возникают новые. [c.83]

Ультразвуковая дефектоскопия использует упругие колебания и волны. Акустические колебания — это механические колебания частиц упругой среды вокруг своего положения равновесия, а акустические волны — распространение в этой среде механического возмущения (деформации). Для контроля применяют колебания частотой 0,5...2,5 МГц. Акустические волны в жидкости или газах характеризуются одной из следующих величин изменением давления р, смещением частиц и, скоростью колебательного движения V, потенциалом смещения или колебательной скорости ф. Для плоской гармонической волны все перечисленные величины взаимосвязаны через потенциал скорости следующим образом [c.20]

Объясняется это тем, что волны напряжений и деформаций распространяются в шаботе с конечной скоростью с = / /р (для стали с я 6200 м/с), и поле скоростей смещения частиц вначале неоднородное. Спустя (3—5) То поле скоростей успевает выровняться и стать однородным, а потенциальная энергия упругих волн переходит в кинетическую энергию отскока с учетом которой и получены формулы (27.34) и (27.35). Для расчетов г д жестких ударов при tц < (3—5) То этими формулами пользоваться нельзя. [c.362]

Кроме упругости по объему, в твердом теле существует упругость по форме, поэтому в объеме тела могут распространяться волны двух типов продольные и поперечные. Акустические волны в твердых телах характеризуются либо смещением, либо колебательными скоростями, либо тензорами деформации или напряжения. [c.198]

Далее было выяснено, что сдвиговая гармоника возникает вследствие появления асимметрии упругих свойств в направлениях смещений в поперечной волне ( запрет на генерацию второй сдвиговой гармоники при этом снимается). В случае однородного изотропного твердого тела члены с четными степенями сдвиговых деформаций в обобщенном законе Гука отсутствуют, тогда как при наличии остаточных деформаций и напряжений в таких телах (которые уже не могут считаться однородными и изотропными) такие члены появляются. В кристаллах же, как об этом говорилось в 4, генерация сдвиговых гармоник может происходить из-за анизотропии упругих свойств по различным направлениям. [c.299]

В [52, 53 теория генерации сдвиговых гармоник строится на основании модели, в которой учитывается смещение дислокаций в поле упругой волны. Следует обратить внимание на то, что исследование поведения запрещенной сдвиговой гармоники в принципе может дать полезные сведения о несовершенстве структуры твердых тел — о дефектах в кристаллах, наличии остаточных деформаций и напряжений, [c.299]

Шаботные фундаменты подразделяют на жесткие и виброизо-лированные. Смещение шабота молота, установленного на жесткий фундамент, во время нагрузочного этапа удара вызывает упругую деформацию подшаботной прокладки и грунта под фундаментом. Во время последующего разгрузочного этапа потенциальная энергия упругой деформации переходит в кинетическую. Возникают колебания фундамента. Упругие волны распространяются в грунте, вызывая его неравномерное уплотнение, вибрации строительных сооружений и оборудования. [c.430]

На рис, 190 показан пример моментальных снимков , относящихся к одному и тому же моменту времени, смещения, деформации и скорости в одной и той же упругой волне. Там, где смещение имеет максимум или минимум, деформация и скорость равны нулю, так как они обе пропорциональны производной / (x+Mi), Физическая интерпретация здесь очевидна около максимума или минимума смещения соседние (бесконечно близкие) точки одинаково смещены и, следовательно, нет ни растян е-ния, ни сжатия в тот момент, когда смещение достигает максимума (минимума), его возрастание сменяется убыванием (или наоборот). [c.186]

УПРОЧНЕНИЕ металлов, повышение сопротивляемости металлов и сплавов лластич. деформации или разрушению в результате затруднения движения дислокаций и их размножения. У. явл. лроцессом повышения предела текучести при пластич. деформации. УПРУГАЯ ДЕФОРМАЦИЯ, см. Деформация механическая. УПРУГИЕ ВОЛНЫ, упругие возмущения, распространяющиеся в твёрдой, жидкой и газообразной средах, напр, волны, возникающие в земной коре при землетрясениях, звук, и ультразвук, волны в жидкостях, газах и ТВ. телах. При распространении У. в. в среде возникают механич. деформации сжатия и сдвига, к-рые переносятся волной из одной точки среды в другую. При этом имеет место перенос энергии упругой деформацид в отсутствие потока в-ва (исключая особые случаи, напр, акустические течения). Всякая гармонич. У. в. характеризуется амплитудой колебательного смещения частиц среды и его направлением, колебательной скоростью частиц, переменным механич. напряжением и деформацией (к-рые в общем случае явл. тензорными величинами), частотой колебаний ч-ц среды, длиной волны, фазовой и групповой скоростями, а также законом распределения смещений и напряжений по фронту волны. [c.787]

Звуковая волна, как и всякая упругая волна, представляет собой волны смещений, скоростей и деформаций,. связанные между собой и распространяющиеся вместе в среде. В гармонической звуковой волне в каждой точке смещения, скорости и деформации (сжатия) меняются по синусоидальному закону. Вместе с тем в каждой точке происходят изменения давления, обусловленные изменением степени сжатия газа. Изменения давления, вызванные звуковой волной, накладываются на то среднее давление, которое существует в газе (в случае свободной атмосферы — атмосферное давление). Эти изменения давления называют избыточным звуковым давлением или просто звуковым давлением. Единицей звукового давления служит бар — давление в 1 дн1см . Бар составляет, следовательно, около 10 атмосферного давления ). [c.722]

В поперечных кс лнах происходит сдвиг слоев среды друг относительно друга, т. е. они, по существу, являются волнами деформации сдвига. Упругие силы, противодействующие относительному смещению слоев, возникают только в телах, стремящихся сохранить свою форму, т. е. в твердых телах. В газах п жидкостях такие, силы нс возникают (модуль сдвига равен нулю), по.зтому в них поперечные волны нс распространяются. [c.201]

Приведенные экспериментальные данные, полученные по результатам квазистатических испытаний с высокими скоростями, по амплитуде упругого предвестника и скоростной зависимости откольной прочности металлов близки к значениям вязкости, определенным из анализа закономерностей распространения малых возмущений па фронте ударных волн [92, 242, 172, 173, 234]. Однако они значительно ниже значений, полученных в работе [101] в результате анализа смещения слоев металла при соударении плит под углом. В последнем случае для определения коэффициента вязкости использована параболическая зависимость продольного смещения слоя от его глубины, справедливая только для глубины больше 61 (61 — толщина более тонкой пластины). На этой глубине скорость деформации значительно ниже, чем вблизи точки соударения, что может повлиять на величину коэффициента вязкости. В табл. 4 приведены коэффициенты вязкости для некоторых металлов, определенные различными методами по результатам обработки скоростной зависимости сопротивления деформации, скоростной зависимости откольной прочности, затуханию упругого предвестника, результатам изучения закономерностей распространения малых возмущений на фронте ударной волны и из анализа процесса ква-зиустановившегося течения материала в области контакта пластин, соударяющихся под углом. [c.135]

Эксперименты Грюнайзена (Grflneisen [1906, 1], [1907, II, [1908, 1], [1910, 1, 2, 3]) образуют водораздел между XIX и XX столетиями в экспериментальной механике твердого тела произошло смещение интереса и смещение акцента. С тех пор и до настоящего времени почти все исследования модуля или вообще констант упругости, точные или нет, базировались на динамическом методе их определения, будь то опыты с продольными, поперечными или крутильными колебаниями или в последнее время опыты с распространением ультразвуковых волн. В экспериментах с колебаниями значения деформаций были обычно порядка 10 , в то время как в ультразвуковых экспериментах амплитуды пульсаций соответствовали деформациям порядка 10 [c.174]

Из модели, представленной на рисунке 12.2, б, видно, что скорость распространения колебаний маятников зависит от жесткости k пружины и массы т маятников. Действительно, если жесткость пружины бесконечно велика, то при выведеши из положения равновесия одного маятника одновременно сдвинутся и все другие маятники. Это означает, что скорость распространения колебаний (волны) бесконечно велика. И наоборот, при жесткости пружины, раВ>Гой нулю, колебания не передаются от маятника к маятнику, т. е. скорость волны равна нулю. Отсюда видно, что скорбеть волнового процесса тем больше, чем больше упругость пружин. Если при одних и тех же пружинах массу каждого маятника увеличить, то скорость волнового процесса уменьшится. Действительно, для одного и того же смещения (за данный промежуток времени) в случае большей массы нужна и ббльшая сила, т. е. ббльшая деформация пружины. Увеличение же деформации пружины означает, что первый маятник должен удалиться от положения равновесия дальше и затратить на й то больше времени, чем в случае маятников малых масс. [c.359]

Из (8.43) следует, что компонейта смещения из" должна удовлетворять однородному волновому уравнению, но поскольку из"(0) t) = О, очевидно, что щ" = О, т. е. при распространении лоперечной волны в изотропном твердом теле не генерируется поперечная вторая гармоника. Этот результат физически довольно очевиден, так как при распространении поперечных волн не изменяется плотность среды и в изотропном твердом теле упругие напряжения при сдвиговых деформациях не зависят от знака деформации. Последнее, в частности, проявляется в том, что для плоских волн внутренняя энергия (8.13) является четной функцией сдвиговых компонент тензора деформации. По этой же причине две поперечные волны, распространяющиеся в одном направлении, не будут взаимодействовать. [c.316]

Сдвиговые деформации определяются только фиктивными напряжениями и непосредственно не зависят от эффектов сжимаемости фаз (величин Рх, Рг). Поэтому для изучения поперечных волн можно воспользоваться моделью, в которой нренебрегается сжимаемостью фаз [164, 166], если считать, что параметры (1 — т ), (1 — о) учитывают и взаимные смещения частиц, и их сжимаемость из-за контактных сил, т. е. что (1 — т ) Я- , (1 — т ) Х . являются упругими характеристиками реальной пористой среды при отсутствии в них жидкости. [c.69]

Кроме упругости объема, в твердом теле существует упругость формы поэтому в нем могут распространяться волны двух типов продольные и поперечные. Акустические волны в твердых телах характеризуются либо смещением либо колебательными скоростями, либо тензорами деформации илп напряже ния [20]. Упругое смещение в твердом теле складывается из упругих смещени продольных и поперечных волн [c.162]

Земля деформируется под действием приливьых сил эти деформации наз. земными, или упругими приливам и. При прохождении ynpyi nx приливных волн вертикальные смещения земной поверхности могут достигать 50 см (при положениях Луны и Солнца в зените или надире), горизонтальные смещения — 5 см, изменения силы тяжести — 0,2 л. ел, отклонения отвеса—О, 01, изменения наклонов земной поверхности относительно вертикали—О,"02. Высоты земных приливов в h раз меньше статических, а приливообразующий потенциал вследствие деформации земли равен (1 -Ь )Q. Числа Лява А и А и число Шнда [c.202]

Пьезоэффект в волнах второго типа (615 = О, 14 =7 0) это особый вид пьезоэффекта, который, насколько нам известно, применительно к упругим волнам в кристаллах до сих пор не рассматривался. Его воздействие на волну принципиально связано с наличием у кристалла границы. Для объемных волн в таких кристаллах пьезосвойства полностью отсутствуют, поскольку объемные деформации не сопровождаются появлением электрического поля. Однако смещение границы кристалла в поверхностной волне приводит к появлению на ней связанных поверхностных зарядов и соответственно электрического поля, локализованного у поверхности. Волна в принципе становится пьезоактивной, причем для заметной пьезоактивности необходима соизмеримость глубин локализации упругого и электрического полей в волне, а это как раз и имеет место в случае поперечных поверхностных волн на цилиндрической поверхности. Действительно, при/С(Л 1, как следует из (3.140), глубина локализации механических смещений (/С(Л) //С(, а электрического поля К1р 1//С(. Таким образом, в целом ряде кристаллов, где объемные волны непьезоактивны, поперечные поверхностные волны на цилиндрических поверхностях обладают заметной пьезоактивнортью. [c.258]

Посколь в твердом теле есть сдвиговые деформации, в волновом уравнении для 5, которое может быть получено из (15.1), присутствует вихревая часть смещения, а само поле упругих волн в общем случае представляет собой поле векторное. Для такого поля в изотропном твердом теле смещение может Сыть представлено в виде сушы потенциального к вихревого полей [c.110]

Теория звуковых волн ) приводит к предположению, что, когда тело соверииет малые колебания, то эти движeниrf столь быстры, что ни в одной части тела не происходит сколько-нибудь заметного поглощения или отдачи тепла. В этом случае также существует упругий потенциал и если мы предположим, что закон Гука имеет место, то эта функция представляет собой однородный многочлен второго порядка относительно компонентов деформации. Если из уравнений движения (15) 54 исключить компоненты напряжения, то эти уравнения обращаются в линейные относительно проекций смещения. Благодаря линейности этих уравнений и той фбрме, в которой в них входит время, они допускают решения, которые представляют изохронные колебания. Способность всех твердых тел совершать малые изохронные колебания была отмечена Стоксом ) в качестве бесспорного доказательства истинности закона Гука для малых деформаций, которые здесь имеют место. [c.109]

Решения этих уравнений определяют с учетом (1.6) —(1.7) связь упругих смещений и деформаций с переменным электрическим полем. Мы будем называть их акустоэлектрическими волнами. Система (2,25)—(2.26) в акустике пьезокристаллов называется квазистатическим приближением. Термин квазистатический характеризует то обстоятельство, что электрическое поле волны хотя и зависит от времени, но связано с потенциалом статическим выражением Е = —Vф. Уравнения, определяющие магнитное поле, при с = ОО не связаны с (2,25) — (2.26) и образуют вторую группу уравнений rotH = 0 divH = 0. Из первого уравнения следует, что Н = — ф ,. Подстановка во второе уравнение дает Афм = 0. Подставляя решение в виде плоской волны, получаем й фм = 0. Поскольку к ФО, то фм = 0, Н = 0, т. е. потенциальное магнитное поле в акустоэлектрической волне отсутствует. Однако малое вихревое магнитное поле акустоэлектрической волны можно найти с помощью уравнений [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...